沪科版中考数学模拟卷带答案.doc

2018年九年级数学月考模拟卷
（总分150分，时长120分钟）
注意事项：
1．答题前务必先将自己的校区、姓名填写在卷面侧面。
2．答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题卡上作答。
4．保持卷面清洁，不折叠、不破损。
一、选择题（每题4分，共40分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．﹣3+2=﹣5 B．（﹣3）×（﹣5）=﹣15 C．﹣（﹣22）=﹣4 D．﹣（﹣3）2=﹣9
2．下列代数式：，，2x﹣y，（1﹣20%）x，ab，，，其中是整式的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（　　）

A． B． C． D．
4．徐州市2018年元旦长跑全程约为7.5×103m，该近似数精确到（　　）
A．1000m B．100m C．1m D．0.1m
5．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（　　）
A．m（a+b+c）=ma+mb+mc B．x2+5x=x（x+5）
C．x2+5x+5=x（x+5）+5 D．a2+1=a（a+）
6．摩拜共享单车计划2017年10、11、12月连续3月对深圳投放新型摩拜单车，计划10月投放深圳3000台，12月投放6000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（　　）
A．3000（1+x）2=6000
B．3000（1+x）+3000（1+x）2=6000
C．3000（1﹣x）2=6000
D．3000+3000（1+x）+3000（1+x）2=6000
7．下列说法正确的是（　　）
A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近
8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为（　　）cm．

A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为（　　）

A．16 B． C． D．9
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AB上的一点，连接CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下三个结论：
①；
②若点D是AB的中点，则AF=AB；
③若，则S△ABC=6S△BDF；其中正确的结论的序号是（　　）

A． ①②③ B．①③ C．①② D．②③
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11．已知点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB的值等于　 　．
12．定义运算“※”：a※b=，若5※x=2，则x的值为　 　．
13．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地．原计划的行驶速度是　 　km/h．
14．如图所示，第1个图中将正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中点连线；第2个图中，将第一个图中的右下方正方形继续按第一个图的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第n（n为正整数）个图形中正方形的个数是　 　

三、（15题16分，16题--20题每题8分，21题--22题每小题10分，23题14分，共90分）
15．计算（1）（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．

（2）2cos30°+（π﹣cos45°）0﹣3tan30°+（﹣）﹣1

16．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．

17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E
（1）求证：BC是⊙D的切线；
（2）若AB=5，BC=13，求CE的长．

18．在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，如图1，在锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对边分别是a、b、c，请用a、c、∠B表示b2．

经过同学们的思考后，
甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏∠B，因此可以经过点A，作AD⊥BC于点D，如图2，大家认同；
乙同学说要想得到b2要在Rt△ABD或Rt△ACD中解决；
丙同学说那就要先求出AD=　 　，BD=　 　；（用含c，∠B的三角函数表示）
丁同学顺着他们的思路，求出b2=AD2+DC2=　 　（其中sin2α+cos2α=1）；请利用丁同学的结论解决如下问题：
如图3，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，AB=4，AD=5．
求AC的长（补全图形，直接写出结果即可）．

19．在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，∠ACB=90°，且A（0，4），点C（2，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．
（1）求证；△AOC≌△CEB；
（2）求△ABD的面积．

20．进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．
（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；
（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；
（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

21．在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：
（1）频数分布表中a=　 　，b=　 　；
（2）如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？
（3）已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？
分　　组
频数
频率
第一组（不及格）
3
0.15
第二组（中）
b
0.20
第三组（良）
7
0.35
第四组（优）
6
a

22．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

23．如图，抛物线y=﹣x2+x+c与x轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧），过点 A的直线y=x+3与抛物线交于点C，且点 C的纵坐标为6．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点 D是抛物线上的一个动点，若△ACD 的面积为4，求点 D的坐标；
（3）在（2）的条件下，过直线 AC上方的点 D的直线与抛物线交于点 E，与 x 轴正半轴交于点 F，若AE=EF，求 tan∠EAF的值．

