高一数学平面向量计算题.doc

高一数学平面向量计算题
高一数学必修四-平面向量计算题
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
1.下列各量中不是向量的是 【 】
A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度
2.下列说法中错误的是【 】
A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0
C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的
3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是【 】
A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆
4.下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若a≠b，则|a|≠|b|. 其中正确命题的个数是 【 】eB3eWJ。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列命题中，正确的是【 】
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6.在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则【 】
A. 与共线 B. 与共线 
C. 与相等 D. 与相等
7.已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，则c与b必定 .
8.已知a、b是两非零向量，且a与b不共线，若非零向量c与a共线，则c与b必定 .
9.已知||=1，| |=2，若∠BAC=60°，则||= .
10.在四边形ABCD中， =，且||=||，则四边形ABCD是 .

2.2.1 向量的加法运算及其几何意义
1．设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是【 】
A． B． C． D．
2.在平行四边形中ABCD，，则用a、b表示的是【 】
A．a＋a B．b+b C．0 D．a＋b
3.若++=，则、、 【 】
A.一定可以构成一个三角形； B.一定不可能构成一个三角形；
C.都是非零向量时能构成一个三角形；
D.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形
4.一船从某河的一岸驶向另一岸船速为，水速为，已知船可垂直到达对岸则 【 】
A. B. C. D.
5.若非零向量满足，则【 】
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
6.一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为，求水流的速度

7.一艘船距对岸，以的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速

8.一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和 fG1RY5。

9.一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/hFLV807。

2.2.2 向量的减法运算及其几何意义
1.在△ABC中， =a， =b，则等于【 】
A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-azbOklg。
2.下列等式:①a+0=a ②b+a=a+b ③-(-a)=a ④a+(-a)=0 ⑤a+(-b)=a-b正确的个数是 【 】515gnC。
 A.2 B.3 C.4 D.5
3.下列等式中一定能成立的是【 】
A. += B. -= C.+= D. -=
4.化简-++的结果等于【 】
A. B. C.  D.
5.如图，在四边形ABCD中，根据图示填空:
a+b= ，b+c= ，c-d= ，a+b+c-d= .
6.一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4 km/h，则河水的流速的大小为 .qlOTKd。
7.若a、b共线且|a+b|＜|a-b|成立，则a与b的关系为 .
8.在正六边形ABCDEF中， =m， =n，则= .
9.已知a、b是非零向量，则|a-b|=|a|+|b|时，应满足条件 .
10.在五边形ABCDE中，设=a， =b， =c， =d，用a、b、c、d表示.

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
1．下列命题中正确的是【 】
A． B．
C． D．
2．下列命题正确的是【 】
A．单位向量都相等
B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量
C．，则
D．若与是单位向量，则
3. 已知向量，=2若向量与共线，则下列
关系一定成立是【 】
A. B. C.∥ D.∥或
4.对于向量和实数λ ，下列命题中真命题是 【 】
A.若，则或 B.若，则或
C.若，则或 D.若则
5.下列命题中，正确的命题是【 】
A.且 B.或
C.若则 D.若与 不平行，则
6.已知是平行四边形，O为平面上任意一点，设，则有【 】
A. B.
C. D.
7.向量与 都不是零向量，则下列说法中不正确的是【 】
A.向量与 同向，则向量+ 与的方向相同
B.向量与 同向，则向量+ 与的方向相同
C.向量与 反向，且则向量+ 与同向
D.向量与 反向，且则向量+ 与同向
8.若a、b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，则有【 】
A.a∥b且a、b方向相同 B.a=b C.a=－b D.以上都不对RZaNlY。
9.在四边形ABCD中，－－等于【 】
A. B. C. D.
2.3.1 平面向量基本定理
1.若ABCD是正方形，E是DC边的中点，且，则等于 【 】
A. B. C. D.
2. 若O为平行四边形ABCD的中心， = 4e1， = 6e2，则3e2－2e1等于 【 】fUNcpP。
A. B. C. D.9FGPeo。
3. 已知的三个顶点及平面内一点，满足，若实数满，则的值为【 】
A.2 B. C.3 D.6
4. 在中，，.若点满足，则【 】
A. B. C. D.
5. 如右图在平行四边形ABCD中，，，，
A
C
B
D
O
M
N

M为BC的中点，则 【 】
A. B.
C. D.
B
E
C
A
D
H
F
6.如右图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，
DE与AF相交于点H， 设等于_____.

