统计学计算题(54学时).doc

统计学习题集第三章 数据分布特征的描述五、计算题1. 某企业两个车间的工人生产定额完成情况如下表：技术水平 A车间 B车间工人数 完成定额工时 人均完成工时 工人数 完成工时定额 人均完成工时高 50 14000 280 20 6000 300中 30 7500 250 40 10400 260低 20 4000 200 40 8200 205合计 100 25500 255 100 24600 246从表中看，各个技术级别的工人劳动生产率(人均完成工时定额）都是A车间低于B车间，试问：为什么A车间的平均劳动生产率又会高于B车间呢？3. 根据某城市500户居民家计调查结果,将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重(即恩 格尔系数）分组后，得到如下的频数分布资料:恩格尔系数(%） 居民户数20以下 62030 383040 1074050 1375060 1146070 7470以上 24合计 500要求：(1)据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明这两个平均数的具体分析意义。（2)利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。(3)试考虑，上面计算的算术平均数能否说明该城市恩格尔系数的一般水平？为什么？ 恩格尔系数（）居民户数（户）f组中值x向上累积频数20以下615620303825443040107351514050137452885060114554026070746547670以上2475500合计500答:（1）Me47。226%，指处于中间位置的居民家庭恩格尔系数水平;Mo45.661%,指居民家庭中出现最多的恩格尔系数水平；（2）均值47。660%； 4. 某学院二年级两个班的学生英语统考成绩如下表。要求：(1）分别计算两个班的平均成绩；(2）试比较说明,哪个班的平均成绩更有代表性?哪个班的学生英语水平差距更大？你是用什么指标来说明这些问题的；为什么？英语统考成绩 学生人数A班 B班60以下 4 66070 12 137080 24 288090 6 890以上 4 5合计 50 605. 利用上题资料，试计算A班成绩分布的极差与平均差，并与标准差的计算结果进行比较，看看三者之间是何种数量关系. 7。 给出两个企业的员工工资资料如下表:A企业 B企业月工资（元) 员工数（人） 月工资（元) 员工数（人)500以下 15 800以下 16500700 30 8001000 33700900 65 10001200 649001100 96 12001400 9811001300 44 14001600 4313001500 33 16001800 341500以上 17 1800以上 18合计 300 合计 306要求：(1）分别计算两个企业的平均工资和工资标准差。（2)试比较说明，哪个企业的员工工资水平差距更大?为什么?10. 甲、乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下:产品名称 单位成本(元） 总成本（元)甲企业 乙企业A 15 2100 3255B 20 3000 1500C 30 1500 1500试比较哪个企业的总平均成本高并分析其原因。11。 一项关于大学生体重状况的研究发现，男生的平均体重为60kg，标准差为5kg;女生的平均体重为50kg，标准差为5kg，请回答下面的问题：(1)男生的体重差异大还是女生的体重差异大？为什么?(2)以磅为单位(1磅=2。 2kg）求体重的平均数和标准差.13. 2004年某月份某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下：按工人劳动生产率分组(件/人） 生产班组 生产工人数5060 10 1506070 7 1007080 5 708090 2 3090以上 1 16合计 25 336试计算该企业工人平均劳动生产率。17. 某百货公司6月份各天的销售数据如下（单位：万元）:257 276 297 252 238 310 240 236 265 278271 292 261 281 301 274 267 280 291 258272 284 268 303 273 263 322 249 269 295（1） 计算该百货公司日销售额的均值和中位数;(2） 计算日销售额的标准差。18。 