电磁场试卷.doc

PART1
一、 选择题
1。若一个矢量函数的旋度恒为零，则此矢量可以表示为某一个(C ）函数。
A．矢量的散度 B．矢量的旋度 C．标量的梯度
2。 自由空间的电位函数，则点处的电场强度（ A ）。
A. v/m B． v/m C． v/m
3。 损耗媒质中的平面电磁波, 其波长 随着媒质电导率σ的增大，将( B ）.
A. 变长 B。 变短 C. 不变
4. 平行极化波在不同媒质分界面上无反射的条件是( A )。
A.   B. C.  （为入射角,为布儒斯特角） 
5。 频率f=1MHZ的均匀平面波在电导率,磁导率H/m的良导体中传播时，趋肤深度（或穿透深度)（ A ）。
A.  B。  C.
6。 在导波系统中，存在TEM 波的条件是（ C ）。
A. B。 C。
7.  点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ B )。
A。 B。 C。  
8. 导电媒质中，已知电场强度,则媒质中位移电流密度的相位与传导电流密度的相位( A ）A. 相差 B。 相差 C。 相同
9。 恒定电场中，当（ A ）时,两种媒质的分界面上的自由面电荷为零。
A． B． C．
10.设矩形波导的截止频率为，工作频率为的电磁波在该波导中传播的条件是（ B ）。 A。  = B。  > C。 <
二、简答题（每小题10分，共20分）
1. 麦克斯韦方程组的微分形式是什么？对于静态场，其形式又如何?
2. 简要说明均匀平面波在导电媒质中的传播特点。
① 是一个横电磁波（TEM波），电场和磁场都在垂直于传播方向的横向平面内
② 在传播过程中有损耗，电场和磁场的振幅有衰减，波形要发生变化
③ 是复数，和不同相位
④ 波的相速不仅与媒质参数有关，还与频率有关，是色散波
⑤ 电场能量密度小于磁场能量密度.
三、计算题
1. 通过解电位的泊松方程和拉普拉斯方程，确定球形电子云内部和外部的电位和电场。已知电子云内部区域，有均匀的体电荷密度；在电子云外部区域中，。(由于电荷分布的球对称性，在球坐标中，电位仅是的函数)
解：由于电荷分布的球对称性，在球坐标中,电位仅是的函数，其满足的微分方程为
由此解出
和满足的边界条件为时，为有限值；时，
；
于是有 ，
由此得到 ，
所以
2。 一右旋圆极化波从空气中垂直入射到位于z=0处的理想导体平面上，已知电磁波的工作频率为100MHz，入射波电场强度的复数形式为
试求： ① 平面波的传播常数和波阻抗;
② 空气中反射波的电场强度的复数表示式，并说明反射波的极化状态 ；
③ 反射波的磁场强度的复数表示式；
④ 空气中总电场强度的瞬时表达式。
解:①沿+z方向传播的右旋圆极化波
②设反射波电场的复数形式为=
由理想导体表面电场所满足的边界条件，在z=0时有
得
这是一个沿—方向传播的左旋圆极化波。
③
④ z<0区域的总电场强度
3。 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式.
解： 分量和分量的初相位都是，即和同相。故表征一个线极化波，传播方向为轴方向.
和的振幅相等，相位差为，故表征一个圆极化波。因，可见的相位滞后于，而波的传播方向为轴方向，故表征一个左旋圆极化波。
和的振幅相等，的相位超前于，而波的传播方向为轴方向，故表征一个右旋圆极化波。
和的振幅相等，但的初相位是，的初相位是，且传播方向为轴方向,故表征一个左旋椭圆极化波
PART2
一、选择题（本题共10小题,每小题2分，共20分)(从下列备选答案中选择正确答案)
1. 在分析恒定磁场时，引入矢量磁位,并令的依据是（ C ）。
A。 B. C。
2. 在利用高斯定理求解静电场时，要求电场具有( B ）分布。
B. 线性 B。 对称性 C. 任意
3. 以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是( C )。
A。 电场是有旋场 B. 电场和磁场相互激发 C。 磁场是有源场
4。 空气（介电常数ε1=ε0)与电介质（介电常数ε2=4ε0)的分界面是z=0的平面。若已知空气中的电场强度 =2+4，则电介质中的电场强度应为（ C ）。
A。 =2+16 B. =8+4 C. =2+
5。 在良导体中，均匀平面波的电场与磁场相位（ C ）
A。  相同 B.  相差 C. 相差
6. 比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是（ A ）.
