1、江西理工大学线性代数考题一、 填空题（每空3分,共15分）1. 设矩阵,且，则 _2. 二次型是正定的,则t的取值范围_3. 为3阶方阵,且，则_4. 设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是_5. 设A为n阶方阵，为A的n个列向量,若方程组只有零解,则向量组（)的秩为 _二、选择题（每题3分，共15分)6. 设线性方程组,则下列结论正确的是( )(A)当取任意实数时,方程组均有解 (B)当a0时，方程组无解（C) 当b0时，方程组无解 (D）当c0时，方程组无解7. A。B同为n阶方阵，则（ ）成立（A) (B) (C） （D) 8. 设，则（ ）成立 （A) (B） (C） （D) 9
2、. ，均为n阶可逆方阵，则的伴随矩阵（ ）(A） (B) (C） （D)10. 设A为矩阵，那么A的n个列向量中（ ）（A）任意r个列向量线性无关 （B） 必有某r个列向量线性无关 （C） 任意r个列向量均构成极大线性无关组 (D） 任意1个列向量均可由其余n1个列向量线性表示三、计算题（每题7分,共21分）11. 设。求 12. 计算行列式 13. 已知矩阵与相似，求a和b的值四、计算题（每题7分,共14分）14. 设方阵的逆矩阵的特征向量为，求k的值15. 设，,，（1）问为何值时，线性无关（2）当线性无关时,将表示成它们的线性组合五、证明题（每题7分，共14分）16. 设3阶方阵，的每一列都是方程组的解 (1）求的值（2）证明: 17. 已知为n维线性无关向量,设，证明：向量线性无关六、 解答题（10分)18方程组，满足什么条件时,方程组（1） 有惟一解(2)无解（3）有无穷多解，并在此时求出其通解七、解答题（11分）19. 已知二次型，试写出二次型的矩阵,并用正交变换法化二次型为标准型. （一)1、20 2、 3 4 5、 n(二)ACCDB（三)11、 12、(） 13、（）(四）14、（或) 15、()（五）16 ( 略 ) 17略(六)18、（ （1)且；（2);（3）,解略）（七）19、（,其余略）
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