已知某地区农民家庭按年人均收入分组的资料如下：按人均收入分组(元) 家庭户数占总户数比重（)1000以下 2。310002000 13。720003000 19.730004000 15。240005000 15.150006000 20.06000以上 14。0合计 100。0要求：计算该地区平均每户人均收入的中位数、均值及标准差。19对10名成年人和10名幼儿的身高(单位：厘米)进行抽样调查,结果如下：成年组 166 169 172 177 180 170 172 174 168 173幼儿组 68 69 68 70 71 73 72 73 74 75要求：（1)要比较成年组和幼儿组的身高差异应采用什么样的指标测度值？为什么?（2)比较分析哪一组的身高差异大。21。 某企业有两个生产车间，甲车间20名工人，人均日加工产品数为78件,标准差为8件；乙车间有30名工人，人均日加工产品数为72件，标准差为10件。计算两个车间日加工产品的平均值及标准差.22. 已知某地区农民家庭按年人均收入分组的资料如表所示。按人均收入分组(元） 家庭户数占总户数比重（）100以下 2.3100200 13。7200300 19.7300400 15.2400500 15。1500600 20。0600以上 14.0合计 100计算该地区平均每户人均收入的中位数、均值及标准差。第八章 时间序列五、计算题1. 某国对外承包工程营业额历年资料:年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005营业额(百万美元) 189 316 494 663 819 1114 1253要求：(1）列表计算各年的增减量、发展速度和增减速度。（2）逐期增减量与累计增减量有何联系?(3）定基发展速度与环比发展速度有何联系?(4）定基增减速度与环比增减速度如何换算?（5）发展速度与增减速度的关系如何?(6)结合本例验证(2)(3)(4)（5).(7)计算平均增减量、平均发展速度和平均增减速度.4。 某商场1995年销售额950万元，如果以后每年平均增长15%，试计算多少年后销售额能达到 1500万元？5。 某制糖厂1995年生产糖5万吨，如果平均每年增长16%,问多少年后糖的总产量可以达到40 万吨？6。 某地外贸总额1991年至1994年年均增长2.9%，1995年较1994年增长4.5%,1998年较1995年 增长20,试计算该地对外贸易额19911998年的平均增长速度。7。2000年甲地区工业总产值为4。65亿元，乙地区工业总产值为7.52亿元，第十个五年计划期间,乙地区五年的总发展速度为213.68，试问甲地区要在2005年赶上乙地区，其平均每年增长速度应该是多少?8. 某商店上半年每月末的商品储存额资料如下月份 1 2 3 4 5 6月末储存额（万元) 26 30 28 32 31 34已知去年末的储存额为24万元。试计算上半年平均商品储存额.9. 某企业2004年职工人数资料如下：日期 1月1日 3月31日 5月1日 11月1日 12月31日人数（人） 3020 3160 2950 3200 3270试计算全年职工平均人数.10. 某地区2003年的工业总产值为1500万元,2004年的工业总产值比2003年增长10，2003年 又比2002年增长10%，如果该地区从20032010年工业的发展速度每递增7.2%，那么到2010年该地区工业总产值可能达到多少万元？12。 某地区GDP1989-1992年4年间平均每年递增15，1993年1995年三年间平均每年递增12 ，1996年-1999年4年间平均每年递增9，计算:（1)该地区11年来GDP共增长了多少？(2）年平均增长速度是多少?13. （1）已知我国1980年年末总人口为9。8705亿人，若要求在20世纪末将人口控制在13亿人以 内，在20年内人口自然增长率应控制在什么水平上?(2)又知我国1980年的粮食总产量为3205.6亿公斤，若要求20世纪末人均用粮应达到400公斤 ,在20年间我国粮食产量每年应平均增长百分之几才能达到这一目标？(3)仍按上述条件，如果人口自然增长率控制在10，粮食产量每年递增3%,到1998年全国 每人年平均用粮可达到什么水平？14. 某企业2004年各季度计划产值和产值计划完成程度的资料如下：季度 计划产值(万元） 产值计划完成(%)一 860 130二 887 135三 875 138四 898 125试计算该企业年度计划平均完成百分比。15. 某地区2004年下半年各月的社会劳动者人数和国内生产总值资料如下：月份 7 8 9 10 11 12国内生产总值(亿元) 300 310 315 325 340 360月初社会劳动者人数(万人) 1680 1800 1760 1860 1920 2060又知2004年末社会劳动者人数为2100万人。