1、斯卢茨基方程
一、成本最小化模型
二、希克斯需求函数与支出函数
三、一个求解思路(希克斯分解与斯卢茨基分解)
1、斯卢茨基分解:以 为标准来区分收入效应；
2、希克斯分解：以 为标准来区分收入效应.
3、一个例子：已知 ,在初始状态下，而收入m=100,现在假定价格和m不变而由2下降到1，请对此变化进行希克斯分解和斯卢茨基分解。
（1）首先利用效用最大化模型，求出初始状态即：
时均衡的和。
；
=（50，25）；
。
(2)然后再次利用效用最大化模型，求出变化后即:
时均衡的和。
.
通过(1）、（2）可以求出价格变化的总效应为:
（3）斯卢
2、茨基分解：用变化后的价格购买需要的收入为：
=
可以发现,价格下降使消费者的收入增加了25(即100-75）。再次利用效用最大化模型，求出当价格为变化后的价格和收入为=75时均衡的.
.
此时价格变化通过斯卢茨基方法得出的替代效应为—,而收入效应为—,即总效应可分解为：
（总效应）=(替代效应）+（收入效应）
（4）希克斯分解:利用支出最大化模型，求出变化后的价格为而保持原有的效用水平不变时均衡的需求量（希克斯需求）和支出为:
可以发现，价格下降使得收入增加了30（即，100—70)。因此通过希克斯方法得出的替代效应为—，剩余的便是收入效应—：
3、
四、斯卢茨基方程
两边同时对求偏导数，有:
五、斯卢茨基方程的意义
1、正常商品、低劣品与吉芬商品之分；
2、海塞矩阵；
海塞矩阵DH=，也称为替代矩阵.
3、可积性问题：从需求曲线到效用函数.
海塞矩阵DH对称的负半定的，如上即要求：
=且 根据前面所求解有：
其海塞矩阵为：
=
检验一下该矩阵是否满足上面所需要的条件呢?另外，你能否发现该矩阵所具有的更多的性质呢？试一试。
六、引入资源禀赋时的斯卢茨基方程
1、商品价格下降后的选择。禀赋为W(w1，w2）
禀赋W
消费选择
X2
0 x1* x1
商品1的
4、价格下降
2、修正的斯卢茨基方程。（反映商品1为例）
3、劳动供给的比较静态分析。
？ = (-） (+）（+）
工资
0 劳动
图示 背弯的劳动供给曲线
七、显示性偏好弱公理
1、弱公理：如果我们能够观察到价格向量序列和对应的消费的购买数序列，则对于其中任意两个购买向量,如果,则。也就是说，如果，则必有。
2、弱公理与需求法则
Xt
XS
X2
0 x1* x1
3
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