高一上学期期末数学试卷(含答案).pdf

(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)的全部内容。(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)高一上学期期末数学试卷高一上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1若集合 A=0,1，2，3,集合 B=x|xA 且 1xA，则集合 B 的元素的个数为(）A1B 2 C3D42已知点 A(1，2），B（2，3)，C（4，y）在同一条直线上，则 y 的值为（）A1B C 1 D 3如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为 1，高为 2 的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）AB C 4D 54设有直线 m、n 和平面、，下列四个命题中，正确的是(）A若 m，n，则 mnB若 m，n，m,n，则 C若，m，则 mD若，m，m，则 m5下列四个数中最小者是（)A log3B log32C log23D log3（log23）(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)6三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1=2 且 AA1平面 ABC，ABC 是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（)A 8B C D 87设 A、B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2，且|PA|=PB|,若直线 PA 的方程为xy+1=0，则直线 PB 的方程是()A x+y5=0B 2xy1=0C 2yx4=0D 2x+y7=08已知函数 f(x）=loga(2ax)在（，1上单调递减，则 a 的取值范围是(）A（1,2)B（0，1）C（0，1）（1，2）D(0，1）（2，+)9设函数 f（x)的定义域为 R，对任意 xR 有 f(x）=f（x+6)，且 f（x)在（0，3）内单调递减，f（x）的图象关于直线 x=3 对称，则下列正确的结论是（）A f（1.5）f（3。5）f(6。5）B f（6.5）f(3.5)f(1.5）C f(3.5）f（1。5)f（6。5）D f（3.5)f（6。5)f（1.5）10 已知圆的方程为 x2+y26x8y=0,设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD，则四边形 ABCD 的面积为（）A 10B 20C 30D 4011（理)如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M 是侧棱 CC1的中点，则异面直线 AB1和 BM 所成的角的大小是（）A 90B 60C 45D 30(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)12 已知函数f（x)=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x1，x2,x3，且 x1x2x3，则 x3x1的取值范围为（）A（2，B(2,C（2，D（2，3)二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13（5 分）已知长方形 ABCD 中，AB=2，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则 AC=14（5 分）若点 P（x,y)在圆 C：（x2)2+y2=3 上，则 的最大值是 。15（5 分）已知圆（x3)2+y2=16 和圆（x+1）2+（ym)2=1 相切,则实数m=16（5 分）将边长为 2 的正方形 ABCD（O 是正方形 ABCD 的中心）沿对角线 AC 折起，使得半平面 ACD 与半平面 ABC 成（0180）的两面角，在折起后形成的三棱锥 DABC 中，给出下列三个命题：不论 取何值，总有 ACBD；当=90时，BCD 是等边三角形;当=60时,三棱锥 DABC 的体积是其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（10 分）已知直线 l1：x+my+6=0，直线 l2：(m2）x+3my+18=0（1)若 l1l2,求实数 m 的值；（2）若 l1l2，求实数 m 的值18（12 分)如图，O 为矩形 ABCD 的中心，E，F 为平面 ABCD 同侧两点，且 EFBC，CDE和ABF 都是等边三角形（1）求证：FO平面 ECD；（2）设 BC=CD,求证：EO平面 FCD19（12 分)如图,已知直线 l1:4x+y=0,直线 l2：x+y1=0 以及 l2上一点 P（3，2），求圆心在 l1上且与直线 l2相切于点 P 的圆的方程(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)20（12 分）已知函数 f(x）=a，g（x)=（1）若函数 f（x)为奇函数，求 a 的值；（2)若关于 x 的方程 g（2x)ag(x）=0 有唯一的实数解，求实数 a 的取值范围21(12 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中,BAC=90，AB=BB1，直线 B1C 与平面 ABC 成 30角（I）求证:平面 B1AC平面 ABB1A1；（II）求直线 A1C 与平面 B1AC 所成角的正弦值(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)22(12 