成都信息工程大学概率论试题.doc

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密封线内不答题

成都信息工程大学考试试卷
课程名称:概率论与数理统计C 使用班级:非统计专业
试卷形式：开卷闭卷√．
试题
一
二
三
总分
得分

一、选择题。(每题有且仅有一个正确答案，每题2分,共20分)
1．一射手对同一目标独立地进行四次射击,该射手的命中率为，则至少命中一次的概率
( B )
。； 。； .； 。。
1．10只鸽子等可能的飞到20个笼子里去住，则每只笼子里至少有1只鸽子的概率
为（ B )
。； .； 。； 。；
2．、、是三个事件,，，，,则、、都不发生的概率( D ）
。； 。； .； 。.
2．和是试验的两个事件，已知，：当和相互独立时，= ( B )
。； .; 。; .。
3．已知随机变量的分布律为:，，则C = （ A ）
。； .； 。； 。。
3．已知随机变量的分布律为：

1
2
3
4

C
C/2
C/3
C/4
则C =( A ）
。； .； .; .。
4．设随机变量,，则=（ C ）
.； 。; 。; ..
4．设随机变量,,则=（ A )
。； 。； .; 。。
5．某人在早上9点到10点间随机到达电视台,乘观光电梯到电视塔顶观光，电梯从8点起每半小时运行一趟,则此人平均等候时间为（ C )
。; 。； .; .。
5．某人午睡醒来，不知道几点钟了，打开收音机想听电台报时，已知电台在每个半点和整点会报时,则此人平均等候时间为( C ）
.； 。； .； ..
6。 设随机变量,且,则( B ）
。； 。； 。； 。。
6。 设随机变量，且，则（ D ）
。； .; .； 。。
7．某射手每次射击的命中率为，现射击100发子弹,各次射击互不影响.由中心极限定理,命中次数（ D )
.； 。； 。； .;
7．保险公司为全市100，000中小学生提供平安保险，已知中小学生每年出意外的概率为.由中心极限定理,每年出意外的学生人数( D ）
。； 。；
。; 。;
8．对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著性水平下，接受假设:，则在显著性水平下，下列结论中正确的是( D ）
A. 不接受，也不拒绝 B.可能接受，也可能拒绝
C。必拒绝D。必接受
8。 对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平下，拒绝假设，则在显著水平下，下列结论中正确的是（ C ）
A。 可能接受，也可能拒绝B。 必接受
C.必拒绝 D. 不接受，也不拒绝
9．设总体，，，为总体的一个样本，估计量,，,中，(C ）不是的无偏估计量．
.； 。；
。； 。；
9．设总体,,，为总体的一个样本，估计量，，，中，最有效的估计量是( B )．
.; 。；
。； .；
10。 设随机变量，是来自总体的一个样本，则样本均值近似服从(B ）
A。B。　 C. 　D.
10. 设随机变量，是来自总体的一个样本,则样本均值近似服从（ B ）
A。B.　 C。 　D。
BDACCBDDCB
BBAACDDCBB
二、填空题。（每空2分，共20分）
1. 设和是试验的两个事件，且，在下述各种情况下计算概率：(1） 时,= ;（2） 和互不相容时,= ;(3） 时，= ；(4) 和相互独立时，= ；
2．已知随机变量满足，，则= ；
= 1 ；
3．设样本来自，常数=1 时，统计量服从分布，其自由度为____2____ ；
4. 设来自总体的一组样本观测值为：,，,，，,则样本均值=5，样本方差=0。048.
1。 ，，，
2。 ,1
3。 1，2
4。 5，0。048
1。设和是试验的两个事件,已知、相互独立，且,，则0。6；0。24；0。76；0.24；
2．设随机变量和满足,，若，则 ，
；
3．已知随机变量，则= 3 ;= 3 ;
4. 从灯泡厂某日生产的一批灯泡中任取50个进行寿命试验，测得灯泡寿命为:1050，1100，1080,1120,1200,则样本均值=1110，样本方差=3200.
1。 0。6，0.24,0.76，0。24
2。 ，
3。 3，3
4。 1110，3200
三、计算题.(每题10分，共60分）
1。 某保险公司把被保险人分成三类:“谨慎的”、“一般的"、“冒失的"，他们在被保险人中依次占20％,50％,30%。 统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率分别为0.05,0.15和0.30．
求：（1)被保险人在一年内出事故的概率；
（2）现有某被保险人在一年内出事故了,求其是“谨慎的”客户的概率．
解 设｛谨慎的}，｛一般的}，｛冒失的}，{出事故｝，
，，,
，,， （2分)
(1)由全概率公式,被保险人在一年内出事故的概率为
（4分）
（2）由贝叶斯公式,某被保险人在一年内出事故了，其是“谨慎的"客户的概率为
。 (4分）
1。 有位朋友从远方来,他乘火车、轮船、汽车来的概率分别是0.3，0。2, 0.1，0。4. 如果他乘火车、轮船、汽车来的话,迟到的概率分别是。
求：（1）他迟到的概率；
(2）他迟到了,问他是乘火车来的概率．
解 设｛乘火车}，{乘轮船｝,{乘汽车｝,｛迟到｝，
，,，
，，， （2分）
（1）由全概率公式，迟到的概率为
。 （4分)
（2）由贝叶斯公式,他迟到了，是乘火车来的概率为
。 （4分)
2. 设随机变量的概率密度为，已知，
求：(1）常数，;
（2）。
解 (1） （2分）
（2分)
解上面两个方程,得，。 （1分）
（2) （2分）
。 （3分)
2。 设随机变量的概率密度为
求：（1)常数；
（2);
（3）.
解 （1）， (3分）
（2) (3分）
（3） （2分）
。 （2分）
3. 设是来自总体的一组样本,已知总体的密度函数为
,，
求：（1）的矩估计量；
(2)的极大似然估计量.
解 （1)矩估计法:
， （2分）
用样本均值来估计总体期望，得, （2分）
求出的矩估计量。 （1分）
（2)极大似然估计法:
由于均来自该总体,得的联合概率密度即似然函数
， （1分）
对似然函数两边取对数得到
， （1分)
再对似然方程求导,, （1分）
找到导数为0的点，即,求得极大似然估计量
。 (2分）
3. 设是来自总体的一组样本,已知总体，分布律为
，
求：(1）的矩估计量；
（2)的极大似然估计量.
解(1）矩估计法:
， （2分)
用样本均值来估计总体期望,得， （2分）
的矩估计是； （1分）
（2)极大似然估计法：
求似然函数：， （1分)
两边取对数：, (1分）
求导：, （1分）
令，得到的极大似然估计． (2分）
4。 设某种零件的长度～（单位：cm)，现有个样本观测值：，，，，,，，,，求的置信度为的置信区间。(取小数点后两位）
，
解 未知的条件下，估计的置信区间，，， （2分）
因此可以得到
， （3分）
， （3分）
的0。95的置信区间为(5.56，6.44）. (2分）
4.设某地区成年女子的身高~（单位：m），现随机抽取成年女子25名,测得身高的平均数为,标准差为，求的置信度为的置信区间。(取小数点后两位)
，
解 未知的条件下，估计的置信区间，，， （2分）
因此可以得到
， （3分）
， （3分）
的0.95的置信区间为（1。65，1。69）。 (2分）
5．某高校大一新生进行微积分期中考试,测得平均成绩为75。6分，标准差为7。4分。从该校经管专业抽取50名学生，测得数学平均成绩为78分，试问该专业学生与全校学生的微积分成绩有无显著差异？(=0。05）＝1。96
解 方差已知，均值的检验
已知条件：，，,,
待检验的假设为:，， （2分）
在成立的条件下,统计量
， (3分)
对＝0。05,＝1。96，
由于
， （3分）
故拒绝原假设，也就是说,该专业学生与全校学生数学成绩有显著差异. （2分)
5．家乐福超市每年中秋前夕会进行月饼促销，往年各门店销售额~（单位:万元）。今年采取了新的营销策略，10个门店的平均销售额为5万元.试问今年的销售额与往年有无显著差异？(=0。05）＝1.96
解 方差已知,均值的检验
已知条件：，，,，
待检验的假设为：，, （2分)
在成立的条件下，统计量
, (3分）
对＝0。05,＝1.96，
由于
, （3分）
故拒绝原假设，也就是说，今年的销售额与往年有显著差异。 （2分)
6。从4个总体中各抽取容量不同的样本数据,检验4个总体的均值之间是否有显著差异,得到的方差分析表如下（a=0。05):
来源
平方和
自由度
均方和
F比
F 临界值
组间
A
3
25。62
B
3.24
组内
39。08
C
D

