绝对值的重难点突破知识讲解.doc

绝对值的重难点突破

学习—————好资料
绝对值 （第一课时）

一、素质教育目标
　　（一）知识教学点
　　1．能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念．
　　2．给出一个数，能求它的绝对值．
　　（二）能力训练点
　　在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．
　　（三）德育渗透点
　　1．通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．
　　2．从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
　　（四）美育渗透点
　　通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美。
二、学法引导
　　1．教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。
2．学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义）
三、重点、难点、疑点及解决办法
　　1．重点：给出一个数会求出它的绝对值。
　　2．难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出。
　　3．疑点：负数的绝对值是它的相反数。
四、课时安排　2课时
五、教具学具准备
　　投影仪（电脑）、三角板、自制胶片。
六、师生互动活动设计
　　教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。
七、教学步骤
　（一）创设情境，复习导入
　　师：以上我们学习了数轴、相反数．在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点。
　　学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．
　　【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习。
　（二）探索新知，导入新课
　　师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
　　学生活动：思考讨论，很难得出答案。
　　师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点。
　　学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做。
　　师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
　　学生活动：产生疑问，讨论。
　　师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值。
　　［板书］2.4绝对值（第一课时）
　　【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识。
　　师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6；
　　    6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6。
　　提出问题：（1）－3的绝对值表示什么？
　　         （2）的绝对值呢？
　　         （3）的绝对值呢？
　　学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答。
　　［板书］一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离。
　　数a的绝对值是|a|
　　【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点。
　（三）尝试反馈，巩固练习
　　师：数可以表示任意数，若把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的绝对值各是多少？
　　学生活动：口答：，，，，
　　师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的绝对值。
　　学生活动：按教师要求自己又当“小老师”又当“学生”．
　　教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误。
　　（出示投影1
　　例  求8，－8，，的绝对值．
　　师：观察数轴做出此题。
　　学生活动：口答
　　，，，．
　　师：由此题目你能想到什么规律？
　　学生活动：讨论得出—互为相反数的两数绝对值相同．
　　【教法说明】这一环节是对绝对值的几何定义的巩固．这里对于绝对值定义的理解不能空谈“5的绝对值、－7的绝对值是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的绝对值这一概念．教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己又把换成了一些数，指出它们的绝对值，这样既理解了数所表示的广泛含义，又巩固了绝对值的定义．然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的绝对值相等这一规律，既呼应了前面内容，又升华了绝对值的概念。
　　师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？
　　在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值呢？
　　生：思考，不能轻易回答出来。
　　师：再看前面我们所求的，，，，．你能得出什么规律吗？
　　学生活动：思考后一学生口答。
　　教师纠正并板书：
　　［板书］正数的绝对值是它本身。
　　        负数的绝对值是它的相反数。
　　        0的绝对值是0。
　师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0。
　教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的绝对值分别是多少？
　学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答。
　　教师板书：
　　［板书］
　　若，则
　　若，则
　　若，则
　　师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂。
　　【教法说明】用字母表示规律是难点．这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论。
　　巩固练习：
　　（出示投影2）
　　1．化简：，，．
　　，，；
　　2．计算：①．
　　②．
　　③．
　　学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演。
　　【教法说明】1题的前四个旨在直接运用绝对值的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别绝对值符号和括号的不同含义。
　（四）归纳小结
　　师：这节课我们学习了绝对值。
　　（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；
　　（2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数。
　　回顾反馈：
　　（出示投影3）
　　1．－3的绝对值是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的绝对值是____________。
　　2．绝对值是3的数有____________个，各是___________；
　　   绝对值是2.7的数有___________个，各是___________；
　　   绝对值是0的数有____个，是____________。
　　   绝对值是－2的数有没有？
　　（总结：）
　　3．（1）若，则；
　　  （2）若，则．
　　【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华。
八、随堂练习
　　1．判断题
　　（1）数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离（      ）
　　（2）负数没有绝对值（      ）
　　（3）绝对值最小的数是0（      ）
　　（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大（      ）
（5）如果数的绝对值等于，那么一定是正数( )

2．填表
原数
3

相反数

－6

绝对值

0

倒数

3．填空
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）若，则；（6）．

九、布置作业
　　课本第66页2、4。

精品资料