鲁教版六年级数学下册：6.6平方差公式1-课件.ppt

6.6 6.6 平方差公式（一）平方差公式（一）从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧”回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”张老汉非常吃惊你知道张老汉是否吃亏了吗?学习了本节课的知识，你将能轻松地解决（x 2)(x）=x25x2X10=x27x整式的乘法10 x2-1m2-44x2-1思考：思考：等式左右两边的多项式有什么特点？你能总结出等式左右两边的多项式有什么特点？你能总结出什么规律？什么规律？平方差公式平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。个数的平方差。总结公式的结构特征总结公式的结构特征总结公式的结构特征 (1)(1)公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相相同两数的和与差相乘；公式右边是这两个数的平方差；乘；公式右边是这两个数的平方差；（2）公式中的）公式中的 a和和b 可以代表数，也可以是代数式可以代表数，也可以是代数式(a+b)(a-b)=a2-b2看看哪些能用平方差公式计算看看哪些能用平方差公式计算 (-a+b)(-a-b)(-a+b)(-a-b)(a-b)(b-a)(a-b)(b-a)(2a-3b)(3a+2b)(2a-3b)(3a+2b)(x-2y)(2y+x)(x-2y)(2y+x)(-x+2y)(-x-2y)(-x+2y)(-x-2y)(-2y-x)(x+2y)(-2y-x)(x+2y)(-2b-5)(2b-5)(-2b-5)(2b-5)试一试例例1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(56x)；(x+2y)(x2y);(1)(m+n)(mn).解解:(1)(5+6x)(56x)=55第一数第一数a52平方平方6x6x第二数第二数b平方平方要用括号把这个数整要用括号把这个数整个括起来，个括起来，注意注意 当当“第一第一(二二)数数”是一分数或是是一分数或是数与字母的乘积时数与字母的乘积时,再平方再平方;()26x=25 最后的结果又最后的结果又要去掉括号。要去掉括号。36x2;(2)(x+2y)(x2y)=xxx2()22y2y2y=x2 4y2 2;(3)(m+n)(mn)=mmm()2n nn2=m2 n2 2.练习练习1 口答：口答：下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？（x6）（x6）x236（x25）（x25）x425（x6）（x6）x26 （）（x25）（x25）x225 （）121214（ab1）（ab1）a2b21（）（3x22y3）（3x22y3）9x44y9 （）（3x22y3）（3x22y3）9x44y6练习练习2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：（2）(32a)(-3+2a)（1）(a3b)(a3b)(3)(x)(+x)原式=a2-(3b)2 =a2-9b2原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32 =4a2-9原式=()2-x2 =-x249 明确哪个是明确哪个是明确哪个是明确哪个是 a a,哪个是哪个是哪个是哪个是 b.b.再动笔再动笔再动笔再动笔例2 利用平方差公式计算拓展练习拓展练习运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(4a 1)(4a 1)(用两种方法用两种方法)运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的的“项项”和符号相反的和符号相反的“项项”，然后应用公式，然后应用公式 法一法一 利用加法交换律，变成公式标准形式。利用加法交换律，变成公式标准形式。法二法二 提取两提取两“”号中的号中的“”号，号，成公式标准形成公式标准形式。式。计算时千万别忘了你提出的计算时千万别忘了你提出的“”号、添括号；号、添括号；注意注意1 1、平方差公式：、平方差公式：、平方差公式：、平方差公式：2 2、公式的结构特征：、公式的结构特征：、公式的结构特征：、公式的结构特征：要符合公式的结构特征才能运用平方差公式要符合公式的结构特征才能运用平方差公式要符合公式的结构特征才能运用平方差公式要符合公式的结构特征才能运用平方差公式;公式的字母公式的字母公式的字母公式的字母a a、b b可以表示数，也可以表示单项式、可以表示数，也可以表示单项式、可以表示数，也可以表示单项式、可以表示数，也可以表示单项式、多项式。多项式。多项式。多项式。(a+b)(a-b)=a2-b2小结：小结：从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧”回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”张老汉非常吃惊你知道张老汉是否吃亏了吗?学习了本节课的知识，你能轻松地解决了吗？5米5米x 米米(X-5)(X+5)米米相等吗？相等吗？原来原来现在现在x2(x+5)(x-5)说说你这节课的收获？谢谢！