分）已知 f（x）对任意的实数 m,n 都有：f（m+n）=f(m)+f（n）1，且当 x0时,有 f（x）1（1）求 f（0）;（2）求证:f（x)在 R 上为增函数；(3）若 f（1）=2,且关于 x 的不等式 f（ax2)+f（xx2）3 对任意的 x考点：三点共线 考点：三点共线 专题：直线与圆分析：根据三点共线，结合斜率之间的关系进行求解解答：解：若点 A（1，2），B（2，3）,C（4,y）在同一条直线上，则满足 kAB=kAC，即，(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)即，则 y2=1，解得 y=1，故选：C点评：本题主要考查三点共线的应用一件斜率公式的计算，根据斜率之间的关系是解决本题的关键3(5 分)如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为 1，高为 2 的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为(）A2BC4D5考点:由三视图求面积、体积 专题：计算题；图表型分析：由三视图知,此几何体是一个圆柱,其高为 2，半径为,由公式易求得它的表面积，选出正确选项解答：解：由图知，此几何体是一个圆柱,其高为 2,半径为,它的表面积为+22=故选 B点评：本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，本题考查了空间想像能力4（5 分）设有直线 m、n 和平面、，下列四个命题中,正确的是(）(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)A若 m，n,则 mnB若 m，n，m，n，则 C若，m，则 mD若，m，m，则 m考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断 A、B、D;由面面垂直的性质定理判断 C解答:解：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与 n 可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件;C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线；故选:D点评：本题考查了线面的位置关系，主要用了面面垂直和平行的定理进行验证，属于基础题5（5 分)下列四个数中最小者是(）Alog3Blog32Clog23 Dlog3（log23）考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的单调性求解解答：解：0=log31=log32log33=1,=log23log24=2，(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)log3（log23）log32log23四个数中最小的是故选：A点评:本题考查四个数中的最小者的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用6（5 分）三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1=2 且 AA1平面 ABC，ABC 是边长为的正三角形,该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）A8BCD8考点:球的体积和表面积 专题：计算题;空间位置关系与距离分析:根据题意,正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的体积解答:解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，因为ABC 是边长为的正三角形,所以底面中心到顶点的距离为：1；因为 AA1=2 且 AA1平面 ABC,所以外接球的半径为：r=所以外接球的体积为：V=r3=（)3=故选:C点评：本题给出正三棱柱有一个外接球，在已知底面边长的情况下求球的体积着重考查了正三棱柱的性质、正三角形的计算和球的体积公式等知识，属于中档题7（5 分）设 A、B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2,且PA|=|PB，若直线 PA的方程为 xy+1=0,则直线 PB 的方程是（）(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)Ax+y5=0B2xy1=0C2yx4=0D2x+y7=0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题:计算题；压轴题分析：求出 PA 的斜率,PB 的倾斜角，求出 P 的坐标，然后求出直线 PB 的方程解答:解：由于直线 PA 的倾斜角为 45，且|PA=|PB,故直线 PB 的倾斜角为 135，又当 x=2 时，y=3，即 P（2，3)，直线 PB 的方程为 y3=（x2)，即 x+y5=0故选 A点评:本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力，转化思想的应用，是基础题8(5 分）已知函数 f（x）=loga(2ax）在（，1上单调递减,则 a 的取值范围是（）A（1,2）B（0，1）C（0，1）（1，2）D（0，1）（2，+）考点：复合函数的单调性；对数函数的图像与性质 专题:函数的性质及应用分析：分类讨论，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质求得 a 的范围，综合可得结论解答:解：当 a1 时，由 2a0 求得 a2，1a2当 0a1 时,由于 2ax在（,1上可能为负数，故不满足条件(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)综上可得，1a2,故选：A点评:本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题9(5 分）设函数 f（x）的定义域为 R，对任意 xR 有 f（x）=f（x+6）,且 f(x)在（0，3）内单调递减，f（x）的图象关于直线 x=3 对称，则下列正确的结论是()Af（1.5）f(3.5）f（6.5）Bf（6.5)f（3。