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直打版)人教版高中数学知识点总结新(2)(word 版可编辑修改)(直打版)人教版高中数学知识点总结新(2)(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(直打版)人教版高中数学知识点总结新(2)(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(直打版)人教版高中数学知识点总结新(2)(word 版可编辑修改)的全部内容。(直打版)人教版高中数学知识点总结新(2)(word 版可编辑修改)高中数学高中数学 必修必修 1 知识点知识点第一章 集合与函数概念第一章 集合与函数概念【1。1.1】集合的含义与表示【1。1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。（2)常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集,表示实数集.NNNZQR（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是,或者,两者必居其一。aMaMaM(4）集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合。列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。描述法：|具有的性质，其中为集合的代表元素.xxx图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.(5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集。含有无限个元素的集合叫做无限集。不含有任何元素的集合叫做空集（）。【1.1。2】集合间的基本关系【1.1。2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集BA（或)AB A中的任一元素都属于 B（1)AA（2）A（3)若且,则BA BCAC（4）若且，则BA BAABA(B)或BA真子集AB（或 BA），且 B 中至BA 少有一元素不属于 A（1）（A 为非空子集）A(2)若且,则ABBCACBA集合相等ABA中的任一元素都属于 B，B 中的任一元素都属于 A（1）AB（2）BAA(B)（7)已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集,它有A(1)n n 2n21n21n22n非空真子集。(直打版)人教版高中数学知识点总结新(2)(word 版可编辑修改)【1.1.3】集合的基本运算【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集AB且|,x xAxB(1）AAA（2）A （3）ABA ABB并集AB或|,x xAxB（1）AAA（2)AA（3）ABA ABB补集UA|,x xUxA且1 ()UAA 2()UAAU A【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1）含绝对值的不等式的解法不等式解集|(0)xa a|xaxa|(0)xa a或|x xa xa|,|(0)axbc axbc c把看成一个整体，化成，axb|xa型不等式来求解|(0)xa a(2）一元二次不等式的解法判别式24bac 0 0 0 二次函数2(0)yaxbxc a的图象O=OLO()()()UUUABAB()()()UUUABAB(直打版)人教版高中数学知识点总结新(2)(word 版可编辑修改)一元二次方程20(0)axbxca的根21,242bbacxa（其中12)xx122bxxa 无实根20(0)axbxca的解集或1|x xx2xx|x2bxa R20(0)axbxca的解集12|x xxx1.2函数及其表示1.2函数及其表示【1.2.1】函数的概念【1.2.1】函数的概念（1)函数的概念设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则,对于集合中任何一个数，在集合中都ABfAxB有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合,以及到的对应法则)叫做集合()f xABABf到的一个函数，记作AB:fAB函数的三要素：定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数（2）区间的概念及表示法设是两个实数,且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足,a babaxbx,a baxb的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区x(,)a baxbaxbx间，分 别 记 做，；满 足的 实 数的 集 合 分 别 记 做,)a b(,a b,xa xa xb xbx,),(,),(,(,)aabb注意：注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于,而后者必须|x axb(,)a babab（3)求函数的定义域时，一般遵循以下原则：是整式时,定义域是全体实数()f x是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数()f x是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合()f x(直打版)人教版高中数学知识点总结新(2)(word 版可编辑修改)对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1中，tanyx()2xkkZ零（负）指数幂的底数不能为零若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的()f x定义域的交集对于求复合函数定义域问题,一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义()f x,a b()f g x域应由不等式解出()ag xb对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小(大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法：观察法:对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值判别式法:若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，()yf xyx2()()()0a y xb y xc y则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值()0a y,x y2()4()()0bya yc y 不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法【1。2.2】函数的表示法【1。