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1、河南城建学院 教 师 教 案 (2014～2015学年第1学期) 课 程 名 称 精算数学 专业 数学与应用数学 课程类别 专业必修课 授 课 班 级 2011级 主 讲 教 师 胡素敏 职 称 讲师 使 用 教 材 《寿险精算》北京理工大学出版社 目 录 课程简介3 第1章 利息的基本概念4 第2章 确定型年金9 第3章 生命表基础15 第4章 人寿保险的精算现值18 第5章 年金的精算现值21 第6章 均衡纯保费24 第7章 责任准备金26 第8章保单现金价值与红利28 第9章资产份额定价法29
2、课程简介 课程名称 精算数学 课程代码 总学时：64学时 讲课:64学时 上机:0学时 实验：0学时 学分 课程类别 专业必修课 授课专业 数学与应用数学专业 授课班级 2011级 任课教师 胡素敏 职称 讲师 教学目的和要求 研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平均损失及其分布规律、保险费和责任准备金等保险具体问题计算方法的应用数学。本课程以寿险精算为主，详细讨论寿险精算的基本原理和基本技术，对非寿险精算中的基本概念和主要问题进行概括性的介绍。 教学重点、难点 本课程的重点难点有： 1。各种确定型年金的计
3、算 2.各种寿险趸缴纯保费计算 3。生存年金的计算 4。均衡纯保费计算 5。责任准备金的计算方法 6。保单红利和现金价值的计算 教材和参考书 教材： 《寿险精算》李秀芳 傅安平 李静 中国人民大学出版社 参考书目: ［1］ 《寿险精算数学》 卢仿先 曾庆五 编著 南开大学出版 [2] 《保险精算技术》曾庆五等编著 东北财经大学出版社 [3]《寿险数理基础知识》万峰 中国金融出版社2003.06 ［4]《利息理论》尚汉冀 译 上海科学技术出版社 2001.09 课题 第1章 利息的基本概念 目的要求 掌握有关利息的基本知识：单利、复利、名义利率、实际利
4、率、贴现率 掌握单利、复利及其终值、现值的计算方法 掌握贴现因子、贴现率及利率的区别与联系 重点难点 本章的重点是各种利率之间的相互转换以及现值和终值的计算。 教法教具 讲授法 /谈话法(提问,讨论） 教具：电子ppt 课时分配 4课时 教学内容 具体要点如下： 1.1 实际利率与实际贴现率 【概念】本金、利息、积累值、度量期 【符号】 本金为1单位的投资在时刻t的积累值为积累函数,也称为t期积累因子 本金为k单位的投资在时刻t的积累值为,则 为t期折现因子或折现函数,简称为折现因子，并记为 从投资日起第n个时期得到的利息金额记为,则 1.1.1 实际利率
5、 【定义】某一度量期的实际利率，是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投入的本金金额之比。用字母i表示. 举例1,2加以说明. 1.1.2 单利和复利 1. 单利法 A（n）=A（0）[1+i（1） +i(2） +……+i（n—1） +i（n）］ 2. 复利法 A（n）=A（0)[1+i（1)][1+i（2）］……[1+i(n—1)]［1+i(n）] 3. 单利和复利的比较 短时期,单利积累值较大，长期则相反 常数单利的有效利率不是常数，而常数复利的有效利率是常数 单位有效利率相同时，单利在同样长的时间段内增长的绝对金额相同，复利在同样长的时间段内增长的比率相同
6、1.1.3 实际贴现率 【定义】 一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末投资可回收金额之比，通常用字母d表示. 若,则 这种情况下的贴现叫做复贴现。 贴现率d和折现因子v之间的关系 1.2 名义利率和名义贴现率 【概念】：若在一个度量期中利息支付不止一次或在多个度量期利息才支付一次，则称相应的一个度量期的利率和贴现率为“名义"的。 【符号】 【定义】 名义贴现率：指每1/m个度量期支付利息一次，而在每1/m个度量期的实际贴现率为 【例】：若一年为一个度量期，=8％的名义利率指的是每季度的实际利率为2%,即每年计息4次的年名义利率为8%。 【1】 名义
