相似三角形的判定-教学设计-教案(定稿).doc

23.2相似三角形的判定教材分析 本节内容是上科版新时代数学九上第24章相似形第二节相似三角形判定的第一节课。是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质,并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后，研究三角形一边的平行线的判定定理。一方面,该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展;另一方面,不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理.通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力,对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位.教学目标 知识与技能目标：（1)、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角。(2)、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”.过程与方法目标：(1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理的过程,培养学生的动手操作能力,观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法。(2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力。情感与态度目标：（1)、通过实物演示和电化教学手段,把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷。（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦.教学重点 相似三角形判定定理的预备定理的探索教学难点 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明 教学方法 探究法教学媒体 直尺、 三角板教学过程 一、课前准备1、全等三角形的基础知识2、三角形中位线定理及其证明方法3、平行四边形的判定和性质4、相似多边形的定义5、比例的性质二、复习引入 （一）复习1、相似图形指的是什么？2、什么叫做相似三角形？（二）引入 如图1，ABC与ABC相似.图1记作“ABCABC”， 读作“ABC相似于ABC”.注意：两个三角形相似，用字母表示时,与全等一样,应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角。对于ABC ABC，根据相似形的定义，应有 AA， BB ， CC， 。问题：将ABC与ABC相似比记为k1,ABC与ABC相似比记为k2,那么k1 与k2有什么关系？ k1 k2能成立吗?三、探索交流（一）探究1、在ABC中，D为AB的中点，如图2,过D点作DBBC交AC于点E，那么ADE与ABC相似吗？（1）“角” BACDAE。DBBC, ADEB， AEDC。（2）“边 要证明对应边的比相等，有哪些方法？、直接运用三角形中位线定理及其逆定理 DBBC，D为AB的中点,E为AC的中点，即DE是ABC的中位线。 图2(三角形中位线定理的逆定理） DEBC.（三角形中位线定理）。ADEABC。、利用全等三角形和平行四边形知识过点D作DFAC交BC于点F，如图3.则ADEABC，(ASA）且四边形DFCE为平行四边形。（两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 图3DEBFFC。 。 ADEABC。 2、当D1、D2为AB的三等分点，如图4。过点D1、D2分别作 BC的平行线，交AC于点E1、E2，那么AD1E1、AD2E2与ABC相似吗？由（1）知AD1E1AD2E2，下面只要证明AD1E1与ABC相似，关键是证对应边的比相等.过点D1、D2分别作AC的平行线,交BC于点F1、F2，设D1F1与D2F2相交于G点。则AD1E1D1D2GD2BF2，（ASA）且四边形D1F1CE1、D2F2CE2、D1GE2E1、D2F2F1G为平行四边形。（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 图4D1E1BF2F2F1F1C， AE1E1E2E2C， .AD1E1ABC。 AD1E1AD2E2ABC。思考：上述证明过程较复杂，有较简单的证明方法吗？过点D2分别作AC的平行线，交BC于点F2,如图5。则四边形D2F2CE2为平行四边形，且AD1E1D2BF2，（ASA） D2E2F2C，D1E1BF2。由(1）知，D1E1D2E2，AE1AE2， 图D1E1BC，AE1AC。 。 AD1E1ABC. AD1E1AD2E2ABC.（二）猜想3、通过上面两个特例，可以猜测：当D为AB上任一点时,如图6，过D点作DEBC交AC于点E,都有ADE与ABC.图6（三）归纳定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。这个定理可以证明，这里从略。四、应用迁移练习1、如图7，点D在ABC 的边AB上,DBBC交AC于点E.写出所有可能成立的比例式.练习2、在第1题中,如果，AC8cm.求AE长。 图7图8五、布置作业（1）课本24.2（2）思考题：如图8、过ABC的边AB上任意一点D，作DEBC交AC于点E, 那么 。 板书设计相似三角形记号 读法注意24。2 相似三角形的判定探究1、在ABC中，D为AB的中点课本第5354页练习1定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。探究2、当D1、D2为AB的三等分点猜想练习3小结作业教学反思 略附： 定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似简析：该定理的证明分为两步：先证“思考题”，再证该定理（以直线DEBC交AB、AC于点D、E为例)。证明、如图8、过ABC的边AB上任意一点D,作DEBC交AC于点E，那么 。图8 图9证明：如图9，连接BE，过点E作边AB的垂线段h。SADEADh，SBDEDBh.。同理可证 。DEBC， SBDESCED。，。、如图10，直线DEBC交AB、AC于点D、E，则ADEABC.（1)“角” BACDAE.DBBC, ADEB, AEDC.(2）“边” DBBC,。过D点作DFAC交BC于点F。又四边形DFCE是平行四边形，FCDE ， 图10 .。ADEABC。第4页 共4页