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湖北工业大学2017年数学建模培训模拟题题目： 空气质量分析 （填写A或B题） 组号: (如果有的话）参赛队员1参赛队员2参赛队员3姓名学号学院专业电话Email论文题目：空气质量分析摘 要随着经济社会的高速发展，工业等发展迅速，这导致了空气质量的污染.空气污染问题越来越受到人们的重视。本文通过对相关数据的查阅,整理，作图比较四个城市的空气质量状况，并建立模型通过层次分析法以及一致性检验对不同年度月度各个城市的质量状况进行排序。最后通过查阅权威机构的数据资料等对所作的排序结果进行判定以及做出相应的解释。 针对问题一，先要把缺失的数据通过查阅文献和互联网来进行补齐或者删除，保证数据的完整。然后对数据进行预处理，通过各种分析剔除误差较大,独立的数据。建立完整有效的数据表格，导入spss软件后,对数据进行标准化处理并进行有效正确的编码以便后期对数据的处理。针对问题二,要分析各城市6年间的空气质量变化趋势，需要根据第一问所整理数据进行作图，从所做的图中观察分析不同城市的空气质量变化趋势。根据图中的拐点等判断质量是向优转变还是向污染转变,达到对空气质量的检测目的。针对问题三，先分别整理各城市的年度数据与月度数据，假设数据真实可靠，而且各指标等级对空气质量的影响因子对于不同城市来说是相同的。然后依次按照污染指数、首要污染物、空气质量级别、空气质量状况分别与年份与月份做线性回归分析，画出散点图,得出相关系数，然后求得空气质量状况指数m与n，然后比较排序。 针对问题四，针对此问题，搜集与各城市空气质量状况相关的指数,经过查找，与各城市空气质量状况相关的参数有各个城市的人口数量,民用车辆，人均消费指数，工业企业数量，绿化覆盖面积，利用相关性分析法分析各个参数对空气质量状况的影响。关键词：空气质量，层次分析法，一致性检验，相关性分析法1 问题重述1。1问题背景环境问题是当前世界各国普遍关注的问题之一,是21世纪人类面临的重大挑战。在社会的高速发展中，在人们不断的创造物质财富，精神财富的同时，人们忽略的自己赖以生存的环境。人们只知道肆意地向大自然索取，却不知道回报。大自然发怒了，它开始了向人类的报复。温室效应,大气污染，臭氧空洞，森林锐减，酸雨蔓延，土地荒漠化，水质污染，生物多样化和遗传多样性减少,气候现象变化异常生态破坏和环境污染不仅给经济发展和人民生活带来损失，更严重的是危害人民身体健康，并贻害子孙后代，破坏了人类赖以健康持久地生存的基本条件。 随着社会经济的快速发展，工业化水平的提高，人类活动对空气的污染越来越严重，尤其是在城市集中了大量的工厂、车辆、人口。空气质量因为车辆、船舶、飞机的尾气、工业企业生产排放、居民生活和取暖、垃圾焚烧等的原因，逐渐开始恶化.空气污染威胁着人类的日常生活,危害人体健康,给人们的工作带来不便,并影响或危害各种生物的生存,直接或间接地损害设备、建筑物等。空气中极其微少的污染物,都能对人体健康产生极大的影响，导致各种疾病的发生，甚至夺去人的生命。从 18731973 年这 100 年间，全世界已发生过 19 起重大空气污染事件，例如 :1930年 12 月，在比利时马斯河谷工业区有害气体和粉尘污染空气，短短一周内就有 60 多人死亡. 1948 年 10 月，美国宾夕法尼亚州多诺拉镇烟雾事件.由于空气污染致使 43 的居民急呼吸道疾病。1952 年 12 月,英国伦敦光化学烟雾事件，两个月内死亡人数高达 12000 人！1955 年以后,日本四日市被硫酸雾笼罩。1964 年该市市民哮喘病大发作，有人因气喘病而死亡. 另一方面，亚洲是世界上发展相对比较落后的地区，人口众多，发展缓慢,为了加速经济的发展，各个国家大肆的对自然进行开发利用，对资源的利用量比较大，但同时对资源的有效利用率不高，对能源废弃物处理不够恰当充分，而且对环境污染给社会，给人类带来的影响认识不够清楚充分.这样不仅损失了好多能源,还给环境带来了巨大的污染，尤其是空气污染.中国城市众多，但是不同的城市引起空气污染的污染物种类和污染指数不同，所以各个城市的污染严重程度不同.而且城市空气污染是多种不同污染物综合作用的结果。1.2问题的提出当前我国大气污染状况十分严重，城市大气环境中总悬浮颗粒物浓度普遍超标,二氧化硫污染一直在较高水平，机动车尾气污染物排放总量迅速增加，空气污染问题已经引起了全社会的广泛关注。