7、利率与实际利率之间的关系 如果与i等价,则 【2】名义贴现率与实际贴现率之间的关系 同理，如果与d等价，则 【3】名义利率与名义贴现率之间的关系 【例题讲解】:P9 例1。2.1—1。2。3 1.3 利息强度 【概念】 利息强度：在无穷小时间区间上的利息,即在各个时间点上度量的利息。 【符号】 【定义】 【计算】1。 计算利息强度，根据定义计算 2。 利息强度和积累函数之间的关系， 【例题讲解】P11 例1.3.1 【命题】如果利息强度在某时间区间上为常数,则该时间区间上的实际利率也为常数。 证明：若在n—1～n之间为常数,则有 注：本
8、命题的反命题未必成立. 利息强度为常数时，可以推导出本章各种利息度量联系在一起的关系式: 【例题讲解】P13 例1.3.3,1。3。4 作业及课后分析 P13～14 1—10 课题 第2章 确定型年金 目的要求 掌握在期初支付和期末支付这两种方式下每期支付一次和多次、或者在大于一个单位时间的时间间隔内支付一次年金这三种不同情形下的年金的计算，了解变动年金的构成和计算方法. 重点难点 本章的重点是不同支付方式下支付的时间间隔与单位时间相等或不等情况下年金的计算。 教法教具 讲授法 /谈话法（提问，讨论） 教具：电子ppt 课时分配 4课时 教学内容 具体
9、要点如下： 2。1 期末付年金 【概念】在每个付款期间末付款的年金为期末付年金。 【符号】 【公式】 【公式解读】 1. 由上式1可推出： 经济意义：等式左边表示在时刻0投资1个单位，等式右边表示资金回收方式：每期期末都可获得利息i， n期利息现值之和为,到n期期末，将投资本金收回，折现到时刻0时现值为。 2。 由上式2可推出: 经济意义：等式左边表示在时刻0投资一个单位,每期按复利i计算，到n期期末,投资积累值为；等式右边表示投资本金1，每期期末产生利息i,而每期所产生利息又再以利率i再投资，到n期期末积累值之和为. 3. 3式即为在时刻0一次性投资,以复利计算，到n期
10、期末的积累值即 4。 对于4式，可以这样理解，P等于左边部分,在每期期末投资P个单位,则这些投资值在时刻0的现值之和为，到n期期末n期积累值则为，这等价于在期初投资1个单位到n期期末积累值，即。 【例题讲解】P19-20 2.2 期初付年金 【概念】在每个付款期间初付款的年金为期末付年金。 【符号】 【公式】 【公式解读】公式1与期末付年金现值公式相比较，差别在于分母不同,在期末付年金公式终,i是利息在每期期末支付的度量标准；而期初付年金公式中d是利息在每期期初支付的度量标准。 【例题讲解】P23 例2。2。1 2。3 任意时刻的年金值 【概念】即计算任意时刻t的年金值
11、 【符号】V（t） 【1】 在首期付款前某时刻的年金现值 【2】 在最后一期付款后某时刻的年金积累值 【3】 付款期间某时刻的年金当前值 假定付款期限为n,其中第m（m〈n)次付款时所有付款的当前值 2。4 永续年金 【概念】付款次数没有限制,永远持续的年金就称为永续年金。 【符号】 【例题讲解】P28 例2。4.1 2.5 连续年金 【概念为】付款频率无限大的年金称连续年金。 【符号】 【例题讲解】P30 例2。5。1，2。5。2 补充内容 例1 某人购房贷款80000元，每月初还款一次，分10年还清，每次还款额相等,贷款年利率为10。98%，计算每次
12、还款额。 例2 某人在前两年中，每半年初在银行存款2000元,后3年中,每季度初在银行存款2000元，每月计息一次的年名义利率为12％，计算5年末该储户的存款积累值. 计息频率与付款频率不同的情况 1. 付款频率低于计息频率的年金 期末付年金 假设条件： 每个付款期间内的计息频率为k， 整个付款期的计息次数n 每个计息期利率为i， n，k为整数 付款额为1 则年金现值公式 年金终值公式 期初付年金 假设条件除付款时间改为期初，其他同上。 则年金现值公式 年金终值公式 例 每月实际利率为1％，甲于每季度初在银行存款1000元，共存3年，以后2年,每季度初存入200
13、0元，计算甲在第5年末的存款积累值. 2. 计息频率低于付款频率的年金 期末付年金 假设条件： 每个计息期间内的付款次数为m, 整个付息期的计息次数n 每个计息期利率为i， n,m为整数 每个计息期付款额为1,则每次付款额为(1/m） 则年金现值公式 则年金积累值为 期初付年金 例 某人在银行采取零存整取的方式存款，拟在5年后一次取出。每月末存入100元，年利率为6％，计算该储户到时刻支取的存款本利和。 练习题 1. 已知。已知 2. 如果现在投资300元，第2年末投资200元，第4年末投资100元，这样在第4年末将积累到700元,求实际利率。 3. 一家制造商出
