消去法解应用题(一)教学提纲.doc

第四讲 消去法解应用题（一）

当一个题中含有两个或两个以上的未知量时，我们可以通过比较条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题解出来，这种解题方法就是“消去法”。解答时注意下面几点：
1. 把条件写成几个等式，并排列在一起进行比较。如果有一种量的数相同，就很容易把这种量消去。
2. 解答后，可把结果代入由条件列出的
每一个等式中计算，检验是否符合题意。
例题1：买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元？
【分析与解答】我们把两次买茶叶和果冻的情况用两个等式表示，并列在一起进行比较：
3千克茶叶的价钱+5千克果冻的价钱=420元
3千克茶叶的价钱+3千克果冻的价钱=384元
为什么第二次比第一次少花
420-384=36（元）钱呢？
不难发现，两次买茶叶的数量相同，不同的是两次买果冻的数量，可见少花的36元的原因是少买了2千克果冻，积2千克果冻的价钱就是36元，这样就能求出果冻的单价，再求出茶叶的单价。
（420-384）÷（5-3）
=36÷2
=18（元）………………果冻的单价
（420-18×5）÷3
=330÷3
=110（元）………………茶叶的单价
答：每千克茶叶110元，每千克果冻18元。
试一试1
商店第一次运来6筐苹果和4筐橘子共重400千克，第二次运来9筐苹果和4筐橘子共重550千克。每筐苹果和每筐橘子各重多少千克？

例题2: 3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？
【分析与解答】
3筐苹果+5筐梨=138千克 ①
9筐苹果+4筐梨=216千克 ②
通过9筐苹果是3筐苹果的整数倍这个关系，设法使两次的苹果数相同，只要用 ①×3，得
9筐苹果+15筐梨=414千克 ③
根据②、③很容易求出每筐梨的重量
（414-216）÷（154）
=198÷11
=18（千克）
再求出每筐苹果的重量
（138-18×5）÷3
=48÷3
=16（千克）
答：每筐苹果重16千克，每筐梨重18千克。
试一试2
8只玻璃杯与3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯与9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯与每只热水瓶各值多少元？

例题3：学校第一次买6张课桌、6把椅子共付240元，第二次买5张课桌、4把椅子共付185元，1张课桌和一把椅子的价格各是多少元？
【分析与解答】
6张课桌+6把椅子=240元 ①
5张课桌+4把椅子=185元 ②
将①式两边同时除以6，得到
1张课桌+1把椅子=40元 ③
再将③式两边同乘4，得
4张课桌+4把椅子=160元 ④
比较 ②和④，易知1张课桌25元。
240÷6=40（元）
（185-40×4）÷（5-4）
=（185-160）÷1
=25（元）
答：1张课桌25元，一把椅子15元。
试一试3:
5盒钢笔和5盒铅笔共90支，同样的9盒钢笔和4盒铅笔112支。每盒钢笔和每盒铅笔各多少支？

例题4：甲、乙两种货物，买6件甲种货物、4件乙种货物共用54元，买3件甲种货物、6件乙种货物共用51元，买甲、乙两种货物每件各多少元？
【分析与解答】
6甲+4乙=54元 ①
3甲+6乙=51元 ②
比较 ①、②两式，为了消去甲，除了可以将 ②式两边同时乘2以外，还可以将
①式两边同时除以2，得
3甲+2乙=27元 ③
由 ②、③易求出结果。
（51-54÷2）÷（6-4÷2）
=24÷4
=6（元）………………乙种货物单价
（51-6×6）÷3
=15÷3
=5（元）………………甲种货物单价
答：买一件甲种货物需5元，买一件乙种货物需6元。
试一试4
粮店第一次运来8袋花生和6袋黄豆共重1440千克，第二次运来4袋花生和5袋黄豆共重880千克，求1袋花生和一袋黄豆各重多少千克？

例题5：小明买5本书和3支铅笔共花18元，若买3本书和5支铅笔需花14元，每本书和每只铅笔各多少元？
【分析与解答】
5本书+3支铅笔=18元 ①
3本书+5支铅笔=14元 ②
将 ① + ②，再除以8，得
1本书+1只铅笔=4元 ③
即（18+14）÷8=4（元）
将 ③×3与①比较
（18-4×3）÷（5-1×3）
=6÷2
=3（元）………………书的单价
4-3=1（元）………………铅笔的单价
答：每本书3元，每只铅笔1元。
试一试5
3个足球和2个篮球共140元，同样的2个足球和3个篮球共135元，1个足球和一个篮球各多少元？

例题6：买9张桌子和3把椅子共780元，买5张桌子的价钱比3张椅子的价钱多340元。每张桌子多少元？每把椅子多少元？
【分析与解答】
9张桌子+3把椅子=780元 ①
5张桌子-3张椅子=340元 ②
将 ① + ②，得
14张桌子的价钱=1120元，从而进一步求出每张桌子和每把椅子的价钱。
（780+340）÷（9+5)
=1120÷14
=80（元）………………每张桌子的价钱
（780-80×9）÷3
=60÷3
=20（元）………………每把椅子的价钱
答：每张桌子80元，每把椅子20元。
试一试6
3包味精和6包糖共重3300克，7包糖比3包味精重3200克。每包味精和每包糖各多少克？

课内练习
1、小华买了3支自动铅笔和2支钢笔，共花13元，小明买了同样的1支自动铅笔和2支钢笔，共花11元，每支自动铅笔和每支钢笔各多少元？

2、学校第一次买了5个篮球和4个足球共花150元，第二次买了4个篮球和8个足球共花240元，每个篮球和每个足球各多少元？

3、4包科技书和5包故事书共430本，6包科技书和6包故事书共570本，每包科技书和每包故事书各多少本？

4、买2千克苹果和3千克橘子一共要付14元，买同样的3千克苹果和9千克橘子一共要付30元，1千克苹果1千克橘子贵多少元？

5、5辆自行车和2辆摩托车总价9500元，2辆自行车和5辆摩托车总价20600元，自行车和摩托车的单价各是多少元？

6、5头牛3只羊一天一共吃草124千克，20只羊比5头牛一天多吃60千克。一只羊和一头牛一天吃草各多少千克？

课外练习
1、食堂第一次运来12袋大米和8袋面粉，一共800千克，第二次运来18袋大米和8袋面粉共1100千克，每袋大米和每袋面粉各多少千克？

2、5头牛、6匹马每天吃草133千克，4头牛、3匹马每天吃草74千克，1头牛、1匹马每天各吃草多少千克？

3、 商店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共收入630元，第二天卖出同样的2件上衣和4条裤子，共收入600元，每件上衣比每条裤子贵多少元？

4、 2包味精和5包糖共重27千克，4包糖和8包味精共重28千克，1包味精和1包糖各多少千克？

5、 买科技书3本、故事书6本共需165元；买科技书6本、故事书3本共需150元，科技书和故事书的单价各是多少元？

6、 4辆小卡车和3辆大卡车共运煤36吨，10辆小卡车比3辆大卡车多运煤6吨，一辆大卡车和一辆小卡车各能运煤多少吨？