混凝土拉压强度尺寸效应的细观非均质机理.pdf

第 3 7卷 第 3期 2 O 1 5年 6月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 J o u r n a l o f Ci v i l 。 Ar c h i t e c t u r a l＆ E n v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g Vo 【 ． 3 7 No ． 3 J u n ．2 0 1 5 d o i ： 1 0 ． 1 1 8 3 5 ／ j ． i s s n ． 1 6 7 4 — 4 7 6 4 ． 2 0 1 5 ． 0 3 ． 0 0 2 混凝土拉压强度尺寸效应的细观非均质机理 杜敏 。 ( 1 ． 北京工业大学 城市与工程安全减 灾教 育 杜修 力 ， 金 浏 ， 卢 部 重 点 实验 室 北 京 1 0 0 1 2 4 爱 贞 2 ． 防 灾科技 学 院 河北 三河 0 6 5 2 0 1 ) 摘 要 ： 为 了从 材料 细观 非均 质 角度 揭 示混 凝土 强度 尺寸 效应机 理 ， 建立 了混凝 土 细观 单元 等 效 非 均质 力 学模 型 ， 开展 了立方体 抗拉 、 抗 压 强度 尺 寸 效应 细观 数值 模 拟 研 究 。研 究 结果 表 明 ： 混 凝 土 强度尺寸效应根 源于材料细观非均质性 ， 随着模型尺寸的增加， 混凝土材料细观单元 弹性模量 变异 系数 增 大 ， 材料 细观 非均 质性 增强 ， 大 尺 寸模 型 内部 存 在 更 多的低 强 度 单元 或 缺 陷 ， 导致 混 凝 土 立 方体 抗拉 、 抗压 强度 降低 ， 极 限应 变减 小 ， 脆 性 增 大 ； 混 凝 土损 伤破 坏 由 少量 集 中区域 ， 发散 扩展 形 成多条非贯通的裂纹带； 数值模拟结果与尺寸效应 实验数据相 吻合。 关键 词 ： 混凝 土 ； 细观 非均 质 ； 细观 单元等 效化 模 型 ； 强度 尺 寸效应 ； 破 坏模 式 中 图分 类 号 ： TU5 2 8 ． 1 ； TV3 3 1 文献标 志 码 ： A 文章编 号 ： 1 6 7 4 — 4 7 6 4 ( 2 0 1 5 ) 0 3 — 0 0 1 1 — 0 8 M e s o — he t e r o g e n e i t y me c ha ni s m o f t he c o nc r e t e s i z e e f f e c t o f t e n s i o n a nd c o mpr e s s i o n s t r e ng t h Du M l n1 ’ 2，Du Xi u l i 1，J i n Li u 1，L u Ai z h e n1 ( 1 ． Th e Ke y La bo r at or y o f U r b an Se c u r i t y a n d Di s a s t e r Engi ne e r i ng， B e i j i n g Un i v e r s i t y o f Te c h n o l o g y ，Be ij i n g 1 0 0 1 2 4，P． R． C hi n a； 2 ．I ns t i t ut e of Di s a s t e r — pr e ve nt i o n Sc i e nc e a n d Te c hn ol o gy，Sa nh e 06 52 01， He be i ，P． R． Chi na ) Abs t r a c t ： I n or d e r t o r e ve a l t he s i z e e f f e c t me s o — he t e r o ge ne i t y me c ha ni s m o f c on c r e t e s t r e ng t h，t he me s o — e l e me nt e q ui va l e nt he t e r o g e ne i t y m o d e l wa s e s t a b l i s h e d．Te ns i o n a nd c o mpr e s s i on t e s t s we r e s i m u l a t e d f o r d i f f e r e n t s i z e m e s o — he t e r o ge n e i t y mo de l s ．