14、售其产品给零售商，后者可以有两种选择: （1） 立即按低于零售价30％的价格付款 （2） 6个月后按低于零售价25%的价格付款 则利率为多少时，两种选择无差别？ 4. 小王签了一张1年期的1000元借据并从银行收到920元，在第6个月末，小王付款288元，假设为单贴现，问小王在年末还应付款多少？ 5. 试比较大小关系 6. 甲在2025年1月1日需要50000元资金及一个期初付、每半年领取一次的为期15年的年金,每次领取款项为K。这些款项需要从2000年1月1日起,每年初存入银行K元，共25年，存入款项时每年计息2次的年名义利率为4％,领取年金时，每年计息2次的年名义利率为3％，计
15、算K。 7. 某保险受益人以年金形式从保险公司分期领取100000元死亡给付金，每月末领取一次，共领取25年,年利率为3％,在领取10年后，保险公司决定通过调整利率至5％来增加后面15年受益人年月的领取额，计算每月年金的增加额。 8. 某年金每4年末付款一次，共40年，已知，计算该年金现值. 标准递增年金 一、标准递增年金 二、标准递减年金 作业 P31 1～9 课题 第3章 生命表基础 目的要求 通过本章的教学，使学生了解寿险的分布，从统计上掌握死亡的规律，并了解构造生命表的基本过程和各种不同用途的生命表。 了解生存函数和死力的概念 熟悉生命表的结构，会用
16、精算符号表示有关余命的各种概率,会用生命表描述寿命分布 了解年龄间的寿命分布假设描述寿命分布 生命表的类型，了解选择――终极表 重点难点 本章的重点是了解构造生命表的基本过程和各种不同用途的生命表，熟悉生命表的结构，会用精算符号表示有关余命的各种概率,并且会用生命表描述寿命分布。 教法教具 课堂讲授 教具：电子ppt 课时分配 4课时 教学内容 具体要点如下： 3。1生命函数 3。1。1 分布函数 【概念】 1.用X表示出生婴儿未来寿命的随机变量,则X的分布函数F（x)则可以表示为 ，这是0岁的人在x岁之前死亡的概率. 2. X的概率密度函数记为f（x），则
17、 3. 表示x岁的人在50岁以后死亡的概率，即在50岁仍然生存的概率. 4。 表示活到x岁的人在x～x+1之间死亡的概率。 5。 新生婴儿的平均寿命 3.1.2 生存函数 【概念】,s（x)称为生存函数,表示0岁的人活过x岁的概率，即在x岁以后死亡的概率。 3.1.3 T（x） 【概念】 1. 用（x)表示一个x岁的人，T(x）＝X-x表示（x）的未来寿命的随机变量,即剩余寿命，简称余命。 2. T的概率密度函数 3. 用生存函数表示死亡率和生存率 3.1.4 K（x） 【概念】用K（x）表示(x）的取整余命，即K（x)＝［T（x）] 3.1.5 死力 【概念】用生存
18、函数的相对变化率来表示死力，有 【公式】 3.1.6 s（x)的解析表达式 1. de Moivre假设 2. Gompertz假设 3. Makeham假设 4. Weibull假设 3.2 生命表 一、随机生存群体 死亡率、生存人数、死亡人数、平均余命 二、确定生存群体 三、年龄间的寿命分布 简单介绍三种常用的插值法:线性插值、几何插值、调和插值 三、生命表的类型 国民生命表、经验生命表、选择－终极表 四、生命表的构造 计算死亡率、修匀死亡率曲线、附加安全幅度、设置极限年龄 作业及课后分析 P45 1~4 课题 第4章 人寿保险的精算现
19、值 目的要求 通过本章的教学，使学生掌握趸缴纯保费的计算原理,熟悉各种保险险种的趸缴纯保费计算方法。使学生具备从事保险精算工作所必需的趸缴纯保费的计算知识,培养学生实际运用趸缴纯保费的计算知识解决实际问题的能力。 重点难点 本章的重点是定期死亡保险趸缴纯保费的计算、终身死亡保险趸缴纯保费的计算、生存保险趸缴纯保费的计算、两全保险趸缴纯保费的计算、递增型寿险趸缴纯保费，以及递减型寿险趸缴纯保费的计算。 教法教具 课堂讲授 ppt 课时分配 6 课时 教学内容 具体要点如下： 4.1 死亡即付的人寿保险 【概念】在预定利率和死亡率为基础而计算出来的，保险人在未来T时刻支付的
20、保险金的数学期望称为未来保险金给付在签单时的精算现值.也称为趸缴纯保费。 【符号】 【公式】 1. n年定期保险趸缴纯保费 2. 终身寿险趸缴纯保费 3. 延期终身寿险趸缴纯保费 4. n年期生存保险 5. n年期两全保险趸缴纯保费 【例题讲解】例4。1.1，例4.1。3, 例4.1。4 4.2 死亡年末给付的人寿保险 【概念】死亡年末给付指保险金的支付是在死亡发生的年末进行的人寿保险。 【符号】 【公式】 1. n年定期寿险 2. 终身寿险趸缴纯保费 3. 延期终身寿险趸缴纯保费 4. n年期两全保险趸缴纯保费 【例题讲解】例4.2。1,例4.2。2 4.
