工程力学第四版张秉荣主编课后习题解析讲解学习.doc

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1-1、已知：F1=2000N，F2=150N， F3=200N， F4=100N，各力的方向如图1-1所示。试求各力在x、y轴上的投影。
解题提示
计算方法：Fx = + F cosα
Fy = + F sinα
注意：力的投影为代数量；
式中：Fx、Fy的“+”的选取由力F的
指向来确定；
α为力F与x轴所夹的锐角。

图1-1
1-2、铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个力作用孔间尺寸如图1-2所示。已知：F1=50N，F2=100N， F3=150N， F4=220N，求此汇交力系的合力。
解题提示——计算方法。
一、解析法
FRx=F1x+F2x+……+Fnx=∑Fx
FRy=F1y+F2y+……+Fny=∑Fy

FR = √ FRx 2+ FRy2
tanα=∣FRy/ FRx∣
二、几何法
按力多边形法则作力多边形，从 图1-2
图中量得FR的大小和方向。

1-3、求图1-3所示各种情况下力F对点O的力矩。

图1-3
解题提示——计算方法。
①按力矩的定义计算 MO（F）= + Fd
②按合力矩定理计算 M O（F）= MO（Fx）+M O（F y）

1-4、求图1-4所示两种情
况下G与F对转心A之矩。
解题提示
此题按合力矩定理计算各
力矩较方便、简捷。
以图1-4a为例：
力F、G至A点的距离不易
确定，如按力矩的定义计算力矩 图1-4
既繁琐，又容易出错。若将力F、G分别沿矩形两边长方向分解，则各分力的力臂不需计算、一目了然，只需计算各分力的大小，即可按合力矩定理计算出各力的力矩。
MA（F）= -Fcosα b- Fsinα a
MA（G）= -Gcosα a/2 - Gsinα b/2

1-5、如图1-5所示，矩形钢板的边长为a=4m，b=2m，作用力偶M（F，F′）。当F=F′=200N时，才能使钢板转动。试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而达到使钢板转一角度的目的，并求出此最小力的值。
解题提示
力偶矩是力偶作用的唯一度量。只要
保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可
以改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，
而不改变它对刚体的作用效应。
此题可通过改变力的方向、增大力偶
臂的长度，求得使钢板转动所费力的最小值。 图1-5
四、作图题
1-6、试画出图1-6所示受柔性约束物体的受力图。

图1-6

解题提示
柔性体只能给物体产生拉力。其约束反力的方向应沿柔索的中心线而背离物体。表示符号：字母“FT”。
图1-6a、b解题如下：

1-7、试画出图1-7所示各受光滑面约束物体的受力图。

图1-7
解题提示

光滑接触面约束：其约束反力的方向应沿接触面、接触点的公法线
且指向物体。法向反力表示符号：字母“FN”。

FN3

1-8、试画出图1-8所示各受铰链约束物体的受力图。

图1-8
解题提示
固定铰链、中间铰链——限制物体向任意方向的移动，其约束反力通常用通过铰链中心的两个相互垂直的正交分力FNx、FNy来表示。
活动铰链——仅限制物体在与支座接触处向着支承面或离开支承面的移动，其约束反力FN通过铰链中心，且垂直于支承面，指向待定。

1-9、试画出图1-9所示所指定的分离体的受力图。

图1-9
解题提示
固定端约束——限制物体既不能移动也不能转动，使物体保持静止的约束形式。一般情况下，约束反力可简化为两个正交的约束反力和一个约束反力偶。
二力构件——两端用铰链连接，且在两个力作用下处于平衡状态的构件。