5）f（1.5）Cf（3.5）f（1。5）f（6.5)Df(3。5）f(6。5）f(1.5）考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：由条件可知函数 f（x）的周期为 6,利用函数周期性，对称性和单调性之间的关系即可得到结论解答：解：f（x)=f（x+6）,f（x）在 R 上以 6 为周期，函数的对称轴为 x=3，f(3.5)=f（2.5），f（6。5）=f(0.5）f(x）在（0，3）内单调递减，0.51.52。5f（2。5）f（1。5）f（0.5)即 f(3。5）f(1.5）f（6.5)故选：C(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)点评：本题主要考查了函数的周期性与单调性的综合运用,利用周期性把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小,是解决此类问题的常用方法10(5 分）已知圆的方程为 x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为（）A10B20C30D40考点：直线与圆相交的性质 专题：压轴题分析：根据题意可知,过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可解答：解：圆的标准方程为（x3)2+(y4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=25=10，根据勾股定理得最短的弦BD=2=4,且 ACBD，四边形 ABCD 的面积 S=|AC|BD|=104=20故选 B点评：考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半11（5 分）（理)如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M 是侧棱 CC1的中点，则异面直线 AB1和 BM 所成的角的大小是（）(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)A90B60C45D30考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题;证明题；空间角分析:设三棱柱ABCA1B1C1的棱长等于2,延长MC1到N使MN=BB1，连接AN 可得AB1N（或其补角)就是异面直线 AB1和 BM 所成角，然后在AB1N 中分别算出三条边的长，利用余弦定理得 cosAB1N=0,可得AB1N=90，从而得到异面直线 AB1和 BM 所成角解答:解：设三棱柱 ABCA1B1C1的棱长等于 2，延长 MC1到 N 使 MN=BB1，连接 AN，则MNBB1,MN=BB1，四边形 BB1NM 是平行四边形，可得 B1NBM因此，AB1N（或其补角）就是异面直线 AB1和 BM 所成角RtB1C1N 中，B1C1=2，C1N=1，B1N=RtACN 中，AC=2，CN=3，AN=又正方形 AA1B1B 中，AB1=2AB1N 中,cosAB1N=0，可得AB1N=90即异面直线 AB1和 BM 所成角为 90故选：A(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)点评:本题在所有棱长均相等的正三棱柱中，求异面直线所成的角大小，着重考查了正三棱柱的性质、余弦定理和异面直线所成角求法等知识，属于基础题12（5 分)已知函数 f（x）=，若关于 x 的方程 f（x）=t 有 3 个不等根 x1，x2，x3，且 x1x2x3，则 x3x1的取值范围为（)A（2，B（2，C（2,D(2，3）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：作函数 f(x）=与 y=t 的图象,从而可得 0t1，x1=t，x3=1+;从而可得 x3x1=1+t=（）2+；从而解得解答:解：作函数 f（x)=与 y=t 的图象如下，(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)结合图象可知,0t1;x1=t，x3=1+，故 x3x1=1+t=（）2+；故 2x3x1；故选：B点评：本题考查了学生作图的能力及数形结合的思想应用，同时考查了配方及换元法的应用,属于中档题二、填空题(本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）二、填空题(本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13（5 分）已知长方形 ABCD 中，AB=2,AD=3,其水平放置的直观图如图所示,则AC=考点：余弦定理的应用；平面图形的直观图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意，AB=，AD=3,ADC=135,利用余弦定理可得AC(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)解答：解:由题意，AB=,AD=3,ADC=135,AC=故答案为：点评：本题考查平面图形的直观图，考查余弦定理，比较基础14（5 