沪教版初三数学相似三角形教案.doc

姓 名
王瑜
上课时间
2016年9月3日上午10：10-12：10
辅导科目
数学
年级
九年级
课时
3
课题名称
比例线段、相似三角形
教学目标
1、理解放缩与相似形的概念，掌握相似形基本特征。
2、理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定理，会用它们进行简单的比例变形；
3、理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项
教学重点
相似三角形的判定与性质
教学难点
比例的基本性质、相似三角形的判定与性及其应用
教 学 及 辅 导 过 程
◆考点聚焦
1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．
2．探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题．[来源:学.科.网]
3．掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小．
4．掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置．
◆备考兵法
1．证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A型”“X型”“母子型”等．
2．用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意．
3．用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练．[来源:学科网ZXXK]
◆考点链接
一、相似三角形的定义
三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．
二、相似三角形的判定方法
1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．
2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）
则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．

3. 两个角对应相等的两个三角形__________．
4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．
5. 三边对应成比例的两个三角形___________．
三、相似三角形的性质
1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．
2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．
【历年考点例析】
考点一、比例及有关概念,比例的基本性质
例1 ① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，则它的实际长度约为______Km。
② 若 = 则 =__________
③某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为0.8m，立即去测量旗杆的影子长为5m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为___m。
随堂练习
比例的基本性质、合比定理和更比定理的应用
1)已知x∶y∶z=3∶4∶5，①求的值；②若x+y+z=6，求x、y、z.

(2)已知a、b、c是非零实数，且，求k的值.

(3)若a、b、c是非零实数，并满足，且，求x的值.

考点二、判断四条线段是否成比例
例1 一个钢筋三角架的三边长分别是20cm、60cm、50cm，现要作一个与其相似的钢筋三角形。因为只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？提示:分三种.有一种不成立,只有一种最少.
考点三 比例中项与黄金分割
例1 如图，已知线段AB，点C在AB上，且有AC:AB=BC:AC，则AC：AB的数值为______；若AB的长度与中央电视台的演播舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在_________位置最好。
A C B
考点四 相似三角形的识别(判定)方法
例1 如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件下，① ∠ACP=∠B ；② ∠APC=∠ACB；③ AC2=AP·AB；④ AB·CP=AP·CB。能得出△ABC∽△ACP的是( )

B
C
A
P
例1
A. ①②④ B. ①③④
C ②③④ D. ①②③

A
D
G
C
B
E
F
练习1

练习1: 如图18-6，在□ABCD 中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于点G，交BC于点F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有( )
A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对

练习2:如图18-8，点D在△ABC的边AB上，满足怎样的条件时，△ACD与△ABC相似？试说明理由。
A
D
B
C
2

1
练习2

练习3: 在直角梯形ABCD中.AD=7 AB=2 DC=3 P为AD上一点,以P、A、B的顶点的三角形与P、D、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有几个?为什么?
提示:分两种.
C
B
D
A
P

练习3
考点五 相似三角形的特征(性质)的应用
例1如图，在△ABC中，DE ∥BC，CD、BE相交于F，且　，则＝＿＿＿，＝＿＿＿＿，若DE＝6，则BC＝＿＿。
F
例1
C

B
A
D
E

例2如图在△ABC中，AB=AC AD是中线，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF与点F，试证明：BP=PE·PF

练习1: 如图，EF∥BC，FD∥AB，若AE＝1.8，BE＝1.2，CD＝1.4，则BD＝＿＿＿＿＿；若S△CDF＝1，S△AEF＝4，则S□BDEF＝＿＿＿＿

D
P
B
A
C
F
E
例2
A
练习2

C

D
B
E
N
M
E
C

B
练习1
A
D
E
练习2 如图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1。线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM＝＿＿＿＿时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？
提示:分两种.

考点六 利用相似三角形解决简单的实际问题。
例1 △ABC是一块直角三角形余料，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，现要把它加工成一个正方形形状，请你说明用下图中的哪种剪裁方法的利用率高。

A
C

Q
P

例2
例2如图,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB＝0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？提示:分两种.

考点七 相似与函数
例1如图18-16，直线y= x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9
①　求点P的坐标；
②　设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧。作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标。

C

B
A
O
P
x
y

课后作业
一、选择题
1.已知点C是AB的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm，则AC的长为（ ）
(A)(2–2)cm (B)(6-2)cm (C)(–1)cm (D)(3-)cm
2.若D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，且=，那么下列各式中正确的是（ ）
(A)= (B) (C)= (D)=
3.若，且a+b+c≠0，则k的值为（ ）
(A)-1 (B) (C)1 (D)-
4．如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
A
C
D
B
（第5题图）
A
B
D
C
E
F
4题
[来源:学科网]
5.如图所示，给出下列条件：
①；　②；
③；　　④．
其中单独能够判定的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.已知△ABC∽△DEF且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1[来源:学,科,网Z,X,X,K]
7.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：
（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.
其中正确的有：（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8、如图，已知矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则（ ）．
A．6 B．12
C．24 D．36

二、填空题
1、已知：x：(x+1)=(1—x)：3，求x= 。
2、已知=，则= , = ;
3、若x2-3xy+2y2=0,求=
4、若，求= ，=
5、在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为 ．
6、如图，中，直线交于点交于点交于点若则 ．[来源:学§科§网]
7、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ．
A
E
F
D
G
C
B
第6题

8、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
E
（第8题图）
A
B′
C
F
B
A
E
C
F
B
第9题图

9、如图，两处被池塘隔开，为了测量两处的距离，在外选一适当的点，连接，并分别取线段的中点，测得=20m，则=____m．
10、如图，直线交双曲线（）于点，点在直线上，且，过作轴交双曲线（）于，且，则_______________．

三、简答题
1、已知线段x、y，如果(x+y)∶(x-y)＝a∶b，求x∶y.

2、已知：＝＝＝3(且有b+d+f＝0)，求证：＝＝3.

A
C
B
D
E

3、如图，在ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，
（1）求的值，（2）求BC的长

4、如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．
（1）求证：；
（2）当为边中点，时，如图2，求的值；
（3）当为边中点，时，请直接写出的值．
B
B
A
A
C
O
E
D
D
E
C
O
F
图1
图2
F

5、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
A
B
M
F
G
D
E
C
第8题图
（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．

6、如图，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．
（1）求证：；
（2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长．
D
C
F
E
A
B
G
10题

7、如图，已知反比例函数（，是常数）的图象经过点，点，其中，轴，垂足为，轴，垂足为，与的交点为．
（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：；
（3）若与的相似比为，求出点的坐标及所在直线的解析式．