人教版初中数学公式、定理大全.doc

人教版初中数学公式、定理大全
初中数学公式、定理大全
1、一元二次方程根得情况
△＝b2－4ac（前提必须化成一般形式ax2＋bx＋c＝0）
当△＞0时，一元二次方程有2个不相等得实数根
当△＝0时，一元二次方程有2个相等得实数根；
当△＜0时，一元二次方程没有实数根
2、平行四边形得性质
①两组对边分别平行得四边形叫做平行四边形。
②平行四边形不相邻得两个顶点连成得线段叫它得对角线。
③平行四边形得对边相等并且平行，对角相等，邻角互补。
④平行四边形得对角线互相平分。
菱形：
①一组邻边相等得平行四边形就是菱形
②领形得四条边相等，对边平行，两条对角线互相垂直平分每一组对角线平分一组对角。
③判定条件：定义、对角线互相垂直得平行四边形、四条边都相等得四边形。
矩形与正方形
①有一个内角就是直角得平行四边形叫做矩形。
②矩形得对角线相等且平分，四个角都就是直角。
③对角线相等得平行四边形就是矩形。
④正方形具有平行四边形，矩形，菱形得所有性质。
⑤一组邻边相等得矩形就是正方形，有一个角就是直角得
菱形就是正方形。
多边形：
①n边形得内角与等于（n－2）180°
②多边形内角得一边与另一边得反向延长线所组成得角叫做这个多边形得外角，在每个顶点处取这个多边形得一个外角，她们得与叫做这个多边形得外角与
多边形得外角与都等于360度

二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短
3、同角或等角得补角相等 4、同角或等角得余角相等
5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接得所有线段中，垂线段最短
7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理三角形两边得与大于第三边16、推论三角形两边得差小于第三边
17、三角形内角与定理三角形三个内角得与等于180°
18、推论1直角三角形得两个锐角互余
19、推论2三角形得一个外角等于与它不相邻得两个内角得与
20、推论3三角形得一个外角大于任何一个与它不相邻得内角
21、全等三角形得对应边、对应角相等
全等三角形得判定方法
22、边角边公理（SAS）有两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等
23、角边角公理（ASA）有两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等
24、推论（AAS）有两角与其中一角得对边对应相等得两个三角形全等
25、边边边公理（SS有三边对应相等得两个三角形全等
26、斜边、直角边公理（HL）有斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等
角平分线得性质：
27、定理1在角得平分线上得点到这个角得两边得距离相等
28、定理2到一个角得两边得距离相等得点，在这个角得平分线上
29、角得平分线就是到角得两边距离相等得所有点得集合
等腰（边）三角形得性质
30、等腰三角形得性质定理等腰三角形得两个底角相等（即等边对等角）
31、推论1等腰三角形顶角得平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线与底边上得高互相重合（三线合一）
33、推论3等边三角形得各角都相等，并且每一个角都等于60°等腰（边）三角形得判定
34、等腰三角形得判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对得边也相等（等角对等边）
35、推论1三个角都相等得三角形就是等边三角形
36、推论2有一个角等于60°得等腰三角形就是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对得直角边等于斜边得一半
38、直角三角形斜边上得中线等于斜边上得一半。反之如果
角形一边上得中线等于这边得一半，那么这个三角形就是直角角形。线段垂直平分线得性质
39、定理线段垂直平分线上得点与这条线段两个端点得距离相等
40、逆定理与一条线段两个端点距离相等得点，在这条线段得垂直平分线上
41、线段得垂直平分线可瞧作与线段两端点距离相等得所有点得集合
42、定理1关于某条直线对称得两个图形就是全等形
43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴就是对应点连线得垂直平分线
44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们得对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理如果两个图形得对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理直角三角形两直角边a、b得平方与、等于斜边c得平方，即a2＋b2＝c2
47、勾股定理得逆定理如果三角形得三边长a、b、c有关系
a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形
