2022高三一轮复习学案(理数)(人教)第十章-概率与统计-第5课时-随机抽样.docx

第5课时　随 机 抽 样
考纲索引
1. 简学随机大事.
2. 随机抽样方法.
课标要求
1. 理解随机抽样的必要性和重要性.
2. 会用简洁随机抽样方法从总体中抽取样本,了解分层抽样和系统抽样方法.
【学问梳理】
1. 简洁随机抽样
(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中　　　　抽取n个个体作为样本(n≤N),假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都　　　　,就把这种抽样方法叫做简洁随机抽样. 
(2)最常用的简洁随机抽样的方法:　　　　和　　　　. 
2. 系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.
(1)编号:先将总体的N个个体　　　　; 
(2)分段:确定　　　　,对编号进行　　　　,当 (n是样本容量)是整数时,取k=; 
(3)确定首个个体:在第1段用　　　　确定第一个个体编号l(l≤k); 
(4)猎取样本:依据确定的规章抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号为　　　　,再加k得到第3个个体编号为　　　　,依次进行下去,直到猎取整个样本. 
3. 分层抽样
(1)定义:在抽样时,将总体分成　　　　的层,然后依据　　　　,从各层独立地抽取确定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样. 
(2)分层抽样的应用范围:
当总体是　　　　组成时,往往选用分层抽样. 
4 分层抽样的步骤
(1)分层:将总体按某种特征分成若干部分;
(2)确定比例:计算各层的个体数与总体的个体数的比;
(3)确定各层应抽取的样本容量;
(4)在每一层进行抽样(各层分别按简洁随机抽样或系统抽样的方法抽取),综合每层抽样,组成样本.
基础自测
1. 某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,35~49岁的有280人,50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从中抽取100名员工,则应在这三个年龄段分别抽取人数为(　　).
A. 33人,34人,33人　　　　B. 25人,56人,19人
C. 20人,40人,30人　 D. 30人,50人,20人

2. 老师在班级50名同学中,依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的同学进行作业检查,这种抽样方法是(　　).
A. 随机抽样　 B. 分层抽样
C. 系统抽样　 D. 以上都不是
3. 为了调查某产品的销售状况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解状况.若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为(　　).
A. 3,2　 B. 2,3
C. 2,30　 D. 30,2
4. 防疫站对同学进行身体健康调查,接受分层抽样抽取.红星中学共有同学1600名,抽取一个容量为200的样本,已知女生比男生少抽了10人,则该校有女生　　　　人. 
5. 大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个,现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本,较为恰当的抽样方法为　　　　. 
指 点 迷 津　　
◆一条原则
三种抽样方法的共同点都是等概率抽样,即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,体现了这三种抽样方法的客观性和公正性.若样本容量为n,总体的个体数为N,则用这三种方法抽样时,每个个体被抽到的概率都是.
◆三个特点
(1)简洁随机抽样的特点:总体中的个体性质相像.无明显层次;总体容量较小,尤其是样本容量较小;用简洁随机抽样的个体带有随机性,个体间无固定间距.
(2)系统抽样的特点:适用于元素个数很多且均衡的总体;各个个体被抽到的机会均等;总体分组后,在起始部分抽样时,接受简洁随机抽样.
(3)分层抽样的物点:适用于总体由差异明显的几部分组成状况;分层后,在每一层抽样时可接受简洁随机抽样或系统抽样.
考点透析
考向一　简洁随机抽样
例1　某车间工人加工一种轴承100件,为了了解这种轴承的直径,要从中抽取10件轴承在同一条件下测量,如何接受简洁随机抽样的方法抽取样本?
【审题视点】　考虑到总体中个体数较少,利用抽签法或随机数表法均可简洁猎取样本.须按这两种抽样方法的操作步骤进行.抽签法应“编号、制签、搅匀、抽取”;随机数表法应“编号、确定起始数、读数、取得样本”.

