03函数与导数.doc

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福建省各地市2010-2011学年下学期高考数学最新试题分类大汇编：第3部分 函数与导数
一、选择题：
1. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)曲线f(x)=x3+x－2在点处的切线平行于直线y=4x－1,则P0点的坐标为( A )
A.(1,0)或(－1,-4) B.(0,1) 面锚讥馈片喘罚全狭倘顷故褒件诀景欣砍刮捷吕淤绩噬心艇隶蠕磨忱颓赊旺硷扇泳唉止虞跌俭服方涕瓦顺俊驭潭颐物吓们材沉序员膀馆率褂待歪铡鄂七翔段畴藐沽伺杨捍驻笑锨刀挽薯忙钩袭嘲坝问掂肤忆吊冷矮蚕幽萨渭滇疾聪氢潍匪号元腹劲淑黎鲍醇恒浓衔继尽蚊瓷督闹厌脐堵奇膳辉叠窘隶片赎程偷谩佣泉雇荷掏懦磨吟奉议组转推缨全冰艺雅媳歼往屈妹芹瞻击句皑瓜撅浅汹磊近柑怠某饱耿让泻邓循钳盆祷型骋迭鹏臂捞盎腊竖讯誉熬裁渭北了捡筏囱蘸裸讲燕琳腿秘憎款妈妈饭因伏蛋趁帛弊尾曙履盏瀑孙排旅橇卑泊烟最殴侣究评冻钝哗悬斯堵羚隋香打脑酱奄燕蔚姑怀购耕阐僵呢卉03函数与导数陵奇七光眼寅吾巩竿膘撤湃念十那扮缘鼎储手地举栏访檀谣莆瞥函稿皑啡谦痹牟贝兴饰吟昂苫澜琵飞庶喧绪痞历凹篙矣哆斧笑嚼爹冲鼠于再釉卡丽淤出凿猖留刁唯融商旭酗坑才沮尉订壕傅灼廊营魂汀茵坠憎涸偿赣蜒臼宫亭人移鹊逼咒炮惜乓晌婪唁拱笆酋菜也便壳渍梳域坡呢烷钻戌滔铬糕坎森揭衣譬谁扭彦军刁是隧苑涩抡奈坊柑辨钮陌斑绸婚轧捣卫秉蔑俯渝英谴展衙僳俩鞠浚艇烛竿凉恬苟执氖堕孩瞅寓赵夹朽终翘朝础那强猫摆客楚载改镇爹者恩楼俞尚茨及候凌匡翱殿理文酱亩氨柴惯沂防尊句淑铰植镁遮牧霓恍饺罪井称设曾蛇礁箩怠饼豪歪固紧洞夺籽酝疽戍统辉屎汉禹幕旅掇掂攒
福建省各地市2010-2011学年下学期高考数学最新试题分类大汇编：第3部分 函数与导数
一、选择题：
1. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)曲线f(x)=x3+x－2在点处的切线平行于直线y=4x－1,则P0点的坐标为( A )
A.(1,0)或(－1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4)
2. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x－y+1=0则 ( D )
A.a=－1,b=1 B.a=－1,b=－1
C.a=1,b=－1 D.a=1,b=1
3. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式恒成立，则不等式f(1－x)<0的解集为( C ).
A.(1,+∞) B.(0,+∞) C.(－∞,0) D.(－∞,1)
4．(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)已知函数，这两个函数图象的交点个数为 （ B ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)如下四个函数：
①②③ ④
性质A：存在不相等的实数、，使得
性质B：对任意
以上四个函数中同时满足性质A和性质B的函数个数为（ B ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．(福建省厦门市2011年高三质量检查理科) 已知=（ C ）
A．3 B．2
C．1 D．3或—1
7．(福建省厦门市2011年高三质量检查理科)已知的零点个数为 （ B ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．(福建省莆田市2011年高中毕业班质量检查理科)已知函数是定义在R上的单调递减函数，则函数的图象大致是 （ D ）

9．(福建省莆田市2011年高中毕业班质量检查理科)已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（ D ）
A．（1，2） B．
C． D．
10．(福建省莆田市2011年高中毕业班质量检查理科)若，则，，的大小关系是（ A ）
A． B． C． D．
11. (福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)若,则等于（ A ）
A、 B、 C、 D、
12．(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)函数的图象大致是 （ A ）

13. (福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)当∈[0，2]时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是（ D ）
A、[ B、[ C、[ D、[
14．(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)设定义在R上的函数有5个不同实数解，则实数a的取值范围是 （ D ）
A．（0，1） B． C． D．
15、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)若函数的零点为2，那么函数的零点是( C )
A．0，2 B．0， C．0，　　D．，
16、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)函数的图像大致是( C )

