浙教新版数学七年级上知识点总结.doc

第一章 有理数
1.有理数：
(1)整数和分数统称有理数.
0
-1
-2
-3
1
2
3
越来越大
(2)有理数的分类: ① ②
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；互为相反数，0的相反数0;
(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a+b的相反数是-a-b；
4.绝对值：
(1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。
(2) 绝对值可表示为： 或 ；
(4) ①非负性:|a|≥0 ②|a|=|-a| ③若|a|=b，则a=±b ④ ； ；
5. 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：
①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

第二章 有理数的运算
1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。
·异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
·互为相反数的两数相加得0.一个数同0相加仍得这个数
2.灵活运用运算律：①相反数相加； ②同号相加； ③同分母相加； ④凑整的相加。

3.加法交换律：
4.加法结合律：
5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘积仍得0。
7．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与）注意：①零没有倒数②倒数等于本身的数：1，-1
等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0， 绝对值等于本身的数：正数和0 ，
平方等于本身的数：0,1 算术平方根于本身的数：0,1 平方根于本身的数：0
立方等于本身的数：0,1，-1. 立方根于本身的数：0,1，-1

8.有理数乘法法则
乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：

10.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。
·0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义。
11.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
指数
底数
幂

注意：①非负数：a2≥0；若a2+|b|=0 Û a=0,b=0；
②据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 立方呢？
12.有理数混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行；
· 如有括号，先算括号内的运算。
13．科学记数法：把一个数记成（，n是整数）的形式，这种记数法叫科学记数法.
14. 216000精确到千位表示为：（ ），近似数2.14的准确数X的范围是（ ）
第三章 实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
实数 正实数
0
负实数

2、无理数
无理数抓住“无限不循环”，归纳起来主要有三类：
（1） 开不尽方的数，如等；（2）化简后含有π的数，如等；（3）有特定结构的无限不循
环小数，如0.1010010001…等；

二、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
a的平方根（或二次方跟）：，a的算术平方根，a的负平方根—，0的平方根和算术平方根都是0
一个数有两个平方根，他们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。
（0） 注意的双重非负性： （0）
-（<0） 如
3、立方根：a 的立方根（或a 的三次方根）： 注意：，如
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。

四、实数大小的比较
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

第四章 代数式
1.代数式的概念：
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。(注意：代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。)

2.代数式的书写格式：
①带分数与字母相乘时，应带分数化成假分数，如应写作；②除法运算转为分数的写法，如4÷（a-4）应写作；
③在表示和（或）差的代差的代数式，把代数式括起来再写单位，如平方米

3.代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。
注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1
4.代数式的项：代数式表示6x2、-2x、-7的和，
6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项（符号跟着走）
5.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
6.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。
7.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
8.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的 项叫做常数项。
9.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
10.整式：单项式与多项式统称整式。（和不是单项式，不是整式）
11.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数也是同类项
12.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。
注意：最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。
13. 去括号时符号变化规律：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；
如果括号外的因数是负数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
　 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d

第五章 一元一次方程
1.等式的性质：1、
2、
2.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等，最后得出的形式。
3．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题： 距离=速度·时间 ；

（2）工程问题： 工作量=工效·工时 ；
工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量

（3） 顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2
顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程

（4）商品利润问题： 售价=定价 ， ； 利润问题常用等量关系：售价-进价=利润
（5）储蓄问题：本金+利息=本息和， 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 ， 利息税=利息×税率（20%）

第六章 图形的初步认识

1.点、线、面、体统称为几何图形。 几何图形分为平面图形和立体图形。
2. 线段、射线、直线
名称
图形
表示方法
端点
长度
直线

直线AB(或BA)
直线l
无端点
无法度量
射线

射线OM
1个
无法度量
线段

线段AB(或BA)
线段l
2个
可度量长度
直线性质：两点确定一条直线

3.比较线段的长短
比较线段长短的两种方法:①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法.
用刻度尺或圆规可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;
线段性质：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这两点之间的距离。）
4.角的度量与表示
角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。平角, 周角
5.角度数的换算：1°=60分，1′=60秒
6.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
7.互余、互补：∠1+∠2=90°（互余）∠1+∠2=180°（互补）
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等
8：直线相交 对顶角相等
垂直: 两直线相交所构成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互相垂直，他们互为垂线，它们的交点叫做垂足。
①在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
②连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。