FAy

第一章 静力学基础习题参考答案

一、判断题
1-1（错）、1-2（对）、1-3（对）、1-4（错）、1-5（对）、1-6（对）、1-7（错） 、1-8（错）

二、单项选择题
1-1（A）、1-2（A）、1-3（B）、1-4（C）

三、计算题
1-1 F1x= -1732N，F1y= -1000N；F2x=0， F2y= -150N； F3x= 141.4N,F3y=141.4N；
F4x= -50N， F4y=86.6N
1-2 FR= 90.6N，θ= -46.79°
1-3 a）MO（F）=FL b）MO（F）=0 c）MO（F）=FL sinθ d）MO（F）= -Fa
e）MO（F）=Facosα – FLsinα f）MO（F）= Fsinα√L2+b2
1-4 a）MA（F）= -Fcosα b- Fsinα a MA（G）= -Gcosα a/2 - Gsinα b/2
b）MA（F1）= F1（r- acosα-bsinα）
MA（F2）= - F2（r+ acosα+bsinα）
1-5 Fmin=89.44N

第二章 平面力系
2-1、如图2-1所示，一平面任意力系每方格边长为a，F1=F2=F，F3=F4=
= √2 F。试求力系向O点简化的结果。
解题提示
主矢的大小及方向的计算方法：
FRx′=∑Fx FRy′=∑Fy
大小：
FR′= √（∑Fx）2+（∑Fy）2
方向：
tanα=∣∑Fy ∕ ∑Fx∣
α为主矢FR′与x轴所夹的锐角。
主矩的计算方法：MO=∑MO（F）。
图2-1
2-2、如图2-2所示，已知q、a，且F=qa、M=qa2。求图示各梁的支座反力。

图2-2
解题提示
一、平面任意力系的平衡方程
基本形式： ∑Fx=0，∑Fy=0，∑MO（F）=0
二力矩式：∑Fx=0（或∑Fy=0），∑MA（F）=0，∑MB（F）=0
三力矩式：∑MA（F）=0，∑MB（F）=0，∑MC（F）=0
二、平面平行力系的平衡方程
基本形式：∑Fy=0 ∑MO（F）=0
二力矩式：∑MA（F）=0，∑MB（F）=0
三、求支座反力的方法步骤
1、选取研究对象，画其分离体受力图。
2、选择直角坐标轴系，列平衡方程并求解。

以2-2图c）为例
①选AB梁为研究对象，画受力图c′） y
②选直角坐标系如图示，列平衡方程
并求解。 FAx x
∑Fx=0 FAx =0 （1） FAy FB
∑Fy=0 FAy –F+ FB – q（2a）= 0 （2） 图c′）
∑MA（F）=0 FB（2a）–F（3a）–q（2a）a+M=0 （3）
解方程组得： FAx =0，FAy =qa，FB =2qa
2-3、组合梁及其受力情况如图2-3所示。若已知F、M、q、a，梁的自重力忽略不计，试求A、B、C、D各处的约束反力。

图2-3
解题提示
物系平衡问题的分析方法有两种：①逐步拆开法②先整体后部分拆开之法；解题时具体采用哪一种方法，要从物系中具有局部可解条件的研究对象选取而定。
解2-3图b）
①分别选取CD杆、ABC杆为研究对象，画其受力图①、②。
（或分别选取CD杆、整体为研究对象，画其受力图①、③。）
q F FC F q
FAx M FAx M
C D A B C A B C☉ D
FC FD FAy FB FAy FB FD
①CD杆 ②ABC杆 ③组合梁整体

②列平衡方程并求解。
图①：
∑MD（F）=0 -FC a + qa*a/2 = 0 （1）
∑MD（F）=0 FD a - qa*a/2 = 0 （2）
图②：
∑Fx=0 FAx= 0 （3）
∑Fy=0 FAy+ FB – F - FC = 0 （4）
∑MA（F）=0 FB a – Fa - FC 2a - M= 0 （5）
FAx=0 FB=F+qa+ M/a FC=FD= qa/2
FAy=M/a - qa/2 。 #

四、应用题
2-4、试计算图2-4所示支
架中A、C处的约束反力。已
知G，不计杆的自重力。
解题提示
画AB杆分离体受力图、
列平衡方程求解。

图2-4

2-5、如图2-5所示，总重力G=160kN的水塔，
固定在支架A、B、C、D上。A为固定铰链支座，
B为活动铰链支座，水箱右侧受风压为q=16kN/m。
为保证水塔平衡，试求A、B间的最小距离。
解题提示
取整体为研究对象、画其分离体受力图、
列平衡方程求解。