Th e r e s ul t s s h o we d t ha t t he s i z e e f f e c t o f c on e r e t e i s r oo t e d i n t he m e s o — h e t e r og e ne i t y me c ha n i s m o f ma t e r i a l s ． W i t h t he i nc r e a s e o f m o d e l s i z e，t he v a r i a t i on c oe f f i c i e nt o f m e s o — e l e me nt e l a s t i c mod ul u s i nc r e a s e s a nd me s o — he t e r o ge ne i t y o f c o n c r e t e he i g ht e ne d ． Al s o，m o r e l ow— s t r e n gt h u ni t s O r d e f e c t s we r e d i s c o ve r e d i n t h e l a r ge — s i z e mo de 1 ． As a r e s u l t ，t he t e n s i on a nd c o m p r e s s i o n s t r e n gt h o f c on c r e t e a nd t he u l t i ma t e s t r a i n de c r e a s e d a nd t he b r i t t l e n e s s o f c o nc r e t e s t r e n gt h e ne d． Co nc r e t e da ma ge r e g i o n e x t e nd e d f r om t he c on c e n t r a t e d a r e a t o m ul t i pl e n on — pe ne t r a t i n g c r a c k z o ne s ． Ke y wo r d s ： c o nc r e t e ； me s o — he t e r o ge ne i t y； me s o — e l e m e n t e q ui v a l e n t m o de l ； s t r e n gt h s i z e e f f e c t ； f a ． 1 1 】 r e ro o de 混凝 土是 重 要 的 建 筑材 料 ， 随着 工 程 规 模 的发 展 ， 混凝 土构 件尺 寸不 断增 大 ， 材料 强 度 随着 构 件尺 寸的增大而降低 ， 存在尺寸效应现象E l 3 。近年来 围 绕混凝 土 尺寸 效应 的研 究 逐 年 增 加 ， 材 料 强 度 破 坏 收 稿 日期 ： 2 O 1 4 一 l l — O 8 基金项 目： 国家 自然科学基金 ( 5 1 4 0 8 1 2 7 ) ； 中国地震局 教师科研 基金 ( 2 0 1 2 0 1 0 4 ) 作者简介 ： 杜敏 ( 1 9 7 8年) ， 副教授 ， 主要从事结构工程 的研究 ， E - ma i l ) d u mi n 2 0 0 1 @1 6 3 ． c o rn。 Re c e i v e d： 2 01 4 - 1 1 — 08 F o u n d a t i o n i t e m ： Na t i o n a l Na t u r a l S c i e n c e F o u n d a t i o n o f C h i n a ( No ． 5 1 4 0 8 1 2 7 )； Te a c h e r s ’S c i e n t i f i c Re s e a r c h Fu n d o f C h i n a Ea r t h q u a k e Ad mi n i s t r a t i o n( 2 0 1 2 0 1 0 4 ) Au t h o r b r i e f ： Du Mi n ( 1 9 7 8 一 ) ，a s s o c i a t e p r o f e s s o r ，ma i n r e s e a r c h i n t e r e s t ：c i v i l s t r u c t u r e ， ( E — ma i l ) d u mi n 2 0 0 1 @ 1 6 3 ． t o m． 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 2 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 7 卷 实 验是 尺寸 效应 研 究 的重 要 方 法 。 由于 土 木 、 水 利 等 工程 中混 凝 土构 件 尺 寸都 比较 大 ， 只能 在 实 验 室 进行小尺寸试件 的破坏实验 ， 存在着研究尺度范围 的限制 。