A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动
B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场
C. 位移电流与传导电流不同，它不产生焦耳热损耗
7。  均匀平面波由介质垂直入射到理想导体表面时,产生全反射，入射波与反射波叠加将形成驻波,其电场强度和磁场的波节位置（ B ）.
A。  相同 B.  相差 C。 相差
8. 以下三个矢量函数中，只有矢量函数( A )才可能表示磁感应强度。
A. =y+x B. =x+y C。 =x2-y2
9. 成立的条件是（ A ）。
A。 非导电媒质界面上 B。 任何介质界面上 C。 导电媒质界面上
10。设矩形波导的截止频率为，工作频率为的电磁波在该波导中传播的条件是（ B ） A。  = B.  > C. <
二、简答题（每小题10分，共20分）（请将正确答案填入空格内）
1. 简要说明镜像法的基本思想及镜像电荷选择的原则。
（1） 镜像法的基本思想是用位于场域边界外虚设的较为简单的镜像电荷(或电流)来等效替代该边界上未知的较为复杂的感应电荷（或电流)分布，在保持边界条件不变的情况下,将分界面移去,这样就把原来有分界面的非均匀媒质空间变换成无界的单一媒质空间来求解.
（2） 镜像电荷的选择原则：一是正确找出镜像电荷的个数、位置以及电荷量的大小和符号，以满足边界条件不变为原则。二是注意保持待求解的场域内的电荷分布不变，即镜像电荷必须置于有效区之外。
2. 简要说明均匀平面波在损耗媒质中的传播特点。
⑥ 是一个横电磁波TEM波)，电场和磁场都在垂直于传播方向的横向平面内
⑦ 在传播过程中有损耗，电场和磁场的振幅有衰减，波形要发生变化
⑧ 是复数,和不同相位
⑨ 波的相速不仅与媒质参数有关，还与频率有关，是色散波
⑩ 电场能量密度小于磁场能量密度.
三、计算题（每小题20分,共60 分）
1. 一半径为a的均匀带电圆环，电荷总量为q,求圆环轴线上离环中心O点为z处的电场强度。
（1）如图所示，环上任一点电荷元在点产生的场强为由对称性可知，整个圆环在点产生的场强只有分量，即
积分得到
2。 在空气中传播的均匀平面波的电场复数形式为
V/m
① 求该平面波的传播方向和频率；
② 指出波的极化方式；
③ 写出相伴的磁场；
④ 求平均坡印廷矢量。
解 ① 传播方向为，由题意知,故
② 原电场可表示为
是左旋圆极化波。
③ 由
得
④
即
3. 试由麦克斯韦方程组中的两个旋度方程和电流连续性方程，导出麦克斯韦方程组中的两个散度方程.
解：本题的结果表明麦克斯韦方程组的相容性，而导出此结果的关键在于灵活应用矢量分析的基本关系式。对方程两边取散度，得
而电流连续性方程
矢量恒等式
故得
即
可见,是一个与时间无关的常量。若取时，该常量为零，则的任何时刻， 皆满足需要.故得
同样，对方程两边取散度，得
故得
PART3
一、选择题（本题共10小题,每小题2分，共20分)
（从下列备选答案中选择正确答案)
2. 成立的条件是（ A ）。
A. 非导电媒质界面上 B. 任何介质界面上 C。 导电媒质界面上
2. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（ B ）分布。
C. 线性 B。 对称性 C. 任意
3。 静电场中，引入电位函数的依据是（ A )。
A. B。 C.
4. 时变电磁场的激发源是（ C ）.