试卷答案
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是　　）
A．﹣3+2=﹣5 B．（﹣3）×（﹣5）=﹣15 C．﹣（﹣22）=﹣4 D．﹣（﹣3）2=﹣9
【解答】解：A、原式=﹣1，错误；B、原式=15，错误；
C、原式=4，错误；D、原式=﹣9，正确，故选D
2．下列代数式：，，2x﹣y，（1﹣20%）x，ab，，，其中是整式的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：其中是整式的有，2x﹣y，（1﹣20%）x，ab，个数是4．故选：C．
3．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（　　）
【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选A．
4．徐州市2018年元旦长跑全程约为7.5×103m，该近似数精确到（　　）
A．1000m B．100m C．1m D．0.1m
【解答】解：7.5×103km，它的有效数字为7、5，精确到百位．故选：B．
5．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（　　）
A．m（a+b+c）=ma+mb+mc B．x2+5x=x（x+5）
C．x2+5x+5=x（x+5）+5 D．a2+1=a（a+）
【解答】解：A、m（a+b+c）=ma+mb+mc，不符合题意；B、x2+5x=x（x+5），符合题意；
C、x2+5x+5=x（x+5）+5，不符合题意；D、a2+1=a（a+），不符合题意，故选B
6．．【解答】解：设增长率为x，由题意得3000（1+x）2=6000．故选：A．
7．【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；
B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B不符合题意；
C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；
D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故D符合题意；故选：D．
8．【解答】解：∵DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，
BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故选A
9．【解答】解：连DC，如图，
∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，
设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，
∴BD=OD=b，
∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b=a×b+4×2a×b，∴ab=，
把A（a，b）代入双曲线y=，∴k=ab=．故选B．
10．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠GAD=90°，
∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴，∴①正确．
∵∠BCD+∠EBC=∠EBC+∠ABG=90°，∴∠BCD=∠ABG，
∵AB=BC，∴△CBD≌△BAG，∴AG=BD，
∵BD=AB，∴，∴，∴，
∵AC=AB，∴AF=AB，∴②正确；
∵AG∥BC，∴，∵AG=BD，，∴，∴，
∴AF=AC，∴S△ABF=S△ABC；∴S△BDF=S△ABF，
∴S△BDF=S△ABC，即S△ABC=12S△BDF∴③错误；故选
二．填空题（共5小题）
11．已知点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB的值等于　　．
12．定义运算“※”：a※b=，若5※x=2，则x的值为　或10　．
【分析】首先认真分析找出规律，根据5与x的取值范围，分别得出分式方程，可得对应x的值．
【解答】解：当x＜5时，=2，x=，经检验，x=是原分式方程的解；
当x＞5时，=2，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解；综上所述，x=或10；　
13．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地．原计划的行驶速度是　60　km/h．
【分析】设原计划的行驶速度是xkm/h．根据原计划的行驶时间=实际行驶时间，列出方程即可解决问题．
【解答】解：设原计划的行驶速度是xkm/h．
由题意：﹣=1+，解得x=60，
经检验：x=60是原方程的解．∴原计划的行驶速度是60km/h．
14．【解答】解：∵第1个图形中正方形的个数3=2×1+1，
第2个图形中正方形的个数5=2×2+1，
第3个图形中正方形的个数7=2×3+1，
……∴第n个图形中正方形的个数为2n+1，故答案为：2n+1．　
三．解答题（共25小题）
15．（1）计算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．
【解答】解：原式=1+3+4×﹣=4+2﹣2=4．
（2）计算：2cos30°+（π﹣cos45°）0﹣3tan30°+（﹣）﹣1
【解答】解：原式=2×+1﹣3×﹣2=﹣1．
16．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．

【解答】解：（1）如图，△A 1B1C1为所作，A1（1，﹣3）；
（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（﹣2，﹣6）
17．【解答】（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，
∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．
∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线；
（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB与⊙D相切，
∵BC是⊙D的切线，∴AB=FB．
∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=12．
在Rt△DFC中，设DF=DE=r，则r2+64=（12﹣r）2，解得：r=．∴CE=
　18．在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，如图1，在锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对边分别是a、b、c，请用a、c、∠B表示b2．

