小学方程基础知识讲课稿.doc

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
一、 用字母表示数知识小结级练习
李艳辉20170204

一、 用字母表示数的意义和作用
字母既可以表示任意的数，可以表示数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式。用字母表示这些数或者数量关系的好处是：简洁明了，便于记忆和应用。

二、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
(1)常见的数量关系
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vt ，v=s÷t ，t=s÷v
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bc ，ba÷c ，c=a÷b

(2)运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a ， 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba ， 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc ，减法的性质：a-(b+c) =a-b-c

(3)用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2(a+b) ， s=ab

三、 用字母表示数的写法
1.数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面注意：习惯上数字和字母相乘、字母和字母相乘时，都省略乘号；如：a×4可以写成a•4或4a ， a×b写成a•b或ab

2. 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。例如：b×1写成b,不写成1b。

3. 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

4.用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。例如：d的一半写成d,不写成d÷2。
比A米多4米的7倍是多少米写成7（A+4）米。

5、将数值代入式子求值
把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，得数不写单位名称。
同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
例：黄河三角洲平均每年新增陆地25平方千米。目前，面积已达5450平方千米。
（1）t年后黄河三角洲的面积是多少平方千米？
5450+25t——————（思路：现在的面积+新造地面积）
（2）当t=8时，黄河三角洲的面积是多少平方千米？
步骤：
当t=8时，……………………………………①写“当字母= 时”
5450+25t………………………………………②写出含有字母的式子
=5450+25×8……………………………………③代入数
=5450+200………………………………………④计算求值
=5650……………………………………………⑤算出结果，注意不写单位名称
答：当t=8时，黄河三角洲的面积是5650平方千米。………………⑥写完整答语。

四、 a2与2a一样吗？
a2表示两个a的积，a2 =a×a;
而2a表示两个a的和，2a=a+a。
只有当a=2或0时，a2 =2a.。

练习题（一）
一、填空。
1、苹果每千克a元，买3千克（ ）元。
2、用字母a表示苹果的单价，b表示数量，c表示总价。那么c=（ ）。用字母S表示路程，V表示速度，t表示时间，那么 S=（ ）
3、一个等边三角形，每边长a米。它的周长（ ）米。
4、一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行（ ）千米。李师傅每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了（ ）个。
5、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重（ ）千克。
6、手机专卖店在5月5日这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出75部，下午卖出100部，已知每部手机a元，这一天一共卖出（ ）元，上午比下午少卖出（ ）元。
7、学校买来x盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的10倍，学校买来（ ）盒白粉笔；当x=10时，学校买来（ ）盒白粉笔。
8、用字母表示加法的交换律（ ）
用字母表示加法的结合律（ ）

9 C= （ ） C=（ ）
S= （ ） S=（ ）
10、5²=（ ） 10²=（ ）

二、选择正确答案的序号填在括号里。
1、a2与（ ）相等。
（1）a×2 （2）a＋2 （3）a×a （4）a+a
2、2x一定（ ）x2。
（1）大于 （2）小于 （3）等于 （4）不能确定
3、丁丁比平平小，丁丁今年a岁，平平今年b岁，2年后丁丁比平平小（ ）岁。
（1）2 （2）b－a （3）a－b （4）b－a＋2
4、当a=5、b=4时，ab＋3的值是（ ）。
（1）5＋4＋3=12 （2）54＋3=57 （3）5×4＋3=23
5、甲数是a，乙数是甲数年的3倍少b，乙数是（ ）。
（1）3a－b （2）（a－b）÷3 （3）（a＋b）÷3
三、省略乘号表示下面各式。
8×m( ) a×b( ) c×5( )
5×b( ) a×b×c( ) 1×c（ ）

四、根据要求完成下面各题
1、四年级二班有女生a人，男生比女生多3人，
（1）四年级二班有男生多少人？ （2）四年级二班一共有多少人？

2、青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。
（1）栽梧桐树和雪松共多少棵？ （2）当x=20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？