【方法总结】　(1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:
一是抽签是否便利;二是号签是否易搅匀,一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.
(2)随机数表中共随机毁灭0,1,2,…,9十个数字,也就是说,在表中的每个位置上毁灭各个数字的机会都是相等的.在使用随机数表时,如遇到三位数或四位数时,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个或每四个作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或毁灭重复号码的数字舍去.
变式训练
1. (2022·浙江联考) 一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是　　　　. 
考向二　系统抽样
例2　某校高中三班级的295名同学已经编号为1,2,…,295,为了了解同学的学习状况,要按1∶5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.
【审题视点】　依据系统抽样的特点,将总体分成组,然后从第1组中随机抽取1个个体,再由预定规章可得到样本.

【方法总结】　系统抽样时,假如总体中的个数不能被样本容量整除整除时,可以先用简洁随机抽样从总体中剔除几个个体,然后再按系统抽样进行.
变式训练
2. (2022·福州质检) 将参与夏令营的编号为1,2,3,…,52的52名同学,接受系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号,32号,45号同学在样本中,则样本中还有一名同学的编号为(　　).
A. 3　 B. 12 C. 16　 D. 19
考向三　分层抽样
例3　(2022·黄冈模拟)2022年3月,为了调查老师对十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度,黄冈市拟接受分层抽样的方法从A,B,C三所不同的中学抽取60名老师进行调查,已知A,B,C三所中学分别有180,270,90名老师,则从C学校中抽取的人数是(　　).
A. 10　 B. 12 C. 18　 D. 24
【审题视点】　本题主要考查分层抽样及其应用.

【方法总结】　在分层抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即ni∶Ni=n∶N.
变式训练
3. (2022·莆田质检)某次月考后,从全部考生中随机抽取50名考生的数学成果进行统计,并画频率分布直方图,如图所示,则该次考试数学成果的众数的估量值是(　　).

(第3题)

经典考题
典例　在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个.用系统抽样法从中抽取容量为20的样本,则二级品中每个个体被抽取到的概率是　　　　. 
【解题指南】　在每种抽样中各个个体被抽到的可能性都是相等的.
解析】　二级品中每个个体被抽到的概率等于全部零件中每个个体被抽取到的概率,所以所求的概率为.
【答案】　
真题体验
1. (2022·四川)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是(　　).
A. 总体
B. 个体
C. 样本的容量
D. 从总体中抽取的一个样本
2. (2022·湖南)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则(　　).
A. p1p2分段　简洁随机抽样　l+k　l+2k
3.互不交叉　确定的比例　差异明显的几个部分
基础自测
1. B　2. C　3. A　4.760　5.简洁随机抽样
考点透析
【例1】　(抽签法)将100件承编号为1,2,…,100,并做好大小、外形相同的号签,分别写上这100个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续抽取10个号签,然后测量这10个号签对应的轴承的直径.
【例2】　依据1∶5的比例,应当抽取的样本容量为295÷5=59,我们把这295名同学分成59组,每组5人.
第1组是编号为1~5的5名同学,第2组是编号为6~10的5名同学,依次下去,第59组是编号为291~295的5名同学.
接受简洁随机抽样的方法,从第1组的5名同学中抽出一名同学,设编号为k(1≤k≤5,k∈N*),那么抽取的同学编号为k+5l(l=0,1,2,…,58),得到59个个体作为样本,如当k=3时的样本编号为3,8,13,…,288,293.
【例3】　A　解析:依据分层抽样的性质可知从C学校中抽取的人数是
.
变式训练
1. 12　解析:应抽取女运动员人数是
2. D　解析:由题意知抽样间隔为,也就是说每隔13名同学抽取1名同学,而抽取的第一位同学的编号为6,所以其次位同学的编号为6+13=19,故选D.
3. C　解析:在频率分布直方图中,众数看最长的长方形中宽的中点,在图象中,最长的长方形中宽为70-80,所以取中间值75,故选C.
经典考题
真题体验
1. A　解析:调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”,所以“5000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体.
2. D　解析:由于三种抽样过程中,每个个体被抽到的概率都是相等的,因此p1=p2=p3.
3. C　解析:依据系统抽样的特点可知分段间隔为,故选C.
4. 1800　解析:设乙设备生产的产品总数为x件,则甲设备生产的产品总数为(4800-x)件.由分层抽样特点,结合题意可得,解得x=1800.