要求：计算该地区2004年下半年以国内生产总值计算的月平均劳动生产率。16。 某零售商场2004年下半年的零售额，库存额和流通费用额资料：月份 7 8 9 10 11 12零售总额(万元） 32 34 33 41 30 46月初库存额(万元) 14 15 12 16 10 13流通费用额(万元） 2。9 3.1 2.7 3。4 3。2 3.0已知2005年1月初库存额55万元。试计算第三季、第四季和下半年的平均月商品流转次数和商品流通费用率.(提示:商品流转次数=零售总额平均库存额；商品流通费用率=流通费用额零售总额）17。 某地商品零售额资料如下：年份 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 第六年 第七年商品零售额（百万元) 58 66 74 80 89 94 109要求：(1)配合线性趋势方程。(2)预测第八年商品零售额。(3）解释系数a与b的含义。18。 某公司20022005年各月毛线销售量如下：单位：公斤销售量年份 2002 2003 2004 20051 8000 15000 24000 280002 6000 9000 15000 140003 2000 4000 6000 80004 1000 2500 4000 30005 600 1000 2000 12006 400 800 1100 9007 800 1200 3200 37008 1200 2000 4000 48009 2000 3500 7000 830010 5000 8500 15000 1400011 21000 34000 42000 4700012 25000 35000 48000 51000要求:（1）按月平均法计算季节比率。(2）按移动平均预测模型预测2006年各月销售量。19某地毛线销售量统计 单位：万公斤第一季度 第二季度 第三季度 第四季度第一年 1.6 4.5 8.5 18.0第二年 1。7 5。0 9。6 21.0第三年 1。8 6。8 12.2 24。6第四年 2。2 5。7 16.7 28.8试对上表资料用同季平均法计算季节比率.20。 某国1995-2004年进出口贸易总额资料如下:单位：亿美元年份 进出口贸易额 年份 进出口贸易额1995 293.3 2000 535.51996 381。4 2001 696。01997 440.2 2002 738。51998 416.3 2003 827.31999 436.2 2004 1027。9试用移动平均法计算三年、四年移动平均数。21。 对某地2000-2004年的工业产值数据，配合不同的趋势方程式,得趋势值如下： 单位:万元年份 趋势值（1） 趋势值(2）2000 115 1172001 119 1182002 123 1212003 127 1262004 131 133要求：（1）判断两种趋势值各自所代表的趋势方程的类型.(2）根据趋势值数列写出原趋势方程式。22. 某旅游风景区20012003年各自的旅游收入额(单位：万元)资料如下:月份 2001年 2002年 2003年1 116 145 1802 154 210 2453 220 312 3254 392 520 5355 642 684 7106 1642 1872 19237 2810 3120 33508 1204 1382 15769 384 482 62510 183 248 43711 125 130 25812 95 112 166要求:(1)采用按月平均法计算季节指数。（2）按移动平均趋势剔除法计算季节指数,并作出季节变动图.（3)对原时间数列作季节性调整，并根据调整后的数据作图。23。 利用22题的数据,用剩余法分析旅游收入的循环波动，并作出图形。24。 某水产品加工公司19982001年产品加工价值(单位:万元）数据如下：年份 1季度 2季度 3季度 4季度1998 67 104 136 761999 72 110 135 822000 74 115 142 882001 78 179 211 95对上表数据作以下综合分析：(1）分析季节变动状况,并对原序列作季节性调整。(2)根据调整后的序列配合趋势直线,并预测1999年第一季度无季节变动和含季节变动的趋势值.(3)分析周期波动，并作出图形。第九章 统计指数五、计算题 1. 