总计
E
19

(1）计算出表中A、B、C、D、E五个单元格的数值.
(2)A、D、E三个单元格中的数值被称为什么?它们所反映的信息是什么？
（3)在0。05的显著性水平下,检验的结论是什么？
解 (1)A=25.62×3=76。86;E=76。86+39.08=115.94；C=19-3=16；D=39。08÷16=2。4425；
B=25。62÷2.4425=10。49； （5分）
（2)A=76。86被称为组间离差平方和,是组间误差的大小，反映四个总体均值之间的离散程度;
D=2。4425被称为组内均方（方差），是组内平均误差的大小,反映每个总体内各观测值的离散程度；
E=115.94被称为总离差平方和,是样本总的误差大小，反映样本数据总的离散程度.（3分)
（3)因为10。49〉3.24，所以拒绝原假设，表明四个总体的均值之间不全相等. （2分)
6。 某种产品的产量（千件）和单位成本(元/件）的数据如下：

2
3
4
3
4
5

73
72
71
73
69
68
（1）构造和的散点图；
(2）求关于的回归方程；
（3)指出产量每增加1000件时,单位成本平均下降了多少元?
解 （1）散点图 （2分）
(2）设,求得，，
则关于的回归方程；(6分)
（3）当产量每增加1000件时，即增加了1个单位,单位成本平均下降了1。82元。 (2分）
成都信息工程大学考试草稿纸
2016—— 2017学年第一学期
课程名称：概率论与数理统计C使用班级:非统计专业
试卷形式：开卷闭卷√．
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