21、3 死亡即付人寿保险与死亡年末付人寿保险的精算现值的关系 假设死亡于各年龄内是均匀分布，死亡即付型和死亡年末给付型寿险的趸缴纯保费的关系是： 4.4 递增型人寿保险和递减型人寿保险 通过例子讲解其计算原理,让学生掌握一般保险金给付额变化情况下的计算. 作业及课后分析 P67-69 1—14 期中考试 2课时 课题 第5章 年金的精算现值 目的要求 通过本章的教学，使学生掌握年金精算现值的计算原理，熟悉各种保险险种的年金精算现值计算方法。使学生具备从事保险精算工作所必需的年金精算现值知识，培养学生实际运用年金精算现值知识解决实际问题的能力。 重点难点 连续给付型
22、年金 离散型年金 每年给付数次的年金 教法教具 讲授法 /谈话法（提问,讨论） /案例分析说明 教具:电子ppt 课时分配 4课时 教学内容 具体要点如下: 5。1 精算现值与精算积累值 精算现值的计算方法: 现时支付法 总额支付法 精算折现因子 精算积累因子 5。2 连续型生存年金 5。2。1 连续给付型生存年金的精算现值 1。 终身生存年金 【概念及符号】 x-购买时年龄 年金给付方式—按连续方式每年给付1元 【公式】 2。 n年定期生存年金 3。 延期生存年金 【例题讲
23、解】P73 例5.2。1 5。2。2 生存年金精算现值与寿险精算现值之间的关系 【公式】 5。2。3 年金的精算积累值 【公式】 5。3 离散型生存年金（重点） 5。3.1 期初付生存年金及其精算现值 1. 终身生存年金 2。 定期生存年金 3. 延期终身生存年金 4. 延期定期生存年金 5.3.2 期初付生存年金的精算现值与寿险精算现值之间的关系 5.3.3 期末付生存年金的精算现值 5.3.4 离散型生存年金的精算积累值 5.4 变额生存年金(介绍按年递增或递减型） 概念、计算公式、讲解例题 作业及课后分析 P88 1~12 课题 第6章 均衡
24、纯保费 目的要求 通过本章的学习，使学生掌握年缴均衡纯保费的计算原理,熟练运用精算符号表示各种保险的均衡纯保费表达式，了解全连续型和半连续型模型的计算原理及表达式.使学生具备从事保险精算工作所必需的期缴纯保费和毛保费知识，了解人寿保险公司通常会发生的一些费用,给出费用表能够进行总保费的计算，培养学生实际运用期缴纯保费和毛保费知识解决实际问题的能力. 重点难点 本章的重点是全连续型寿险的期缴纯保费的计算和全离散型寿险的期缴纯保费的计算。 教法教具 讲授法 /谈话法(提问，讨论） 教具：电子ppt 课时分配 4课时 教学内容 具体要点如下： 6。1 均衡纯保费计算的平衡原
25、理 一、均衡纯保费计算的平衡原理 概念、计算公式、讲解例题 6。2 全离散型寿险模型的年缴纯保费 一、终身寿险 概念、计算公式、讲解例题 二、定期寿险 概念、计算公式、讲解例题 三、两全保险 概念、计算公式、讲解例题 6.3 全连续型寿险模型的年缴纯保费 一、终身寿险 概念、计算公式、讲解例题 二、定期寿险 概念、计算公式、讲解例题 三、两全保险 概念、计算公式、讲解例题 6。4 半连续型寿险模型的年缴纯保费 一、终身寿险 概念、计算公式、讲解例题 二、定期寿险 概念、计算公式、讲解例题 三、两全保险 概念、计算公式、讲解例题 6。5 每