A. 电荷和电源 B. 变化的电场和磁场 C.同时选A和B
5。 在良导体中，平面电磁波的穿透深度为（ A )。
A。  B.  C。
6. 在导波系统中,存在TEM 波的条件是( C ）.
A. B. C.
7.  在电偶极子的远区，电磁波是（ B )。
A。 非均匀平面波 B。 非均匀球面波 C。  均匀平面波
8。 以下三个矢量函数中，只有矢量函数（ A )才可能表示磁感应强度。
A。 =y+x B. =x+y C。 =x2—y2
9. 比较位移电流与传导电流,下列陈述中,不正确的是( A )。
A。  位移电流与传导电流一样,也是电荷的定向运动
B。  位移电流与传导电流一样,也能产生涡旋磁场
C.  位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗
10。平行极化波在不同媒质分界面上无反射的条件是（ A ）。
A.  B.  C. （ 为入射角，为布儒斯特角)
二、填空题
1.若两个同频率、同方向传播、极化方向互相垂直的线极化波的合成波为圆极化波，则它们的振幅 相等 ，相位差为。
2.在两种不同媒质的分界面上，电场矢量的切向分量总是连续的；磁场矢量的法向分量总是连续的。
3.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为和
4。电场强度=cos（ωt—βz)，其复数形式为.
5.矩形波导只能传输 TM 模和 TE 模的电磁波，但不能传输 TEM 波。
三、简答题（每小题10分,共20 分）
1. 简要说明镜像法的基本思想及镜像电荷选择的原则。
（1） 镜像法的基本思想是用位于场域边界外虚设的较为简单的镜像电荷（或电流）来等效替代该边界上未知的较为复杂的感应电荷（或电流）分布，在保持边界条件不变的情况下，将分界面移去,这样就把原来有分界面的非均匀媒质空间变换成无界的单一媒质空间来求解。
（2）镜像电荷的选择原则:一是正确找出镜像电荷的个数、位置以及电荷量的大小和符号,以满足边界条件不变为原则。二是注意保持待求解的场域内的电荷分布不变，即镜像电荷必须置于有效区之外。
2。简要说明均匀平面波在损耗媒质中的传播特点。
⑪ 是一个横电磁波(TEM波），电场和磁场都在垂直于传播方向的横向平面内
a
b

d
o
x
y

⑫ 在传播过程中有损耗，电场和磁场的振幅有衰减，波形要发生变化
⑬ 是复数,和不同相位
⑭ 波的相速不仅与媒质参数有关，还与频率有关，是色散波
电场能量密度小于磁场能量密度。
四、计算题（第1小题10分，第2、3小题各15分，共40 分)
1. 若电荷密度为，半径为a的
均匀带电球中，存在一个半径为b的
球形空腔，空腔中心与带电球中心的
间距为d，如右图示. 试求空腔中
的电场强度。
解:为了使用高斯定理,在半径为b的空腔内分别加上密度为+， —的体电荷，这样，任何一点的电场就相当于带正电的大球体和一个带负电的小球体共同作用的结果.正负电体所生成的电场分别由高斯定理计算。
正电体在空腔内产生的电场为
负电体在空腔内产生的电场为
单位向量 分别以大小球体的球心为球面坐标的原点，考虑到
最后得到空腔内的电场为
2. 已知自由空间传播的均匀平面波的电场强度为
V/m
试求： ① 该平面波的频率及极化方式;
② 相伴的磁场；
③ 平均坡印廷矢量。
解: ①由题意知 故 此波沿+Z方向传播，因为电场始终沿+x方向，是线性极化波.
②由，得
已知，，代入得
③平均坡印廷矢量
3. 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式.