附件里给出了大同，兰州，苏州,西安4个城市2000年2006年空气质量监测数据，请根据数据完成以下问题：1） 建立一个完整的包含4个城市所有空气质量监测数据的SPSS规范数据集，并选 用适当的图形展示各城市的空气质量状况.2） 分析各城市自2000年2006年的空气质量变化趋势。3） 比较各城市空气质量状况并排序（年度级别和月度级别）.4） 搜集各城市相关数据来解释和评价你的排序结果。2 问题的描述与分析2.1问题一分析问题描述:建立一个完整的包含4个城市所有空气质量监测数据的SPSS规范数据集，并选用适当的图形展示各城市的空气质量状况.问题分析：首先要观察分析所给数据的完整性与有效性.先要把缺失的数据通过查阅文献和互联网来进行补齐或者删除,保证数据的完整。然后对数据进行预处理，通过各种分析剔除误差较大，独立的数据.建立完整有效的数据表格，导入spss软件后，对数据进行标准化处理并进行有效正确的编码以便后期对数据的处理。利用spss软件的作图功能做出各个城市的数据趋势图，状况图等对其空气质量状况进行展示.2。2问题二分析问题描述:分析各城市自2000年2006年的空气质量变化趋势.问题分析：要分析各城市6年间的空气质量变化趋势,需要根据第一问所整理数据进行作图，从所做的图中观察分析不同城市的空气质量变化趋势。根据图中的拐点等判断质量是向优转变还是向污染转变，达到对空气质量的检测目的。2。3问题三分析问题描述:比较各城市空气质量状况并排序(年度级别和月度级别）。问题分析：先分别整理各城市的年度数据与月度数据，假设数据真实可靠,而且各指标等级对空气质量的影响因子对于不同城市来说是相同的.有了这个假设就可以建立判别矩阵，通过单排序以及一致性检验可以得出不同城市的空气质量状况指数。比较各城市的污染指数,做出柱状图对其质量状况进行排序。2。4问题四分析问题描述：搜集各城市相关数据来解释和评价你的排序结果。问题分析:通过查阅国家相关机构网站，参考其中的数据表格，综合各方面的数据来对不同因素进行影响因子解释，并且对问题中所作出的排序结果进行判定。经过查找，与各城市空气质量状况相关的参数有各个城市的人口数量,民用车辆，人均消费指数，工业企业数量，绿化覆盖面积，利用相关性分析法分析各个参数对空气质量状况的影响。3 模型假设1） 表格中已有的数据具有权威性,值得相信,具有使用价值。2) 空气质量相同等级的污染程度相同。3） 假设该市各种影响空气质量的软因素（如工业发展，人口数量）保持平稳变化.4） 不考虑突发事件即人为因素（如工业事故）造成的空气质量突变。5） 假设各种因素对环境的影响最终主要表现在可吸入颗粒，不考虑其他随机因素的影响。4 符号说明符号描述单位x年份年a月份月m按年份的空气质量指数n按月份的空气质量指数y按年份的空气质量指数系数z按月份的空气质量指数系数5 模型的建立与求解5。1问题一的模型5。1.1 模型建立查看原始数据得知数据有所缺失，需要从相关机构以及互联网中查阅数据对其进行补齐。然后对数据进行预处理并整理。对数据进行分析做出不同城市的空气状况表。做出柱状图直观展现各城市的空气质量状况。表1 四个城市空气质量状况表城市1频率百分比有效百分比累积百分比大同有效重度污染139159.559.559.5重污染1606.86。866.4中度重污染70030。030。096.4中度污染331.41.497。8轻度污染18.8.898。5轻微污染6.3。398。8良2。1.198。9优261.11.1100.0合计2336100.0100.0兰州有效重度污染112648.148。148.1重污染28612.212。260。3中度重污染61926.526.586。8中度污染602。62.689。4轻度污染522。22。291.6轻微污染451.91。993。5良843.63.697。1优682。92.9100.0合计2340100。0100.0苏州有效重度污染166471。171。171。1重污染532.32。373。4中度重污染29512。612.686.0中度污染31713。513.599.5轻度污染6.3。399.8轻微污染2。1。199。9良1。0。099.9优2。1。1100.0合计2340100.0100。0西安有效重度污染157267。267.267。2重污染1185。05.072.2中度重污染60025.625。697。9中度污染251。11.198。9轻度污染11。5。599.4轻微污染4。2。299。6良2。1。199。7优8。3.3100.0合计2340100.0100.05.1。2 模型求解下面给出各城市的空气质量状况柱状图,如图1,图2,图3,图4所示：图1 大同空气质量柱状图 图2 兰州空气质量柱状图图3 苏州空气质量柱 图4 西安空气质量柱状图5。