3、一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。
（1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。
（2）当a=80、b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？

用字母表示数练习题（二）

一、填空。
1、用a、b表示两个数，加法交换率律可表示成（ ）。
2、用字母a表示苹果的单价，b表示数量，c表示总价。
那么c=（ ），b=（ ）。
3、一个等边三角形，每边长a米。它的周长（ ）米。
4、一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行（ ）千米。李师傅每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了（ ）个。
5、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重（ ）千克。
6、苏宁公司在5月5日这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出75部，下午卖出100部，已知每部手机a元，这一天一共卖出（ ）元，上午比下午少卖出（ ）元。
7、学校买来x盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的10倍，学校买来（ ）盒粉笔；当x=10时，学校买来（ ）盒粉笔。
二、判断。
1. a×4可以写成a4. ( ） 2.（b＋a）×7就是7（b＋a） （ ）3、b＋2可以写成2 b. （ ） 4、5xy就是5（x＋y （ ）
5、b×b就是2b （ ） 6、1×a简写成1a （ ）

三、简写下列各式。
1、 m×5简写为 2、x×2×y简写为
3、（3＋a）×6简写为 4、n×1＋a÷2简写为
5、5a×a×a简写为
6、5x+4x=（ ） 8y-y=（ ） 7x+7x+6x=（ ） 7、 a×a=（ ） 15x+6x=（ ） 5b+4b-9b=（ ）
四、用字母式子表示下面的数量关系。
1、 从100里减去a加上b的和。 2、x除以5的商加上n。
3、S的6倍,减去2的差 4、320减去12的m倍。
5、80加上b的和乘5。 6、 b与90的和的6倍
五、用字母式子表示下面的数。
1、一本书X元,买10本同样的书应付 元
2、搭一个正方形要4根小棒，搭n个正方形要 根小棒。
3、乘法的结合律用字母的式子表示
乘法的分配律用字母的式子表示
长方形的周长公式
4、正方形的边长a厘米,它的周长为 厘米,它的面积为 平方厘米. 当a=5㎝时, 周长为 厘米, 面积为 平方厘米。
3、每个水壶a元，每把茶壶25元，买4个同样的水壶付 元。买4个水壶和1把茶壶一共要付 元。
5、仓库里有一批水泥，运走5车，每车n吨，还剩m吨，这批水泥有 吨.
6、食堂一天烧煤a千克，8天烧煤 千克
7、装订练习本，每本用纸25页，装订b本共用 页纸.
8、一个工厂制造500辆自行车，总价是a元，单价是 元。
一个机器人玩具50元，一架玩具飞机m元，一辆玩具汽车n元。
（1）买一个机器人和一辆辆玩具汽车，一共要 元。
（2）买一架玩具飞机和一辆玩具汽车，一共要 元。
（3）买一个机器人、买一架玩具飞机和一辆玩具汽车，一共要 元。
（4）买2架飞机和3辆汽车，一共要 元。
（5）一架飞机比一辆汽车贵 元。
9、要修一段路，平均每天修c米，修了6天，还剩s米。
（1）用式子表示这段路的长度。
（2）当c=50，s=200时，这段公路的长

10、每本7元的书，买若干本时的金额与本数之间的关系可以7a=b表示
当a=1，3，5，7，9…时，b分别表示几？，在表格里填数。
a
1
3
5
7
9
b

11、用含有字母的式子表示空格中的数量关系
每天生产台数
生产天数
生产总台数
x

96

12
x
20
x

速度（千米/时）
时间
路程
35
t

v

210

4
s
12、求出下表中a,b,c,b的值（填在对应格子里）
数量（个）
5
12
b
20
d
总价（元）
80
a
256
c
384

13、按要求列式：
（1）、小华有铅笔x支，小强比小华多3支，小强和小华共有多少支铅笔。
（2） 学校买来一批篮球和足球。买来篮球12只，共用a元，买来足球b只，每只25元。篮球的单价比足球贵多少元？买这批篮球和足球共用了多少元？