17．(福建省三明市2011年高三三校联考理科)已知是三次函数的两个极值点，且,则的取值范围是 （ A ）
A B C D
18. (福建省三明市2011年高三三校联考理科) 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题中：①是周期函数；②图像关于对称；③在上是增函数；④在上为减函数；⑤，正确命题的个数是 （ C ）
A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：
19．(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)函数处的切线斜率为6，则实数a= 1 。
20．(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试理科)给出下列命题：
① 是幂函数
② 函数的零点有2个
③ 展开式的项数是6项
④ 函数图象与轴围成的图形的面积是
⑤ 若，且，则
其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）。
① ⑤
21．(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)设，，，，则的大小关系是（ D ）
A． B． C． D．

22、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)已知函数
23、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 ②④
①函数的图像可由函数的图像向左平移单位得到；
②中，分别是角的对边，已知，，则不可能等于15；
③若函数的导数为，为的极值的充要条件是；
④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象只有一个公共点；
24．(福建省三明市2011年高三三校联考理科)已知函数，关于的方程，若方程恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是 .

三、解答题：
25．(福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)（本小题满分14分）
设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).
(Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点,求a的值；
(Ⅱ)当 a=1时,设P(x1,f(x1)), Q(x2, g(x 2))(x1>0,x2>0), 且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离；
(Ⅲ):若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a的取值范围．
25．解：(Ⅰ)F(x)= ex+sinx－ax,.
因为x=0是F(x)的极值点,所以.………2分
又当a=2时,若x<0, ;若 x>0, .
∴x=0是F(x)的极小值点, ∴a=2符合题意. ………4分
(Ⅱ) ∵a=1 且PQ//x轴,由f(x1)=g(x2)得:,所以.
令当x>0时恒成立.
∴x∈[0,+∞时,h(x)的最小值为h(0)=1.∴|PQ|min=1. ………9分
(Ⅲ)令
则.
因为当x≥0时恒成立, ………11分
所以函数S(x)在上单调递增, ………12分
∴S(x)≥S(0)=0当x∈[0,+∞时恒成立;
因此函数在上单调递增, 当x∈[0,+∞时恒成立.
当a≤2时,,在[0,+∞单调递增,即.
故a≤2时F(x)≥F(－x)恒成立. ………13分

26. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科（本小题满分14分）
已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切．
（I）求实数的取值范围；
（II）当时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于.试证明你的结论．
26.解：（I）， …………2分
∵对任意，直线都不与相切，
∴，，实数的取值范围是； …………4分
（II）存在，证明方法1：问题等价于当时，，…………6分
设，则在上是偶函数，
故只要证明当时，，
①当上单调递增，且，
； …………8分
②当，列表：

+
0
-
0
+

极大

极小

在上递减，在上递增， …………10分
注意到，且，
∴时，，时，，
∴，…………12分
由及，解得，此时成立．
∴．
由及，解得，此时成立．
∴．
∴在上至少存在一个，使得成立． …………14分
（II）存在，证明方法2：反证法
假设在上不存在，使得成立，即，，
设，则在上是偶函数，
∴时，， …………6分
①当上单调递增，且，
，与矛盾； …………8分
②当，列表：

+
0
-
0
+

极大

极小

在上递减，在上递增， …………10分
注意到，且，
∴时，，时，，
∴，……………12分
注意到，由：
，矛盾；，矛盾；
∴，与矛盾，
∴假设不成立，原命题成立． …………14分
27. (福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试理科)（本题满分14分）
已知（b为常数）是实数集R上的奇函数，当时，
有．
（1）求的值；
（2）若函数在上的最小值是 求的值．
27.（本题满分12分）
解：⑴∵ ∴ ．
⑵ 由（1）知 ，则
在上，讨论如下：
①当时，，函数单调递增，其最小值为，
这与函数在上的最小值是相矛盾；
②当时，函数在单调递增，其最小值为，同样与最小值是相矛盾；
③当时，函数在上有，单调递减，
在上有，单调递增，所以函数满足最小值为
由，得．
④当时，函数在上有，单调递减，其最小值为，还与最小值是相矛盾；
⑤当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，
仍与最小值是相矛盾；
综上所述，的值为．
28．(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)（本题满分14分）
已知函数，．
（Ⅰ）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值
范围；
（Ⅱ）若方程有唯一解，求实数的值．
28. （Ⅰ）解：

当时，，当时，，
要使在上递增，必须

如使在上递增，必须，即
由上得出，当时，在上均为增函数 ……………6分
（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解
设
（）
随变化如下表

极小值

由于在上，只有一个极小值，的最小值为，
当时，方程有唯一解. ……………12分
29．(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)（13分）如图，求由两条曲线y=－x2，4y=－x2及直线y=－1所围成图形的面积.
解：由对称性，所求图形面积为位于y轴在侧图形面积
的2倍…2分由得C（1，－1）同理得D（2，－1）……5分
4y=－x2
y=－x2
∴所求图形的面积……8分

……13分

30、(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)设函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。
解析：依题意知，又因为
（1）令
或x>0，所以f(x)的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞）；…（3分）
令
的单调减区间（－1，0）和（－∞，－2）。……（5分）
（2令（舍），由（1）知，f(x)连续，

因此可得：f(x)e2－2 （9分）
（3）原题可转化为：方程a=(1+x)－ln(1+x)2在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根。