设有下列资料：商品 计量单位 销售量 销售单价（元)基期 报告期 基期 报告期甲 件 50 55 25 28乙 件 100 80 14 16要求：（1)计算出销售量和价格个体指数。(2)用六种综合指数方法计算出质量指标总指数和数量指标总指数.(3)在指数体系条件下进行相应的因素分析.2。 某工厂某年生产三种产品的产量，单位产品成本及个体成本指数资料如下：产品 计量单位 产量 单位产品成本(元) 个体成本指数(%)甲 台 150 65000 93乙 件 4720 820 96丙 台 2350 680 87要求:据上述资料计算出成本总指数和由于单位成本降低所节约的生产费用额.3。 据下列资料计算产量总指数和出厂价格总指数。产品 实际产值(万元) 报告期产量比基期增长(%）基期 报告期 甲 200 240 20乙 450 480 104。 据下列资料计算出价格总指数和销售量总指数.品名 商品销售额(万元) 价格变动()基期 报告期 甲 50 65 +2乙 20 20 -5丙 100 120 05。 某工业公司的三个企业生产某种产品的有关资料:企业 单位产品成本（元） 产量(件）2003年 2004年 2003年 2004年甲 2. 50 2. 40 1500 1500乙 2. 40 2. 60 1000 1200丙 2. 42 2。 54 1400 1250要求：分析该公司该种产品总平均成本的变动结果及因素影响情况。6. 某企业生产甲、乙、丙三种产品，2004年产品产量分别比2003年增长2、5%、8,2003年 甲、乙、丙产品产值分别为5000万元,12000万元，24000万元，问2004年三种产品量比2003年增长多少？由于产量增加而增加的产值是多少？7. 某商店销售的三种商品2004年价格分别是2003年的106%、94、110，三种商品2004年销售额分别是80000元，25000元，14000元。问三种商品物价总指数是多少？价格变对销售额影响如何?8。 某商店销售额增长2. 9%，价格下降2%，问销售量指数为多少？9. 某市2003年社会商品零售额为12000元，2004年增加至15600元.这四年零售物价指数提高 4，问零售量指数为多少?10。 某企业2004年比2003年产量增长15，产品成本下降4,2003年企业总成本支付了30万元 ,问2004年总成本比2003年要多支付多少万元?11。 利用指数体系之间的关系回答下列问题:(1)某企业2004年同2003年相比，各种产品的产量增长了8%,总生产费用增长了12%.该企业 2004年的单位成本有何变化？（2)某地区今年用同样的人民币只能购买去年商品的90%，求物价指数；若同样多的人民比 去年可多购买10的商品,物价指数是多少?12. 已知某地区2003年的农副产品收购总额为360亿元，2004年比上年的收购总额增长12%，农副产品收购价格总指数为105%。试考虑，2004年与2003年对比：(1）农民因交售农副产品共增加多少收入？(2)农副产品收购量增加了百分之几?农民因此增加了多少收入？(3）由于农副产品收购价格提高了5，农民又增加了多少收入？(4）验证以上三方面的分析结论能否保持协调一致.13。 某百货公司三种商品的销售量和销售价格统计数据如下:商品名称 计量单位 销售量单价(元）2003年 2004年 2003年 2004年甲 件 1800 1300 35。5 43。6乙 盒 2400 2600 15。4 18。5丙 个 3500 3800 8。0 10.0要求：（1)计算三种商品的销售额总指数.（2）以2004年销售量为权数计算三种商品的价格总指数.(3）以2003年单价为权数计算三种商品的销量总指数。（4)分析销售量和价格变动对总销售额影响的绝对额和相对值.14. 某家具公司生产三种产品的有关数据如下： 产品名称/总生产费用(万元)基期 报告期 报告期产量比基期增长%写字台 45. 4 53. 6 14。 0椅子 30。 0 33。 8 13。 5书柜 55. 2 58。 5 8。 6计算:（1)三种产品的生产费用总指数.(2）以基期生产费用为权数的产量总指数。（3)以报告期生产费用为权数的单位成本总指数.（4)分析产量和单位成本变动对总生产费用的影响。15。 某企业生产三种型号产品的有关数据如下： 产品名称 1990年不变价格（元) 1997年 1998年 1999年 2000年甲 600 300 320 320 330乙 900 120 220 225 240丙 300 250 250 255 270试用1990年不变价格为权数，以1997年为基期计算各年的产量总指数。16. 设有三种工业类股票的价格和发行量数据如下： 股票名称 价格（元）前日收盘 本日收盘 发行量(万股）A 6。 