1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除揭阳一中96届高二上学期期末考试理科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）A B C D2.椭圆的离心率为（ ）A B C D3.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件4.命题“对任意，都有”的否定为（ ）A对任意，都有 B不存在，都有 C.存在，使得 D存在，使得5.在中，已知，则此三角形的解的情况是（ ）A有一解 B有两解 C.无解 D有解
2、但解的个数不确定6.已知数列满足，且，则的值是（ ）A B C. D7.设变量满足约束条件则的最小值为（ ）A B C. D8.如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是（ ）A B C. D9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D10.已知.若对于所有的，均有，则的取值范围是（ ）A B C. D11.已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（ ）A B C. D12.已知离心率的双曲线右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点，若的面积为，则的值为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分2
3、0分，将答案填在答题纸上）13.以为渐近线且经过点的双曲线方程为 14.不等式的解集为 15.已知数列的前项和为，若数列满足，则数列的前项和为 16.方程的曲线即为函数的图象，对于函数，下列命题中正确的是 （请写出所有正确命题的序号）函数在上是单调递减函数；函数的值域是；函数的图象不经过第一象限；函数的图象关于直线对称；函数至少存在一个零点.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知命题：关于的不等式对一切恒成立；命题：函数是减函数，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18. （本小题满分10分）在中，角的对边分别为
4、，向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）设的中点为，且，求的最大值.19. （本小题满分12分）如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点均在抛物线上.（1）求抛物线方程；（2）若的中点坐标为，求直线方程.20. （本小题满分12分）已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的最大项的的值与最小项的值.21. （本小题满分12分）某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟元，另附加每
5、次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人元，而烧毁一平方米森林损失费为元.（1）设派名消防队员前去救火，用分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；（2）问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？（总损失=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费）22. （本小题满分14分）已知椭圆的长轴长为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点（为坐标原点）.是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，否则，请说明理由；求面积的最大值，并写出取最大值时与的等量关系式.揭阳一中96届高二上学期期末考试理科数学试卷答案一、选择题1-
6、5:BBADC 6-10: BAAAC 11、12：BC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：由关于的不等式对一切恒成立可得，.由函数是减函数可得，则.若命题“且”为假命题，“或”为真命题，则，中一个为真，一个为假，若真假，则，此时不存在；若假真，则，故答案为：.18.解：（1）因为，所以.由正弦定理可得，即.由余弦定理可知.因为，所以.（2）设，则在中，由，可知.由正弦定理及，有，所以，所以，从而，由，可知，所以当，即时，取得最大值.19.解：（1）由题意可设抛物线方程为.在抛物线上，即.抛物线方程为：.（2）在抛物线上，两式作差得：，又的中点坐标为，则，直线方程为，即
7、.20.解：（1）设等比数列的公比为，因为成等差数列，所以，即，于是.又不是递减数列且，所以，故等比数列的通项公式为.（2）由（1）得当为奇数时，随的增大而减小，所以，故；当为偶数时，随的增大而增大，所以，故综上，对于，总有.所以数列最大项的值为，最小项的值为.21.解：（1）.（2）设总损失为，则=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械和装备费+森林损失费，.当且仅当，即时，有最小值.22.解：（1）椭圆的长轴长为，离心率为，,得，椭圆的方程为.（2）设，设，由题意知，又，即，即，故，存在常数满足题意.设，将代入椭圆的方程，得，由，得则有，点到直线的距离为，的面积，再将代入椭圆中，得，由，可得，令，由，知，故，当且仅当，即取得最大值，由（1）知，面积为，面积的最大值为，此时.只供学习与交流
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