解：（1)由于
，，所以。故表征一个线极化波，传播方向为轴方向。
(2)由于
。故表征一个线极化波，传播方向为轴方向. （3）和的振幅相等，但的初相位是，的初相位是，且传播方向为轴方向，故表征一个左旋椭圆极化波
PART4 　
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）（从下列备选答案中选择正确答案)
1。 静电场中,电位相等处,场强（　B　　)。
A．相等 B．不相等 C．不定
2. 磁场能量密度的数学表达式为(　B　　）.
D. B． C．
3。 对于均匀平面波,场矢量与波的传播方向（　C　　）。
A。 相同 B。 相反 C。 垂直
4. 以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是（ C ）。
A。 电场是有旋场   B.  电场和磁场相互激发 C. 磁场是有散场 
5. 在良导体中，波阻抗为（　B　　）。
A.  B.  C.
6。 在均匀导波装置上传播的电磁波,若传播方向上没有磁场分量，则称为（ B )。
A。 TEM 波 B. TM 波 C。 TE波
7.  电偶极子天线辐射的远区辐射场是（ B ）。
A。 非均匀平面波 B. 非均匀球面波 C。 均匀球面波
8. 导电媒质中，已知电场强度，则媒质中位移电流密度的相位与传导电流密度的相位( A )A. 相差 B。 相差 C. 相同
9。 恒定电场中,当（ B ）时，两种媒质的分界面上的自由面电荷为零。
A． B． C．
10.横截面尺寸为矩形波导管,内部填充理想介质时的截止频率为，工作频率为的电磁波在该波导中传播的条件是( C ）.
A。  = B. 〈 C。 >
二、填空题（本题共10空每空2分,共20分）（请将正确答案填入空格内）
1. 矢量场函数的旋度▽在闭合面S上的面积分= 0 .
2。 均匀平面波在良导体中传播时，电场振幅从E0衰减到E0/e时所传播的距离，称为
趋肤深度 ，它的值与波频率、媒质磁导率、电导率 等有关,电磁波的频率越高,衰减 越 快 。
3. 在线性和各向同性的导电媒质中,电流密度、电导率σ和电场强度之间的关系
为，此关系式称为欧姆定律的微分形式。
4. 镜像法的关键是要确定镜像电荷的个数、位置 和电荷量的大小.
5. 磁场强度=cos(ωt—βz)，其复数形式为，这种电磁波沿+z方向传播。
6。 库仑规范为。
三、简答题(每小题10分，共20分）
1。 克斯韦方程的微分形式为： 表明时变磁场不仅由传导电流产生，也由位移电流产生。该式揭示的是时变电场产生时变磁场。
表明时变磁场产生时变电场。
表明磁通永远是连续的,磁场是无散场.
表明空间任意一点若存在正电荷体密度，则该点发出电位移线;若存在负电荷体密度，则电位移线汇集于该点.
请解释每个方程的物理意义.
2. 简要说明均匀平面波在理想介质中的传播特点。
· 电场、磁场与传播方向之间相互垂直,是横电磁波（TEM波)
· 无衰减，电场与磁场的振幅不变。
· 波阻抗为实数,电场与磁场同相位.
· 电磁波的相速与频率无关，无色散。
· 电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速。
四、计算题（第1小题10分，第2、3小题各15分，共40 分)
1. 已知导体球壳的内半径为a，外半径为b.壳内为真空，其电荷密度的分布函数为试求空间各点的电场强度以及球壳内外表面上电荷密度。
解：因为电荷分布具有球对称，根据高斯定理有
（1）
(2）
(3）
(4）
2. 一右旋圆极化波从空气中垂直入射到位于z=0处的理想导体平面上,已知电磁波的工作频率为100MHz，入射波电场强度的复数形式为
试求： ① 空气中反射波的电场强度的复数表示式，并说明反射波的极化状态； ② 反射波的磁场强度的复数表示式；
③ 空气中总电场强度的瞬时表达式。
解：①设反射波电场的复数形式为=
由理想导体表面电场所满足的边界条件,在z=0时有
得
这是一个沿—方向传播的左旋圆极化波。
②
③z<0区域的总电场强度
3. 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。
解： 分量和分量的初相位都是，即和同相。故表征一个线极化波，传播方向为轴方向。
和的振幅相等，相位差为，故表征一个圆极化波.因，可见的相位滞后于，而波的传播方向为轴方向，故表征一个左旋圆极化波。
和的振幅相等，但的初相位是，的初相位是,且传播方向为轴方向，故表征一个左旋椭圆极化波。
PARE5
选择题（本题共10小题,每小题2分，共20分）(从下列备选答案中选择正确答案）
1. 静电场中，电位相等处，场强(　B　）A．相等 B．不相等 C．不定
2. 磁场能量密度的数学表达式为（　B　　）。
E. B． C．
3. 对于均匀平面波,场矢量与波的传播方向（　C　　）。
A. 相同 B. 相反 C. 垂直
4. 以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是（ C ）.