（3）一个正方形边长为（x+5）厘米，它的面积是多少平方厘米？

（4）有2个长5厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的面积是多少？

（5）小华a小时做了12朵纸花，小明2小时做了b朵纸花，平均每人做几朵纸花？两人平均每小时做几朵纸花？

用字母表示数练习题（三）
一、填空题。
1.梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2，如果用S表示梯形面积，a表示上底，b表示下底，h表示高，那么梯形面积的计算公式用字母表示是( )。
2.如果用S表示路程，v表示速度，t表示时间，根据路程＝速度×时间可知
S＝( )，v＝( ), t＝( )。
3.在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以( )，但应当把( )写在( )前面。
4.一箱苹果重25千克，a箱苹果重( )千克。

二、选择（将正确答案的序号填在括号里）。
1、a2与（ ）相等。
（1）a×2 （2）a＋2 （3）a×a
2、2x一定（ ）x2。
（1）大于 （2）小于 （3）等于 （4）不能确定
3、丁丁比昕昕小，丁丁今年a岁，昕昕今年b岁，2年后丁丁比昕昕小（ ）岁。
（1）2 （2）b－a （3）a－b （4）b－a＋2
当a=5、b=4时，ab＋3的值是（ ）。
（1）5＋4＋3=12 （2）54＋3=57 （3）5×4＋3=23
5、甲数是a，比乙数的4倍少b，乙数是（ ）。
（1）a÷4－b （2）（a－b）÷4 （3）（a＋b）÷4
6.在奇数a后面的两个奇数分别是( ).
①a+1,a+2 ②a+1,a+3 ③a+2,a+4 ④a-2,a-4
7、用含有字母的式子表示比x的2倍少18的数，应是( ).
①18-2x ②2x-18 ③18+2x ④2x+18
8、用含有字母的式子表示：a的2倍与b的和的2倍，是( ).
① 2a+2b ②2（a+2b） ③2(2a+2b) ④2（2a+b)
9、小明身高a厘米，小刚比小明高18厘米，小刚比小强矮12厘米，三人的平均身高是( ).
①(a+16)厘米 ②(a+12)厘米 ③(a8)厘米 ④(a+10)厘米

三、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。
1、在一个三角形中，∠1=a°，∠2=b°，用含有字母的式子表示∠3的度数。

在一个等腰三角形中，底角是a°，用含有字母的式子表示顶角的度数。

一个正方形的周长是C，用含有字母的式子表示这个正方形的边长。

4、比x的5倍多20的数。
5、比x多20的数是5的多少倍？

四、用简便方法表示下列各式.
1.a×a( ) 2.a+a( ) 3.4×a×b( ) 4.4+b+b( )
5.a×5( ) 6.a+a+5×b( ) 7.a+a+a( ) 8.a×b×x( )

五、求含字母的值。
1.当a＝12,b＝20,n＝15(单位：厘米)
①(a+b)×2＝ ②an＝

③ bn＝ ④a2＝

⑤ (a+b)n＝ ⑥b2＝

2.“五一”中队45名少先队员去采集树种，每人采集a千克。
①用式子表示这个中队采集树种的总数；②根据这个式子，求a＝1.5，这个中队共采集树种有多少千克?

六、根据要求完成下面各题.
1、青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。
（1）用式子表示栽梧桐树和雪松共多少棵？（2）当x=20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？

2、一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。
（1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。（2）当a=80，b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？

二、简易方程知识小结及练习
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
（1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
（2）方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立 。
2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
4、 解方程的根据1：等式的性质
性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得的结果仍是等式．
性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零)，所得的结果仍是等式．
解方程的根据2：加减乘除各部分的关系：
一个加数 =和 - 另一个加数
被减数=差+减数； 减数=被减数-差；
一个因数 =积 ÷ 另一个因数
除数=被除数÷商； 被除数= 商×除数
方程的检验步骤见下面例题1。