26、年分m次缴费的非年缴纯保费 一、每年分m次缴费的非年缴纯保费 概念、计算公式、讲解例题 6。6 总保费厘定原理 一、费用的分类与分配 概念、计算公式、讲解例题 二、总保费的计算 概念、计算公式、讲解例题 三、保单费用与保险费率 概念、计算公式、讲解例题 作业及课后分析 P117 1~15 课题 第7章 责任准备金 目的要求 了解家庭财产保险的保险标的和责任范围;掌握家庭财产保险承保和赔偿处理方式;了解家庭财产两全保险的特点及缴费方式. 重点难点 家庭财产保险的保险责任和除外责任 家庭财产保险的保险费、保险金额和赔偿方式 教法教具 讲授法 /谈
27、话法(提问,讨论/案例分析说明） 教具：电子ppt 课时分配 4课时 教学内容 具体要点如下: 7。1 责任准备金的计算原理 一、责任准备金的概念 概念、计算公式、讲解例题 二、责任准备金的计算原理 概念、计算公式、讲解例题 7。2 全离散式寿险模型的责任准备金 一、过去法 概念、计算公式、讲解例题 二、未来法 概念、计算公式、讲解例题 三、期初责任准备金与其中责任准备金 概念、计算公式、讲解例题 四、趸缴纯保费责任准备金 概念、计算公式、讲解例题 7.3 全连续式寿险模型的责任准备金 一、终身寿险的责任准备金 概念、计算公式、讲解例题 二、
28、其他常用寿险模型的责任准备金 概念、计算公式、讲解例题 7。4 半连续式寿险模型的责任准备金 一、责任准备金的未来法公式 概念、计算公式、讲解例题 二、在UDD假设条件下或年中死亡假设条件下的责任准备金公式 概念、计算公式、讲解例题 7.5每年分m 次缴费的责任准备金 一、在全离散式下寿险的责任准备金 概念、计算公式、讲解例题 二、在半连续式下寿险的责任准备金 概念、计算公式、讲解例题 7.6 修正准备金 概念、计算公式、讲解例题 作业课后分析 P143 1—16 课题 第8章保单现金价值与红利 目的要求 通过本章的教学，使学生掌握保单现金
29、价值与红利的计算原理，熟悉各种保险险种的保单现金价值与红利计算方法.使学生具备从事保险精算工作所必需的保单现金价值与红利知识，培养学生实际运用保单现金价值与红利知识解决实际问题的能力. 重点难点 保单现金价值的计算、经验调整法、三元素法、经验保费法 教法教具 讲授法 /谈话法（提问，讨论/案例分析说明） 教具:电子ppt 课时分配 3课时 教学内容 具体要点如下: 8.1 保单现金价值的概念 8.2 保单现金价值的计算原理 8。3 保单选择权 8.4 资产份额测试 8。5 保单红利 保单红利经验调整法 保单红利三元素法 保单红利经验保费法 保单红利的分配
30、 作业课后分析 P164 6,7，9 课题 第9章资产份额定价法 目的要求 了解用资产份额法进行定价的具体计算过程、利润指标的实现及保费调整等问题。 重点难点 1. 资产份额定价过程 2. 资产份额法的基本公式 教法教具 讲授法 /谈话法（提问，讨论/案例分析说明 教具：电子ppt 课时分配 3课时 教学内容 具体要点如下： 9。1 资产份额定价的含义 最早的定价模型 积累公式 利润 资产份额法 9.2 资产份额法的基本公式 死亡率、利率符号 保费 费用 保单给付 资产份额和积累盈余 本期损益和营运损益 利润测量 实例分析 9.3 各种因素对现金流的影响 利率 死亡率 失效率 费用 综合指标变化 9。4 调整保费 保费变动的影响 达到利润指标 作业课后分析 P188 1-5 - 20 -
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