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北师大八年级下册数学知识点大全(word 版可编辑修改)北师大八年级下册数学知识点大全(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北师大八年级下册数学知识点大全(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为北师大八年级下册数学知识点大全(word 版可编辑修改)的全部内容。北师大八年级下册数学知识点大全(word 版可编辑修改)北师大版八年级下册数学考试大纲北师大版八年级下册数学考试大纲第一章 三角形的证明第一章 三角形的证明 一、全等三角形的判定及性质 一、全等三角形的判定及性质1 性质：全等三角形对应 角 相等、对应 边 相等2 判定：判定一般三角形全等：（SSS、SAS、ASA、AAS）。判定直角三角形全等独有的方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即 HL二.等腰三角形二.等腰三角形1。性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角)。2.判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边)3。推论：等腰三角形 顶角平分线、底边中线 、底边上的高 互相重合(即“三线合一 ”）4.等边三角形的性质及判定定理等边三角形的性质及判定定理性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于 60 ；等边三角形是轴对称 图形，有 3 条对称轴.判定定理:三个角都相等三边都相等有一个角是 60 度的等腰三角形三.直角三角形三.直角三角形1.勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理http：/w ww。xk 如果三角形的三边长 a、b、c 满足关系=,那么这个三角形是直角三角形22ba 2c（勾股定理的逆定理)（满足的三个正整数，称为勾股数：，常见的勾股数有：（1）3，4,5;北师大八年级下册数学知识点大全(word 版可编辑修改)（2)5，12，13;（3）6,8，10；(4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9,40,412。含 30的直角三角形的边的性质含 30的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于 30，那么 它所对应的直角边 等于 斜边 的一半。3。直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于 斜边 的一半。的一半。要点诠释:要点诠释:勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”直角三角形的全等判定方法,HL 还有 SSS，SAS，ASA，AAS,一共有 5 种判定方法四。线段的垂直平分线四。线段的垂直平分线1.线段垂直平分线的性质及判定线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到 线段两端点 的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上 .证明方法：一、证两点都在垂直平分线上二、既是垂直又是平分2。三角形三边的垂直平分线的性质三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，这一点叫外心.注意：锐角三角形，交点在内：直角三角形,交点在斜边中点：钝角三角形交点在外（3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点 A、B 为圆心,以大于 AB 的一半长为半径作弧，两弧交于点 M、N；作直线 MN，则直线 MN 就是线段 AB 的垂直平分线。五.角平分线五.角平分线1.角平分线的性质及判定定理角平分线的性质及判定定理性质:角平分线上的点到 角两边 的距离相等；判定：在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.北师大八年级下册数学知识点大全(word 版可编辑修改)2.三角形三条角平分线的性质定理三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心注意：锐,直,钝三角形,交点都在三角形内部。3。遇到角平分线和平行线常想等角对等边.六多边形的内角和与外角和：六多边形的内角和与外角和：任意边形的内角和为（3);任意边形的外角和为 360n0180)2(nnn0第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组一。不等式的基本性质一。不等式的基本性质1。掌握不等式的基本性质，并会灵活运用:1。掌握不等式的基本性质，并会灵活运用:（1）不等式的两边加上（或减去)同一个整式，不等号的方向 不变 。（2)不等式的两边都乘以（或除以)同一个正数，不等号的方向 不变 。(3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向 改变 。2.比较大小:（a、b 分别表示两个实数或整式）2.比较大小:（a、b 分别表示两个实数或整式）一般地：如果 ab,那么 a-b 是正数；反过来,如果 ab 是正数，那么 ab;如果 a=b,那么 a-b 等于 0；反过来，如果 a-b 等于 0，那么 a=b;如果 ab,那么 a-b 是负数；反过来，如果 ab 是正数，那么 ab;(由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了)二。一元一次不等式组解集二。一元一次不等式组解集一元一次不等式组的解集的四种情况（a、b 为实数,且 aaba同小取小北师大八年级下册数学知识点大全(word 版可编辑修改)bxaxaxbba大小小大取中间bxax无解ba大大小小无解不等式应用题可能涉及到的几个公式：售价=标价折数 利润=售价-进价=进价利润率不等式应用题可能涉及到的几个公式：售价=标价折数 利润=售价-进价=进价利润率 利润率=利润/进价=售价-进价/进价 利润率=利润/进价=售价-进价/进价第三章 图形的平移和旋转第三章 图形的平移和旋转一。图形的平移1.概念:在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移。2。性质：（1)平移前后图形全等；（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。二.图形的旋转1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。2。性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；(2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等三。中心对称1.概念：把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。2.基本性质：(1)成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。