数值实验是另一种尺寸效应研究方法 ， 它 能够 模 拟不 同尺 度 的混 凝 土 构 件 ， 快 速 求 解 问题 ， 降低实验成本 。尺寸效应数值 模拟方法 的可靠 性 主要 取 决 于数 值模 型 的精 确性 ， 以往 对 混凝 土 尺 寸 效应 的数值研究偏重于从宏观角度进行 ， 忽略了混 凝 土 内部介 质 的 细 观非 均 质 性 对 材 料 力 学 性 能 的 影 响 。 近年来 细观力 学 理论 的发展 和高 速 大容 量 电子 计算机的出现 ， 为混凝土尺寸效应数值研究提供 了 新思路 。一些学者尝试建立细观力学模型开展混凝 土材料尺寸效应 的探索研究 。文献[ 2 — 7 ] 建立 了由 骨料 、 砂浆 、 粘结 界面 组成 的混凝 土 随机 骨料 细 观力 学模 型 ， 分 析 了细 观构 造 对 混 凝 土材 料力 学 性 能 的 影响 ， 该模 型体 现 了骨 料投放 的随机 性 ， 在一 定程 度 上反映了混凝土细观介质的非均质性 ， 但骨料、 砂浆 和界面仍假定为均质材料 ， 混凝土是 高度非均质性 材料 ， 在尺 寸效 应 的 细观 力 学 分 析 中 应 充分 考 虑 材 料 的非均质 性 ， 全 面 、 真实地 反 映混凝 土 材料 的力 学 特性 。此外 ， 随机骨料细观模型网格单元数量巨大 ， 计算效率低 。依据文献E 8 ] ， 随机骨料细观力学模型 的 网格单元 尺 寸 需 小 于 骨料 粒 径 的 1 ／ 4 ， 才 可 以得 到稳 定 的宏 观力 学特 性 。 以一 级 配边 长 1 5 O mm 立 方体混凝土平面模型为例 ， 小骨料等效粒径为 8 mm 时， 网格单元最大尺寸为 2 mm， 此 时模型 网格单元 数为 5 6 2 5 个 ， 三 维立 方体 模 型 的单 元 数 为 4 2 1 8 7 5 个 ， 若 建立 更大 尺 寸 混凝 土或 钢 筋 混 凝 土构 件 的细 观力学模型 ， 计算量将非常 巨大。文献[ 9 — 1 4 ] 建立 了随机力 学特 性模 型 ， 对 骨料 、 砂 浆 、 粘 结界 面 的 弹 性模量按照某 个给定的 We i b u l 1 分布来赋值 ， 反应 混凝 土材料 的细 观非 均 质 性 ， 并 开 展 了 有 益 的探 索 研究 工作 。但在 尺寸 效应数 值研 究 中对 不 同尺 寸 的 模型均采用相 同的均值度参数， 没有考虑混凝土材 料细观非均质性与模型尺寸的相关性 ， 未从材料细 观均质角度开展尺寸效应的机理研究。文献E 1 5 3 提 出了一种新的细观力学模型一 混凝土细观单元等效 模型 ， 它是基于随机骨料模型， 采用特征单元尺度进 行网格重新划分 ， 并依据单元复合材料等效方法建 立了细观非均质力学模型 ， 文献 E 1 6 3 采用该模 型开 展了细观单元弹性模量非均匀统计特性研究 ， 表 明 混凝 土材 料细 观 非 均质 性 与 模 型 尺度 相 关 ， 对 混 凝 土力 学性 能产 生影 响 。 为 了从材 料细 观非 均质角 度揭 示混 凝 土强 度 尺 寸效应机理 ， 本文建立细观单元等效非均质力学模 型 ， 开展立方体抗拉 、 抗压强度尺寸效应数值模拟研 究 ， 尝试 从材 料 细观 构 造 非 均质 角 度 对 } 昆凝 土 强 度 尺 寸效应 及破 坏 模 式进 行 机 理 分 析 ， 并 与 实 验 数 据 进 行对 比验证 。 细观 非均质力学模型 1 ． 1随机 骨料模 型 混 凝土 细观 等效力 学模 型是 以 随机 骨料 模 型为 基础 ， 采用特征单元尺寸进行 网格重新划分 ， 并对新 网格单元 的力学性 能采用复合材料等效化 方法确 定 ， 由此建立 的非均质细观力学模型 。因此 ， 首先需 要建立混凝土随机骨料模型 ， 为 了与文献E 1 7 ] 中实 验 数据 对 比 ， 本 文建 立 了边 长 为 1 5 0 、 2 5 0 、 3 5 0 、 4 5 0 和 6 0 0 mm 的 5种 尺寸一级配混凝土立方 体随机 骨料 细 观模 型 。 随机骨 料模 型 由骨 料 、 砂 浆 和粘 结 界 面三 相 介 质 组成 ， 界 面相 本 质上 是 区别 于 远 处 砂浆 的一 层 含 较 高孔 隙率 的砂 浆 ， 其 具有 的较低 的弹性 模 量 、 强度 等力学 参数 可 以通过 孔 隙率 参数 的设 定 来定 量 的 给 予表 征n 。本 文把 骨 料 和 水 泥 砂 浆 之 间 的过 渡 界 面层看 成是 具有 1 5 孔 隙率 的近场 砂 浆 ， 界 面 区厚 度 为 2 mm， 其 力 学 参 数 可 以 通 过 文 献[ 1 明确 定 。骨 料颗粒 假 定 为 球 状 ， 对 于 卵 石 和 砾 石 等 球 状 骨 料 ， Wa l r a v e n等[ 1 基于 F u l l e r 公式将三维级配曲线转 化为 试件 内截 面上任 一点 具有 骨料直 径 D< D。 ( 计 算 粒 径) 的概率 P 。 为 P ( D < D。 )一 Pk ( 1 ． 0 6 5Do~ ‘ D 一 0 ． 05 3 D Dm 4． 一 0． 0 1 2 D D ⋯ 6 一 0 ． 0 0 4 5 D D； 8 一 0 ． 0 0 2 5 D Dm 1． ( 1 ) 式中： P 代表骨料体积 占混凝土总体积的百分 比， 一 般 全部粗 细骨 料 占混 凝 土 总体 积 比为 7 0 左 右 ， 粗骨料( 粒径 5 mm 以上) 占混凝土总体积 比在 4 0 左右 ， 为了与文献E l 7 ] 进行验证 ， 该实验中混凝土粗 骨料体积为 4 3 ， 本文中 P 取值 4 3 ； D。为筛孔 直径 ； D 为最 大 骨料 粒径 。 由水 工 混凝 土试 验规 程[ 2 0 ] 可知， 一 级配混凝土骨料粒径 在 5 ～2 0 mm 之 间 采 用两个 等效 粒径 ， 中石 等效 粒径 为 1 5 mm， 小石等效粒径为 8 mm。依据式( 1 ) 计算出不 同尺寸 模型 内骨 料 的 颗 粒 数 ， 如 表 1所 示 。采 用 Mo n t e C a r l o 法 随机 生成 骨料 的 圆心位置 ， 建立 随 机骨 料模 型 ， 如 图 1所示 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3 期 杜敏 ， 等 ： 混凝 土拉 压 强度尺 寸效 应 的细观 非均 质机 理 l 7 验 时 ， 试 件底 部边 界具 有摩 擦力 作用 ， 约 束 了混 凝 土 试 件 的横 向变形 ， 增加 了试 件抗 压 强度 。因此 ， 数值 研 究测 得 的立方 体抗 压强度 小 于破 坏实 验 。根 据 文 献[ 2 1 ] ， 相同条件下无摩擦 的立方体抗压强度是有 摩 擦 时的 0 ． 5 5 ～0 ． 6 5 倍 。可 见 本 文 数 值模 拟 与破 坏 实 验吻合 较 好 ， 证 明 了 细观 单 元 等 效 模 型适 用 于 混 凝 土强度 尺寸 效应 研究 。 表 5数值模拟与破坏实验对 比 Tab l e 5 Da t a c ompa r i s o n wi t h nu m e r i c a l s i m u l at i o n a n d t e s t s 注 ： 边长 6 0 0 mm 的立方体试件 ， 没有强度实验数据 4 结论 1 ) 混凝土立方体拉 、 压强度 尺寸效应现象源于 材料 的细观非 均质性 ， 随着模 型尺 寸 的增 大 ， 混凝 土 材料细观非均质增强， 模型内部存在更多 的低强度 单元 或缺 陷 ， 材料强 度破 坏 的机率 增 大 ， 因而 混凝 土 峰值强度 、 残余强度降低 。 2 ) 混 凝土 材料 的细 观非均 质性 对 材料 的变形 和 破坏 模式 也具 有一定 影 响 ， 随 着模 型尺 寸 的增 大 ， 材 料非均质增强 ， 混凝土极限应变减小， 脆性增大。混 凝土 受压 损伤 破 坏 由集 中少 量 区 域 ， 发 散 扩 展 呈 多 条非 贯通裂 纹 。 3 ) 细观单元等效非均质力学模型适用于混凝土 尺寸 效应 的数 值模 拟 研 究 ， 在 材 料 强 度 破 坏 实 验 受 到尺度限制的情况下 ， 数值模拟是混凝土尺寸效应 研 究 的一个 有效 途径 。 参考 文献 ： [1 ]P l a n a s J ， Gu i n e a G V， E l i e e s M． Ge n e r a l i z e d s i z e e f f e c t e q u a t i o n f o r q u a s i — b r i t t l e ma t e r i a l s[ J ] ．Ma t e r i a l s a n d S t r u c t u r e s ，1 9 9 7，2 0( 5 )：6 7 1 — 6 8 7 ． [ 2] 龚 正炉 ． 基于随机骨料模型的混凝 土性 能多尺度数 值模 拟研究 E D ] ． 杭州 浙 江大学 ， 2 0 1 3 ． Gong Z L．M ul t i— s c a l e nume r i c a l s i m u l a t i o n r e s e a r c h o f c o n c r e t e b a s e d o n r a n d o m a g g r e g a t e[ D] ． Ha n g z h o u ： Zh e j i a n g Un i v e r s i t y， 2 O 1 3 ． ( i n Ch i n e s e ) [3] 张勃． 混凝土抗压强度尺寸效应的细观数值模拟[ D] ． 北 京 ： 北京建筑工程学院 ， 2 0 0 7 ． Zha ng B．