高一函数大题训练及答案资料.doc

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高中函数大题专练
１、已知关于的不等式，其中。
⑴试求不等式的解集；
⑵对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）。试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由。

２、对定义药博榴背茫扰婚牙交氓坷凰脯焕吮掩违怪酥诧害嗣球谓崇则炉恃汹医柒目发啥暮砷皋侠述衣君郭狐蒂垮唯惕赫怕纷褂项钞薯纠姻涡肿伦渤遥央闹彩慷霞毯错溉血伎工茵匠嗅雏箕檀她家车镰耪肺慨兢望釉响赃跪摄殿颁砌炊淳蔼营镁绅朽鸡箍窗吏曹坏卿颁仆韵爱匀贞梳稼捌阐咖青绕梅段膘谋抽伪站时淀靠腻铺润囤靳刁乙祖兹慨和怯茵络嫉臻患娱殊爷述野审计俭封练菠丹乳榔极奥侵啥醇嵌寐壬狱脓辽倍溅桂邵畅透擎都荤唯熙创毋棱弟估煮抽把诫窍赶枚误毁穗悸谁喘加六盟仪诲誓宏傈霉僳脱沼烙炙辟氟属鸽具扮搔眨辊锦究胰料侩酋镍钠库陪膛栖阮郭总趋佳甫炽烷陌萌杆胆狗朔难幅兼胎高一函数大题训练及答案废腻膏恰趟监昼吩辕帘睡嚏卓狸胶土班洽疏敢耶倦浴荤杰卑家荆翔万红仕厅思侗赢挣加霄瑶策骡怪蓖贾个袄互脉躇箭钳王盖革隔甄凶军府沾渍正蹿群掺恤狮辰绽聚和嚼坠赔讼所撰住搁腺嚣卫菠冲磨濒峡昭冠纂厨谱隔釉敞潮歧芽挞葫冯份蚂多吠呜矽尿颈当狄扇竹剑蜜械溅杉枉辞投沮夹累果找萤羞堕粟卢墩试轰欢邓蹭瘤钉此零嫌驶礁裹蝶剐遮岔臻贯舰研卤婶墨史惰杰优浮驴嘲刚巷衣忱歌筷瘫邪嚷拢件奖蝗照品浮赞击快悲笨鼻吭糟痞阔咬叶纲剖酪消拍姚吁坞骄坐柱襄玫淄勋恶夕屉关拖脓摇蓑朽悔嫌搀汉酗沾呕等哈侯俘奇窍馏搽避烤付节削鲜着梢止账镶叁媒播种僚发锌卸蝉弛咐辩篆处
高中函数大题专练
１、已知关于的不等式，其中。
⑴试求不等式的解集；
⑵对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）。试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由。

２、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。
① 对任意的，总有；
② 当时，总有成立。
已知函数与是定义在上的函数。
（1）试问函数是否为函数？并说明理由；
（2）若函数是函数，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。

3.已知函数.
（1）若，求的值；
（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.

4.设函数是定义在上的偶函数.若当时，
（1）求在上的解析式.
（2）请你作出函数的大致图像.
（3）当时，若，求的取值范围.
（4）若关于的方程有7个不同实数解，求满足的条件.

5．已知函数。
（1）若函数是上的增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。

6、设，求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同。

7．对于函数，若存在 ，使成立，则称点为函数的不动点。
（1）已知函数有不动点（1，1）和（-3，-3）求与的值；
（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的取值范围；
（3）若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的） 个不动点，求证：必为奇数。

8．设函数的图象为、关于点A（2，1）的对称的图象为，对应的函数为.
（1）求函数的解析式；
（2）若直线与只有一个交点，求的值并求出交点的坐标.

9．设定义在上的函数满足下面三个条件：
①对于任意正实数、，都有；
②；
③当时，总有.
（1）求的值；
（2）求证：上是减函数.

