集合知识点归纳07505电子教案.doc

高中数学第一章-集合数学探索版权所有考试内容：数学探索版权所有集合、子集、补集、交集、并集数学探索版权所有数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合数学探索版权所有集合知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.注：Z= 整数（） Z =全体整数 （）已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（）（例：S=N； A=，则CsA= 0） 空集的补集是全集. 若集合A=集合B，则CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）.3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐标轴上的点集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集.注：对方程组解的集合应是点集.例： 解的集合(2，1).点集与数集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则AB =）4. n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n 1个. n个元素的非空真子集有2n2个.5. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：若应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. .解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3. 例：若. 4. 集合运算：交、并、补.【并集】 在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。 基本定义 ： 若 A 和 B 是集合，则 A 和 B 并集是有所有 A 的元素和所有 B 的元素，而没有其他元素的集合。 A 和 B 的并集通常写作 A B。 形式上：x 是 A B 的元素，当且仅当 x 是 A 的元素，或 x 是 B 的元素。 举例：集合 1, 2, 3 和 2, 3, 4 的并集是 1, 2, 3, 4。数字 9 不 属于素数集合 2, 3, 5, 7, 11, 和偶数集合 2, 4, 6, 8, 10, 的并集，因为 9 既不是素数，也不是偶数。 更通常的，多个集合的并集可以这样定义：例如，A， B 和 C 的并集含有所有 A 的元素，所有 B 的元素和所有 C 的元素，而没有其他元素。 形式上：x 是 A B C 的元素，当且仅当 x 属于 A 或 x 属于 B 或 x 属于 C。 代数性质： 二元并集（两个集合的并集）是一种结合运算，即 A (B C) = (A B) C。事实上，A B C 也等于这两个集合，因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。 相似的，并集运算满足交换率，即集合的顺序任意。 空集是并集运算的单位元。即 A = A，对任意集合 A。可以将空集当作零个集合的并集。 结合交集和补集运算，并集运算使任意幂集成为布尔代数。例如，并集和交集相互满足分配律，而且这三种运算满足德摩根律。若将并集运算换成对称差运算，可以获得相应的布尔环。【交集】数学上，两个集合 A 和 B 的交集是含有所有既属于 A 又属于 B 的元素，而没有其他元素的集合。 A 和 B 的交集写作 A B。形式上： x 属于 A B 当且仅当 x 属于 A且 x 属于 B。 例如：集合 1, 2, 3 和 2, 3, 4 的交集为 2, 3。数字 9 不属于素数集合 2, 3, 5, 7, 11 和奇数集合 1, 3, 5, 7, 9, 11的交集。 若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。 更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合 A，B，C 和 D 的交集为 A B CD A(B (C D)。交集运算满足结合律，即 A (BC)(AB) C。 最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若 M 是一个非空集合，其元素本身也是集合，则 x 属于 M 的交集，当且仅当对任意 M 的元素 A，x 属于 A。 一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作CsA. 在集合论和数学的其他分支中，存在补集的两种定义：相对补集和绝对补集。 补集可以看作两个集合相减，有时也称作差集。 1：若 A，B，C 是集合，则下列恒等式成立： C (A B) = (C A) (C B) C (A B) = (C A) (C B) C (B A) = (A C) (C B) (B A) C = (B C) A = B (C A) (B A) C = (B C) (A C) A A = A = A = A 若给定全集 U，则 A 在 U 中的相对补集称为 A 的绝对补集（或简称补集），写作 AC，即： AC = U A 与补集有关的运算规律 求补律 ACsA=S ACsA= 集合的性质： 确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。 互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成1，1，2，应写成1，2。 无序性：a,b,cc,b,a是同一个集合。 集合有以下性质：若A包含于B，则AB=A，AB=B集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。 1.列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。1，2，3， 2.描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法。x|P（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于的正实数组成的集合表示为：x|0x0(0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“b解的讨论；一元二次不等式ax2+box0(a0)解的讨论. 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为0(或0)； 0(或0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. 高中数学高考总复习 高三数学总复习一集合 5