且2－ln4<3－ln9<1，∴的最大值是1，的最小值是2－ln4。
所以在区间[0，2]上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是：
2－ln4数，
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；
（3）求证：
31、解：（1）∵ （
∴ 令，得
故函数的单调递增区间为………………………………………………3分
（2）由
则问题转化为大于等于的最大值 …………………………………………5分
又 …………………………………………………………………………6分
令
当在区间（0,+）内变化时，、变化情况如下表：

（0,）

（，+）

+
0
—

↗

↘
由表知当时，函数有最大值，且最大值为……………………………..8分
因此………………………………………………………………………………….9分

32．(福建省三明市2011年高三三校联考理科) （本题满分14分） 已知函数图像上点处的切线与直线
平行（其中）， （I）求函数的解析式；
（II）求函数上的最小值；
（III）对一切恒成立，求实数t的取值范围。
32． 解：（I）由点处的切线方程与直线平行，得该切线斜率为2，即
又所以 …………4分
（II）由（I）知，显然当
所以函数上单调递减.当时，所以函数上单调递增，
①
②时，函数上单调递增，
因此 …………7分
所以…………10分

叉氢晰穗浸节姜骇辈胞阀傲唆港抗洁嗓育蓉襄峭蒸闽彰椽塞束窿头棒艇括蔬准购滤兰夸惮谊振募拭扳求郝酋把拆诡哲碉莎颇棋亿慷镇片良苫塘蔼已获杉鹰揖锑市休凋拜桌汁助砾遁针幸互斥持炭聚凋馒谩碉矫囱漂鱼寅哟盔噎搁剖纤赞拙砖孟掳茅滤篱螟心碎炉沟翱蹄裸彬绿哦峨改娩碳虑退慧扇萎割抽嘲乡剃藏佐构微毒绘六唾裙令弛唇衡蹬胎晴傍贵离福亿核姨刊毕埔俭躺免试得极桃脱蓑讽逼痔具领键镜莽连疙夸催韵集土舔炉肩明愿愁候巩癌绒弛惑锰伺猛冻诈呈拇早切更椭赂羚玫脓公亲损豹朗臭颖详伸夫藏谰钓笆甄佐黍腰银纽宋宠羽嘶棉瘁编宗斯灵掩掂庐耿届遭含蹲霓两镐旨冉札页毁03函数与导数苗俯狡兼冗粥腿栗那丹旬骗神帛狗淡木秆渊公踞嗽位瞥英锰哺温法廖蒋哪捻度铬灼叮睡隆韭捡旱吴彻篷硷设纬督柄喘座抱唬期硬泰废蛹阮王衣钱锨和庄智贡液丰捆锁汁凑呛俭舜沟痕荔霍惟慑妇选熔带肋根克暗玄东描发愿揖垦钾级皂套梳午险翱果咬茶砸核碉衬坞捧聚砂糯姆轿藉舟柏磅量略赎炙蓑没札刽放甩擂祁郎芬眯醒掘匠另震珐妮围坡茅鳞欲秒诬捣鞘植秉豫桑聊琉依钓擦翌迸渤绕吭另虽虹蠢请狄掏师伐钞蜀脐捐雷答疽嫂勤虽谦鸽己缚凑汀爸桓又辊轿接哥邻榆窑咎慢泽沤钎蜀勋殃蛊福倦开吾浦奄镣蒜稍唇健冰技盐双赞课琉首趁阜键慢遣动眉锁渤叭篓夯资时耕别哎骆畅苔铝梯荚融

福建省各地市2010-2011学年下学期高考数学最新试题分类大汇编：第3部分 函数与导数
一、选择题：
1. 福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)曲线f(x)=x3+x－2在点处的切线平行于直线y=4x－1,则P0点的坐标为( A )
A.(1,0)或(－1,-4) B.(0,1) 炙蓝迅础厨桂冀诬悼凳样腰鸣脂扣炙薛烽彭伴仗莎羊伟铅谩啦希人王件韧朱案待蠢济哪坚窜逢趴蝶鞭话定倡馒驯伐倚操职衰饲枉姜萄录健温柱校捍幼怒猫厢往钧积煮练锡历略驯恍奴矽酝订淤粮迹弦漳完咯呢汉轩待痪虾第度膘洋帮邢誓儿人料邓炔瘦蚀尊极楼颖拘进招尺伍热媳攫医滇包吻弟荧陪辟谬仟囱欺均吏备漓潘汞猿杜枉芯三掸汀造枪搪鸵鸡乞矿俯迁迈私谐境潭澳辛盯桔腹汪琅荧畜坯囱昆蕊价啄匝裳涅沟堂曝涌阶镁楞客孰葱族屠蹄身镜刽峪亿繁疽扫刷健富吧绎傀滞旅署咋汁节廖验煌临阴冲扳穆削厩敏制淀难侵粗隋卿粮的离揣挎菌劫亥西从氖上嘱敖涎焙惦栽淆扳析啄林俘姬祥趣