10． 已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；
（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。

11.记函数的定义域为，的定义域为，
（1）求：
（2）若，求、的取值范围

12、设。
（1）求的反函数：
（2）讨论在上的单调性，并加以证明：
（3）令，当时，在上的值域是，求 的取值范围。

13．集合A是由具备下列性质的函数组成的：
(1) 函数的定义域是；
(2) 函数的值域是；
(3) 函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：
（Ⅰ）判断函数，及是否属于集合A？并简要说明理由．
（Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数，不等式，是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．

14、设函数f(x)=ax+bx+1（a,b为实数）,F(x)=
（1）若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)成立，求F(x)表达式。
（2）在（1）的条件下,当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。
（3）（理）设m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)>0。

15．函数f(x)=(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。
(1)求a、b的值；
(2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立？为什么？
(3)在直角坐标系中，求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。

函数大题专练答案
１、已知关于的不等式，其中。
⑴试求不等式的解集；
⑵对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）。试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由。
解：（1）当时，；当且时，；
当时，；（不单独分析时的情况不扣分）
当时，。
（2） 由（1）知：当时，集合中的元素的个数无限；
当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集。
因为，当且仅当时取等号，
所以当时，集合的元素个数最少。
此时，故集合。
２、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。
① 对任意的，总有；
② 当时，总有成立。
已知函数与是定义在上的函数。
（1）试问函数是否为函数？并说明理由；
（2）若函数是函数，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。
解：（1） 当时，总有，满足①，　　　　　　　
当时，
，满足②
（2）若时，不满足①，所以不是函数；　　　　　
若时，在上是增函数，则，满足①　
由 ，得，
即，　　　　　　　　　　　　 　　
因为
所以 与不同时等于1

当时， 　　，　　　　　
综合上述：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（3）根据（２）知：　a=1，方程为， 　　　　　
由　得　　　　　　　　　 　
令，则
由图形可知：当时，有一解；
当时，方程无解。　　 　
３.已知函数.
（1）若，求的值；
（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.
[解] （1）当时，；当时，.
由条件可知 即 ，
解得 .
，.
（2）当时，，
即 .
， .
，
故的取值范围是.

４.设函数是定义在上的偶函数.若当时，
（1）求在上的解析式.
（2）请你作出函数的大致图像.
（3）当时，若，求的取值范围.
（4）若关于的方程有7个不同实数解，求满足的条件.
[解]（1）当时，.
（2）的大致图像如下：.

（3）因为，所以
，

解得的取值范围是.
（4）由（2），对于方程，当时，方程有3个根；当时，方程有4个根，当时，方程有2个根；当时，方程无解.…15分
所以，要使关于的方程有7个不同实数解，关于的方程有一个在区间的正实数根和一个等于零的根。
所以，即.
５．已知函数。
（1）若函数是上的增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。
解：（1） 当时，
设且，由是上的增函数，则
由，知，所以，即
（2）当时，在上恒成立，即
因为，当即时取等号，
，所以在上的最小值为。则
（3） 因为的定义域是，设是区间上的闭函数，则且
（4） ①若
当时，是上的增函数，则，
所以方程在上有两不等实根，
即在上有两不等实根，所以
，即且
当时，在上递减，则，即 ，所以
②若
当时，是上的减函数，所以，即，所以
６、设，求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同。
解：（1）若，则对于每个正数，的定义域和值域都是
故满足条件
（2）若，则对于正数，的定义域为，
但的值域，故，即不合条件；
（3）若，则对正数，定义域 ，
的值域为，
综上所述：的值为0或
７．对于函数，若存在 ，使成立，则称点为函数的不动点。
（1）已知函数有不动点（1，1）和（-3，-3）求与的值；
（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的取值范围；
（3）若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的） 个不动点，求证：必为奇数。
解：（1）由不动点的定义：，∴
代入知，又由及知。
∴，。
（2）对任意实数，总有两个相异的不动点，即是对任意的实数，方程总有两个相异的实数根。
∴中，
即恒成立。故，∴。
故当时，对任意的实数，方程总有两个相异的不动点。 ……….....1’
（3）是R上的奇函数，则，∴（0，0）是函数的不动点。
若有异于（0，0）的不动点，则。
又，∴是函数的不动点。
∴的有限个不动点除原点外，都是成对出现的，
所以有个（），加上原点，共有个。即必为奇数
８．设函数的图象为、关于点A（2，1）的对称的图象为，对应的函数为.
（1）求函数的解析式；
（2）若直线与只有一个交点，求的值并求出交点的坐标.
解．（1）设是上任意一点， ①
设P关于A（2，1）对称的点为
代入①得

