北京版2018年四年级上册期末总复习-(北京出版社).doc

北京版小学四年级数学上册 期末总复习
第一单元：大数的认识

10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿......
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。
用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排练起来，它们所占的位置叫做数位。
按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级，个级、万级、亿级都叫做数级。
每相邻两个计数单位间的进率都是十。
数位顺序表

数的读法（读法用汉字
1、先分级：先读亿级，再读万级，最后读个级。
2、亿级的数、万级的数按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”或“万”字。
3、每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续的几个0，都只读一个0。
数的写法（写法用阿拉伯数字）:
1、 先分级：先写亿级，再写万级，最后写个级。
2、 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
读法、写法的共同点：都是从高位开始读或者写，都需要分级。
数的大小比较
通过数数位可以将比较数的大小分为两类：
1、 数位不同的情况，数位多的那个数大。
2、 数位相同的情况，从最高为比起（从左起的第一位比起），最高位上大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。

单位的改写
关于“整万数”：个级全为零的数为整万数。
改写为“万”作单位时：
把个级上的零去掉，然后在后面加个万字。
如：250000=25万
关于“整亿数”：个级和万级全为的数是整亿数。
改写为“亿”作单位时：
把个级和万级上的零去掉，然后在后面加个亿字。
如：300000000=3亿

将非“整万数”或“整亿数”改写为“万”或“亿”作单位：用四舍五入法
省略万位后面的尾数（精确到万位，看千位上的数）
如果千位上的数不足五就舍去，如果等于或大于五就向前进一，然后个级全变为零了。
如：234000≈230000=23万
567890≈570000=57万
省略亿位后面的尾数（精确到亿位，看千万位上的数）
如果千万位上的数不足五就舍去，如果等于或大于五就向前进一，然后个级和万级全变为零了。
如：1238490000≈1200000000=12亿
789230403≈800000000=8亿

求近似数：
小结：这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。

11．“万”做单位的数：
小结：省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，就要看千万位进行四舍五入。
12．计算工具的认识：算盘，计算器
13．1亿有多大？ 100张纸的厚度是1厘米，一亿＝一百万个100, 1厘米×一百万=1000000厘米=1万米

一单元习题
1、 一（个）、十、百、千、万……亿等等，都是（  ）；个位、十位、百位......亿位等等都是（ ）。
2、 个级、万级、亿级……都是（    ），一个数级包括（  ）个数位。一百万有10个（ ）。
3、 12367中的2在千位上，表示“（   ）”；36472845中的3647在万级上，表示“（ ）”
4、 写数注意：一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用（ ）补足。
5、 “用2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”，最大的数：（ ）最小的数：（ ）。
6、 表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是（      ）。一个物体也没有，用0表示，0也是（      ）。最小的自然数是（      ），没有最大的（      ），自然数的个数是（      ）。
7、 算盘有上下两档，上档每颗珠子代表（      ），下档每颗珠子代表      ），每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“（      ）”。
8、 计算器CE是“（      ）键”，ON/C是“（      ）键”。
9、 13207966133是个（  ）位数，最高位是（      ）；读作：（              ）；其中的“7”在（   ）位，表示（       ），右边的“1”在（   ）位，表示（        ）；这个数是由（      ）个亿，（    ）个万，（      ）个一组成的，省略万位后面的尾数约是（ ）
10、 一个用“万”作单位的近似数是6万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。
11、 三个“8”分别表示8个千万、8个十万、8个千的数（ ）。
12、 在3和4之间添（ ）个0，这个数才能成为三十亿零四。
13、 每（     ）的两个（    ）之间的进率都是（   ），这种计数方法是（       ）法。

第二单元 【乘 法 】
1．口算乘法：

2．笔算乘法1：
先算个位上的2乘以145等于290，
再算十位上的1乘以145等145，
两数相加等于1740

3．笔算乘法2：
口算法：先口算16×3=48，再在积的末尾填两个0，等于4800。

笔算法：先笔算出16×3=48，
再在积的末尾填两个0

4．笔算乘法3：
口算法：先口算106×3=318，再在积的末尾填一个0，等于3180。

笔算法：先算106×3=318，再在积的末尾填一个0。

每件商品的价钱叫做单价。买了多少叫做数量。一共用的钱数叫做总价。
单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量

5．行程问题：

小结：在上面的例题中，特快列车每小时行的路程叫做速度，可以写成160千米/时普通列车的速度可以写成106千米/时。
“小林步行的速度是60米/分，就是说小林每分钟走60米。”

速度、时间与所行的路程之间的关系：速度×时间=路程

6．积的变化规律：
小结：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数。
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。

7．乘法估算：
只能估大，不能估小！

二单元习题
1、 速度：每小时行60千米，也可以说成是速度为（   ）；小明5分钟行225米，也可以说成是,速度为（    ）。关系式有：（   ）×（   ）＝（   ）；或（  ）÷（  ）＝（   ）；或（   ）÷（  ）＝（ ）
2、  “够不够”问题的解决：一个计算器24元，李老师要买4个。他带了100元，钱够吗？
3、 积的变化规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（或除以）几。比如：由8×50=400可以推出以下算式：16×50=      ；32×50=       ；8×25=      。

