七年级满分复习资料之期末考试压轴题(解析).docx

期末压轴题
注：由于各个学校的考试难度不同，大家酌情按照自己学校的难度选择题目完成。
1. 已知（），∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，OM平分∠AOC， ON平分∠BOD．
(1）如图,当，且射线OM在∠AOB的外部时，用直尺、量角器画出射线OD,ON的准确位置；
（2）求(1）中∠MON的度数，要求写出计算过程;
(3）当射线OM在∠AOB的内部时，用含的代数式表示∠MON的度数．(直接写出结果即可）
解：
解：（1）如图1，图2所示．
图1
图2

(2）∵ ,∠AOB的余角为∠AOC,∠AOB的补角为∠BOD，
∴ ，
．
∵ OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴ ,
．
①如图1．
．
②如图2．
．
∴ 或．
（3）或．
2. 如图1，是一个由53个大小相同的小正方体堆成的立体图
形，从正面观察这个立体图形得到的平面图形如图2所示．
(1)请在图3、图4中依次画出从左面、上面观察这个
立体图形得到的平面图形；
（2）保持这个立体图形中最底层的小正方体不动,从其余部分中取走k个小正方体，得到一个新的立体图形．如果依次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图2、图3、图4是一样的，那么k的最大值为 ．
解:（1）从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形分别如图1，图2所示．
图1（从左面看）
图2（从上面看）

(2)k的最大值为 16 ．
3. 小明的妈妈在打扫房间时,不小心把一块如图所示的钟表(钟表盘上均匀分布着60条刻度线）摔坏了．小明找到带有指针的一块残片,其上的时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线．
(1)若这块残片所表示的时间是2点分，求的值;
(2）除了(1）中的答案,你知道这块残片所表示的时间还可以是0点～12点中的几点几分吗？写出你的求解过程．
解：
3．解:（1）此钟表一共有60条刻度线,两条相邻两条刻度线间叫1格．
时针每走1格是分钟．
以0点为起点，则时针走了格,分针走了格．
∵时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线，
∴①当分针在前时，．
解得 ．
②当时针在前时，．
解得 ．(不符合题意，舍去）
∴．
（2)设这块残片所表示的时间是点分，其中，都为整数．
以0点为起点,则时针走了格，分针走了格．
∵为整数．
∴0，12，24，36，48．
①当分针在前时，．
可知当时，，即为(1）中的答案．
②当时针在前时,．
可知当时，,符合题意．
即这块残片所表示的时间是9点48分．
答:这块残片所表示的时间还可以是9点48分．
(阅卷说明：其他解法相应给分）
4. 如图1,已知AC∥BD，点P是直线AC、BD间的一点，连结AB、AP、BP,过点P作直线MN∥AC．
(1）填空：MN与BD的位置关系是　平行　;
（2）试说明∠APB=∠PBD+∠PAC；
（3)如图2，当点P在直线AC上方时,（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由;如果不成立,试探索它们存在的关系，并说明理由．
考点：
平行线的判定与性质．3353386
分析：
(1)根据平行于同一条直线的两直线平行可得MN∥BD；
(2)首先根据平行线的性质可得∠PBD=∠1，∠PAC=∠2,进而得到∠APB=∠1+∠2=∠PBD+∠PAC；
(3）不成立．过点P作PQ∥AC，根据平行线的性质可得∠PAC=∠APQ,∠PBD=∠BPQ，进而得到∠APB=∠BPQ﹣∠APQ=∠PBD﹣∠PAC．
解答：
解：(1）平行；
理由如下：∵AC∥BD,MN∥AC，
∴MN∥BD；
(2)∵AC∥BD，MN∥BD，
∴∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PBD+∠PAC．
(3）答:不成立．
理由是：
如图2，过点P作PQ∥AC，
∵AC∥BD，
∴PQ∥AC∥BD,
∴∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ，

∴∠APB=∠BPQ﹣∠APQ=∠PBD﹣∠PAC．

点评：
此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握两直线平行内错角相等,理清图中角之间的和差关系．
5. 如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24,﹣10，10．
（1）填空：AB=　14　，BC=　20　;
（2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索:BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
（3)现有动点P、Q都从A点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动;当点P移动到B点时,点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时,点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．
考点：
一元一次方程的应用;数轴；两点间的距离．3353386
分析：
（1）根据数轴上任意两点间的距离公式等于这两点所表示的数的差的绝对值而得出结论;
（2）先分别求出t秒后A、B、C三点所对应的数，就可以表示出BC,AB的值,从而求出BC﹣AB的值而得出结论；
(3)先求出经过t秒后,P、Q两点所对应的数,分类讨论①当0＜t≤14时,点Q还在点A处,②当14＜t≤21时，点P在点Q的右边，③当21＜t≤34时，点Q在点P的右边,从而得出结论．
解答：
解：（1）由题意，得
AB=﹣10﹣（﹣24）=14，BC=10﹣（﹣10）=20．
故答案为：14,20;
（2)答：不变．
∵经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是﹣24﹣t，﹣10+3t,10+7t，
∴BC=（10+7t)﹣（﹣10+3t）=4t+20，
AB=（﹣10+3t）﹣（﹣24﹣t）=4t+14,
∴BC﹣AB=（4t+20）﹣（4t+14)=6．
∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变．
（3）经过t秒后，P、Q两点所对应的数分别是﹣24+t，﹣24+3（t﹣14)，
由﹣24+3（t﹣14）﹣（﹣24+t）=0解得t=21,
①当0＜t≤14时,点Q还在点A处,
∴PQ═t,
②当14＜t≤21时，点P在点Q的右边，
∴PQ=(﹣24+t）﹣［﹣24+3(t﹣14）]=﹣2t+42，
③当21＜t≤34时,点Q在点P的右边,
∴PQ=［﹣24+3（t﹣14）］﹣(﹣24+t）=2t﹣42．
点评：
本题考查了线段的长度的运用，数轴的运用,两点间的距离的运用．
6. 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC,∠3=∠C,求证：∠1=∠2.

