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《分式》复习教案

分式作为初中数学的重点内容之一，也是每年中考的热门考点，考查题型也是多种多样，分值一般在分左右。
知识点：分式的定义
例：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式
ｘ－ｘｙ＋ｙ ｘ－ｙ ｘ－ｙ

． .
思路点拨：分母中含字母的代数式，都是分式，其他都不是。
注意：（）除外 ；()分式是形式定义，如化简之后为，但是分式。
答案：
练习
．为了预防甲型流感的大面积传播，某药店以进价元新进一批“达菲”药品，售价为元，则该药的利润率可表示为
.对于任意不相等的两个数，，定义一种运算※如下：※，如※．那么※ ．
答案：.； . ；
最新考题
.(年温州)某单位全体员工在植树节义务植树棵．原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的．倍，那么实际比原计划提前了小时完成任务(用含口的代数式表示)．
.
知识点：分式成立的条件
例：写出一个含有字母的分式（要求：不论取任何实数，该分式都有意义）．（答案不惟一）
思路点拨：本题考查了分式成立的条件即分母不能为
例：分式成立的条件是
思路点拨：分式成立的条件是分母即≠
答案：≠
练习：
.要使分式有意义，则应满足的条件是（　　）
． ． ． ．
.当时，分式无意义．
答案：. .
最新考题
.（重庆綦江）在函数中，自变量的取值范围是．
.（年黔东南州）当时，有意义．
答案：. ；.
知识点：分式值为的条件
例：若分式的值为，则的值为（ ）
. . . ±
思路点拨：应同时具备两个条件:（）分式的分子为零;（）分式的分母不为零
答案：
练习：分式的值为，则的值为 （ ）
或 或
答案：
最新考题
.（肇庆）若分式的值为零，则的值是（ ）
． ． ． ．
.(年安顺)已知分式的值为，那么的值为。
答案：.
知识点：分式的运算

例：已知，则代数式的值为
思路点拨：本类题主要考查分式的化简和代数式的值。在计算代数式的值时，一般先要求出其中字母的值再代入计算，但有时字母的值不能求出或不好求出，可以利用整体代入的方法来计算。
这类题目一般都是先化简后代数。甚至有的不用代数。
解：
＝
＝
＝
∵当或时，的值均为，
∴小明虽然把值抄错，但结果也是正确的.
练习：
.若，则的值等于（ ）
． ． ． ．或
.化简的结果是。
答案：. . 解：原式
最新考题
.（年淄博市）化简的结果为（ ）
． ． ． ．
.（年吉林省）化简的结果是（ ）
． ． ． ．
.年深圳市）化简的结果是（ ）
． ． ． ．
答案：
知识点.分式方程的解法
例：解分式方程：
解：方程两边同乘，得
,
化简，得,解得,
检验：时，是原分式方程的解．
例：解方程：．
答案：设则原方程可化为,解得，,即，，解得，．经检验，，是原方程的根．
思路点拨:解分式方程的基本思想是转化,即把分式方程转化为整式方程求解,具体步骤为“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三检验（检查求出的根是否是增根）”。转化的方法有两种:()方程两边同乘最简公分母;()换元.要注意的是解分式方程必须要检验.
练习：
解分式方程：（）（）（）

答案：（）解方程两边同乘以－，得
－－＝－
解这个方程，得＝
检验：当＝时，－＝－≠
∴ ＝是原方程的解
（）去分母，得
解得
经检验是原方程的解
所以原方程的解是.
（）去分母，得（－），解得.
最新考题
. (年潍坊)方程的解是．
.(宁夏)解分式方程：．
.（年济宁市）解方程：.
答案：.
.解：去分母得：整理方程得：

经检验是原方程的解．
原方程的解为．
.解：方程两边同乘以（－），得
－（－）－.
解得.
检验：时，－≠，所以是原分式方程的解.
知识点：分式方程的增根
例：当时，关于的分式方程无解
思路点拨：分式方程的增根是原分式方程去分母后转化为整式方程的根，它使得最简公分母为，所以原分式方程无解或者说分式方程有增根
答案：
练习：若关于的方程无解，则的值是 （ ）
.
答案：
最新考题
（年牡丹江）若关于的分式方程无解，则．
答案：或－
解得．
经检验，是方程的解，且符合题意．
甲同学所用的时间为：（秒），
乙同学所用的时间为：（秒）．
，乙同学获胜．
练习：
.某服装厂准备加工套运动装，在加工完套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了，结果共用了天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工套，则根据题意可得方程为
． ．
Ｃ． Ｄ．
.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三的工日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）.
．．．．
答案. Ｂ .
最新考题
．（年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）
．.7．．
.（年莆田）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从年月日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的倍，且按原价购买冰箱总额为元、电视机总额为元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多元，求冰箱、电视机各购买多少台？
（）设购买电视机台，依题意填充下列表格：
项目

家电种类
购买数量（台）
原价购买总额（元）
政府补贴返还比例
补贴返还总金额（元）
每台补贴返还金额（元）
冰箱

电视机

（）列出方程（组）并解答．
答案：
.

或
或或

×或
或
（）解:依题意得
解得
经检验是原分式方程的解

答:冰箱、电视机分别购买台、台
过关检测
一、选择题
.在中，分式的个数是（ ）
. . . .
.下列分式中，计算正确的是（ ）
. .
. .
.使分式有意义的的取值范围是（ ）
≠≠
.下列等式成立的是（ ）
.（） . （） .（）×
.若关于的方程有增根，则的值与增根的值分别是（ ）
.

.若已知分式 的值为，则－的值为 )
.或－        .或              .－            
．某人上山和下山走同一条路，且总路程为千米，若他上山的速度为千米时，下山的速度为千米时，则他上山和下山的平均速度为 （     ）
. . . .
.如果把分式中的和都扩大２倍，那么分式的值（）
Ａ．不变　　　　Ｂ．扩大２倍; Ｃ．扩大４倍　　Ｄ．缩小２倍
.分式方程的解是( )
． ．－1． ．－
. 到年，我国将建成“四纵四横”高速铁路专线网。南京到上海铁路长，专线建成以后，客车的速度比原来增加了，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是，则根据题意列出的方程是（）
. .
. .
二、填空题
、满足关系时，分式无意义。
.如果，则 .

.若，则。
.成立的条件是       
.已知分式的值为零，则      。
.计算的结果是。
.若关于的分式方程的解是，则的值为。
.炎炎夏日，甲安装队为小区安装台空调，乙安装队为小区安装台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台，设乙队每天安装台，根据题意，列出方程 。
三、解答题
．计算（） ()．
.解方程(.) (.)

.先化简，再求的值，其中，但是，甲抄错，抄成，但他的计算结果仍然是正确的，你说是怎么回事？

.甲、乙两班学生植树，原计划天完成任务，他们共同劳动了天后，乙班另有任务调走，甲班又用天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？

参考答案
一、．  ．  ．  ．  ．
二．  ．  ．≠且≠  ．  . . .
三、．() (.)
．() ()
.原式, 因此无论为何值,结果均正确;
．设甲单独用天完成任务．乙单独用天完成任务．
  化简得:      解得:    
所以:
答: 甲单独用天完成任务．乙单独用天完成任务．

学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！ 如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。 明天会更好，相信自己没错的！ 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。