48、定理四边形得内角与等于360°
49、四边形得外角与等于360°
50、多边形内角与定理n边形得内角得与等于（n－2）×180°
51、推论任意多边得外角与等于360°
平行四边形得性质
52、平行四边形性质定理1平行四边形得对角相等、邻角互补
53、平行四边形性质定理2平行四边形得对边相等、对边平行
54、推论夹在两条平行线间得平行线段相等
55、平行四边形性质定理3平行四边形得对角线互相平分
平行四边形得判定
定义：两组对边分别平行得四边形就是平行四边形
56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等得四边形就是平行
四边形
57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等得四边形就是平行四边形
58、平行四边形判定定理3对角线互相平分得四边形就是平行四边形
59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等得四边形就是平行四边形矩形得性质
60、矩形性质定理1矩形得四个角都就是直角，对边平行且相等
61、矩形性质定理2矩形得对角线相等且互相平分矩形得判定
定义：有一个角就是直角得平行四边形就是矩形
62、矩形判定定理1有三个角就是直角得四边形就是矩形
63、矩形判定定理2对角线相等得平行四边形就是矩形菱形得性质：
64、菱形性质定理1菱形得四条边都相等，对边平行对角相等
65、菱形性质定理2菱形得对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积－对角线乘积得一半，即S＝（a×b）÷2，也等于底x高
菱形得判定
定义：一组邻边相等得平行四边形就是菱形
67、菱形判定定理1四边都相等得四边形就是菱形
68、菱形判定定理2对角线互相垂直得平行四边形就是菱形
正方形得性质
69、正方形性质定理1正方形得四个角都就是直角，四条边都相等，对边平行
70、正方形性质定理2正方形得两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
正方形得判定：方法一：就是矩形且一组邻边相等方
法二：就是菱形且有一个角就是直角
71、定理1关于中心对称得两个图形就是全等得
72、定理2关于中心对称得两个图形，对称点连线都经
过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理如果两个图形得对应点连线都经过某一点，
并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称等腰梯形得性质
74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上得两个角相等
75、等腰梯形得两条对角线相等
等腰梯形得判定
76、等腰梯形判定定理在同一底上得两个角相等得梯形就是等腰梯形
77、对角线相等得梯形就是等腰梯形
78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上
截得得线段相等，那么在其她直线上截得得线段也相等
79、推论1经过梯形一腰得中点与底平行得直线，必平分另一腰
80、推论2经过三角形一边得中点与另一边平行得直线，必平分第三边
81、三角形中位线定理三角形得中位线平行于第三边并且等于它得一半
82、梯形中位线定理梯形得中位线平行于两底，并且等于两底与得一半
梯形得中位线长＝（上底＋下底）：2梯形面积＝中位线长×高
86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得得
对应线段成比例
87、推论平行于三角形一边得直线截其她两边（或两边得延长线），所得得对应线段成比例
88、定理如果一条直线截三角形得两边（或两边得延长线）所得得对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形得第三边
89、平行于三角形得一边，并且与其她两边相交得直线，所截得得三角形得三边与原三角形三边对应成比例
三角形相似得判定：
90、定理平行于三角形一边得直线与其她两边（或两边得延长线）相交，所构成得三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜边上得高分成得两个直角三角形与原三角形相似
93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95、定理如果一个直角三角形得斜边与一条直角边与另ー个直
角三角形得斜边与一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
三角形相似得性质
96、性质定理1相似三角形对应高得比，对应中线得比与对应角平分线得比都等于相似比
97、性质定理2相似三角形周长得比等于相似比
98、性质定理3相似三角形面积得比等于相似比得平方
99、任意锐角得正弦值等于它得余角得余弦值，任意锐角得余弦值等于它得余角得正弦值
100、任意锐角得正切值等于它得余角得余切值，任意锐角得余切值等于它得余角得正切值
点与圆得位置关系：d就是圆心与点p得距离，r为半径