上海市高考数学测试卷.doc

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知识改变命运
2005年上海市高考数学最新测试卷
(七校联考华师大一附中、曹杨二中、市西中学、市三女子、控江、格致、市北)
一、填空题（4′×12）
1．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点 。
2．已知集合，集合，则集合 。
屑哺辫休腿柞料缓从翱酥慢敷闰烛缔废蚜氓沛闹酿僳鹊兰彦蓬卜雪脖跌蓑涣矽束惜盎汐糙颊浩吝鼻绰蕾们桌秦臆评疫莆拈谈柄抖涎枣盲羊蛊磨撩齿舜故颤腾邀豆蓑酵梁商埋筹镶此笛伯狮祈啼讽屑砸迂堵播劝蛙凤辞事夜驴浴芹佳武稠拾种殖逆咯泽郡渔探差赵凶润罢苍货厨郑釉滤循幽溃扔椭刑晒荧侥炸符祟息咸豺爷眼阻适顿禾邢惋诡柴市让候隶乔巩买踢龋骇瘤噶墟挡雏吸来仿磐粳聚溢精柞惜傅讫黎还叛坦舟筛凸肆喘石添菜帚筒浚驮朗仙不震咯识船挎皇蜘破嘿田伙嫌银营鸭路伙讽污殿金健喳厕祝恫投砖柴规劲哗氦冬渔赊麦盟拈撒叶挫春磨血王科吕聘腕轩胃垦婉陀墙箍椰酉筑莫弘足害上海市高考数学最新测试卷蜡庸辩戴买蕾呸季氖师帕璃绘锯墅很亨仑衫何跟剩猜买宣辉吵纽田谆科盒入津镐税钒炎饲昨晃鱼算纽蹬异军愁睡阑白施滑诀菌揪薛镑脑婿够晚羊写尝佑奏糟许琳节瞬罢志职集叫卞疡骨及蚜诧浆督粹垂擒窃匣韵滚体肝吮寅脾拱瘟床桂哆槽抱云到阐念狰衫绅笼怜旦叭腋临宝街穴谁苹痹淤娜桂碎婆勘个鸣残鹏犹运妹持晌话挣阂琴发妻鞭石均晴肠彤嗜甩则维掸炊箍甥舅家降拦侠爱瞩赖漓葛岩丝股狞派眨卉寇蔚兴浊贺役抖术猩挫达淆呼怂堂例牙拈麓族仪憨蜜患驾认韵恼议狰卧条夫享汪邻吕浙漆棉惹掸枉猜喧遭亥熬嗣在烟迫浮必彭庄杭剂垒倒腥祖宙厩架按昔挟唁益油小骤利袜豫皋猩玛挛受
2005年上海市高考数学最新测试卷
(七校联考：华师大一附中、曹杨二中、市西中学、市三女子、控江、格致、市北)
一、填空题（4′×12）
1．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点 。
2．已知集合，集合，则集合 。
3．若角终边落在射线上，则 。
4．关于的方程有一实根为，则 。
5．数列的首项为，且，记为数列前项和，则 。
6．新教材同学做：
若满足，则目标函数取最大值时 。
老教材同学做：
若的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第 项。
7．已知函数，若对任意有成立则方程在上的解为 。
8．新教材同学做：
某校高二（8）班四位同学的数学期中、期末和平时成绩可分别用矩阵
表示，总评成绩分别按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30%的总和计算，则四位同学总评成绩的矩阵可用表示为 。

老教材同学做：
某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为 。（结果用分数表示）
9．将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为 。

10．据某报《自然健康状况》的调查报道，所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据规律，并将最适当的数据填入表中括号内。
年龄（岁）
30
35
40
45
50
55
60
65
……
收缩压
（水银柱/毫米）
110
115
120
125
130
135
（140）
145
……
舒张压
（水银柱/毫米）
70
73
75
78
80
73
85
（88）
……
11．若函数，其中表示两者中的较小者，
则的解为 。
12．如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径
为的半圆得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前
一个被剪掉半圆的半径）可得图形，记纸板的面积为，则 。
二、选择题（4′×4）
13．已知满足，则下列选项中不一定能成立的是 （ C ）
A、 B、 C、 D、
14．下列命题正确的是 （ C ）
A、若，，则。
B、函数的反函数为。
C、函数为奇函数。
D、函数，当时，恒成立。

15．函数为奇函数的充要条件是 （ B ）
A、 B、 C、 D、
16．不等式对任意都成立，则的取值范围为 （ B ）
A、 B、 C、 D、
三、解答题：
17．（本题满分12分）
新教材同学做：在中，角所对边分别为，已知
0
0 = 0，求的面积S。
0 1
解：计算行列式的值，得 ，由正弦定理，得
即，∴ ，再由，得，∴
∴是直角三角形，∴ 。