Nume r i c a l s i mul a t i o n r e s e a r c h on t h e Si z e e f f e c t o f c o n c r e t e c o mp r e s s i o n s t r e n g t h [ D] ． B e i j i n g ： Be ij i n g Co l l e g e o f Ar c h i t e c t u r e a n d Ci v i l En g i n e e r i n g， 2 0 0 7 ． ( i n Ch i n e s e ) [4]C u s a t i s G， B a z a n t z ． S i z e e f f e c t o n c o mp r e s s i o n f r a c t u r e of c onc r e t e wi t h or wi t ho ut V— not c he s： A n u me r i c a l me s o — me c h a n i c a l s t u d y[ C ] ／ ／ C o mp u t a t i o n a l M od e l l i ng of Co nc r et e St r u c t ur e s — Pr o c e e d i n gs o f E URU— C 20 06： 7 l 一 7 6 ． [5 ]Gr a s s i P ， Gr e g o i r e D， S o l a n o L R． Me s o — s c a l e mo d e l i n g o f t h e s i z e e f f e c t o n t h e f r a c t u r e p r o c e s s z o n e o f c o n c r e t e [ J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f S o l i d s a n d S t r u c t u r e s ，2 O 1 2，4 9 ( 1 3 ) ： 1 8 1 8 - 1 8 2 7 ． [6 ]G r a s s l P ，B a z a n t z ．R a n d o m l a t t i c e — p a r t i c l e s i mu l a t i o n o f s t a t i s t i c a l s i z e e f f e c t i n qua s i — b r i t t l e s t r uc t u r e s f a i l i ng a t c r a c k i n i t i a t i o n [ J] ． J o u r n a l o f E n g i n e e r i n g M e c ha ni c s，2 009， 1 3 5： 85 — 92 ． [7 ] 苏捷． 混凝 土受压 与 受拉 性能 的尺 寸效应 研 究 l- D] ． 长 沙 ： 湖南大学 ， 2 0 1 2 S u J ． Th e r e s e a r c h o n t h e s i z e e f f e c t o f c o n c r e t e b e h a v i o r i n c o mp r e s s i o n a n d t e n s i o n [ D] ．C h a n g s h a ： Hu n a n Un i v e r s i t y， 2 0 1 2 ． ( i n Ch i n e s e ) [ 8]Gu o L P，C a r p i n t e r i A，R o n c e l l a R，e t a 1 ．F a t i g u e da ma ge of hi g h pe r f o r ma n c e c on c r e t e t hr ou gh a 2 D me s o s c o p i c 1 a t t i c e mo d e l[ J ] ．C o mp u t a t i o n a l Ma t e r i a l s S c i e n c e ，2 0 0 9 ， 4 4 ( 4 )：1 0 9 8 — 1 1 0 6 ． [ 9]马怀发 ， 陈厚群 ， 黎保琨 ． 混凝 土试 件细 观结 构 的数值 模拟 E J ] ． 水利 学报 ， 2 0 0 4 ( 1 0 ) ： 2 7 — 3 5 ． Ma H F，Ch e n H Q，Li B K．