1、
个性化教学辅导教案
学科：数学 年级：九年级 任课教师： 授课时间： 2018 年 春季班 第2周
教学
课题
圆中动点问题
教学
目标
1、熟悉圆的基础知识和常用证明技巧。
2、运用圆的知识解圆中动点问题。
教学
重难点
圆中动点问题
教学过程
相切问题
例1、已知如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙的半径为1．
（1）判断原点O与⊙的位置关系，并说明理由；
（2）当⊙过点B时，求⊙被轴所截得的劣弧的长；
（3）当⊙与轴相切时，求出切点的坐标．
B
P
2、O
y
x
A
图15－1
练习1：平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图15－1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2， OA=AB=1，让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为.
发现：(1)当，即初始位置时，点P 直线AB上.(填“在”或“不在”)求当是多少时，OQ经过点B？
(2)在OQ旋转过程中，简要说明是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；
图15－2
(3) 如图15－2，当点P恰好落
3、在BC边上时，求及.
拓展：如图15－3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x(x>0)，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围.
图15－3
备用图
探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin的值.
练习2：如图1，已知点A（8，4），点B（0，4），线段CD的长为3，点C与原点O重合，点D在x轴正半轴上．线段CD沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F（如图2），设运动时间为t．当E点与A点重合时停止运动．
（1）求线段CE的长；（2）记△CDE与△
4、ABO公共部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）如图2，连接DF．
①当t取何值时，以C、F、D为顶点的三角形为等腰三角形？
②△CDF的外接圆能否与OA相切？如果能，直接写出此时t的值；如果不能，请说明理由。
A
B
O
E
x
D
y
G
图1
(C)
C
A
B
O
E
x
D
y
G
F
图2
最值问题
例2、如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．
（1）试说明CE是⊙O的切线；
（2）若△ACE中AE边上的高为h，
5、试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．
练习1：在△中，,将△绕点顺时针旋转，得到△.
⑴.如图①，当点在线段延长线上时. ①.求证：；②.求△的面积；
⑵. 如图②，点是上的中点，点为线段上的动点，在△绕点顺时针旋转过程中，点的对应点是，求线段长度的最大值与最小值的差.
练习2：如图，在平面直角坐标系中，圆M过原点o，与x轴交于A（4.0），与y轴交于B（0,3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA,连接BD
6、
（1）圆M的半径;（2）证明：BD为圆M的切线；（3）在直线MC上找一点p，使｜DP-AP｜最大。
函数关系问题
例1、如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交轴，轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点. 以OM为直径的⊙P分别交轴，轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K.
（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标； ②求ME的长；[来源:学科网]
（2）若，求∠OBA的度数；
（3）设（0<<1），，直接写出关于的函数解析式.
练习：如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x
7、轴分别交于点A、B、C、D，
直线y＝－ x－ 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．
（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；
（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；
（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．
x
D
A
B
H
C
E
M
O
F
图10
x
y
D
A
B
H
C
E
M
O
F
图11
P
Q
x
y
D
A
B
H
C
E
M
O
F
图12
N
T
K
y
存在性问题
例4、已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.
（1）当OC=时（如图），求证：CD是⊙O的切线；
（2）当OC＞时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.
①当D为CE中点时，求△ACE的周长;
②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。
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