7.已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为______
8.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或，其中，R ，则+= _________.C9iXbI。
9．在 ABCD中，设对角线=，=试用， 表示，

10．设， 是两个不共线向量，已知=2+k， =+3， =2-， 若三点A， B， D共线，求k的值SIENwq。

2.3.2—2.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算
1. 若，， 则 【 】
A.(1，1) B.(－1，－1) C.(3，7) D.(-3，-7)hm3aJi。
2.下列各组向量中，不能作为平面内所有的向量的基底的一组是【 】
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
3.已知平面向量，则向量【 】
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
4.若向量与向量相等，则 【 】
A.x=1，y=3 B.x=3，y=1 C.x=1，y= -5 D.x=5，y= -164wVG0。
5.点B的坐标为(1，2)，的坐标为(m，n)，则点A的坐标为 【 】
A. B. C. D.
6.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则 【 】
A．（－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4）
7.已知向量，，则=_____________________.
8.已知向量，，则的坐标是 .
9.已知点O是平行四边形ABCD的对角线交点，=(2，5)，=(-2，3)，则坐标为 ，坐标为 ，的坐标为 .OkAwcG。
10．已知=(x1，y1)，=(x2，y2)，线段AB的中点为C，则的坐标为 .
2.3.4 平面向量共线的坐标表示
1. 已知平面向量，，且//，则＝【 】
A. B. C. D.
2．已知向量，， 且与共线，则等于【 】
A. B. 9 C. D.1
3．已知，︱︱=︱︱，若与反向，则等于【 】
A.(-4，10) B.(4，-10) C .(-1 ， ) D. (1， )X1vmoE。
4． 平行四边形ABCD的三个顶点为A（-2，1）、B（-13）、C（3，4），则点D的坐标是【 】UIFbRS。
A.（2，1） B.（2，2） C. （1，2） D.（2，3）
5．与向量不平行的向量是【 】
A. B. C. D.
6.已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb (λ，μ∈R)， 那么A，B，C三点时λ，μ满足的条件是 【 】KSgWGJ。
A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1
7.与向量同方向的单位向量是_______.
8.设向量，若向量与向量共线，则 .
9．已知A(-1，-2)，B(4，8)，C(5，x)，如果A，B，C三点共线，则x的值为 .
10．已知向量，，向量与平行，︱︱=4求向量的坐标.

2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义
1下列叙述不正确的是【 】
A向量的数量积满足交换律 B向量的数量积满足分配律
C向量的数量积满足结合律 Da·b是一个实数
2已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为６０°，则(a+2b)·(a-3b)等于【 】
A72 B-72 C36 D-36
3. 已知向量=1，=2，=1，则向量与的夹角大小为【 】
A. B. C. D.
4已知|a|=1，|b|=，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是 【 】
 A60° B30° C135° D４５°JGn6W1。
5.若平面四边形ABCD满足则该四边形一定是 【 】
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形
6.若向量，，则与一定满足 【 】
A.与的夹角等于 B.
C. D.
7.下列式子中（其中的a、b、c为平面向量），正确的是【 】
A． B．a（b·c）= （a·b）c
C． D．
8设|a|=3，|b|=5，且a+λb与a－λb垂直，则λ＝
9已知a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，其中i、j是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么a·b= .1sb4TC。
10已知a⊥b、c与a、b的夹角均为60°，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，则(a+2b-c)２＝______P4pnIn。
11已知|a|=1，|b|=，(1)若a∥b，求a·b；(2)若a、b的夹角为６０°，求|a+b|；(3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角Xsfeys。

12设m、n是两个单位向量，其夹角为６０°，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1. 已知向量，，则与 【 】
A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向
2.若=(-4，3)，=(5，6)，则3||２－４＝【 】
 A.23 B.57 C.63 D.83VIm83i。
3.已知(1，2)，(2，3)，(-2，5)，则△为【 】
 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形
4.已知=(4，3)，向量是垂直的单位向量，则等于【 】
A.或 B.或
C.或 D.或
5.已知=(2，3)，=(-4，7)，则在方向上的投影为【 】
A. B. C. D.
6.已知||=，=(1，2)且∥，则的坐标为 .
7.已知=(1，2)，(1，1)，=-k，若⊥，则＝ .
8.=(2，3)，=(-2，4)，则(+)·(-)= .
9.已知(3，2)，(-1，-1)，若点P(x，-)在线段的中垂线上，则x= .
10.已知(1，0)，(3，1)，(2，0)，且=，=，则与的夹角为 .
11.已知=(3，-1)，=(1，2)，求满足条件x·=9与x·=-4的向量x.