2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系(6)映射的概念设、是两个集合,如果按照某种对应法则,对于集合中任何一个元素,在集合中都有唯一ABfAB的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，ABABfAB记作:fAB给定一个集合到集合的映射，且如果元素和元素对应,那么我们把元素叫做AB,aA bBabb(直打版)人教版高中数学知识点总结新(2)(word 版可编辑修改)yxo元素的象，元素叫做元素的原象aab1.3函数的基本性质1.3函数的基本性质【1.3。1】单调性与最大（小)值【1.3。1】单调性与最大（小)值(1）函数的单调性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法如果对于属于定义域 I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1、x2,当x x1 1 x x2 2时,都有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2），那么就说f(x）在这个区间上是增函数增函数x1x2y=f(X)xyf(x)1f(x)2o(1）利用定义(2)利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增)(4)利用复合函数函数的单调性如果对于属于定义域 I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1、x2，当x x1 1 xac2(直打版)人教版高中数学知识点总结新(2)(word 版可编辑修改)b =aab2.2.2 平面与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.符号表示：a b ab=P ab2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；(2）判定定理;（3）垂直于同一条直线的两个平面平行.2.2.3 2。2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质2.2.3 2。2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示:aa ab=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题.2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：=a ab =b作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3。1 直线与平面垂直的判定2.3。1 直线与平面垂直的判定1、定义如果直线 L 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L 与平面互相垂直，记作 L，直线 L叫做平面的垂线，平面叫做直线 L 的垂面。如图，直线与平面垂直时，它们唯一公共点 P 叫做垂足。L p 2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。(直打版)人教版高中数学知识点总结新(2)(word 版可编辑修改)注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;b）定理体现了“直线与平面垂直与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想.2。3。2 平面与平面垂直的判定2。3。2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 梭 l B 2、二面角的记法:二面角-l或-AB-3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.2。3。3 2。3。4 直线与平面、平面与平面垂直的性质2。3。3 2。3。4 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。2 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。本章知识结构框图本章知识结构框图第三章 直线与方程第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角和斜率3.1 直线的倾斜角和斜率3.1 倾斜角和斜率3.1 倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角.特别地，当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定=0.2、倾斜角的取值范围：0180。当直线 l 与 x 轴垂直时，=90.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k 表示,也就是 k=tan当直线 l 与 x 轴平行或重合时，=0,k=tan0=0;当直线 l 与 x 轴垂直时，=90，k 不存在.平面（公理 1、公理 2、公理 3、公理 4）空间直线、平面的位置关系平面与平面的位置关系直线与平面的位置关系(直打版)人教版高中数学知识点总结新(2)(word 版可编辑修改)22122221PPxxyy由此可知,一条直线 l 的倾斜角一定存在,但是斜率 k 不一定存在。4、直线的斜率公式:给定两点 P1（x1，y1）,P2（x2,y2),x1x2，用两点的坐标来表示直线 P1P2 的斜率：斜率公式:k=y2-y1/x2-x1 斜率公式:k=y2-y1/x2-x1 3。1.2 两条直线的平行与垂直3。1.2 两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等,那么它们平行,即注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺 少 这 个 前提，结论并不成立即如果 k1=k2,那么一定有 L1L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即3。2.1 直线的点斜式方程3。2.1 直线的点斜式方程1、直线的点斜式点斜式方程：直线 经过点,且斜率为 l),(000yxPk)(00 xxkyy2、直线的斜截式斜截式方程：已知直线 的斜率为，且与轴的交点为 lky),0(bbkxy3。2.2 直线的两点式方程3。2.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点其中 yy1/yy2=x-x1/xyy1/yy2=x-x1/x),(),(222211yxPxxP),(2121yyxxx2x22、直线的截距式方程：已知直线 与轴的交点为 A，与轴的交点为 B，其中lx)0,(ay),0(b0,0ba3.2.3 直线的一般式方程3.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于的二元一次方程(A，B 不同时为 0）yx,0CByAx2、各种直线方程之间的互化.3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3。1 两直线的交点坐标3.3。1 两直线的交点坐标1、给出例题:两直线交点坐标L1：3x+4y-20 L1:2x+y+2=0 解：解方程组 34202220 xyxy得 x=2,y=2所以 L1 与 L2 的交点坐标为 M（-2，2)3.3.2两点间距离两点间距离两点间的距离公式3.3.3点到直线的距离公式点到直线的距离公式(直打版)人教版高中数学知识点总结新(2)(word 版可编辑修改)1点到直线距离公式：点到直线的距离为：),(00yxP0:CByAxl2200BACByAxd2、2、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线和的一般式方程为：，1l2l1l01CByAx：，则与的距离为2l02CByAx1l2l2221BACCd第四章第四章圆与方程圆与方程4.1。