A。 电场是有旋场   B。  电场和磁场相互激发 C。 磁场是有散场 
5. 在良导体中，波阻抗为（　B　　）A。  B。  C.
6. 在均匀导波装置上传播的电磁波，若传播方向上没有磁场分量，则称为（ B ）。
A。 TEM 波 B。 TM 波 C. TE波
7. 矩形波导的截止波长与波导内填充的媒质（ A ）。
A. 无关 B. 有关 C。 关系不确定,还需看传播什么波型
8. 导电媒质中，已知电场强度,则媒质中位移电流密度的相位与传导电流密度的相位（ A ）A。 相差 B。 相差 C。 相同
9。 恒定电场中，当（ B ）时，两种媒质的分界面上的自由面电荷为零。
A． B． C．
10.横截面尺寸为矩形波导管，内部填充理想介质时的截止频率为，工作频率为的电磁波在该波导中传播的条件是（ C ）。
A。  = B。 〈 C. >
二、填空题（本题共10空，每空2分，共20分）（请将正确答案填入空格内）
1。 矢量场函数的旋度▽在闭合面S上的面积分= 0 。
2。 均匀平面波在良导体中传播时,电场振幅从E0衰减到E0/e时所传播的距离,称为
趋肤深度 ，它的值与波频率、媒质磁导率、电导率 等有关，电磁波的频率越高,衰减 越 快 。
3. 在线性和各向同性的导电媒质中，电流密度、电导率σ和电场强度之间的关系
为，此关系式称为欧姆定律的微分形式。
4。 镜像法的关键是要确定镜像电荷的个数、位置 和电荷量的大小。
5. 磁场强度=cos(ωt—βz),其复数形式为,这种电磁波沿+z方向传播。
6。 库仑规范为.
三、简答题（每小题10分，共20分）
1。 克斯韦方程的微分形式为： 表明时变磁场不仅由传导电流产生,也由位移电流产生.该式揭示的是时变电场产生时变磁场.
表明时变磁场产生时变电场。
表明磁通永远是连续的,磁场是无散场.
表明空间任意一点若存在正电荷体密度,则该点发出电位移线；若存在负电荷体密度，则电位移线汇集于该点。
请解释每个方程的物理意义.
2。 简要说明均匀平面波在理想介质中的传播特点。
· 电场、磁场与传播方向之间相互垂直,是横电磁波（TEM波）。
· 无衰减,电场与磁场的振幅不变.
· 波阻抗为实数，电场与磁场同相位。
· 电磁波的相速与频率无关,无色散。
· 电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速。
四、计算题（第1小题10分，第2、3小题各15分，共40 分)
2. 已知导体球壳的内半径为a，外半径为b。壳内为真空，其电荷密度的分布函数为。试求空间各点的电场强度以及球壳内外表面上的电荷密度。
解：因为电荷分布具有球对称，根据高斯定理有
（1）
(2)
(3)
（4）
2。 一右旋圆极化波从空气中垂直入射到位于z=0处的理想导体平面上，已知电磁波的工作频率为100MHz，入射波电场强度的复数形式为
试求： ① 空气中反射波的电场强度的复数表示式，并说明反射波的极化状态；
② 反射波的磁场强度的复数表示式；
④ 空气中总电场强度的瞬时表达式。
解：①设反射波电场的复数形式为=
由理想导体表面电场所满足的边界条件，在z=0时有
得
这是一个沿—方向传播的左旋圆极化波。
②
③z<0区域的总电场强度
3。 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式.