2问题二的模型5.2。1 模型建立分析各城市自2000年-2006年的空气质量变化趋势。首先，做出每个城市在2000年到2006年之间，空气质量的散点图，然后将空气质量状况标准化，（1 = 重度污染 ,2 = ”重污染 ，3 = ”中度重污染” ，4 = 中度污染” ，5 = ”轻度污染” ，6 = 轻微污染 ，7 = ”良” ，8 = ”优 ）.最后，使用spss软件拟合曲线，就可以观察出空气质量趋势.5。2.2 模型求解 如下所示,四个城市的空气质量趋势图。图5 大同空气质量趋势图 图6 兰州空气质量趋势图图7 苏州空气质量趋势图 图8 西安空气质量趋势图由图可知，大同的空气质量一直趋于稳定，在轻微污染与良之间徘徊;兰州的天气在2000年左右最差，然后一直好转，趋于良好；苏州的空气质量一直保持稳定，大部分都在良好范围;西安的空气质量再2000年最差，然后逐年趋向良好，在2006年达到顶峰.由图可知，兰州空气质量最差，其次是大同，西安的空气质量优于大同，苏州的空气质量最好.5。3 问题三的模型5.3.1 模型建立按照层次分析法的步骤，构造城市排名模型： 1） 建立层次结构图2） 构造比较矩阵A,比较4个空气质量状况P对目标层的影响程度，3) 分析污染指数、首要污染物、空气质量级别、空气质量状况的散点图分别与年、月对应的线性关系。4） 然后假设空气质量状况指数,与年、月分别对应为m、n。图9 层次结构图模型 图10 污染指数与年的散点图假设年份为x，四个城市的污染指数分别为:大同y11,兰州y12,苏州y13，西安y14，则， y11=89-0。04x，y12=135。946.88x, y13=66.650.64x，y14=89。9-1。8x.图11首要污染物与年的散点图（1 为 ”-，2 为 -” ，3 为”,4 为 ”二氧化硫 ，5 为 ”可吸入颗粒 )假设年份为x，四个城市的首要污染物分别为: 大同y21，兰州y22,苏州y23，西安y24，则, y21=4。88+0。01x,y22=4.93-0.005x,y23=4。58+0.003x,y24=5-0.01x。图12 空气质量级别与年的散点图(1 = ” ，2 = ” ,3 = ”1” ，4 = ”2” ，5 = ”1” ，6 = 2”，7 = ” ）假设年份为x,四个城市的空气质量级别分别为: 大同y31,兰州y32，苏州y33，西安y34，则,y31=3.47+0。01x，y32=4.550。15x.y33=2.94-0.006x，y34=3。59-0.05x。图13 空气质量状况与年的散点图(1 = 重度污染” ，2 = 重污染” ，3 = 中度重污染 ,4 = ”中度污染” ,5 = 轻度污染 ,6 = 轻微污染 ，7 = 良” ，8 = ”优 ）假设年份为x，四个城市的空气质量状况分别为： 大同y41,兰州y42,苏州y43，西安y44，则， y41=6.52-0。008x，y42=5.3+0.17x，y43=6。92+0。007x,y44=6.41+0.05x.假设与年相关的空气质量状况指数为m，而污染指数、首要污染物、空气质量级别与m呈正相关性，空气质量状况与m呈负相关，则四个城市的空气质量状况指数分别为大同:m1（x）=y11+y21+y31-y41;兰州：m2(x）=y12+y22+y32y42；苏州:m3(x）=y13+y23+y33y43；西安:m4(x)=y14+y24+y34-y44。图14 污染指数与月的散点图假设月份为a,四个城市的污染指数分别为:大同z11，兰州z12，苏州z13，西安z14，则，z11=88.7+0。026a,z12=123。992.48a，z13=65.850.28a，z14=87。39-0。74a.图15 首要污染物与月的散点图(1 为 ”-，2 为 - ，3 为”，4 为 二氧化硫 ，5 为 可吸入颗粒 )假设月份为a，四个城市的首要污染物分别为： 大同z21，兰州z22,苏州z23，西安z24，则，z21=4.91+0.004a， z22=4.94-0。005a， z23=4。58+0.003a， z24=4.98-0.002a。图16 空气质量级别与月的散点图（1 = ,2 = ” ，3 = 1” ，4 = 2” ,5 = 1” ，6 = ”2”，7 = ）假设月份为a,四个城市的空气质量级别分别为: 大同z31,兰州z32，苏州z33,西安z34,则， z31=3.79-0.04a， z32=4.280。