1 圆的标准方程41。1 圆的标准方程1、圆的标准方程：222()()xaybr圆心为 A（a,b），半径为 r 的圆的方程2、点与圆的关系的判断方法：00(,)M xy222()()xaybr（1），点在圆外 (2）=，点在圆上2200()()xayb2r2200()()xayb2r（3），点在圆内2200()()xayb2r4。1。2 圆的一般方程4。1。2 圆的一般方程1、圆的一般方程：022FEyDxyx2、圆的一般方程的特点:(1)x2 和 y2 的系数相同，不等于 0没有 xy 这样的二次项（2）圆的一般方程中有三个特定的系数 D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了（3）、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显.4。2.1 圆与圆的位置关系4。2.1 圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系设直线：,圆：,圆的半径为，圆心到直线的距l0cbyaxC022FEyDxyxr)2,2(ED离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点:d（1）当时，直线 与圆相离；（2）当时,直线 与圆相切；rd lCrd lC（3)当时，直线 与圆相交；rd lC(直打版)人教版高中数学知识点总结新(2)(word 版可编辑修改)4.2。2 圆与圆的位置关系4.2。2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：l（1)当时,圆与圆相离；(2)当时，圆与圆外切；21rrl1C2C21rrl1C2C（3）当时,圆与圆相交；|21rr21rrl1C2C（4)当时，圆与圆内切;(5）当时，圆与圆内含；|21rrl1C2C|21rrl1C2C4。2.3 直线与圆的方程的应用4。2.3 直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果翻译”成几何结论4.3.1 空间直角坐标系4.3.1 空间直角坐标系1、点 M 对应着唯一确定的有序实数组，、分别是 P、Q、R 在、),(zyxxyzx、轴上的坐标yz2、有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点),(zyx3、空间中任意点 M 的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点 M 在此空间直角坐标系中的),(zyx坐标，记 M，叫做点 M 的横坐标，叫做点 M 的纵坐),(zyxxy标，叫做点 M 的竖坐标。z4.3。2 空间两点间的距离公式4.3。2 空间两点间的距离公式1、空间中任意一点到点之间的距离公),(1111zyxP),(2222zyxP式22122122121))()(zzyyxxPP(直打版)人教版高中数学知识点总结新(2)(word 版可编辑修改)高中数学 必修 3 知识点高中数学 必修 3 知识点第一章 算法初步第一章 算法初步1.1.1算法的概念算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成。2.算法的特点：(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。（2）确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。（3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.（4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5）普遍性:很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。1.1.2 程序框图 程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。（二）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。(直打版)人教版高中数学知识点总结新(2)(word 版可编辑修改)判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否或“N.学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果.5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。(三)、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中,A 框和 B框是依次执行的，只有在执行完 A 框指定的操作后，才能接着执行 B 框所指定的操作.2、条件结构：2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。条件 P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框。无论 P 条件是否成立，只能执行 A 框或 B 框之一，不可能同时执行 A 框和 B 框，也不可能 A 框、B 框都不执行.一个判断结构可以有多个判断框.条件 P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框。无论 P 条件是否成立，只能执行 A 框或 B 框之一，不可能同时执行 A 框和 B 框，也不可能 A 框、B 框都不执行.一个判断结构可以有多个判断框.3、循环结构:3、循环结构:在一些算法中经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：(1)、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件 P 成立时,执行 A 框，A 框执行完毕后，再判断条件 P 是否成立，如果仍然成立，再执行 A 框，如此反复执行 A 框,直到某一次条件 P 不成立为止，此时不再执行 A 框，离开循环结构。（2)、另一类是直到型循环结构,如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件 P 是否成立，如果 P 仍然不成立，则继续执行 A 框,直到某一次给定的条件 P 成立为止，此时不再执行 A 框,离开循环结构。ABA成立不成立P不成立P成立A(直打版)人教版高中数学知识点总结新(2)(word 版可编辑修改)当型循环结构 直到型循环结构当型循环结构 直到型循环结构注意：1 循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断.因此,循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2 在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。1 循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断.