Me o — s t r u c t u r e n u me r i c a l s i mu l a t i o n o f c o n c r e t e s p e c i me n s [ J ] ． J o u r n a l o f Hy d r a u l i c En g i n e e r i n g， 2 0 0 4( 1 0 ) ：2 7 — 3 5 ． ( i n Ch i n e s e ) [ 1 O ] 唐新薇 ， 石建军 ， 郭长 青 ， 等． 自密实 混凝 土强 度尺 寸效 应 的试验 与数值 仿 真[ J ] ． 水 力 发 电学 报 ， 2 0 1 1 ， 3 0 ( 3 ) ： 14 5 — 1 5 O． Ta n g X W ， S h i J J ， Gu o C Q， e t a 1 ． Te s t s a n d nume r i c a l s i mu l a t i on o f s i z e e f f e c t o n t he s t r e n gt h o f s e l f - c o mp a c t i n g c o n c r e t e E J ] ．J o u r n a l o f Hy d r o e l e c t r i c En g i n e e r i n g， 2 0 1 1 ， 3 0 ( 3 ) ： 1 4 5 — 1 5 0 ． ( i n Ch i n e s e ) [ 1 1 ] 宋力 ， 王大国 ， 杨 阳， 等． 基于 细观力 学 的混 凝 土弹 塑脆 性损伤研究I - j ] ． 应用力学学报 ，2 0 1 3 ， 3 0 ( 4 ) ： 4 8 0 — 4 8 6 ． S o n g L， W a n g D G， Ya n g Y ， e t a 1 ． S t u d i e s o n t h e mi c r o s c o pi c e l a s t i c — p l a s t i c br i t t l e da ma g e of c o nc r e t e 口] ．C h i n e s e J o u r n a l o f Ap p l i e d Me c h a n i c s ，2 0 1 3 ， 3 0 ( 4 )： 4 8 0 — 4 8 6 ． ( i n C h i n e s e ) [ 1 2 ] 卢裕杰． 准脆性 材料 强度 尺寸效应的统计 途径及其 数值 模拟[ D ] ． 北 京 ： 清华大学 ， 2 0 1 0 Lu Y J ． S t a t i s t i c a l a p p r o a c h a n d n u me r i c a l s i mu l a t i o n o f s t r e n g t h s i z e e f f e c t o f q u a s i — b r i t t l e ma t e r i a l s [ D] ． B e i j i n g： Ti n g h u a Un i v e r s i t y， 2 0 1 0 ． ( i n C h i n e s e ) [ 1 3 ]Z h u W C， Ta n g C A，Wa n g S Y．Nu me r i c a l s t u d y o n 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 7 卷 t h e i n f e u e n e e o f me s o me c h a n i c a l p r o p e r t i e s o n ma c r o s e o p i c f r a c t u r e o f c o n c r e t e [ J] ． S t r u c t u r a l En g i n e e r i n g a n d M e c h a n i c s ，2 0 0 5 ，1 9 ( 5 ) ：5 1 9 — 5 3 3 [ 1 4 ] Gr a s s l P， J i r a s e k M．Me s o — s c a l e a p p r o a c h t O mo d e l i n g t h e f r a c t u r e p r o c e s s z o n e o f c o n c r e t e s u Ne c t e d t O u n i a x i a l t e n — s i o n E J ] ．S o l i d s a n d S t r u c t u r e s ，2 0 1 0 ，4 7 ( 7 ／ 8 )：9 5 7 - 9 6 8 E 1 5 ] 杜修力 ， 金浏． 混凝 土材料宏 观力学特 性分析 的细观单 元 等 效 化 模 型 [ J ] ． 