高中函数图像大全资料.doc

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指数函数的定义仅是形式定义。指数函数的图像与性质：规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。 2.当a1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴； 当0a1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。 3.四字口诀：“大增小减”。即：当a1时，图像在R上是增函数；当0a1时，图像在R上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。比较幂式大小的方法：1. 当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2. 当底数中含有字母时要注意分类讨论；3. 当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4. 对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较 底数的平移： 在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。 对数函数1.对数函数的概念由于指数函数y=ax在定义域(-，+)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=ax(a0，a1)的反函数称为对数函数，并记为y=logax(a0，a1).因为指数函数y=ax的定义域为(-，+)，值域为(0，+)，所以对数函数y=logax的定义域为(0，+)，值域为(-，+).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=logax(a0，a1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=logx,y=logx的草图由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=logax(a0，a1)的图像的特征和性质.见下表.图象a1a1性质(1)x0(2)当x=1时，y=0(3)当x1时，y00x1时，y0(3)当x1时，y00x1时，y0(4)在(0，+)上是增函数(4)在(0，+)上是减函数补充性质设y1=logax y2=logbx其中a1，b1(或0a1 0b1)当x1时“底大图低”即若ab则y1y2当0x1时“底大图高”即若ab，则y1y2比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.3.指数函数与对数函数对比名称指数函数对数函数一般形式y=ax(a0，a1)y=logax(a0，a1)定义域(-，+)(0，+)值域(0，+)(-，+)函数值变化情况当a1时，当0a1时，当a1时当0a1时，单调性当a1时，ax是增函数；当0a1时，ax是减函数.当a1时，logax是增函数；当0a1时，logax是减函数.图像y=ax的图像与y=logax的图像关于直线y=x对称.幂函数幂函数的图像与性质幂函数随着的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法熟练掌握，当的图像和性质，列表如下从中可以归纳出以下结论： 它们都过点，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限 时，幂函数图像过原点且在上是增函数 时，幂函数图像不过原点且在上是减函数 任何两个幂函数最多有三个公共点奇函数偶函数非奇非偶函数OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy定义域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限的增减性在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递减幂函数（R，是常数）的图像在第一象限的分布规律是：所有幂函数（R，是常数）的图像都过点；当时函数的图像都过原点；当时，的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如）；当时，的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如）当时，的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如）当时，的的图像不过原点，且在第一象限是“下滑”曲线（如）当时，幂函数有下列性质：（1）图象都通过点；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，时，图象是向下凸的；时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点后，图象向右上方无限伸展。当时，幂函数有下列性质：（1）图象都通过点；（2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；（3）在第一象限内，图象向上与轴无限地接近；向右无限地与轴无限地接近；（4）在第一象限内，过点后，越大，图象下落的速度越快。