经过同学们的思考后，
甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏∠B，因此可以经过点A，作AD⊥BC于点D，如图2，大家认同；
乙同学说要想得到b2要在Rt△ABD或Rt△ACD中解决；
丙同学说那就要先求出AD=　c•sinB　，BD=　c•cosB　；（用含c，∠B的三角函数表示）
丁同学顺着他们的思路，求出b2=AD2+DC2=　a2+c2﹣2ac•cosB　（其中sin2α+cos2α=1）；请利用丁同学的结论解决如下问题：
如图3，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，AB=4，AD=5．
求AC的长（补全图形，直接写出结果即可）．
【解答】解：∵sinB=，cosB=，
∴AD=AB•sinB=c•sinB，BD=AB•cosB=c•cosB，
CD=BC﹣BD=a﹣c•cosB，
则出b2=AD2+DC2═（c•sinB）2+（a﹣c•cosB）2
=c2sin2B+a2+c2cos2B+2ac•cosB
=c2（sin2B+cos2B）+a2﹣2ac•cosB
=a2+c2﹣2ac•cosB．
如图3所示，延长BC，AD交于E，
∵∠B=90°，∠BAD=60°，AB=4，
∴AE=2AB=8，∠E=30°，
∵AD=5，
∴DE=3，
∵∠ADC=∠CDE=90°，∴CE=2，
∴AC2=CE2+AE2﹣2CE•AEcos30°=12+64﹣2××8×=28，∴AC=2．
故答案是：c•sinB，c•cosB；a2+c2﹣2ac•cosB．

19．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ACB=90°，AC=BC
∴∠ACO+∠BCE=90°
BE⊥CE，∴∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACO=∠CBE∴△AOC≌△CEB
（2）解：∵△AOC≌△CEB
∴BE=OC=2，CE=OA=4
∴点B的坐标为（6，2）又一次函数y=x+b经过点B（6，2）
∴2=6+b∴b=﹣4∴点D的坐标为（0，﹣4）∴|AD|=4+4=8
在△ABD中，AD边上高的长度就是B点纵坐标的绝对值．
∴S△ABD=×8×624∴△ABD的面积为24．
20．【解答】解：（1）由题意可得，
y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350
即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；
（2）由题意可得，
w=（x﹣20）×（﹣5x+350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤70），
即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；
（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5（x﹣45）2+3125
∵二次项系数﹣5＜0，∴x=45时，w取得最大值，最大值为3125，
21．【解答】解：（1）a=1﹣（0.15+0.20+0.35）=0.3，
∵总人数为：3÷0.15=20（人），
∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；
（2）900×（0.35+0.3）=585（人），
（3）画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中所选两人正好是甲班和乙班各一人的有5种，
所以所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率为．
22．
【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．
∵AD为BC边上的中线∴DB=DC，∴AF=CD．
∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF，
∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．
23．【解答】解：（1）由题意A（﹣2，0），C（2，6），
把A（﹣2，0）代入y=﹣x2+x+c得到0=﹣2﹣3+c，
∴c=5，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+5．
（2）如图，设点M是x轴上一点，M（m，0），满足△AMC的面积=4，则有|m+2|×6=4，
∴m=﹣或﹣，∴M（﹣，0），M′（﹣，0），
过点M作直线MD∥AC交抛物线于D，此时△ADC的面积=△ACM的面积=4，
则直线DM的解析式为=x+5，
由，解得，∴D（0，5），
过点M′作直线M′D∥AC交抛物线于D，此时△ADC的面积=△ACM的面积=4，
则直线DM′的解析式为=x+1，
由，解得或，
∴D′（2，3+1），D″（﹣2，﹣3+1），
综上所述，满足条件的点D坐标为（0，5）或（2，3+1）或（﹣2，﹣3+1）；
（3）设E（m，n），作EH⊥OF于H．
∵AE=EF，∴F（2m+2，0），∵EH∥OD，
∴=，∴=①
又∵点E在抛物线上，∴n=﹣m2+m+5 ②