1、九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1、下列事件中，是必然发生的事件的是（ ） A、打开电视机，正在播放新闻 B、父亲的年龄比儿子的年龄大C、通过长期努力学习，你会成为数学家 D、下雨天，每个人都打着雨伞2、下列各式化简后与的被开方数相同的是（ ） A、 B、 C、 D3、下列图案都是由字母“m”经过变形组合而成，其中不是中心对称图形的是（ ）4、如图，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD40，则DCF等于（ ）A、80 B、50 C、40 D、205、已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ） A、外离 B、外切 C、相交 D、内切6、如图，菱形纸
2、片ABCD的一内角为60，边长为2，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90后到ABCD位置，则旋转前后两个菱形重叠部分多边形的周长为（ ） A、 B、 C、8 D、二、填空题（每小题3分，共18分）7、与点P（3，4）关于中心对称的点的坐标为_；8、若代数式有意义，则_；9、方程的根为_；10、如图，AC是O的直径，ACB60，连结AB，过A、B两点分别作O的切线，两切线交于点P，若已知O的半径为1，则PAB的周长为_；11、有黑、蓝、红三支颜色的笔和白、绿两块橡皮，任意拿出一支笔和一块橡皮，则取到红笔、绿橡皮的概率为_；12、如图，在ABC中，BC4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，
3、交AB于E，交AC于F，点P是A上的一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）三、解答题（每小题6分，共30分）13、计算： 14、解方程：15、计算：16、已知，求代数式的值17、已知关于的一元二次方程（1）请选取一个你喜爱的的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；（2）设、使（1）中所得方程的两个根，求的值四、解答题（每小题7分，共28分）18、北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子。（1）小玲从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？（2）小玲从
4、盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字。用列表或画树形图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率。19、如图，PAQ是直角，O与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点。（1）BT是否平分OBA，说明你的理由；（2）若已知AT4，弦BC6，试求O的半径R。20、水果店花500元进了一批水果，按40的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批水果共盈利67元。若两次打折相同，每次打了几折？21、如图，正方形ABCD与正方形ABCD关于点O中心对称，若正方形ABCD的边长为1，设图形重合部分的面积为y，线
5、段OB的长为，求y与之间的函数关系式。五、解答题（第22题8分，第23、24题各9分，共26分）22.如图，在一个横断面为RtABC的物体中，ACB90，CAB30，BC1米，工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到A1BC1位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边)。（1）请直接写出AB、AC的长；（2）画出在搬动此物的整个过程中，A点所经过的路径，并求出该路径的长度。 23.如图，OA和OB是O的半径，并且OAOB，P是OA上任一点，BP的延长线交O于点Q，过点Q的O的直线交OA延长线于点R，且RPRQ（1）求证：直线QR是O的切线；（2）若OPPA1，试求RQ的长24.形如量角器的半圆O的直径DE12cm，形如三角板的ABC中，ACB90，ABC30，BC12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t（s），当t0s时，半圆O在ABC的左侧，OC8cm。（1）当t为何值时，ABC的一边所在直线与圆O所在的圆相切？（2）当ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
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