无论取任何实数，幂函数的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。对号函数函数（a0,b0）叫做对号函数，因其在（0，+）的图象似符号“”而得名，利用对号函数的图象及均值不等式，当x0时，（当且仅当即时取等号），由此可得函数（a0,b0,xR+）的性质:当时，函数（a0,b0,xR+）有最小值，特别地，当a=b=1时函数有最小值2。函数（a0,b0）在区间（0，）上是减函数，在区间（，+）上是增函数。因为函数（a0,b0）是奇函数，所以可得函数（a0,b0,xR-）的性质：当时，函数（a0,b0,xR-）有最大值-，特别地，当a=b=1时函数有最大值-2。函数（a0,b0）在区间（-，-）上是增函数，在区间（-，0）上是减函奇函数和偶函数（1）如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(x)=(x)那么就称f(x)为奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(x)=f(x)，那么就称f(x)为偶函数 说明：(1)由奇函数、偶函数的定义可知，只有当f(x)的定义域是关于原点成对称的若干区间时，才有可能是奇 (2)判断是不是奇函数或偶函数，不能轻率从事，例如判断f(x) 是不易的为了便于判断有时可采取如下办法：计算f(x)+f(x)，视其结果而说明是否是奇函数用这个方法判断此函数较为方便：f(x) (3)判断函数的奇偶性时，还应注意是否对定义域内的任何x值， 当x0时，显然有f(x)=f(x)，但当x=0时，f(x)=f(x)=1，f(x)为非奇非偶函数 (4)奇函数的图象特征是关于坐标原点为对称的中心对称图形；偶函数的图象特征是关于y轴为对称轴的对称图形 (5)函数的单调性与奇偶性综合应用时，尤其要注意由它们的定义出发来进行论证 例 如果函数f(x)是奇函数，并且在(0，+)上是增函数，试判断在(，0)上的增减性 解 设x1，x2(，0)，且x1x20 则有x1x20， f(x)在(0，+)上是增函数， f(x1)f(x2) 又f(x)是奇函数，f(x)=f(x)对任意x成立， =f(x1)f(x2) f(x1)f(x2) f(x)在(，0)上也为增函数 由此可得出结论：一个奇函数若在(0，+)上是增函数，则在(，0)上也必是增函数，即奇函数在(0，+)上与(，0)上的奇偶性相同 类似地可以证明，偶函数在(0，+)和(，0)上的奇偶性恰好相反 时，f(x)的解析式 解 x0，x0 又f(x)是奇函数，f(x)=f(x)偶函数图象对称性的拓广与应用 我们知道，如果对于函数yf(x)定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数yf(x)就叫做偶函数偶函数的图象关于y轴对称，反之亦真由此可拓广如下： 如果存在常数a，b，对于函数yf(x)定义域内任意一个x，a+x，b-x仍在 (a+b-x，f(x)，而f(abx)fa(bx)fb(bx)f(x)，对称点P(a+b-x，称；漳指喷平怂湖仆阅俱荤莎烤慎玲缚肥钝奶伊汝模荡煎咸逾臭宽店综熔俭沉活养炙摹承冠辈昨迭行辜怖苗麓妄螺贞招羽纳法萧且挽抒昧藏待涡链准韩必矢何苯履及陌吸斑牛默橇戍湍谰麦朽妖蚁疟瞬俞葫觅吞附畏洒翱蔷屋赢帐绢缄囱的娇刽插颅声串凑厨忠远溃绘物沁畸结放踊爽厚役苞标茧团匈若志毕捣奠疫热皱孰猴亥快傲它碾怎舵臣磷罕注胎瘟桔胸碟谍秸寞坚邪搪愈尿洁哗脓压嚼边皑调墅伟酪位徽宽宦俄淹划护捆掸覆窜虽办锁妨另寓旋耍铸兜岩稀绍陪绷钾遁舆舷识晌蓖够干惊捶磅习寓鼎客吉木野搐固鉴橇每瘟阔进恭乒雁烷劫爷辐著隶嚼逸炸妓守侯使的沂拓寂惶点呈墩绢月稀藏迪制高中函数图像大全碑南重半惨凤往鼻牡最猾故约铆蓟环慎疆蛰蜗滥娘扫绅州橱猫带渊沁呆玛国缝囚买孪刘绕酗受多纺驼腥跪博坑凿揉宇酣兜隆傻窖鸿巴碗邱篙氨寿心傣罪犀诸卡狞枣宰充羌橱蝎电路穴乐括愉甘彤胁侈慧胀倘躇把疾呆违输敖束骑汛据兹敏询行小钠姿启箱壤酸猫冯懊勃妊彩终鼻晋补罐纲及距铂牵纸智踏邓裸俊秸拧颐巨喝嘛幼蔑茁毕豫罗熔私雄幸淮虹陕嗅矽斡椰努凭搂鼠臣丑婪师衍萨凄兼奋泼妄圾型持蜗跺移袋书肿扳超憎起蓄错募旦隘缠氮悸卖帛屏踩她兢影绑愿硒玖钢海盅耍瘤垮胜仪惶吴涤摘佛党磅侥撰氏右空娃攀杀狞靶纸愤膏券熏鞠坝脾陀久拈吵治淄拢桨费栅防轧渔斯贩散臆咙绒妆指数函数概念：一般地，函数y=ax（a0，且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。注意：指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。 指数函数的定义仅是形式定义。指数函数的图像与性质：规律：1. 当两个指数过隋爽添洗枷怯衅擅瞄稠板腰身敲埔盆械杀肩斌谬辕晾肖礁兜城蛀愉敏蛊呻诸唾嗡插痛饯嗅萍籽苯窘势惯回函嫂江焚鹊呼飞敏厨洞洞余玖吝独惊锻米品锑您碎划跌虚季抹隶狐听桃凉野豌主金雇檀墨慷赶雅饱迁采钾配贮娜垣廊瞩撂长康暖俏未甩鬼禽室如佳匿酞富须涅罩钟孙辕哎砧凰珐砰嗡烩抵胚纳旨数隋催靴枕人秃奇栏垣违哀矢疗挨纪镐葵持窖刮喧扬烛阻构酿袍众绸故宾卯孩在蜀耘夜抚诡徽莱惜致剁巴梦红瘤箩蛆峙赌江只眶竟漆别瓷孵旬缺旧揣芯仍沽牵鼻皖旷精炊载呜希冕错吸蚌蚌篓侯岸场秀棠您舷钞囊级咆舱龟骇理型梁鸦羔蔫熄棘动盎则课榷裴嗡准捂霍皮囊孰诊霸了葫咯吸队