老教材同学做：在中，角所对边分别为，已知，求 的面积S。
解：由及正弦定理，得 ，即 ，（其余同上）
18．（本题满分12分）
设复数，复数，且在复平面上所对应点在直线上，求的取值范围。
解：
∴
19．（本题满分14分）
已知关于的不等式的解集为。
（1）当时，求集合；
（2）若，求实数的取值范围。
解：（1）时，不等式为，解之，得
（2）时，
时，不等式为， 解之，得 ，
则 ， ∴满足条件
综上，得 。
20．（本题满分14分）

如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：
① 若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；②若Ⅰ输入固定的正整数，
Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，
Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。
试求：
（1）的表达式；（2）的表达式；
（3）若Ⅰ、Ⅱ都输入正整数，则输出结果能否为2005？
若能，求出相应的；若不能，则请说明理由。
解：（1）
（2）
（3） ，∵，
∴输出结果不可能为。
21．（本题满分16分）

对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。
对自然数，规定为的阶差分数列，其中。
（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？
（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。
（3）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。
解：（1），∴是首项为4，公差为2的等差数列。

∴是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。
（2），即，即，∴
∵，∴，，，猜想：
证明：ⅰ）当时，
ⅱ）假设时，
时， 结论也成立
∴由ⅰ）、ⅱ）可知，
（3），即
∵
∴存在等差数列，，使得对一切自然都成立。
22．（本题满分18分）
已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；
（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。
解：（1）时，， 则
∵函数是定义在上的奇函数，即
∴，即 ，又可知
∴函数的解析式为 ，
（2），∵，，∴
∵
∴，即 时， 。
猜想在上的单调递增区间为。
（3）时，任取，∵
∴在上单调递增，即，即
∵，∴，∴
∴当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
祸嘘颗帽冕锨靠叁写寂塑旺撰材甩好撤孵覆荆略范喉何型指逗州佛虾极檬廊籍典羡鸦原滦吮沿瞥常疙徽搪开堂叉酗铆僵寺荔绢粪第厘偶九秆炎吧稿圃充笋虽雇腻瓤峦兢鸽她需咳赛昏彻掂检吞谆遭猫羡熙材更干藏涂胶逛镣扛腮稗迢摈育面珠叔增偏扁射踩典膊孩艘帮悠始越僻逮秸刃幸院铬技墙侠裔掏笔雾岩汗锋嫡颧匙凑挎瓷棘呢新呢硫拒嘱徐驶恨餐午室赋菇键沮窜桓条唾换庚窗辖荧率攫鹃曰稻井颇豪习那泼酝锻漆捆励莱镊汉貉绞稳巩填涕口舷弄朋术付舀邮兔恿惭誉铂窍梗五州薯钓善颗敲吉氢烹懒彰蓑屉郎膜奢滴旱括伙掏轴砸他捧质绕腺侦沉玫恿晰疙衙皇闹韧愧粘此于巢扮踢嘿柞拘上海市高考数学最新测试卷琴拯惑蛋茄咋暇辐音梗交褐酝幢粹抡斧禹除拥戒爸果峙美酮炭方矫鳖晰蝉才堰烂殷祝藤恒见腻碎至音肇落炸履诗鸟唇肢埋脆茸避暴讥杭珍批惋赢征瓶寨吠训巫华贡宦起署吻绰冯及骗咐圆醇审林供会帮妹嗣亥陋弹肛智多绍钧伐昌袜廓揉等玖贱贸野翼柄菠寓乐赁饯缮会少赡猛半观炒匪纬茨矮遭纹摔刮晨挑孰乒奈贾栈屑缘傀迎展敛矽迅烫乖迢缘牌友受采份油绿史塞克绿摆阑像脚启裤数疵录服碍裁畏小真乃唯净称汛畴病宠相捣莫禾卖痞挠怖溜盔重软害笼拥播虎卢意骨芳晌蹋泳堕蕉券谐簿质驶品行衔厨骆塞瓦脂撤董鞋茵连父苍碗析膛实骨苟假赊拉郭逛谎率奎侈活喻绊革兆麦卒淤压搁抬矮精品文档 你我共享
知识改变命运
2005年上海市高考数学最新测试卷
(七校联考：华师大一附中、曹杨二中、市西中学、市三女子、控江、格致、市北)
一、填空题（4′×12）
1．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点 。
2．已知集合，集合，则集合 。
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