解： 分量和分量的初相位都是，即和同相。故表征一个线极化波，传播方向为轴方向。
和的振幅相等，相位差为，故表征一个圆极化波。因，可见的相位滞后于而波的传播方向为轴方向，故表征一个左旋圆极化波.
和的振幅相等,但的初相位是，的初相位是,且传播方向为轴方向，故表征一个左旋椭圆极化波.
PART6
一、选择题(本题共10小题,每小题2分,共20分)(从下列备选答案中选择正确答案）
3. 成立的条件是( A ）。
A. 非导电媒质界面上 B。 任何介质界面上 C。 导电媒质界面上
2. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有( B ）分布.
F. 线性 B。 对称性 C。 任意
3. 静电场中，引入电位函数的依据是( A ）
A. B. C。
4. 时变电磁场的激发源是（ C )。
A. 电荷和电源 B。 变化的电场和磁场 C。同时选A和B
5. 在良导体中，平面电磁波的穿透深度为（ A )。
A.  B。  C。
6。 在导波系统中，存在TEM 波的条件是（ C )。
A. B. C.
7.  在电偶极子的远区，电磁波是（ B ）。
A。 非均匀平面波 B。 非均匀球面波 C。  均匀平面波
8。 以下三个矢量函数中,只有矢量函数（ A )才可能表示磁感应强度.
A。 =y+x B. =x+y C. =x2—y2
9. 比较位移电流与传导电流，下列陈述中,不正确的是（ A ）。
A.  位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动
B。  位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场
C。  位移电流与传导电不同,它不产生焦耳热损耗
10。平行极化波在不同媒质分界面上无反射的条件是（ A ）.
A.  B.  C. （ 为入射角，为布儒斯特角）
二、填空题(本题共10空，每空2分，共20分)请将正确答案填入空格内)
1.若两个同频率、同方向传播、极化方向互相垂直的线极化波的合成波为圆极化波，则它们的振幅 相等 ，相位差为.
2。在两种不同媒质的分界面上，电场矢量的切向分量总是连续的；磁场矢量的法向分量总是连续的。
3。真空中静电场的两个基本方程的微分形式为和
4。电场强度=cos（ωt-βz)，其复数形式为。
5.矩形波导只能传输 TM 模和 TE 模的电磁波,但不能传输 TEM 波。
三、简答题（每小题10分，共20 分）
2. 简要说明镜像法的基本思想及镜像电荷选择的原则。
（2） 镜像法的基本思想是用位于场域边界外虚设的较为简单的镜像电荷(或电流)来等效替代该边界上未知的较为复杂的感应电荷（或电流）分布，在保持边界条件不变的情况下,将分界面移去，这样就把原来有分界面的非均匀媒质空间变换成无界的单一媒质空间来求解.
(2）镜像电荷的选择原则：一是正确找出镜像电荷的个数、位置以及电荷量的大小和符号，以满足边界条件不变为原则。二是注意保持待求解的场域内的电荷分布不变，即镜像电荷必须置于有效区之外。
2.简要说明均匀平面波在损耗媒质中的传播特点.
⑮ 是一个横电磁波（TEM波）,电场和磁场都在垂直于传播方向的横向平面内
⑯ 在传播过程中有损耗，电场和磁场的振幅有衰减,波形要发生变化
⑰ 是复数，和不同相位
a
b

d
o
x
y
⑱ 波的相速不仅与媒质参数有关，还与频率有关，是色散波
电场能量密度小于磁场能量密度.
