一元二次方程的应用教案及说课稿.doc

《一元二次方程的应用——利润问题》教学设计
魏县车往中学 李海良
内容出处:人教课标版九年级数学上册第二十二章第三节。
一 、教学目标： 　
a、知识与技能目标
（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法。
(2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会利用一元二次方程来解决有关利润问题,并正确地用语言表述问题及其解决过程。
b、过程与方法目标
通过自主探索、合作交流等活动，发展学生数学思维,培养学生合作学习意识，激发学生学习热情。
C、情感态度与价值观目标
使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中培养合作协助精神，增强国情教育，从而使学生获得成功的体验,建立自信心,更加热爱数学、热爱生活。
二、教学重点：
　 培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力,学习数学建模思想.
三、教学难点：
　　将同类题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。
四、教学内容：　　
问题1：如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束。为扩大销售,经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元,那么每束玫瑰应降价多少元？
分析：本题是商品利润问题.解决这类问题必须明确几个关系：利润＝(售价－进价）×销售数量；
　　点评：这是一个常规性的问题，只要结合生活常识稍加引导，学生不难找出等量关系，然后列方程解答.但是类似问题中，有时我们要对某些关键语句加以斟酌，或者讨论，才能得出结论。如:
　　问题2：情急之下，小新家准备零售这批玫瑰。如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售,经调查发现,若每束降价1元，则平均每天可多售出8束。 如果小新家每天要盈利432元，同时也让顾客获得最大的实惠。那么每束玫瑰应降价多少元?
说明:此题上面我们已经做了解答，有些同学对答案也提出了质疑。这一点是我们数学学习应该具有的思维品质.也要求同学们在解题时,要认真审题，理解每一句话的涵义，在找出等量关系列方程后，要注意结果是否符合题意，对不符合题意的答案进行舍弃。 在本题中，若单纯从盈利方面讲，两个答案都可取;若同时也让顾客获得最大的实惠。同学们就要展开讨论,对答案进行取舍。当然我们也可举些例子对比理解。
　　问题3：小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现，每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆每增加1株,平均每株盈利就减少0。5元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量降低成本，则每盆应该植多少株？
问题4：某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元。若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天盈利1600元,每应降价多少元?
问题5：某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施。经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件。商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
引导学生积极参与探究、分析对比得出：问题1、3、4两题的两个答案都满足题意。问题2、5两题为尽快减少库存，只选取降价多的那个答案.学生进一步总结、归纳得出:若题中强调尽量减少库存或尽快减少库存，应只选取降价多的那个答案。若题中没有特殊要求，那么两个答案可能都满足题意（当然实际问题中不能取负)。
五、教学反思：
教学中存在很多是是而非的问题,这些问题的存在事实上更有学习的价值.我们可以作为一个案例单独进行分析、探究,引导学生怎样分析数学问题,怎样进行思考,让学生经历探索的过程,培养其良好的思维品质，提高其分析问题、解决问题的能力。　
六、分层作业
1。必做题:作业本(复习题）
2.选做题：（学有余力的同学不妨探讨一下）
一个容器装满40升纯酒精倒出一部分后用水注满,在倒出与第一次同量的混合液后用水加满，此时溶液内含纯酒精10升,求每次倒出的升数.
《一元一次方程的应用--——利润问题》说课稿
内容出处：人教课标版九年级数学上册第二十二章第三节。
在《一元二次方程》这一单元教学中,列方程解应用题是一个学习重点.其中利润问题也出现了多次，从近几年的中考题来看，也是考查的一个重点知识点.
一、教材分析：（说教材）
1 、教材所处的地位和作用:
一元二次方程是中学数学的主要内容,在初中数学中占有重要的地位，其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础,具有承前启后的作用。本节课是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型.从近几年的中考题来看，利润问题多次出现，是考查的一个重点知识点。
2、教学目标： 　
　a、知识与技能目标
（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体,使学生初步掌握数学建模的基本方法。
（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究,让学生体验数学建模的过程,从而学会利用一元二次方程来解决有关利润问题,并正确地用语言表述问题及其解决过程.
b、过程与方法目标
通过自主探索、合作交流等活动，发展学生数学思维,培养学生合作学习意识，激发学生学习热情。
C、情感态度与价值观目标
使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造,让他们在学习活动中培养合作协助精神,增强国情教育,从而使学生获得成功的体验，建立自信心，更加热爱数学、热爱生活.