第三单元 【 运算定律】
（一）加减法运算定律 
1.加法交换律 
定义：两个加数交换位置和不变 
字母表示：axb=bxa+=+ 
例如：16+23=23+16           546+78=78+546  

2.加法结合律 
定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 
字母表示：a+b+c=a+(b+c) 
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

 例1.用简便方法计算下式： 
    （1）63+16+84              （2）76+15+24                   （3）140+639+860    

举一反三： 
（1）46+67+54              （2）680+485+120                （3）155+657+245     

3.减法的性质 
注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。 
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：a-b-c==-a-c-b-

 例2.简便计算：198-75-98 

减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 
字母表示：a-b-c=a-(b+c)-=-- 
例3.简便计算：（1）369-45-155               （2）896-580-120 

4.拆分、凑整法简便计算 
拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，… 
凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，… 
注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
 例4.计算下式，能简便的进行简便计算： 
（1）89+106        （2）56+98               （3）658+997

随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 
（1）730+895+170              （2）820-456+280              （3）900-456-244     

（4）89+997                   （5）103-60                    （6）458+996     

（7）876-580+220              （8）997+840+260              （9）956—197-56

（二）乘除法运算定律 
1.乘法交换律 
定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示：axb=bxa´=´ 

例如：85×18=18×85            23×88=88×23  

2.乘法结合律 
定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 

字母表示：axbxc= ax(bxc)´´=´´ 

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
 例如：
25×4=100,   250×4=1000  125×8=1000，  125×80=10000

例5.简便计算：（1）25×9×4          （2）25×12            （3）125×56

举一反三：简便计算 
（1）24×17×4             （2）125×33×8              （3）32×25×125

（4）24×25×125           （5）48×125×63             （6）25×15×16 

3.乘法分配律 
定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母表示：
axc +bxc=(a+b)xc 或者是(a+b)xc=axc+bxc

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。 

例6.简便计算：（1）125×（8＋16）          （2）150×63＋36×150＋150        （3）12×99＋12 

第四单元 【线与角】

1．直线、射线、角
小结：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直线。
只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。

直线、射线与线段有什么联系和区别？

三者的区别：

有无端点
长度
是否延伸
都是直的
表示方法
线段
两个端点
能测出长度
不能延伸
是
A· ·B
线段AB
直线
没有端点
不能测出长度
向两端延伸
是
A· ·B
直线AB 直线l
射线
一个端点
不能测出长度
向一端延伸
是
·A ·B
射线AB

画直线：过一点可画无数条直线；过两点能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。通常用符号“∠”来表示。

角的度量
1、 认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记1°，
通常用1°作为度量角的单位。
2、 认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
3、量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4、 看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。

量角的步骤：
1 把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
2 角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

2．角大小的比较：

角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是l 度。记做1°
角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
3．角的分类：
一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。
一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。
1直角=90° 1平角=180° 一周角=360°
1周角=2平角=4直角

锐角：大于0°小于90°的角。
直角：等于90°的角。
钝角：大于90°小于180°的角。
平角：等于180°的角。
周角：等于360°的角。
锐角 ＜ 直角 ＜ 钝角 ＜ 平角 ＜ 周角
用两副三角板可以画出以下度数的角：15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 180°
4．画角步骤：
①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。
②在量角器65°刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

四单元习题
1、 从一点引出两条（ ）所组成的图形叫做角。这一点叫做角的（ ），两条射线叫做角的两条（ ）。角用符号（ ）来表示。如果∠1＋163°＝平角，那∠1＝（ ），是个（   ）角。用10倍的放大镜看到的∠1是（      ）度。
2、 角的大小与两边的长度（ ）。与两边的（ ）有关。
3、 过一点可以画（    ）条射线、（   ）条直线。过两点能画出（    ）条直线。
4、 因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=（      ）。比如：（    ）时和（    ）时整时针和分针的夹角是90°，（    ）时整时针和分针的夹角是平角。12:15的时候，时针和分针成（     ）角。
5、 一个三角板有（   ）个直角，（   ）个锐角，且这两个锐角相加为（   ）。用一副三角板可以拼出的角有：（ ）。
6、 画出射线AB、直线AB、线段AB。
7、 求下面各个角的度数。 1
∠1=120° ∠2= （ ） 2 4
∠3=（ ） ∠4= （ ） 3

第五单元 方向和位置
一、方向
【知识点归纳】
方向：东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后．
位置的相对性。
两物体位置的相对性，是以这两个不同地点为观测点，描述对方所在地的方向时，方向正好相反
（东→西，北→南，东偏北→西偏南），角度不变，距离不变。
三、填一填。 
（1）小红家在学校的东偏南20°方向，距离120米处 ；
学校在小红家的（             ）。 
（2）B在A的西偏北30°方向500米处，那么A在B的（              ）。 
（3）超市在家的南偏西40度，距离约200米。那么家在超市的（           ）。 
（4）长春市在北京市的北偏东60度，距离约500千米。那么北京市在长春市的（       ）。      
二、路线图
【知识点归纳】
1．看懂并描述路线图：
（1）根据方向标确定路线图的方向；
（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；
（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．
2．画线路图：
（1）确定方向；
（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；
（3）求出图上距离；
（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．
三、根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．