42 6。 02 12000B 12. 36 12. 50 3500C 14。 55 15. 60 2000试计算股票价格总指数，并对股价指数的变动作简要分析。17企业有关资料如下：年份 总产值(万元） 职工人数(人) 其中：生产工人数2003年 4500 800 6402004年 6500 840 714要求：分析该企业2004年比2003年总产值增长中各个因素的影响情况。（1）生产工人数及劳动生产率两个因素的影响。(2)职工总人数，生产工人比重及工人劳动生产率三个因素的影响。18某农场粮食生产的资料如下如下: 年份 耕地面积（万亩) 播种面积(万亩） 总收获量(百万千克) 2003年 5. 30 9。 54 26。 2352004年 5. 35 10. 30 31. 105要求：分析该农场报告期与基期比较中，由于耕地面积利用程度和单位面积产量影响而增加。总产量的情况。19企业工人的工资情况如下： 技术级别 上半年 下半年工人（人） 工资总额(元） 平均工(元） 工人（人） 工资总（元） 平均工(元)甲 45 27000 600. 0 50 31000 620。 0乙 120 60000 500。 0 180 93600 520。 0丙 40 14400 360。 0 135 49950 370。 0合计 205 101400 494。 6 365 174550 478. 2据上述资料可知，该企业工人下半年总平均工资比上半年下降了3.3%，这个结论对吗？ 为准确反映平均工资的变化应如何分析？20某公司有甲、乙两个工厂。甲厂今年产值比上年增长8，职工人数减少2；乙厂今年产值比上年增长12，职工人数增长4。据以计算出两个工厂的劳动生产率分别增长多少?甲 厂的劳动生产率指数比乙厂多了多少？22有下列资料年份 消费价格指数（%） 人均工资(元）1990年 100。 0 60001994年 140. 0 70002001年 190。 0 8000注：价格指数系以1980年为基期。要求：以1980年为基期，据上述资料计算出1994年和2001年的货币购买力；计算出所年份的实际人均工资,并予以说明。第七章 相关与回归分析五、计算题1. 在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量(y)与该商品的价格（x)有关。现对给定时期 内的价格与需求量进行观察,得到如表所示的一组数据。价格x(元) 10 6 8 9 12 11 9 10 12 7需求量y（吨) 60 72 70 56 55 57 57 53 54 70要求:（1）计算价格与需求量之间的简单相关系数,并说明相关方向和程度.（2)拟合需求量对价格的回归直线，并解释回归系数的实际含义。（3)计算判定系数r2和估计标准误差Sy，说明回归直线的拟合程度。2. 设x为自变量，y为因变量，y是x的1/2而Sy又是y的1/2。试求回归系数b.3。 设x为自变量，y为因变量,n为样本容量，回归直线方程为 =a+bx；又知相关系数为0.8 ， 是x=1/2y，x/n=20,y /n =50。试求回归直线方程。4. 设销售收入x为自变量，销售成本y为因变量。现已根据某百货公司12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）（x x )2=425053.73 =647。88（y y ）2=262855。25 =549.80(y- y)（x- x)=334229.09要求：（1)拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释.(2）计算可决系数和回归估计的标准误差。(3)对2进行显著水平为5%的显著性检验.(4)假定明年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测相应的销售成本，并给置信度为95的预测区间。6为研究家庭收入和食品支出的关系，随机抽取了10个家庭的样本,得到数据如表。10个家庭的月收入额与食品支出额数据 单位：百元家庭 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10收入 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43支出 7 9 9 11 5 4 8 10 9 10试根据这些数据：（1)建立收入和支出之间的回归方程，并解释结果.(2）测定回归方程的拟合程度。(3)以=0。05的显著水平对回归系数进行检验.（4）以=0.05的显著水平对回归方程的解释能力进行检验。