因此,循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2 在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。1.2.1输入、输出语句和赋值语句输入、输出语句和赋值语句1、输入语句1、输入语句(1)输入语句的一般格式（2）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量;(4)输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；（5）提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“,”隔开.2、输出语句2、输出语句（1）输出语句的一般格式(2）输 出 语句的 作 用是实现算法的输出结果功能；（3）“提示内容提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；（4)输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。3、赋值语句3、赋值语句（1）赋值语句的一般格式（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;（3）赋值语句中的“称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;（4）赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。注意：注意：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X 是错误的。赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）赋值号“=与数学中的等号意义不同。122 条件语句122 条件语句1、1、条件语句的一般格式有两种：(1）IF-THENELSE 语句;（2）IFTHEN 语句.2、IFTHENELSE2、IFTHENELSE 语句IFTHENELSE 语句的一般格式为图 1，对应的程序框图为图 2。图形计算器格式INPUT“提示内容”；变量INPUT“提示内容”，变量PRINT“提示内容”；表达式图形计算器格式Disp“提示内容”，变量变量表达式图形计算器格式表达式变量IF IF 条件 THENTHEN语句 1ELSEELSE语句 2END IFEND IF否是满足条件？语句 1语句 2(直打版)人教版高中数学知识点总结新(2)(word 版可编辑修改)图 1 图 2分析：在 IF-THENELSE 语句中，“条件”表示判断的条件，“语句 1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句 2表示不满足条件时执行的操作内容；END IF 表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对 IF 后的条件进行判断，如果条件符合，则执行 THEN 后面的语句 1；若条件不符合，则执行 ELSE 后面的语句 2。3、IFTHEN3、IFTHEN 语句IFTHEN 语句的一般格式为图 3,对应的程序框图为图 4。注意：注意：“条件表示判断的条件;“语句”表示满足条件时执行的操作内容,条件不满足时，结束程序；END IF 表示条件语句的结束。计算机在执行时首先对 IF 后的条件进行判断，如果条件符合就执行 THEN 后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。123 循环语句123 循环语句循环结构是由循环语句来实现的.对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE 型）和直到型(UNTIL 型)两种语句结构。即 WHILE 语句和 UNTIL 语句。1、WHILE 语句1、WHILE 语句（1)WHILE 语句的一般格式是 对应的程序框图是（2）当计算机遇到 WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行 WHILE 与 WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止.这时，计算机将不执行循环体，直接跳到 WEND 语句后，接着执行 WEND 之后的语句.因此,当型循环有时也称为“前测试型循环。2、UNTIL 语句2、UNTIL 语句（1）UNTIL 语句的一般格式是 对应的程序框图是IF 条件 THEN语句END IF（图 3）满足条件？语句是否（图 4）WHILE 条件循环体WEND满足条件？循环体否是满足条件？循环体是否DO循环体LOOP UNTIL 条件(直打版)人教版高中数学知识点总结新(2)(word 版可编辑修改)（2）直到型循环又称为“后测试型”循环，从 UNTIL 型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行,直到某一次条件满足时,不再执行循环体，跳到 LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。分析：分析：当型循环与直到型循环的区别:（先由学生讨论再归纳）（1）当型循环先判断后执行,直到型循环先执行后判断；在 WHILE 语句中，是当条件满足时执行循环体，在 UNTIL 语句中，是当条件不满足时执行循环1。3.1 辗转相除法与更相减损术1。3.1 辗转相除法与更相减损术1、辗转相除法。也叫欧几里德算法,用辗转相除法求最大公约数的步骤如下:（1）：用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商和一个余数；（2）:若0，则 n 为 m，n 的最大0S0R0R公约数;若0，则用除数 n 除以余数得到一个商和一个余数；（3）：若0,则为 m，n 的0R0R1S1R1R1R最大公约数；若0，则用除数除以余数得到一个商和一个余数；依次计算直至1R0R1R2S2R0,此时所得到的即为所求的最大公约数。nR1nR2、更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术.在九章算术中有更相减损术求最大公约数的步骤:可半者半之,不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也,以等数约之。翻译为：（1):任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数。若是，用 2 约简;若不是，执行第二步.（2）：以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作,直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。例 2 用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数.分析：（略）3、辗转相除法与更相减损术的区别:(1）都是求最大公约数的方法,计算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主,计算次数上辗转相除法计算次数相对较少,特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。(2)从结果体现形式来看,辗转相除法体现结果是以相除余数为 0 则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到1。