中山大学会计学专业研究生考试微观经济学与财务管理试题.doc

考试科目：微观经济学与财务管理　　　
招生专业：会计学
微观经济学部分
1．（15分）假设某甲的效用为U＝x3y，x表示他为别人提供的服务数量,每单位耗时2小时；y表示他为自己提供的服务数量,每单位耗时1小时;他每天有12小时休息而不工作。
(1）他将为别人和自己分别工作多少小时?
(2）他的总效用、边际效用分别是多少?时间的边际效用是多少？检验戈森第二定理是否成立。
（3)如果他助人为乐,是一个彻底的利他主义者（即全部时间都用来为别人工作）,给出一种可能的效用函数(修改原来的效用函数)。
(4）如果某乙的效用函数为U＝xy3,你更愿意与某甲和某乙中的哪一个人共事？为什么?
2．（15分）给定CES生产函数,Q为产出，K、L分别为资本和劳动的投入量。
（1）证明该企业规模收益不变；
(2）资本和劳动的边际产量为多少？
(3）劳动对资本的边际技术替代率是多少?
（4）证明资本和劳动的产出弹性之和等于1.
（5）把这个企业分为两个相同的企业,分立之后产出之和与原企业的产出有什么变化？详细写出演算过程。
3．（20分)假定一个企业的边际成本和平均成本相等，均为C,需求曲线为Q＝Pe，（e〈-1），请解答下列问题:
(1)需求价格弹性是多少?
（2）如果市场是完全竞争的，产品价格如何?如果市场是垄断的,产品价格如何?
(3)当价格为P0时,消费者剩余是多少
（4）垄断和完全竞争两种市场条件下的消费者剩余之比是多少？
（5)在e=—2和e趋向于—1的情况下，上述(4）的分别为多少？用微观经济学原理解释原因。
（6）垄断市场条件下的垄断利润πm为多少？与完全竞争条件下消费者剩余之比为多少？e＝-2时这一比率为多少?经济学含义是什么？
财务管理部分
1．（本题6分）假定无风险利率为8％，你可以按此利率借入和借出资金。现在,你有50000元可用于投资.这里有两只股票X、Y,其有关资料如下：

期望收益率
标准差
XY的协议差
X
0。13
0。2
0。4
Y
0。21
0。3
问：
（1） 如果你将50000元资金的30％投资于股票X,70％投资于股票Y，你的投资组合的期望收益率和标准差应为多少？
（2）假定上述投资组合是一个有效组合（efficient portfolio)，如果你想使50000元的投资获得12的期望收益率，你应该如何分配你的投资？
2．(本题6分)下面两个图上标出了若干个点,
u　　　资本市场线