（5）以95%的置信水平估计当家庭收入为4200元时，平均食品支出额的置信区间。7。 某糖业烟酒公司历年国内纯销售额的多少，主要决定于该市消费品购买力的大小，已知19922000年该公司的纯销售额和消费品购买力资料如下：年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000纯销售额（千万元) 1.86 2。20 2。28 2.47 2。89 3。03 3。51 3.87 4。09消费品购买力(亿元） 1.75 1。91 2。17 2。54 3.17 3。47 3.96 4. 40 4.78根据以上统计资料要求：（1）建立纯销售额与消费品购买力的回归方程.(2)检验回归方程的显著性。（3)若预测2004年该市消费品购买力5。16亿元,求纯销售额以95%的置信水平的预测范围. 8。 下面是一个企业的广告费支出与销售额资料：单位：万元广告费 600 400 800 200 500销售额 5000 4000 7000 3000 6000(1)求销售额与广告费间的回归方程.（2）以=0.05检验回归系数的显著性。（3）计算广告费支出与销售额间的相关系数，判定系数.（4)若下月投入700万元的广告费，估计销售额有多少？9为研究收入与受教育程度之间的关系，现抽取一个包括20个人的随机样本,得到资料如下表：编号 受教育程(年) 平均年收入（美元） 编号 受教育程度（年) 平均年收入（美元)1 2 5012 11 12 216902 4 9680 12 13 247503 8 28430 13 14 301004 8 8774 14 14 247985 8 21008 15 15 285326 10 26565 16 15 260007 12 25428 17 16 389088 12 23113 18 16 220509 12 22500 19 17 3306010 12 19456 20 21 48276要求:(1)画出收入与受教育程度之间的相关图。(2)求出收入与受教育程度之间的回归方程。(3)当显著水平为5%时，对回归方程进行统计检验。（4)当显著水平为5%时，对回归参数进行统计检验.（5）当置信概率为95%时,对回归参数进行区间估计。 (6）当置信概率为95时，求出受教育程度为10年的年收入的估计区间。（7)计算判定系数和相关系数。10。 有资料如下：编号 受教育程度（年） 工作经历(年) 平均年收入（千美元） 编号 受教育程度(年） 工作经历(年） 平均年收入(千美元）1 2 9 5。0 11 12 7 21.72 4 18 9.7 12 13 9 24.83 8 21 28.4 13 14 12 30.14 8 12 8.8 14 14 17 24.85 8 14 21.0 15 15 19 28.56 10 16 26.6 16 15 6 26.07 12 16 25。4 17 16 17 38。98 12 9 23.1 18 16 4 22.19 12 18 22.5 19 17 1 23。110 12 5 19.5 20 21 17 48.3试根据上述资料:(1)求出经验回归方程。(2）对回归参数进行区间估计（=5)。(3)对回归模型进行总检验和偏检验（1=95)。(4）求出接受正式教育10年，并且已工作20年的该批人口年收入平均值的95置信区间。（5）在置信度为95%时,预测按受正式教育10年,并且已工作20年的年收入。(6)计算复相关系数及各种偏相关系数.11。 对32炉合金钢的成分与性能进行了测定，得出合金钢的含碳量（单位：）与抗拉强度（单位：公斤/毫米2）的实测数据如下：含碳量X(%) 抗拉强度Y（公斤/毫米2） 含碳量X（%) 抗拉强度Y(公斤/毫米2)0。04 41。5 0.13 47.50.05 40。0 0.14 47.50。06 43.0 0.14 49。00。07 42。5 0.15 49。00。08 41。5 0.15 49.00。08 42。0 0。16 48。00。09 43。5 0。16 51.00.09 44。5 0.17 53。00.10 44。0 0.18 50.00。10 41。5 0。20 52.50.11 42。5 0。21 56。00。12 46.5 0.23 60.00。12 44.0 0.24 56。00。13 44。5 0.24 53。00.13 49。5 0.25 54.5要求:(1）求相关系数r。（2)求y对x的线性回归方程。（3）计算估计标准误差。（4）当含碳量为0.15()时，试以0。9545的概率推断抗拉强度(公斤/毫米2)的置信区间.