分）若点 P（x，y）在圆 C：（x2）2+y2=3 上，则 的最大值是考点：直线与圆的位置关系 专题:直线与圆分析：设 k=，即 y=kx，根据直线和圆相切即可得到结论解答：解:设 k=,即 y=kx，则点 P（x,y)在圆 C：（x2）2+y2=3 上，圆心（2，0）到直线 kxy=0 的距离 d，即，平方得 4k23+3k2，即 k23，解得,故 的最大值是，故答案为：点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据点到直线的距离公式和半径之间的关系是解决本题的关键15（5 分）已知圆（x3）2+y2=16 和圆（x+1)2+（ym）2=1 相切，则实数 m=3 或3考点:圆与圆的位置关系及其判定(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)专题：直线与圆分析:根据两个圆的方程，分别求出两圆半径与圆心的坐标，再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解，注意圆相切的两种可能性解答:解:根据题意得:圆 C：（x3）2+y2=16 的圆心坐标为 C（3，0），半径 r=4;圆 D：（x+1）2+（ym)2=1 的圆心坐标为 D（1，m)，半径 R=1当两圆相外切时，圆心距 CD=R+r=5,即=，所以 m2=9，解得 m=3 或 m=3当两圆内切时，圆心距 CD=Rr=3，即=9 此时方程无解，综上 m=3 或 m=3故答案为：3 或3点评：本题主要考查圆与圆位置关系的知识点还考查两点之间的距离公式,圆与圆的位置关系与数量关系间的联系注意要进行讨论16(5 分）将边长为 2 的正方形 ABCD（O 是正方形 ABCD 的中心）沿对角线 AC 折起，使得半平面 ACD 与半平面 ABC 成（0180）的两面角，在折起后形成的三棱锥 DABC 中，给出下列三个命题：不论 取何值，总有 ACBD；当=90时，BCD 是等边三角形；当=60时，三棱锥 DABC 的体积是其中正确的命题的序号是（把你认为正确的序号都填上)考点：棱锥的结构特征;棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：通过证明 AC平面 BOD,证明 ACBD，可得正确；过 D 作 DOAC 于 O，连接 BO,利用勾股定理求得 BD 长,可得正确；(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)利用棱锥的体积公式计算三棱锥的体积，可得正确解答:解：过 D 作 DOAC 于 O，连接 BO，由题意知：BOAC，DOBO=O，AC平面 BOD，ACBD，BD=1，即BCD 为等边三角形，正确；O 为 AC 的中点，AB=BC,BOAC，AC平面 BOD，BD平面 BOD,ACBD，正确；VDABC=,正确；故答案为：点评:本题考查了面面垂直的性质及异面直线所成角的求法，考查了学生的空间想象能力与计算能力三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（10 分）已知直线 l1:x+my+6=0,直线 l2：(m2）x+3my+18=0（1）若 l1l2，求实数 m 的值;(2）若 l1l2，求实数 m 的值考点：直线的一般式方程与直线的平行关系;直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题:直线与圆分析：（1）对 m 分类讨论，利用两条直线平行与斜率、截距的关系即可得出；(2）对 m 分类讨论，利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)解答：解:（1）当 m=0 时，两条直线分别化为：x+6=0，x+9=0，此时两条直线不平行，因此 m=0；当 m0 时，两条直线分别化为：，l1l2，无解综上可得：m=0（2）由(1）可得：m=0 时两条直线平行，m0，l1l2，=1,解得 m=1 或 m=1 或 点评：本题考查了分类讨论、两条直线平行垂直与斜率之间的关系,属于基础题18（12 分）如图，O 为矩形 ABCD 的中心，E，F 为平面 ABCD 同侧两点，且 EFBC,CDE和ABF 都是等边三角形（1）求证：FO平面 ECD;（2）设 BC=CD，求证:EO平面 FCD考点:直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定 专题：证明题;空间位置关系与距离分析：（）取 CD 中点 M,证明四边形 EFOM 为平行四边形，得到 FOEM,从而证明 FO平面 CDE（）证明平行四边形 EFOM 为菱形,从而 EOFM，证明 CD平面 EOM,可得 CDEO，进而证得 EO平面 CDF(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)解答：证明:（）证明：取 CD 中点 M，连接 OM在矩形 ABCD 中，OM BC,且 OM=BC，又 EF BC,且 EF=BC，则 EFOM，EF=OM，连接 EM，于是四边形 EFOM 为平行四边形FOEM又 FO 不在平面 CDE 内，且 EM 在平面 CDE 内,FO平面 CDE（)证明：连接 FM，由（）和已知条件，在等边CDE 中，CM=DM，EMCD，且 EM=CD=BC=EF,因此，平行四边形 EFOM 为菱形,从而，EOFM，而 FMCD=M，CD平面 EOM，从而 CDEO而 FMCD=M，所以,EO平面 CDF点评：本题考查证明先面平行、线面垂直的方法,取 CD 中点 M，证明 CD平面 EOM是解题的难点，属于基本知识的考查19（12 分）如图，已知直线 l1：4x+y=0,直线 l2:x+y1=0 以及 l2上一点 P（3，2)，求圆心在 l1上且与直线 l2相切于点 P 