只供学习与交流
例题1:解方程2X-8 = 12
解： 2X-8+8 = 12+8 （ 根据性质1）
2X = 20
2X÷2 = 20÷2 （ 根据性质2）
X = 10
检验：把 X = 10代入原方程，
方程左边=2×10-8=12，
方程右边=12，
左边=右边，
所以X = 10是原方程的解。
根据加减乘除各部分关系，例题1也可以这样解。
例题1:解方程2X-8 = 12
解： 2X = 12+8 （ 根据被减数=差+减数）
2X = 20
X = 20÷2 （ 根据一个因数=积÷另一个因数）
X = 10

6、列方程解应用题
列方程解答应用题的步骤：
A、弄清题意，确定未知数并用x表示；
B、找出题中的数量之间的相等关系；
C、列方程，解方程；
D、检查或验算，写出答案。

7、 应用等式的性质解方程，当未知数是减数或除数时，方程解答过程较麻烦，中间会出现未知数在方程的右边，这时要把方程的左右两边互换，再解答。

例如：解方程60 - X = 8 例如：60 ÷ X = 15
解：60-X+X= 8+X 解：60÷X×X = 15×X
60 = 8+X 60 = 15X
8+X = 60 15X = 60
8+X-8 = 60-8 15X÷X = 60÷15
X = 52 X = 4

练习四

1、在“？”处画图。

2、在横线处填空。
1）15 + X = 43 （2） X - 58 = 36
解：15+X-15 = 43 解：X-58 = 36+58
X = 28 X = 94
（3） 6X =18 （4） X =3.5
解：6X÷6 =18 解： 5 × X = 3.5
X = 3 X = 17.5
3.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的。
(1)如果x+8=10,那么x=10-_________;
(2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;
(3)如果3x=8,那么x=________;
(4)如果x=2,那么_______=6.
4、选择。
（1）下列等式变形错误的是( )
A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得6a=6b ;
C.由x+2=y+2得x=y; D.由x÷3=3÷y得x=y
(2)运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b 那么a+c=b-c; B.如果6＋a=b+6 那么a=b;
C.如果a=b 那么a×3=b÷3 ; D.如果a2=3a 那么a=3
（3）下列式子可以用“=”连接的是( )
A.5+4_______12-5 B.7-4______8-5
C.2+4×2______12 D.2×(6-4)_____2×6-4

（4）下列等式变形错误的是( )
A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得6a6b；
C.由x+2=y+2得x=y; D.由3x=3y得x-3=y
（5）运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b;
C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=3
5.完成下列解方程。
(1)3+x=4
解:两边_________,得3+x-3=4_______.
于是-x=_______.
两边_________,得x=_________.
(2)5x-2=3x+4
解:两边_______得________=3x+6
两边_________,得2x=________.
两边_________,得x=________.
6.解答题：利用等式的性质解下列方程。
(1)x+3=2 (2)x+2=3

(3)9x=8x+6 (4)8y=4y+1

7. 解下列方程。
(1)7x-6=-5x (2)x-1=4

(3)2x+3=3 x (4) 0.03X+2=2.45

8.当x为何值时,式子x-5与3x+1的和等于9?

9.如果方程2x+a=x+10的解是x=4,求3a-2的值.

10.用方程解答应用题，想想按怎样的等量关系来列方程。
1、 三个连续自然数的和是63，求三个自然数中最小是多少？

2、 三个连续奇数的和是99，求三个奇数中最大是多少？

3、 三个连续偶数的和是132，求三个偶数中第二个偶数是多少？

4、 一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10,求这个两位数。

5、 一根27米长的绳子，可以围成一个长10米的长方形，求这个长方形的宽是多少米？

6、 一个平行四边形的面积是23.75平方米，量得它的底是12.5米，求它的高是多少米？

7、 将一块棱长8分米的正方体铁块锻压成底面积是0.5平方分米的长方体，求长方体铁块的长是多少？

8、 小明有380元，小明的钱比小李的3倍还多20元，求小李有多少元？

9、 一件衣服，降价20％后卖88元，求这件衣服原价多少元？