3 、重点，难点以及确定的依据:
研究表明,学生解应用题最常见的困难是不会将实际问题提炼成数学问题。鉴于学生比较缺乏社会生活经历，搜集信息、处理信息的能力较弱，所以本节课的教学重点是学会用列方程的方法解决有关利用问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力,学习数学建模思想 ;教学难点是将同类题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力.
二：学情分析：（说学法）
本案例对象是初三学生，他们具有一定的认知能力，但搜集处理信息的能力有限，鉴于此，本案例从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学关系式，获得合理的解答，通过自主探索和合作交流这样有意义的探索过程，理解并掌握相应的数学知识与技能，产生积极的情感体验,进而创造性地解决问题.它具有明显的问题性、实践性、开放性和创造性等特点，能有效地发展学生的思维能力。
三:教学策略:（说教法）
如何突出重点,突破难点，从而实现教学目标.我在教学过程中拟计划进行如下操作：
教法：创设情境--引导探究——类比归纳——鼓励创新。
学法：自主探索—-合作交流--反思归纳——乐于创新
教学的理论依据是：
1、必须先明确根据应用题题意列方程是重点,同时也是难点的观点,在教学过程中帮助学生抓住关键，克服难点，正确列方程弄清楚题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，并列出代数式表示这相等关系的左边和右边。
2、在教学过程中要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系,分析的过程可以让学生只写在草稿上,在写解的过程中，要求学生先设未知数，再根据相等关系列出需要的代数式，再把相等关系表示成方程形式，然后解这个方程，并写出答案，在设未知数时，如有单位,必须让学生写在字母后。
四、教学内容:　　
问题1:如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束。为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元,则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元,那么每束玫瑰应降价多少元？
分析：本题是商品利润问题。解决这类问题必须明确几个关系：利润＝(售价－进价）×销售数量；
　　点评：这是一个常规性的问题，只要结合生活常识稍加引导，学生不难找出等量关系，然后列方程解答.但是类似问题中,有时我们要对某些关键语句加以斟酌，或者讨论,才能得出结论。如：
　　问题2:情急之下，小新家准备零售这批玫瑰.如果每束玫瑰盈利10元,平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束。 如果小新家每天要盈利432元，同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元？
说明：此题上面我们已经做了解答，有些同学对答案也提出了质疑。这一点是我们数学学习应该具有的思维品质.也要求同学们在解题时,要认真审题，理解每一句话的涵义，在找出等量关系列方程后，要注意结果是否符合题意，对不符合题意的答案进行舍弃。 在本题中，若单纯从盈利方面讲,两个答案都可取；若同时也让顾客获得最大的实惠。同学们就要展开讨论,对答案进行取舍。当然我们也可举些例子对比理解。
　　问题3：小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗。经过试验发现，每盆植入3株时,平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆每增加1株，平均每株盈利就减少0。5元.要使每盆的盈利达到10元,并尽量降低成本，则每盆应该植多少株?
问题4：某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元。若每件降价1元，则每天可多售5件.如果每天盈利1600元，每应降价多少元?
问题5:某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施。经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件。商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
引导学生积极参与探究、分析对比得出：问题1、3、4两题的两个答案都满足题意.问题2、5两题为尽快减少库存，只选取降价多的那个答案。学生进一步总结、归纳得出：若题中强调尽量减少库存或尽快减少库存,应只选取降价多的那个答案。若题中没有特殊要求，那么两个答案可能都满足题意(当然实际问题中不能取负）。
五、教学反思：
教学中存在很多是是而非的问题，这些问题的存在事实上更有学习的价值。我们可以作为一个案例单独进行分析、探究，引导学生怎样分析数学问题，怎样进行思考，让学生经历探索的过程,培养其良好的思维品质，提高其分析问题、解决问题的能力。　
六、分层作业
1.必做题:作业本（复习题)
2。选做题：（学有余力的同学不妨探讨一下）
一个容器装满40升纯酒精倒出一部分后用水注满，在倒出与第一次同量的混合液后用水加满，此时溶液内含纯酒精10升,求每次倒出的升数。