的圆的方程考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：法一：利用待定系数法即可求圆 C 的方程；法二:根据直线和圆相切的等价条件，联立方程组求出圆心和半径即可解答：解：法一：设圆的标准方程为（xa）2+(yb）2=r2，(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)圆 C 与直线 l：x+y1=0 相切于点 P（3，2），且圆心在直线 4x+y=0 上，满足，解得 a=1，b=4，r=，则圆的标准方程为（x1）2+（y4）2=8法二：过切点且与 x+y1=0 垂直的直线方程为 y+2=x3，即 y=x5 与 4x+y=0 联立求得圆心为(1，4),则半径 r=,则圆的标准方程为（x1）2+（y4）2=8点评：本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相切的应用，利用直线和圆的位置关系求出圆心和半径是解决本题的关键20（12 分)已知函数 f（x）=a，g(x）=（1)若函数 f(x)为奇函数，求 a 的值；（2)若关于 x 的方程 g（2x）ag(x）=0 有唯一的实数解，求实数 a 的取值范围考点：函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数 f（x）是 R 上的奇函数得：f（0)=0,代入解析式列方程，再求实数 a 的值；(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)（2）由题意先求出 g（x）的解析式,代入方程进行化简得：22xa2x+1a=0，利用换元法转化已知的方程，根据二次函数根的分布问题，列出不等式组求出实数 a 的取值范围解答：解：(1）由题意知，f（x）是定义域为 R 上的奇函数，所以 f（0）=0,即 a=0，解得 a=1;（2)因为 f(x）=a，所以 g（x）=，将方程 g(2x）ag（x）=0 化为：+a=0，化简得 22xa2x+1a=0，设 t=2x，则 t0,代入上式得 t2at+1a=0，因为关于 x 的方程 g（2x）ag（x）=0 有唯一的实数解，所以关于 t 的方程 t2at+1a=0 有唯一的正实数解,则 1a0 或，解得 a1 或 a，所以实数 a 的取值范是（,+）点评：本题考查函数奇偶性的性质，二次函数根的分布问题，以及有关方程根的转化问题，考查换元法和转化思想21（12 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中,BAC=90，AB=BB1，直线 B1C 与平面 ABC 成 30角（I）求证:平面 B1AC平面 ABB1A1;（II）求直线 A1C 与平面 B1AC 所成角的正弦值(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)考点:平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角 专题：证明题分析：（I)欲证平面B1AC平面ABB1A1，关键是寻找线面垂直，而AC平面ABB1A1，又 AC平面 B1AC,满足面面垂直的判定定理;（II）过 A1做 A1MB1A1,垂足为 M，连接 CM,A1CM 为直线 A1C 与平面 B1AC 所成的角,然后在三角形 A1CM 中求出此角的正弦值即可解答：解:(I）证明：由直三棱柱性质，B1B平面 ABC，B1BAC，又 BAAC，B1BBA=B，AC平面 ABB1A1，又 AC平面 B1AC，平面 B1AC平面 ABB1A1（II）解：过 A1做 A1MB1A1，垂足为 M，连接 CM，平面 B1AC平面 ABB1A，且平面 B1AC平面 ABB1A1=B1A，A1M平面 B1ACA1CM 为直线 A1C 与平面 B1AC 所成的角,(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)直线 B1C 与平面 ABC 成 30角，B1CB=30设 AB=BB1=a,可得 B1C=2a，BC=，直线 A1C 与平面 B1AC 所成角的正弦值为点评：本题主要考查了平面与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力22(12 分）已知 f（x）对任意的实数 m，n 都有：f（m+n)=f（m）+f（n)1，且当 x0 时，有 f（x)1(1）求 f（0)；(2)求证:f（x)在 R 上为增函数；（3)若f（1）=2，且关于x的不等式f（ax2）+f（xx2）3对任意的x=f(x2x1）+f(x1）11+f（x1）1=f（x1)，从而得到函数的单调性；（3）f(ax2）+f（xx2）=f（ax2+xx2）+13，根据 f（1)=2 及 f(x）在 R 上为增函数即得 x2(a+1）x+30 对任意的 x=f（x2x1）+f（x1）11+f(x1)1=f（x1），f（x2）f（x1），即 f（x）在 R 上为增函数；（3)f（ax2）+f(xx2）=f（ax2+xx2)+13f（ax2+xx2）2又f(1）=2 及 f(x）在 R 上为增函数ax2+xx21 对任意的 x1，+）恒成立，即 x2（a+1）x+30 对任意的 x1，+）恒成立下面对=（a+1）212 的正负情况进行讨论:(完整)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)当0，即（a+1)2120 时，当=0 且 x2（a+1）x+3=0 的解小于 1 时，则 a=,x=，故 a=；当0 且 x2（a+1)x+3=0 的最大解小于 1 时，即 0a2+2a11a22a+1,解得或，综合所述,或点评：本题主要考查了抽象函数，及其函数的单调性和不等式的解法，着重考查了函数的简单性质和函数恒成立问题等知识点，属于中档题