1、集合与函数知识点讲解1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质：4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。 补充：数轴标根法解不等式5. 对映射的概念了解吗？映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）6 . 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）7. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 8. 如何求复合
2、函数的定义域？ 义域 。9. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 10. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（反解x；互换x、y；注明定义域） 11. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线yx对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性； 12. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？ ）13. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函
3、数。 14. 你熟悉周期函数的定义吗？ 函数，T是一个周期。） 如：15. 常用的图象变换:(此类问题一定要搞清) 注意如下“翻折”变换： 16. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ 的双曲线。 应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程 求闭区间m，n上的最值。 求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 一元二次方程根的分布问题。 由图象记性质！ （注意底数的限定！） 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ 17. 基本运算上需注意的问题: 18 . 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法） 19. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数
4、法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。） 如求下列函数的最值： (先X=?) 集合与函数巩固练习1.满足关系，的集合的个数是（ ）A：4 B：6 C：8 D：92.以实数， ，为元素所组成的集合最多含有（ ）A：2个元素 B：3个元素 C：4个元素 D：5个元素3已知集合M有3个真子集，集合N有7个真子集，那么MN的元素个数为（）（A） 有5个元素（B）至多有5个元素（C） 至少有5个元素（D）元素个数不能确定4. 已知A=(x,y)|y=x-4x+3,B=(x,y)|y=-x-2x+2,求AB.5.某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28
5、人，语文、数学至少有一科优秀的学生有38人，求： (1) 语文、数学都优秀的学生人数； (2) 仅数学成绩优秀的学生人数.6.已知集合A=x|axa+3，B=x5(1) 若AB，求a的取值范围；(2) 若ABR，求a的取值范围7、不等式的解集是（ ）ABCD8、已知集合，那么集合为（）ABCD9. 二次函数中，若，则其图象与轴交点个数是（B ）A1个B2个C没有交点D无法确定10. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC D11、函数的反函数（ ）A B C D12、函数的图象必不过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限13、若是方程的两个实根，则的值等于（ ）A B C
6、 D14.函数的图象与的图象关于直线对称，则=（ ）A B C D(提示:根据原函数与反函数图象的性质)15、若，则方程的根是（ ）A B C2 D16、如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是（）A增函数且最小值是 B增函数且最大值是C减函数且最小值是 D减函数且最大值是17. 下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（）ABCD(提示:根据图像判断)18. 若函数为奇函数，且当则的值是（）A B C D19、奇函数定义域是，则 (提示:根据奇偶函数定义域特点)20.在R上为减函数，则 21.设是奇函数，是偶函数，并且，求。解:为奇函数 为偶函数 从而 22.(1)已知f(2x+1)=x2+x， ,求f(x)的表达式(2)已知f(x)=x2+x， ,求f(2x+1)的表达式 (3) 已知f(2x+1)=x2+x， ,求f(x2+x)的表达式23.（1）已知f(2x+1)定义域（0，6），求f(x)定义域 （2）已知f(x)定义域（0，6），求f(2x+1)定义域(3) 已知f(2x+1)定义域（0，6），求f（x2+x）定义域24.已知f(x)为奇函数，x0, f(x)=x2+x,求f(x)解析式25.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是A.0m4 B.0m1 C.m4 D.0m4第 7 页 共 7 页
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