计 算 力 学 学 报 ，2 0 1 2 ， 2 9( 5 ) ： 6 5 4— 6 60． Du X L，J i n L ． Me s o — e l e me n t e q u i v a l e n t mo d e l f o r ma c r o - s c o pi c me c ha ni c a l pr op e r t e i e s a n a l y s i s o f c on c r e t e ma t e r i a l s [ J] ． C h i n e s e J o u r n a l o f C o mp u t a t i o n a l M e c h a n i c s ，2 O 1 2， 2 9 ( 5 )：6 5 4 — 6 6 0 ． ( i n Ch i n e s e ) E l 6 ] 杜修力 ， 金浏． 混凝 土材料 细观单元 弹模非 均匀统计 特 性研究[ J ] ． 工程力学 ， 2 0 1 2 ， 2 9 ( 1 O ) ：1 0 6 — 1 1 5 ． Du X L。J i n L． Re s e a r c h o n t h e h e t e r o g e n e o u s s t a t i s t i c a l pr o pe r t i e s of e l a s t i c mo du l us o f a c o nc r e t e me s o — s c a l e u n i t[ J ] ．E n g i n e e r i n g Me c h a n i c s ，2 0 1 2 ，2 9 ( 1 0 ) ： 1 0 6 — 1 1 5 ． ( i n Ch i n e s e ) [ 1 7 ] 周红． 混凝土强度尺 寸效应 的实验研究 [ D] ． 辽 宁大连 ： 大连理工大学 ， 2 0 1 0 ． Z h o u H． Ex p e r i me n t a l s t u d y o n t h e s i z e e f f e c t o n c o n c r e t e s t r e n g t h [ D] ．D a l i a n ：D a l i a n Un i v e r s i t y o f Te l e o l o g y， 2 0 1 0 ．( i n Ch i n e s e ) [ 1 8 ] 金浏 ， 杜修 力． 考 虑孔 隙及 微裂纹影 响 的混凝土宏 观力 学特性研究E J ] ． 工程力学 ， 2 0 1 2 ， 2 9 ( 6 ) ： 1 0 1 — 1 0 7 ． Du X L，J i n L．Re s e a r c h o n t h e i n f l u e n c e o f p o r e s a n d mi c r o ． c r a c ks o n t h e ma c r o -- me c ha ni c a l pr op e r t i e s o f c o n c r e t e[ J ] ．E n g i n e e r i n g Me c h a n i c s ，2 0 1 2 ， 2 9( 6 ) ： 1 01 - 1 0 7． ( i n Chi ne s e ) [ 1 9 ] Wa l a r a v e n J C， Re i n h a r d t H W． Th e o r y a n d Ex p e r i me n t s o n t h e me c h a n i c a l b e h a v i o r o f c r a c k s i n p l a i n a n d r e i n f o r c e d c o n c r e t e s u b j e c t e d t o s h e a r l o a d i n g E J ] ．HE R O N，1 9 9 1 ，2 6 ( 1 A) ： 2 3 — 3 3 ． E 2 o ]D L ／ T 5 1 5 0 --2 0 0 1水工混凝土试验规程 [ s ] ．北京 ： 中 国电力 出版社 ， 2 0 0 1 ． E 2 1 ]张超然 ， 计家荣．高混凝土坝设计计算方法与设计准则 E J ] ． 水力发 电， 1 9 9 1 ( 9 ) ： 3 2 — 3 6 ． Z h a n g C R，j i J R．Th e c a l c u l a t i o n me t h o d a n d d e s i g n c r i t e r i a f o r h i g h c o n c r e t e d a m [ J ] ． Wa b e r P o we r ， 1 9 9 1 ( 9)：1 9 90： 3 2 — 36 ． ( 编辑王 秀玲) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m