05a, z33=2.930.002a,z34=3。49-0.02a.图17 空气质量状况与月的散点图（1 = ”重度污染 ，2 = 重污染” ，3 = ”中度重污染” ，4 = ”中度污染 ,5 = 轻度污染” ，6 = ”轻微污染 ，7 = 良 ，8 = ”优 ）假设月份为a，四个城市的空气质量状况分别为： 大同z41,兰州z42,苏州z43，西安z44,则，z41=6。2+0。04a, z42=5.64+0.06a， z43=6.93+0。003a， z44=6。51+0。02a。假设与月相关的空气质量状况指数为n,而污染指数、首要污染物、空气质量级别与n呈正相关性，空气质量状况与n呈负相关，则四个城市的空气质量状况指数分别为大同:n1（x）=z11+z21+z31-z41；兰州：n2(x)=z12+z22+z32-z42;苏州:n3(x）=z13+z23+z33z43;西安:n4（x）=z14+z24+z34-z44.5。2。2 模型求解根据以上模型，化简出了m与n的公式，并计算出相应的结果，如下表2、3所示。表2 空气质量状况指数与年的关系2000200120022003200420052006m166。966。8866。8766.8666。8566。8466。82m2-14277-1428414291142991430614277-14313m3-123。3-123。31234-12341235-12361238m4372737293731-37333735-3737-3739由上表知,城市空气质量状况指数按年度排序：m2m4m3m1，然而，m的值越小，空气质量状况越好，故空气质量状况按年度级别由优至差依次排序为：兰州，西安，苏州，大同。表3 空气质量状况指数与月的关系123456789101112n191。1591.191。059190.9590。990.8590.890。7590。790。6590。6n2122。4119.95117.5115112。5110107。5105102.510097.5495。05n366。1565。8765。5965.3165.0364.7564.4764.1963.9163.6363.3563。07n488.5787。788786。2285.4484。6683。8883。0982。3181。5380。7579。97由上表知,城市空气质量状况指数按月度排序：n3n4n1n2，然而,n的值越小,空气质量状况越好，故空气质量状况按月度级别由优至差依次排序为：苏州，西安，大同,兰州.5。3 问题四的模型5。3。1 模型建立根据所查资料,各城市的空气质量会受到各个城市的人口数量，民用车辆，人均消费指数，工业企业数量，绿化覆盖面积的影响，还受到气候及地理因素的影响.通过查找资料，获得各个城市2000-2014数量人口,民用车辆，人均消费指数,工业企业数量，绿化覆盖面积的数据，各个城市的数据如下表所示。表4 兰州的相关数据年份人口（万人）私家车（万辆）人均消费指数工业企业数量（个）绿化覆盖面积（公顷）2000331.012.299.541246652001314。252.51044365012。52002296。362。910062356102003299。813。4101.1100565562004305.073.9102.313269630.52005314。964.1101。754849772006327。013.2101。363318782007329。433。4105。579539202008331.015.6108。264443262009332.188.799。648043472010361。6212103.846644412011362.0916105。434643612012363.0521102。437854942013364。1626103。539465842014366。4934。74102.23876966表5 西安的相关数据年份人口（万人）民用车辆(辆)人均消费指数工业企业数量（个)绿化覆盖面积（公顷）2000688144956100。268565422001694。817215299。971367352002702。5920665398.672668732003716。5784243599110。8735699420047256354289891102.31066654220057417263323589100.3902735020068225200392561101.69041073720078305400473216104.793711125200883725005957351061032116162009843460062412099.711311205920108474100786523103.5112615646201185134001174874105。