抛物线练习题(含答案)教学文案.doc

抛物线练习题
一、选择题
1．在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3距离相等的点的轨迹是(　　)
A．直线　　　B．抛物线 C．圆 D．双曲线
2．抛物线y2＝x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为(　　)
A. B. C. D.
3．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为(　　)
A. B．－ C．8 D．－8
4．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)
A．4 B．6 C．8 D．12
5．设过抛物线的焦点F的弦为AB，则以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是(　　)
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上答案都有可能
6．过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为(　　)
A．y2＝12x B．y2＝－12x C．x2＝12y D．x2＝－12y
7．抛物线y2＝8x上一点P到x轴距离为12，则点P到抛物线焦点F的距离为(　　)
A．20 B．8 C．22 D．24
8．抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为(　　)
A．2 B. C. D.
9．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k，－2)与F点的距离为4，则k的值是(　　)
A．4　　 B．4或－4 C．－2 D．2或－2
10．抛物线y＝x2(m<0)的焦点坐标是(　　)
A. B. C. D.
11．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(－5,2)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为(　　)
A．y2＝－2x B．y2＝－4x C．y2＝2x D．y2＝－4x或y2＝－36x
12．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为(　　)
A. B．1 C．2 D．4
二、填空题

13．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A1、B1，则∠A1FB1= 。

14．已知圆x2＋y2＋6x＋8＝0与抛物线y2＝2px(p>0)的准线相切，则p＝________.

15．以双曲线－＝1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是__________．

16．抛物线y2＝16x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是________．

17．抛物线y2＝4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为________．
抛物线练习题（答案）
1、[答案]　A [解析]　∵定点(1,1)在直线x＋2y＝3上，∴轨迹为直线．
2、[答案]　B [解析]　设P(x0，y0)，则|PF|＝x0＋＝x0＋＝2，∴x0＝，∴y0＝±.
3、[答案]　B [解析]　∵y＝ax2，∴x2＝y，其准线为y＝2，∴a<0,2＝，∴a＝－.
4、[答案]　B [解析]　本题考查抛物线的定义．
5、[答案]　C [解析]　由题意，知动圆圆心到点F(0,3)的距离等于到定直线y＝－3的距离，
故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y＝－3为准线的抛物线．
6、[答案] 　B [解析]　特值法：取AB垂直于抛物线对称轴这一情况研究．
由抛物线的定义可知，点P到抛物线焦点的距离是4＋2＝6.
7、[答案]　A [解析]　设P(x0,12)，则x0＝18，∴|PF|＝x0＋＝20.
8、[答案]　B [解析]　＝c＝，∴p＝.
9、[答案]　B [解析]　由题意，设抛物线的标准方程为：x2＝－2py，
由题意得，＋2＝4，∴p＝4，x2＝－8y.又点(k，－2)在抛物线上，∴k2＝16，k＝±4.
10、[答案]　A [解析]　∵x2＝my(m<0)，∴2p＝－m，p＝－，焦点坐标为，即.
11、[答案]　B [解析]　由题意，设抛物线的标准方程为：y2＝－2px(p>0)，
由题意，得＋5＝6，∴p＝2，∴抛物线方程为y2＝－4x.
12、[答案]　C [解析]　本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系．
抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程是x＝－，由题意知，3＋＝4，p＝2.
13、[答案]　90° [解析]　由抛物线的定义得，|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠A1AF＋∠B1BF＝360°，
且∠A1AF＋∠B1BF＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2(∠2＋∠4)＝180°，
即∠2＋∠4＝90，故∠A1FB＝90°.
14、[答案]　4或8 [解析]　抛物线的准线方程为：x＝－，圆心坐标为(－3,0)，半径为1，
由题意知3－＝1或－3＝1，∴p＝4或p＝8.
15、[答案]　y2＝－20x [解析]　∵双曲线的左焦点为(－5,0)，故设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，
又p＝10，∴y2＝－20x.
16、[答案]　(2，±4) [解析]　设抛物线y2＝16x上的点P(x，y)
由题意，得(x＋4)2＝x2＋y2＝x2＋16x，∴x＝2，∴y＝±4.
17、[答案]2[解析]由题意，设A点坐标为(x,2)，则x＝3，又焦点F(1,0)，∴焦点到AB的距离为2.