D·
·B
A ··C
0 σ
　　　　u　　　证券市场线　　　　　　　　　　·b

·c
·e
·a · d
0 1 σ
根据下列投资组合的描述,分别找出它们在上述两图上（资本市场线、证券市场线）反映的点（直接将点的名字，如A,d，写在答题纸上）。
(1)市场组合(market portfolio)
（2）持有市场组合（long position）、卖空无风险资产(short position)
(3）无法卖空任何证券，比市场组合风险更高的投资组合
3．(本题5分）假定你经营一个建筑公司,拥有一台起重机,目前自己只能利用其能力的50%，起重机的剩余能力出租给其他企业，出租收入为每年30000元,现在,你又获得了一个新项目。由于新项目使你在未来3年内无法出租起重机，而且,在3年内每年将增加5000元的起重机维护费用。在测算新项目使用起重机的成本时，有两种不同看法:(1)对新项目应该每年收取起重机折旧费用（100000元/年）的一半,再加上5000元/年的维护费，总计55000元年。（2)由于起重机不是为新项目特意购买的，不应由新项目负担其折旧。因此，对新项目只能收取新增加的维护费，即，5000元/年.你认为上述说法是否正确,为什么?并明确给出你认为是正确的答案.
4．（本题5分)假定你将100000元投资于一个充分分散的投资组合（well-diversified portfolio),其β值为0。95。现在，你发现有一只股票Z的β值为-0。5。无风险利率为5％,市场期望收益率（expected return on market）为12%。问：
(1)如果你想使新投资组合(包括原组合和Z股票）的β会下为0,你应该把多少钱投资于Z股票？
(2）你所得到的β值为0的投资组合是否真的无风险?为什么？
5．（本题12分）在完备资本市场（perfect capital markets）上，假定任何机构或个人的所有负债都是无风险的.无风险利率为6％.公司总价值为10000万元，其中6000万元负债，400万股普通股。公司总资产收益率为9.6%。现在,有一个投资者Y用自有资金3000元，借入2000元，购买了价值5000元的上述公司的股票。
问：
(1)该公司的权益资本收益率多少？
(2）投资者Y投资组合的期望收益率是多少？
假定该公司现在又借新债1000万元,并将这些新负债全部用于给股东分配2。5元/股的特别红利。问:
(1)发放红利后,该公司的权益资本收益率是多少？
（2)如果(2)中的投资者Y把收到的全部特别红利都用来购买无风险债券，他的新投资组合的期望收益率是多少？
6．本题16分）某通讯公司SA,负债价值2亿元，权益资本帐面价值2.9亿元,权益资本市场价值4亿元,股票400万股。公司负债为无风险负债，权益资本的β值为1.4，公司所得生产率为34％(忽略个人所得税）。无风险利率为8％,市场期望收益率为15。5％。问：
(1）该公司股票价格为多少?平均资本成本是多少？
为了更好地从事原来业务,公司一直在进行一个新项目的研究与开发活动。假定现在是20XX年1月1日，公司要决定是否应该继续进行项目,关于该项目的有关资料如下；20XX年该公司已经花费2亿元用于新项目研究与开发。如果该项目继续，20XX年公司将需要再投入500万元用于研究与开发。接着，20XX年将花费8000万元制造一个卫星，再花费2000万元发射升空.据测算，从20XX年开始，一直到20XX年，出租该卫星每年可以收入3000万元,每年卫星维护费支出200万元。卫星在20XX年停用时,还可以得到2000万元的税后残值收入.假定所有现金流都发生在年末。
为了纳税目的，制造卫星的费用可以按直线折旧法分8年提取折旧（不考虑残值）。研究与开发费用、卫星发射费用、和其他费用，在发生时直接计入成本。
问题:
（2）运用NPV方法估算该项目的价值.并说明公司是否应该上这个新项目?
答案部分
微观经济学部分
1．（15分）假设某甲的效用函数为,表示他为别人提供的服务数量，每单位耗时2小时;表示他为自己提供的服务数量，每单位耗时1小时;他每天12小时休息而工作.
(1）他将为别人和自己分别工作多少工作。
(2）他的总效用、边际效用分别是多少?时间的边际效用是多少？检验戈森第二定理是否成立.
(3）如果他助人为乐，是一个彻底的利他主义者(即全部时间都用来为别人工人），给出一种可能的效用函数(修改原来的效用函数）.
（4）如果某乙的效用函数为，你更愿意与某甲和某乙中的哪一个人共事？为什么？
解:（1）问题:
使得
构造拉氏函数
①
②
③
①、②相除得③得：
此人每天将为自己劳动3小时，为别人劳动4.5小时。
(2)
戈森第二定理成立.
（3）如等等均可，像(1）中一样优化一下即可.
(4)
使得

由拉氏函数法可解得
显然,乙每天只愿拿出3/2小时为别人劳动，甲则是9小时，故更愿意与甲一起劳动。
2．(15分）给定CES生产函数,Q为产出，K、L分别为资本和劳动的投入量。
（1)证明该企业规模收益不变；
（2)资本和劳动的边际产量为多少？
（3）劳动对资本的边际技术替代率是多少?
(4）证明资本和劳动的产出弹性之和等于1.
（5）把这个企业分为两个相同的企业，分立之后产出之和与原企业的产出有什么变化？详细写出演算过程。
解:(1）企业的生产函数为
可令
因为
所以,企业规模收益不变。
(2)资本的边际产量
劳动的边际产量
（3)劳动对资本的边际技术替代率为:
（4)劳动的产出弹性为：
资本的产出弹性为:
所以
若把该企业分为两个相同的企业则设两个企业的为，则
因此，当p＞1时，即CES生产函数表现为规模报酬递减时，分立后的企业产出之和大于原企业的产出。
当p＝1时,即CES生产函数表现为规模报酬不变时，分立后的两企业产出之和等于原企业的产出.
当p〈1时，即CES生产函数表现为规模报酬递增时,分立后的两企业产出之和小于原企业的产出。
3．(20分）假定一个企业的边际成本和平均成本相等,均为C，需求曲线为Q＝Pe，(e〈—1）,请解答下列问题:
(1)需求价格弹性是多少？
(2）如果市场是完全竞争的，产品价格如何？如果市场是垄断的,产品价格如何？
（3)当价格为P0时，消费者剩余是多少？
（4)垄断和完全竞争两种市场条件下的消费者剩余之比是多少？
（5）在e=-2和e趋向于—1的情况下,上述（4)的分别为多少？用微观经济学原理解释原因。
（6）垄断市场条件下的垄断利润πm为多少？与完全竞争条件下消费者剩余之比为多少？e＝-2时这一比率为多少?经济学含义是什么？
解：（1）
（2）完全竞争市场下，价格=边际成本，即P=C.
完全垄断市场下,P=.
（3） P

