中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷(三).doc

中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷(三)更多教师考试资料下载一 选择题：(本大题共10小题,每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若复数是纯虚数，则实数等于 ( ） (A） （B） （C) （D） 2。 设全集，集合，,则（ ） (A) (B) （C) （D）3已知命题实数满足，其中；命题实数满足；则是的（ ）（A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 （C） 充要条件 （D）既不充分也不必要条件4下列函数中,周期为且图像关于直线对称的函数是( ）(A) (B） （C） （D） 5已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论： 过点一定存在一个与直线都平行的平面。 过点一定存在一条与直线都相交的直线。 过点一定存在一条与直线都垂直的直线. 过点一定存在一个与直线都垂直的平面.则四个结论中正确的个数为（ ）(A）。1 （B）.2 （C）.3 (D）. 46若函数的图象在处的切线与圆相交，则点与圆的位置关系是（ ）（A）圆内 （B)圆外 (C）圆上 （D） 圆内或圆外7已知数列是等差数列，其前项和为，若，且,则( ）否开始S=3,k=1k2010?输出s结束是k=k+1A。 B。 C。 D。 8。 如果执行右面的程序框图，那么输出的为（ ）（A） （B） （C） （D）9已知分别是双曲线的左,右焦点。过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点,且，则双曲线的离心率为（ C ）（A) （B） (C) （D） 10已知函数，则方程()的根的个数不可能为 ( A ) （ A）3 （B）.4 （C）。5 （D）.6 第卷（非选择题,共100分）二、填空题：（本大题共7小题,每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上。)11. 如图， 是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图，则这些同学成绩的中位数为_。(保留一位小数）第12题图俯视图侧视图正视图113512已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，则此几何体的体积为_ 。13已知实数满足不等式组,且的最小值为，则实数的值是_。14。 在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且,则角_。15某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是，在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若，则这座山的高度为 _ （结果用表示）。16. 在多项式的展开式中，其常数项为_。17在等比数列中，若前项之积为,则有。则在等差数列中,若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_.三、解答题:本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18。 （本小题满分14分） 在中，角所对的边分别是已知；设内角，的面积为。（1)求函数的解析式和定义域；(2）求函数的值域。19(本小题满分14分） 某公司在招聘员工时，要进行笔试，面试和实习三个过程。笔试设置了3个题，每一个题答对得5分，否则得0分。面试则要求应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分。并且规定在笔试中至少得到10分，才有资格参加面试，而笔试和面试得分之和至少为25分,才有实习的机会.现有甲去该公司应聘,假设甲答对笔试中的每一个题的概率为，答对面试中的每一个问题的概率为.(1)求甲获得实习机会的概率； （2）设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量，求的数学期望。B20（本小题满分14分）如图，在几何体中, 平面，平面,，又，。(1）求与平面所成角的正弦值；（2) 求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。21 (本小题满分15分)已知椭圆，直线与椭圆交于不同的两点。（1）若直线与椭圆交于不同的两点，当时，求四边形面积的最大值；（2）在轴上是否存在点,使得直线与直线的斜率之积为定值。若存在,求出点的坐标；若不存在，请说明理由。22（本题满分15分) 已知函数,.（1）若函数依次在处取到极值。求的取值范围；若，求的值. 若存在实数，使对任意的,不等式 恒成立。求正整数的最大值.答案一选择题：1.B,2。D，3.A，4.D,5。A， 错。因为过直线存在一个与直线平行的平面，当点在这个平面内时，就不满足结论.错。因为过直线存在一个与直线平行的平面,当点在这个平面内时，就不满足结论。对。错。若结论成立,则有。6.B，7.C，8.B，9。C, 10.A.二.填空题:11。 72。8 ,72。8左右两边的矩形面积和各为0.5。12。 ，13。 6 ,作出线性区域后可得,z在(6-2m，2m3)处取得最大值-3。14,15。 ,16。,17。 .类比可得。三。解答题：18解:（1）设的外接圆的半径为R，则。则，定义域为.7分(2）而。则，故函数的值域为。14分19.解；（1)笔试和面试得分之和为25分的概率为,笔试和面试得分之和为30分的概率为,则甲获得实习机会的概率为。7分（2）的取值为0，5，10，15，20,25，30.，,由（1）知,.则 14分20.解：如图，过点作的垂线交于,以为原点，分别以为轴建立空间上角坐标系.,又，则点到轴的距离为1,到轴的距离为.则有，,，。4分(1）设平面的法向量为，则有，取，得，又，设与平面所成角为，则，故与平面所成角的正弦值为.9分(2）设平面的法向量为,，则有,取，得。,故平面与平面所成的锐二面角的余弦值是。14分21。（1）8分（2） 15分22解：(1）5分10分(2)不等式 ，即,即.转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立。即不等式在上恒成立。即不等式在上恒成立。设,则。设,则，因为,有。故在区间上是减函数。又故存在，使得。当时，有,当时，有.从而在区间上递增，在区间上递减。又所以当时，恒有；当时，恒有;故使命题成立的正整数的最大值为5.15分