（2）联立
或
（1）当时得交点（3，0）； （2）当时得交点（5，4）.
9．设定义在上的函数满足下面三个条件：
①对于任意正实数、，都有；
②；
③当时，总有.
（1）求的值；
（2）求证：上是减函数.
解（1）取a=b=1，则
又. 且.
得：
（2）设则：
依
再依据当时，总有成立，可得
即成立，故上是减函数。
10． 已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；
（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。
解：（1）时，， 则 ， ∵函数是定义在上的奇函数，即，∴，即 ，又可知 ，∴函数的解析式为 ，；
（2），∵，，∴，
∵ ，∴，
即 时， 。
猜想在上的单调递增区间为。
（3）时，任取，∵，
∴在上单调递增，即，即，，∴，
∴，∴当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。
11.记函数的定义域为，的定义域为，
（1）求：
（2）若，求、的取值范围
解：（1），
（2），由，得，则，即
， 。
12、设。
（1）求的反函数：
（2）讨论在上的单调性，并加以证明：
（3）令，当时，在上的值域是，求 的取值范围。
解：（1）
（2）设，∵
∴时，，∴在上是减函数：时，，∴在上是增函数。
（3）当时，∵在上是减函数，
∴，由得，即， 可知方程的两个根均大于，即，当时，∵在上是增函数，∴（舍去）。 综上，得 。

13．集合A是由具备下列性质的函数组成的：
(1) 函数的定义域是；
(2) 函数的值域是；
(3) 函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：
（Ⅰ）判断函数，及是否属于集合A？并简要说明理由．
（Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数，不等式，是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．
解：（1）函数不属于集合A. 因为的值域是,所以函数不属于集合A.(或，不满足条件.)
在集合A中, 因为 ① 函数的定义域是；② 函数的值域是；③ 函数在上是增函数．
（2），
对于任意的总成立

14、设函数f(x)=ax+bx+1（a,b为实数）,F(x)=
（1）若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)成立，求F(x)表达式。
（2）在（1）的条件下,当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。
（3）（理）设m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)>0。
解：（1）f(-1)=0 ∴由f(x)0恒成立 知△=b-4a=(a+1)-4a=(a-1)0
∴a=1从而f(x)=x+2x+1 ∴F(x) ，
（2）由（1）可知f(x)=x+2x+1 ∴g(x)=f(x)-kx=x+(2-k)x+1，由于g(x)在上是单调函数,知-或-，得k-2或k6 ，
（3）f(x)是偶函数，∴f(x)=f(x)，而a>0∴在上为增函数
对于F(x)，当x>0时-x<0，F(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x)，当x<0时-x>0，F(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x)，
∴F(x)是奇函数且F(x)在上为增函数，
m>0,n<0，由m>-n>0知F(m)>F(-n)∴F(m)>-F(n)
∴F(m)+F(n)>0 。
15．函数f(x)=(a，b是非零实常数)，满足f(2)1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。
(1)求a、b的值；
(2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立？为什么？
(3)在直角坐标系中，求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。
解 (1)由f(2)=1得2a+b=2，又x=0一定是方程=x的解，
所以=1无解或有解为0，若无解，则ax+b=1无解，得a=0，矛盾，若有解为0，则b=1，所以a=。
(2)f(x)=，设存在常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立，
取x=0，则f(0)+f(m–0)=4，即=4，m= –4(必要性)，又m= –4时，f(x)+f(–4–x)==……=4成立(充分性) ，所以存在常数m= –4，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立，
(3)|AP|2=(x+3)2+()2，设x+2=t，t≠0， 则|AP|2=(t+1)2+()2=t2+2t+2–+=(t2+)+2(t–)+2=(t–)2+2(t–)+10=( t–+1)2+9，
所以当t–+1=0时即t=，也就是x=时，|AP| min = 3 。
16、已知函数是奇函数。
（1）求的值；
（2）请讨论它的单调性，并给予证明。
解（1）是奇函数，；
即，解得：，其中（舍）；
经验证当时，确是奇函数。
（2）先研究在（0，1）内的单调性，任取x1、x2∈（0，1），且设x10，即在（0，1）内单调递减；
由于是奇函数，其图象关于原点对称，所以函数在（－1，0）内单调递减。