P0

（4）全垄断市场下，
完全竞争市场下，
则
（5）当
因需求价格弹性绝对值越小，CS愈被厂商侵占。
（6)
财务管理部分
1．（本题6分)假定无风险利率为8%,你可以按此利率借入和借出资金。现在,你有50000元可用于投资。这里有两只股票X、Y,其有关资料如下：

期望收益率
标准差
XY的协议差
X
0。13
0.2
0.4
Y
0.21
0。3
问：
（1）如果你将50000元资金的30%投资于股票X,70％投资于股票Y，你的投资组合的期望收益率和标准差应该为多少?
（2）假定上述投资组合是一个有效组合，如果你想使50000元的投资获得12%的期望收益率,你应该如何分配你的投资？
解：(1)Z=30％X＋70％Y
E（Z）=Ex ×0。3＋Ey×0.7= 0。186
D（Z)=0。09×Dx＋0.49×Dy＋0。3×0。7×COV（x，y）=0。1317
=0。363
(2)设该组合为Z，EZ=0。186,无风险r=0.08，两者线性搭配即可，设Z比例为k，有0。186k＋0。08（1－k）=0。12 得 k=37。74％
故有5000×37。74％×0。3=566.1元投资股票X；
5000×37。74％×0。7=1320.9元投资股票Y；
5000－566.1－1320。9=3113元存入银行.
2．（本题6分）下面两个图上标出了若干个点,
u　　　资本市场线