北师大八年级下册数学知识点大全(word 版可编辑修改)(2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。3.中心对称图形（2)中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。4.特例图形：既满足轴对称又中心对称的图形：正偶边形,圆，正方形，长方形。只是轴对称：正奇边形，等腰三角形,等腰梯形。只是中心对称：平行四边形 第四章 因式分解 第四章 因式分解一因式分解的定义1。把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。（和（和差化积）差化积）2。因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系：(1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式;（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二.提公因式法1。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法。X k B 1 .c o m 如:)(cbaacab三.运用公式法1。如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法。北师大八年级下册数学知识点大全(word 版可编辑修改)2.主要公式:（1）平方差公式：)(22bababa（2）完全平方公式:；222)(2bababa222)(2bababa3。易错点点评：因式分解要分解到底.如)(222244yxyxyx就没有分解到底。4。因式分解的思路与解题步骤：（一提二用三彻底）(1）先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;（2）再看能否使用公式法;（3）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.5.十字相乘法：二次三项式qpxx2的分解：abqbap)(2bxaxqpxx第五章 分式与方式方程第五章 分式与方式方程一。分式一。分式1.两个整数不能整除时，出现了分数；类似地，当两个整式不能整除时,就出现了分式。整式 A 除以整式 B,可以表示成的形式。如果除式 B 中含有字母，那么称为分式,对于BABA任意一个分式,分母都不能为零。2。整式和分式统称为有理式,即有:分式整式有理式3.进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.w W w 。X k b 1.c O m)0(,MMBMABAMBMABA4。一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.二。分式的乘除法二。分式的乘除法1.分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式，北师大八年级下册数学知识点大全(word 版可编辑修改)把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即:，BDACDCBACBDACDBADCBA2.分式乘方，把分子、分母分别乘方.即:)(为正整数nBABAnnn逆向运用，当 n 为整数时,仍然有成立。nnnBABAnnnBABA3.分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.三。分式的加减法三。分式的加减法1。分式与分数类似1。分式与分数类似，也可以通分。根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2。分式的加减法:2。分式的加减法:分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减。（1)同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减;上述法则用式子表示是:CBACBCA（2）异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式，然后再加减;上述法则用式子表示是:BDBCADBDBCBDADDCBA四。分式方程四。分式方程1.解分式方程的一般步骤：1.解分式方程的一般步骤：新|课|标 第 一 网 去分母，在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程；解这个整式方程；把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根，必须舍去。北师大八年级下册数学知识点大全(word 版可编辑修改)2.列分式方程解应用题的一般步骤:2.列分式方程解应用题的一般步骤:审清题意；设未知数;根据题意找相等关系，列出（分式）方程；解方程，并验根;解方程，并验根;写出答案。第 6 章 平行四边形 第 6 章 平行四边形 四种特殊四边形的性质 四种特殊四边形的性质 边边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形对边平行且相等对角相等互相平分中心对称矩形矩形对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称中心对称菱形菱形对边平行四条边相等对角相等互相垂直平分且每条对角线平分对角轴对称中心对称正方形正方形对边平行四条边相等四个角都是直角互相垂直平分且相等,每条对角线平分对角轴对称中心对称四种特殊四边形常用的判定方法：四种特殊四边形常用的判定方法：平行平行四边形四边形两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形 两组对角分别相等的四边形对角线互相平分的四边形矩形矩形有一个角是直角的平行四边形 有三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形菱形菱形有一组邻边相等的平行四边形 四条边都相等的四边形北师大八年级下册数学知识点大全(word 版可编辑修改)对角线互相垂直的平行四边形 对角线垂直且平分的四边形正方形正方形有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形 一组邻边相等的矩形一个角是直角的菱形 对角线垂直且相等的平行四边形面积公式：S面积公式：S平行四边形平行四边形=底边长高=ah S=底边长高=ah S矩形矩形=长宽=ab =长宽=ab S S菱形菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半 =底边长高=两条对角线乘积的一半 2221对角线边长正S【几个重要结论】【几个重要结论】1菱形的面积等于两对角线乘积的一半正方形同样如此。2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3直角三角形中，如果有一个锐角等于30,那么30所对的直角边等于斜边的一半常用点:（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，这条直线二等分此平行四边形的面积.(2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。