一、位置
【知识点归纳】
位置用行和列表示．把竖排叫做列，横排叫做行．
二、数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是谁对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
三、在平面上标出物体的位置
【知识点归纳】
利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置．

标注以上各点位置

第六单元 【 除法】
1．口算除法：

2．估算除法：

3．笔算除法：
例一： 92本连环画，每班30本，可以分别给几个班？

例二： 有140本故事书，每班30本，可以分给几个班？

例三：（1）售货员给顾客21本书，顾客付了84元，那一本书多少元？

（2）我有196元，要买39元一本的书，可以买多少本？还剩多少元？

例四：礼堂每排有26个座位，四年级共有140让你，可以坐满几排？还剩几人？

小结：可以把除数看做和它接近的整十来试商！

例五：（1）576名学生，每18人组成一个小组，可以组成多少组呢？

例五：（2）十月是学校环保月，共收集了930节废电池，平均每天收集废电池多少节？

除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？
相同点：
a. 除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；
b. 每求出一位商，余下的数必须比除数小。
不同点：
a. 除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；
b. 除数是一位数：先用除数试除被除数的前1 位数，如果前1 位数比除数小，再除前两位数；

4．商的变化规律：
小结：
1被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，(零除外)，商不变。
除数不变，被除数乘几，商也乘几；除数不变，被除数除以几（0除外），商也除以几。
2 被除数不变，除数乘几，商反而除以几；被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘几。
3 被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
简记：被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的

三 除法的性质：一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，

即A÷B÷C=A÷（B×C）。

四 除法中的数量关系：
1 被除数=除数×商＋余数

2 除数=（被除数-余数）÷商

3 商=（被除数-余数）÷除数

4 余数=被除数-除数×商

0乘以（   ）数得0；0除以（   ）数得0。0不能做（ ）

练习
1 比较大小：680÷24○680÷23 ；680÷24○681÷24 ；
680÷24○340÷12
2 口算160÷20时，把160和20末尾的 各去掉一个，相当于算 ，所以160÷20＝ 。
3 “除以”和“除”的不同：读法、意思有不同，比如180÷30读作：一百八十除以三十或 。
4 三位数除以两位数，商可能是 位数，也可能是 位数。比如：□38÷53，要使商是一位数，□最大可以填 ；如果要使商是两位数，□最小可以填 。25□□÷28的商一定是 位数。
5 当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，但要注意得出的余数如果不是0，还要再添上0，原来各去掉几个就添上几个0。比如100÷30＝3……
6 笔算除法的验算一定要用 验算！用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于 。
7 “算错了”问题的解决：小冬在计算一道除法题时，把除数36写成了63，结果得到的商是26，余数是18。你知道正确的商是多少吗？
8 △÷□＝39……16，□最小是 ，这时△是 ；△÷25＝46……□，□最大是 ，这时△是 。
9、92×（ ）＜270中的（ ）里最大填几，实质上是求式子 的商。
例：（ ）里最大能填几？
20×( )＜173 40×( )＜316 90× ( )＜643
80×( )＜505 70× ( )＜310 50× ( )＜408
10 甲数是乙数的18倍，甲数是396，乙数是 ；
比1000少222。
11 判断：①被除数中间有0，商中间也有0。 （ ）
②被除数末尾有0，商末尾也有0。 （ ）
12、4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？

13 商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？还剩几元？

14 小华有一本700页的故事书，看了16天，还剩下60页，小华每天看多少页？

爷爷今年89岁，比小红年龄的12倍还多5岁。
小红今年多少岁？

15

16 租哪种车更优惠？
中巴限乘30人，每天980元
大客限乘55人，每天1650元。

竖式计算：
①720÷18＝ ② 720÷40＝ ③523÷80＝ ④708÷59＝

简便运算:
4100÷25÷4 360÷24

490÷（7×5） 180÷45

第九单元可能性
可能性的意义
☆可能性★：
是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。

可能性大小的表示
“不可能”可以用“0”来表示；“一定能”可以用“1”来表示；“可能”可以用分数或百分数 来表示它的大小。

可能性大小的应用
• 判断游戏规则的公平性：在游戏规则里，如果每种现象发生的可能性都相等，这个规则是公平的；如果各种现象发生的可能性不相等，规则是不公平的。

数学中的可能性
• 必然事件（100% 即一定会发生的事件，如：太阳从东方升起。）
•
• 不确定事件（x% 即在主观或客观条件下都不能确定是否会发生的事件，如：扔一枚硬币，落地后正面朝上或反面朝上。）
•
• 不可能事件（0% 即在逻辑思维下不会发生的事件，如：太阳从南方升起。）
我们这个世界中，可能性不会超过1（100%），如同机械效率不能超过1一样