D·
·B
A ··C
0 σ
　　　　u　　　证券市场线　　　　　　　　　　·b

·c
·e
·a · d
0 1 σ
根据下列投资组合的描述,分别找出它们在上述两图上（资本市场线、证券市场线)反映的点(直接将点的名字，如A,d，写在答题纸上）。
(1)市场组合（market portfolio）
（2)持有市场组合(long position)、卖空无风险资产(short position）
（3)无法卖空任何证券，比市场组合风险更高的投资组合
答：(1） A e
（2)D c
（3）C b
3．（本题5分)假定你经营一个建筑公司，拥有一台起重机，目前自己只能利用其能力的50％，起重机的剩余能力出租给其他企业，出租收入为每年30000元，现在,你又获得了一个新项目。由于新项目使你在未来3年内无法出租起重机，而且,在3年内每年将增加5000元的起重机维护费用.在测算新项目使用起重机的成本时,有两种不同看法：
（1)对新项目应该每年收取起重机折旧费用(100000元/年)的一半，再加上5000元/年的维护费，总计55000元/年.
（2）由于起重机不是为新项目特意购买的，不应由新项目负担其折旧。因此,对新项目只能收取新增加的维护费，即,5000元/年。你认为上述说法是否正确,为什么？并明确给出你认为是正确的答案.（北大2002研）
解:在进行经营决策时，需要通过比较不同备选方案经济效益的大小进行最优化选择，而影响经济效益大小的一个重要因素就是成本的高低.
（1）第一种说法是不正确的。因为起重机的折旧费属于沉没成本。沉没成本是指过去已经发生并无法由现在或将来的任何决策所改变的成本。所以，沉没成本是对现在或将来的任何决策都无影响的成本。沉没成本由企业在以前的经营活动中已经支付,而在现在或将来经营期间摊入成本费用。起重机是企业在获得新项目前已拥有的，并不是因新项目而购置的。所以,起重机的折旧费与新项目无关，对新项目而言属于沉没成本，不应计入新项目成本，第一种说法不正确。
（2）第二种说法也是不正确的。因为没有考虑使用新项目的机会成本。在进行经营决策时，还需要选择最优方案的机会成本。机会成本是放弃的方案所可能获得的潜在利益。也就是说,选择新项目的代价,就是放弃出租起重机所带来的收益。因此,在选择新项目时,除了增加的维护费成本5000元/年，还有每年的机会成本-—30000元/年的租金收入，所以，新项目使用起重机的成本＝付现成本5000元＋机会成本30000元＝35000元.
4．（本题5分)假定你将100000元投资于一个充分分散的投资组合(well—diversified portfolio），其β值为0。95。现在，你发现有一只股票Z的β值为—0。5。无风险利率为5%，市场期望收益率(expected return on market）为12%。问：
（1）如果你想使新投资组合（包括原组合和Z股票）的β会下为0,你应该把多少钱投资于Z股票？
（2）你所得到的β值为0的投资组合是否真的无风险?为什么？
解:（1）β0 意味着收益率等于无风险收益率
设Z的比例为k， 又Rz=0。05＋（0.12—0。05）×(—0。5）=0。015
原有组合Rw=0。05＋（0.12—0。05）×0。95=0。1165
则 0.015 k＋（1-k)×0。1165=0.05
得 k=65.52％
(2)否。因为β值度量的是系统风险,公司还可能存在非系统风险。
5．（本题12分）在完备资本市场（perfect capital markets）上，假定任何机构或个人的所有负债都是无风险的.无风险利率为6％.公司总价值为10000万元，其中6000万元负债，400万股普通股。公司总资产收益率为9。6%现在，有一个投资者Y用自有资金3000元,借入2000元，购买了价值5000元的上述公司的股票。
问：
(1)该公司的权益资本收益率多少?
（2）投资者Y投资组合的期望收益率是多少?
假定该公司现在又借新债1000万元，并将这些新负债全部用于给股东分配2。5元/股的特别红利.问：
（1）发放红利后，该公司的权益资本收益率是多少？
（2)如果(2）中的投资者Y把收到的全部特别红利都用来购买无风险债券，他的新投资组合的期望收益率是多少？
解:（1)权益资本收益率ROE=（10000×9.6％—6%×6000）/（10000—6000）=15％
（2)投资者Y投资组合的期望收益率R15％＊5000—2000＊6％）/3000=21%
公司现在又借新债1000万元，并将这些新负债全部用于给股东分配2。5元/股的特别红利后，
（1)权益资本收益率ROE=(10000×9。6％—6%×7000)/（4000-1000）=18％
（2)股票价格P=（10000—6000）/400=10（元)
投资者购买的股票数为5000÷10=500（股）分得特别红利为500×2。5=1250(元)
投资者Y新投资组合的期望收益率R=（18%×5000+6％×1250—6％×2000）/(3000+1250）=20.1％
6．（本题16分)某通讯公司SA，负债价值2亿元，权益资本帐面价值2。9亿元，权益资本市场价值4亿元，股票400万股.公司负债为无风险负债，权益资本的β值为1.4，公司所得生产率为34%（忽略个人所得税).无风险利率为8％，市场期望收益率为15.5％。问：
(1)该公司股票价格为多少？平均资本成本是多少？
为了更好地从事原来业务，公司一直在进行一个新项目的研究与开发活动。假定现在是20XX年1月1日，公司要决定是否应该继续进行项目，关于该项目的有关资料如下；20XX年该公司已经花费2亿元用于新项目研究与开发。如果该项目继续，20XX年公司将需要再投入500万元用于研究与开发.接着,20XX年将花费8000万元制造一个卫星，再花费2000万元发射升空。据测算,从20XX年开始,一直到20XX年,出租该卫星每年可以收入3000万元,每年卫星维护费支出200万元.卫星在20XX年停用时，还可以得到2000万元的税后残值收入。假定所有现金流都发生在年末.
为了纳税目的，制造卫星的费用可以按直线折旧法分8年提取折旧（不考虑残值)。研究与开发费用、卫星发射费用、和其他费用,在发生时直接计入成本。
问题：
（2）运用NPV方法估算该项目的价值。并说明公司是否应该上这个新项目？
解：（1） 股票价格P=400/400=1（元)
债券的税后资本成本为
Rb=8%×(1—34％)=5。38％
权益资本成本为
RE15。5％—8％）×1。4＋8％=18。5％
加权平均资本成本=（5。38%×2+18.5%＊4）÷6=14。13％
（2）
时间
项目
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
卫星年收入

3000
3000
3000
3000
3000
3000
3000
3000
研究开发费用
500

卫星制造费用

8000

卫星升空费用

2000

卫星年维护费

200
200
200
200
200
200
200
200
年折旧

1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
成本小计
500
10000
1200
1200
1200
1200
1200
1200
1200
1200
税前收入

1800
1800
1800
1800
1800
1800
1800
1800
所得税

612
612
612
612
612
612
612
612
税后残值收入

2000
税后收入

1188
1188
1188
1188
1188
1188
1188
1188
NPV
（500)
（10000）
2188
2188
2188
2188
2188
2188
2188
4188
NPV净现值
（438.6）
(7695。0)
1476。9
1295.5
1136。4
996。9
874。3
767。1
672。8
1129。5
所以,该项目的净现值=215.8
项目的净现值大于0,所以该公司应该上该项目.