689117325201285529001215213102.597019017201380693001634885102.7105621865201481529001926012101。4114623217 表6 大同的相关数据年份人口数量（万人)汽车总量（万辆)居民消费价格指数工业企业数量(个）绿化覆盖面积(公顷)2000275.6074。9274100。912940492001300.35。5148107。338435642002302.75。014899.829768072003305。036.385199.838050762004307。387。3822101.340531752005309。738.9350102.661214032006311。9411。7517101.140428852007314.0712。1547101。552429192008315.9717。3462104。644128762009317。8620.3736107。232729192010319.5123.487299。621939312011332.130。4864103。120346052012333.9734.8606105。214741582013335。7137。1138102。516945042014337。4941.5911103.11784615 表7 苏州的相关数据年份人口（百万）居民消费价格总指数工业企业数量绿化覆盖面积（公顷）机动车数量（万辆）2000578.169 99.987234289774.832001580。525 99。589439383388.882002583.860 100。4939133970101.42003590。966 100。81035174353113.692004598.851 105825655436127.762005607.310 102.4855816748141。422006616.081 101.6910008556153.372007624。431 104.29981213288167。222008629.753 105。310623121995177。112009633。290 99.811246830135186.92010637.656 103.411808038377204。642011642。334 105。112192839435223.462012647.805 102.713287040906239。272013653。837 102。115380941592263。152014661.077 102。115669542193271.295.2。2 模型求解（1）基于相关分析的变量分析相关分析是研究变量之间密切程度的一种统计方法.本节通过相关分析可以了解污染指数与其他参数的密切程度。 表8 线性回归相关分析系数人口数量汽车总量居民消费价格指数工业企业数量绿化覆盖面积兰州r0.11750.88070.0630-0。6008-0.2060p0.80190.00890。89330.15370.6576苏州r-0.294430.11870.15060。44280。3670p0。52160。79990.74720。31970。4180西安r-0.36060.3272-0。2966-0.2368-0。2934p0。42680。47380。51830。60910。5227根据上表可知，汽车总量的p=0。00890.005，相关性是最高的,其他几个参数的相关性系数都比较大,本文选取相关性最高的参数进行分析。6 模型的评价与改进6.1 模型优点（1）多处使用图表，增强了文章的可读性，使建模思想更加清晰易懂；（2）使用了线性回归校验,求得的空气质量状况指数有效。6.2 模型不足 (1）模型不够严谨,求得的空气质量状况指数差异大，有待完善。参考文献1 张殷俊，陈曦,谢髙地，等.中国细颗粒物（PM2。5）污染状况和空间分布资源科学,2015，37（7）：1339-1346.2 景瑞环，麻金继，汪超基于多源数据（PM2.5）的反演方法。大气与环境光学学报，2015，10(1）：51-62。3 孙志豪，崔燕平PM2.5对人体健康影响研究概述。环境科技,2013，26（4）：7578.附 录A.1 附录描述1 数据全标准化表的截图如下图所示。