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导数的几何意义练习题及答案

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【巩固练习】
一、选择题
1．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，
那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）
A．米/秒 B．米/秒
C．米/秒 D．米/秒
2．（2014 东昌府区校级二模）若点P在曲线 上移动，经过点P的切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数在处的导数的几何意义是（ ）
A 在点处的函数值
B 在点处的切线与轴所夹锐角的正切值
C 曲线在点处的切线的斜率
D 点与点（0，0）连线的斜率.
4．（2015春 湖北校级期末）已知函数y=3x4+a，y=4x3，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（ ）
A．0 B．12 C．0或12 D．4或1
5．已知函数的切线的斜率等于1，则其切线方程有（ ）
A．1条 B．2条 C．多于2条 D．不确定
6.（2015 上饶三模）定义：如果函数在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数在[a，b]上的“双中值函数”。已知函数是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．曲线在点处的切线方程为3x+y+3=0，则________0。（填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”）
8．已知曲线y＝x2－2上一点P(1，－)，则过点P的切线的倾斜角为________．
9．已知函数在x=x0处的导数为11，则________。
10．在曲线的切线中，斜率最小的切线的方程为________。
11．若抛物线y=x2―x+c上一点P的横坐标是―2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为________。
三、解答题
12．已知s=，求t=3秒时的瞬时速度。

13．如果曲线y=x2+x―3的某一条切线与直线y=3x+4平行，求切点坐标与切线方程。

14．曲线上有两点A（4，0）、B（2，4）。求：
（1）割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程；
（2）在曲线上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行？若存在，求出C点的坐标及切线方程；若不存在，请说明理由。

15．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.
(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；
(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点P的直线方程y＝g(x)．

【答案与解析】
1．【答案】C
【解析】有定义可求得
2. 【答案】　B
【解析】　 函数的导数 ，
，又 ，
或，故选B。
3. 【答案】　C
【解析】 依据定义既能做出正确判断。
4.【答案】C
【解析】设公共点为P（x0，y0），则在函数y=3x4+a中，
，
则在P点处的切线方程为
即
化简得：
在函数y=4x3中，
则在P点处的切线方程为
即
化简得，
又两个函数在公共点处的切线重合，
∴
∴ 或
∴切线斜率为0或12。
5．【答案】 B
【解析】　 由定义求得y＇=3x2，设切点为，由，得，即在点和点处有斜率为1的切线，故有两条。
6.【答案】C
【解析】由题意可知，∵，
在区间[0，a]存在x1，x2，（a＜x1＜x2＜b），
满足，
∵，
∴，
∴方程3x2―2x=a2―a在区间（0，a）有两个不相等的解。
令，（0＜x＜a）
则，
解得：。
∴实数a的取值范围是
故选：C

7．【答案】 ＜
【解析】　 由题知就是切线方程的斜率，即，故。
8．【答案】 45°
解析】∵y＝x2－2，∴y′
∴y′|x＝1＝1.∴点P(1，－)处的切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45°.
9．【答案】 －11
【解析】　 ∵，
∴
10．【答案】 3x－y－11=0
【解析】　 由导数的定义知y＇=3x2+6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1)2+3，所以
当x=－1时，斜率有最小值为3。又因为当x=－1时，y=－14，
所以切线方程为y+14=3(x+1)，即y=3x－11。
11．【答案】 4
【解析】　 ∵y＇=2x－1，∴。又P（－2，6+c），∴，∴c=4。
12．【解析】由题意可知某段时间内的平均速度随变化而变化，越小，越接近于一个定值，由极限定义可知，这个值就是时，的极限。
V===（6+=3g=29.4(米/秒)。
13．【解析】　∵切线与直线y=3x+4平行，
∴切线的斜率为3。
设切点坐标为（x0，y0），则。
又
。
当Δx→0时，，
∴2x0+1=3从而x0=1。
代入得y0=－1。
∴切点坐标为（1，―1）。
切线方程为y+1=3(x―1)，即3x―y―4=0。

14．【解析】　（1）∵，
∴割线AB所在直线方程是y=―2(x―4)，
即2x+y―8=0。
（2）由导数定义可知y＇=―2x+4，―2x+4=―2，
∴x=3，y=－32+3×4=3。
∴在曲线上存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行，C点坐标为（3，3），
所求切线方程为2x+y－9=0。

15. 【解析】　(1)
则过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率
，
∴所求直线方程为y＝－2.
(2)设切点坐标为，
则直线l的斜率
∴直线l的方程为
又直线l过点P(1，－2)，
∴
∴
解得x0＝1(舍去)或.
故所求直线斜率，
于是：，即。
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