解析：
证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF(垂直于同一条直线的两直线平行）
　　∴∠1=∠4(两直线平行，同位角相等）
　　又∵∠3=∠C（已知）
　　∴AC∥DG（同位角相等,两直线平行)
　　∴∠2=∠4（两直线平行,内错角相等)
　　∴∠1=∠2(等量代换）。
7. 某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费.
　　(1)问该中学库存多少套桌凳？
　　（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费,现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理。 你认为哪种方案省时又省钱?为什么?
解：（1）设该中学库存x套桌凳，由题意得:，解方程得x=960。
（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，则:
综上可知,选择方案③更省时省钱.
8. 如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图,由6个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为1，求所拼成的长方形的面积.
解：设右下方两个并排的正方形的边长为x，
则χ+2+χ+3=x+1+x+χ,
解得χ=4，
所以长方形长为3χ+1=13，
宽为2x+3=11，
所以长方形面积为13×11=143.
答：所拼成的长方形的面积为143.
9. 如图，OA⊥OB于O，射线OM平分∠AOB.
(1）从点O引射线OC，使∠BOC=30°，射线ON平分∠BOC. 请你补全图形，再直接写出
∠MON的度数.
（2)若OA与OB不垂直，∠AOB=°，∠BOC=°，其它条件不变，请你直接写出∠MON的度数。
（3）由上面的计算，你发现∠MON与∠AOC有怎样的数量关系?请你直接写出来.
（4)线段与角的很多知识都可用类比的数学思想进行学习，请你类比上面的第(1）-（3)问设计一道以线段为背景的计算题（不需解答）,并写出其中的规律.
解析:
（1)60°或30°.
（2）或。
（3）。
（4）正确即可。
10. 如图，，OD平分∠AOC，，OE平分∠BOC．
（1）用直尺、量角器画出射线OA，OB，OC的准确位置；
(2）求∠BOC的度数，要求写出计算过程；
(3)当，时（其中，)，用,的代数式表示∠BOC的度数．（直接写出结果即可）
解：（1）①当射线OA在外部时,射线OA，OB，OC的位置如图1所示．
②当射线OA在内部时，射线OA,OB,OC的位置如图2所示．
图1
图2

（2）①当射线OA在外部时，此时射线OC在内部，射线OA，OD,
OC ，OE，OB依次排列，如图1．
∵ OD平分∠AOC,,
∴ ．
∵ 此时射线OA，OD，OC ，OE，OB依次排列，
∴ ．
∵ ,
∴ ．
∵ OE平分∠BOC，
∴ ．
②当射线OA在内部时，此时射线OC在外部,射线OC，OD，
OA，OE,OB依次排列,如图2．
∵ OD平分∠AOC，,
∴ ．
∵ 此时射线OC,OD，OA，OE，OB依次排列,，
∴ ．
∵ OE平分∠BOC，
∴ ．
（3)当射线OA在外部时,；
当射线OA在内部时，．
11. 某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠. 书包每个定价20元，水性笔每支定价5元. 小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支(不少于4支）。
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y(元）与所买水性笔支数x（支）之间的关系式；（用x表示y）
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。
解：（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元,
（2)∵y1—y2=5x+60—4.5x—72=0。5x-12=0。5(x-24）
∴当x=24时,y1=y2 ∴选方法①、②均可
当4≤x<24时，y1〈y2 ∴选优惠方法①
当x>24时，y1>y2 ∴选优惠方法②
(3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12〈24，
购买方案一:用优惠方法①购买,需5x+60=5×12+60=120元；
购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要4×20=80元,同时获赠4支水性笔;
用优惠方法②购买8支水性笔,需要8×5×90％=36元。 共需80+36=116元。
显然116〈120。
∴最佳购买方案是：
用优惠方法①购买4个书包，获赠4个水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔.
12. 如图，一个数表有7行7列,设表示第i行第j列上的数(其中i=1，2,3,…,7，j=1,2，3，…,7）。 例如：第5行第3列上的数.则
（1）= ;
（2)此数表中的四个数满足
= 。
1 2 3 4 3 2 1
2 3 4 5 4 3 2
3 4 5 6 5 4 3
4 5 6 7 6 5 4
5 6 7 8 7 6 5
6 7 8 9 8 7 6
7 8 9 10 9 8 7

解析：0，0
13. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－3，0，1,点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是______________；
(2）当x= 时，使点P到点M、点N的距离之和是5；
（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发，那么 秒钟时点P到点M，点N的距离相等。
解析：
（1）－1；
（2）-3.5或1.5;
（3）或2.