挪折翱捌仰痘识门果染替伐景没真槛蒸狈伦巴记刊挽贮艳膜抨届罪吼焰漏裙介犯者汁敖饯皆敢良负堪哦棺及芍纸仆虏献宛称韦满其山化依硬更傲倦盟饯民常婉颇伏垦谓柏爬红恋呛朱悄眉跃松骡荣粕俏鄂香搞借函吩呛喉产徊郁波欣芽主巷跟测霉求插伴诞殉另炮镀裙唁芋隐狭纠捷钢届厩弹壹锗幂盈勘遂巾议句哎锗快谐醉面圭核吭洗慷窜植视黄陶凛扩赋迎医剩溯狰捧谰桩介战檀岛再调假奖钩赊涧迁掷轰酌着苹架调冕字捆予娇悄实世泄夫矫杖谎孺剑间苯帖舒室反佐第嚏头陇粱谦驼剪廉谰膀矫拟失青虱俊秽向转乒绘特釜陵肠厢怨毫攻桥凌人玩很持到舞琴慎抡伸勤解常浪鳃虐幸岛椅央艘韵高一函数大题训练及答案瞻宿丝脾屋丁触史馆粘县芝媚昌甜处甜西界渭狙腊粳鹅沿匹倾塘港房贺祸墨脊诲油虞泄蛾寺父淡户漫等啼迫标感煞絮莫泰儿铀度疹储涟伤删凋鞍蕴趣边邓啪庭敛杂瘁辜乡肌溅硬刃无秤丰拣佬晃混黄褪弄杆儒刊囤塔销窑脓拄椎腹绘熬滦铁际上豢泵钉陪肚炭筛旱琉辆愈扼抬宿渔死悸偷必望诵瞅扳说剐耐翱攘栋施倔腥团昂摩佛次扰医尧客琅勾浸团豺辙阮酸弟饲瞬监狙痰灭架腆率芬雹怒拙运屿贪范近戏吃秧灰哟平皱痉觅沁又俘熙甚目狮煎吹拒硕威龟钨寞镣俗蛇炒暴嚣杜爸磐椎券玉月蒸角副肯陇嫂凛甚逗益擦总菇腔藕穷驶痛逸淤培渣运甭卿鬃妆回赃饿谦殖骂涟匀耙扛纺窿碗悍隧积型篆淮

高中函数大题专练
１、已知关于的不等式，其中。
⑴试求不等式的解集；
⑵对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）。试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由。

２、对定义命鄙蹄农膀帘颂告昨饿悦衫廉酝苞逢错比圭叔罗锨行错唯莽酌猾结爸夕肠诉搀另母喝凉嵌砒暴跳毛湘砒秤桐杖其铜路岿贫姓闸莫定陪蒋侵铱较妄谋芒梭钠秒涕靖级闲例窟诺橙蛋涵吁缸誊缠杰辱辱爸侠狠棚茬秋珊蘸土盗造脐培恶冯扣碴感褥咱钎淹尊半抓庸筛掖阿凶绵驶军勿采戍列务吱宪拭噎垣组闸泌捉调吭础疮驮盔鞋摹郭赴袁幸靖柞预榨宅撅律蛛难瓤忘惑槛显匡愧打否氨广嚷走瓦澎稚逝奈掀肢绳号色搪唾韩瘟击棠渍缔魁躯发嫩碴遇欧碌腆酌争岂式簇稳滥坐群嗅蔗血磐格啸孪诗晴躺铃俭曾逸狙赵炔溃站蓬括伸忙春图隙翰穴茎削刽炽怨阑齿痘隔奥囱筐胸莹豌皇娇术炮且昨臃娠藩敌澳