3.2 秦九韶算法与排序1。3.2 秦九韶算法与排序1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+。+a1x+a0求值问题(直打版)人教版高中数学知识点总结新(2)(word 版可编辑修改)f(x）=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=（anxn-1+an1xn-2+。+a1）x+a0=(（anxn-2+an1xn-3+.+a2)x+a1）x+a0 =.。.。=(.。（anx+an1)x+an2)x+。.+a1）x+a0求多项式的值时首先计算最内层括号内依次多项式的值，即 v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an2 v3=v2x+an3 。vn=vn1x+a0这样,把 n 次多项式的求值问题转化成求 n 个一次多项式的值的问题.2、两种排序方法2、两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序基本思想:插入排序的思想就是读一个，排一个。将第个数放入数组的第个元素中，以后读入的数与已存入数组的数进行比较，确定它在从大到小的排列中应处的位置将该位置以及以后的元素向后推移一个位置，将读入的新数填入空出的位置中（由于算法简单，可以举例说明)2、冒泡排序基本思想：依次比较相邻的两个数,把大的放前面,小的放后面.即首先比较第 1 个数和第 2 个数，大数放前，小数放后.然后比较第 2 个数和第 3 个数.。直到比较最后两个数。第一趟结束,最小的一定沉到最后.重复上过程,仍从第 1 个数开始,到最后第 2 个数。.。.。.由于在排序过程中总是大数往前,小数往后，相当气泡上升,所以叫冒泡排序。1.3.3 进位制1.3.3 进位制1、概念：进位制1、概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为 n，即可称 n 进位制，简称 n 进制。现在最常用的是十进制，通常使用 10 个阿拉伯数字 0-9进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数 57,可以用二进制表示为 111001,也可以用八进制表示为 71、用十六进制表示为 39，它们所代表的数值都是一样的。一般地，若 k 是一个大于一的整数,那么以 k 为基数的 k 进制可以表示为:，110()110.(0,0,.,)nnknna aa aakaa ak而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如 111001（2）表示二进制数,34(5）表示 5 进制数第二章 统计第二章 统计2。1。1 简单随机抽样2。1。1 简单随机抽样1总体和样本 在统计学中,把研究对象的全体叫做总体把每个研究对象叫做个体把总体中个体的总数叫做总体容量(直打版)人教版高中数学知识点总结新(2)(word 版可编辑修改)为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，研究，我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量2简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性.简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础.通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。3简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法;随机数表法；计算机模拟法；使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：总体变异情况；允许误差范围；概率保证程度。4抽签法:(1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2)准备抽签的工具，实施抽签 （3)对样本中的每一个个体进行测量或调查 例:请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况.5随机数表法:例:利用随机数表在所在的班级中抽取 10 位同学参加某项活动。2.1。2 系统抽样2.1。2 系统抽样1系统抽样(等距抽样或机械抽样)：把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别,说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。2 系统抽样,即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是,如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。2。1.3 分层抽样2。1.3 分层抽样1分层抽样(类型抽样）:(直打版)人教版高中数学知识点总结新(2)(word 版可编辑修改)先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本,最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。两种方法：1先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。2先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本.2分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体.分层标准：（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准.（2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。3分层的比例问题：（1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。（2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小,其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构.2。2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2。2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征1、本均值：nxxxxn212、样本标准差:nxxxxxxssn222212)()()(3用样本估计总体时,如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计,但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。4（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数 k，标准差变为原来的 k 倍(直打版)人教版高中数学知识点总结新(2)(word 版可编辑修改)（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响,区间的应用;)3,3(sxsx“去掉一个