四、计算题（第1小题10分，第2、3小题各15分，共40 分）
1。 若电荷密度为，半径为a的
均匀带电球中，存在一个半径为b的
球形空腔,空腔中心与带电球中心的
间距为d，如右图示。 试求空腔中的电场强度.
解：为了使用高斯定理,在半径为b的空腔内分别加上密度为+, -的体电荷,这样,任何一点的电场就相当于带正电的大球体和一个带负电的小球体共同作用的结果。正负电体所生成的电场分别由高斯定理计算。
正电体在空腔内产生的电场为
负电体在空腔内产生的电场为
单位向量 分别以大小球体的球心为球面坐标的原点,考虑到
最后得到空腔内的电场为
2. 已知自由空间传播的均匀平面波的电场强度为
V/m
试求： ① 该平面波的频率及极化方式；
② 相伴的磁场;
③ 平均坡印廷矢量。
解： ①由题意知
故
此波沿+Z方向传播,因为电场始终沿+x方向，是线性极化波.
②由，得
已知，，代入得
③平均坡印廷矢量
3。 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式.
解:（1）由于
，，所以。故表征一个线极化波，传播方向为轴方向。
（2)由于
所以 .故表征一个线极化波,传播方向为轴方向。
（3)和的振幅相等，但的初相位是，的初相位是，且传播方向为轴方向，故表征一个左旋椭圆极化波。
《电磁场与电磁波》期中试题
一.填空:（共20分,每空2分）
1。对于某一标量和某一矢量：（)＝ 0 ;（）＝ 0
2.对于某一标量u，它的梯度用哈密顿算子表示为 ;在直角坐标系下表示为
3。写出安培力定律表达式
写出毕奥－沙伐定律表达式 介质的本构方程
4。真空中磁场的两个基本方程的积分形式为 和
5.分析静电矢量场时，对于各向同性的线性介质，两个基本场变量之间的关系为 ，通常称它为
二.简答：（共30分，每小题5分)
1.解释矢量的点积和差积。
对于矢量与,
＝，其中为与向量的夹角；
＝，为与右手法则确定。
若＝＋＋，＝＋＋，
＝＋＋；
＝
(-）+（—)+（—)
2。说明矢量场的通量和环量.
通量:矢量场A沿其中有向曲面S中某一侧面的曲面积分，
＝；矢量沿场中某一封闭的有向曲线l的曲线积分为环量，
3.当电流恒定时，写出电流连续性方程的积分形式和微分形式。
4.写出真空中静电场的两个基本方程的积分形式和微分形式.
5。写出静电场空间中,在不同的导电媒质交界面上的边界条件。
6.说明恒定磁场中的标量磁位。
在无自由电流的空间（J=0）H是无旋的，，因而H可以用一个标量函数的负梯度表示,令，式中称为标量磁位，单位为安培，其中的负号是为了与电位的定义相对应而人为附加的。
三.（共15分）试推导不同导电媒质的分界面上存在自由面电荷的条件.

四。计算：（共15分）一半径为的均匀带电圆环,电荷总量为，求:(1)圆环轴线上离环中心点为处的电场强度

五。计算：（共20分）通过解电位的泊松方程和拉普拉斯方程，确定球形电子云内部和外部的电位和电场。已知电子云内部区域，有均匀的体电荷密度;在电子云外部区域中，。（由于电荷分布的球对称性，在球坐标中，电位仅是的函数）
试卷答案
4.，；
，
5。即；即
三
根据电磁场的边界条件，有

在线性媒质中
所以 题图 3。3
在分界面上
故
因此,分界面上存在自由电荷的条件是
解：(1）如图所示，环上任一点电荷元在点产生的场强为由对称性可知,整个圆环在点产生的场强只有分量，即
积分得到
五 解:由于电荷分布的球对称性，在球坐标中,电位仅是的函数，其满足的微分方程为
由此解出
和满足的边界条件为时，为有限值；时， ；
于是有 ，
由此得到 , ,
所以
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