图2-5
2-6、如图2-6所示，汽车起重机的车重力WQ=26kN，臂重力G=4.5kN，起重机旋转及固定部分的重力W=31kN。设伸臂在起重机对称平面内，试求在图示位置起重机不致翻倒的最大起重载荷Gp。
解题提示
这是一个比较典型的平面平行力系
问题的实例。平面平行力系只有两个独
立的平衡方程，而此题取汽车起重机整
体为研究对象，由受力分析可知却有三

个未知力：A、B两处的法向反力及Gp。
故需考虑汽车起重机起吊时即将翻倒的
临界平衡状态，此时A点的反力为零，
从而列平衡方程可求得最大起重载荷Gp。 图2-6
解：取汽车起重机整体为研究对象，
考虑其起吊时即将翻倒的临界平衡状态，
画受力图，此时FA=0。
列平衡方程 ∑MA（F）=0
2WQ-2.5G-5.5Gp=0
Gp=7.41kN
FA FB

2-7、如图2-7所示，重力为G的球夹在墙和均质杆
之间。AB杆的重力为GQ=4G/3，长为l，AD=2l/3。已知
G、α=30°，求绳子BC和铰链A的约束反力。
解题提示
物系平衡问题的解题步骤：
①明确选取的研究对象及其数目。
②画出各个研究对象的受力图。
③选取直角坐标轴，列平衡方程并求解。
解：
①分别取球、AB杆为研究对象，画受力 图2-7
图（a）、（b）。
②列平衡方程并求解。
由图（a）
∑Fy=0 FNDsinα-G =0 （1）
FND =2G FT B
由图（b） FNE O F′ND
∑Fx=0 FAx+FNDcosα - FT= 0 （2）
∑Fy=0 FAy- FNDsinα - GQ= 0 （3） FND D
∑MO（F）=0 （a） G
FT lcosα –FND2l/3 –s GQ inα l/2=0 （4） GQ
解得： FAx A
FAx=0.192G， FAy=2.33G， FT=1.92G FAy （b）

2-8、在图2-8所示平面构架中，已知F、a。试求A、B两支座的约束反力。
解题提示
方法一：
分别取AC杆、BC杆为研究对象，画其
受力图，列平衡方程求解。
方法二：
分别取BC杆、构架整体为研究对象，
画其受力图，列平衡方程求解。

图2-8

2-9*、图2-9所示为火箭发动机试验台。发动机固定在台上，测力计M指示绳子的拉力为FT，工作台和发动机的重力为G，火箭推力为F。已知FTG、G以及尺寸h、H、a和b，试求推力F和BD杆所受的力。
解题提示
方法一：
分别取AC杆、工作台和发动机一体
为研究对象，画其受力图，列平衡方程求
解。
方法二：
分别取结构整体、工作台和发动机一
体为研究对象，画其受力图，列平衡方程
求解。 图2-9

2-10*、图2-10所示为一焊接工作架
简图。由于油压筒AB伸缩，可使工作台
DE绕O点转动。已知工作台和工件的重
力GQ=1kN，油压筒AB可近似看作均质
杆，其重力G=0.1kN。在图示位置时，工
作台DE成水平，点O、A在同一铅垂线
上。试求固定铰链A、O的约束反力。
解题提示
分别取结构整体、AB杆（或DE杆）
为研究对象，画其受力图，列平衡方程求解。 图2-10
2-11*、图2-11所示构架中，DF杆的中点有一销钉E套在AC杆的导槽内。已知Fp、a，试求B、C两支座的约束反力。
解题提示——解题顺序应为：
①整体研究对象→②DF杆→③AC杆（或AB杆）。
解题过程：
1、选整体为研究对象，画受力图（a）。列平衡方程：
∑MB（F）=0 FCy 2aFP 2a = 0 （1）
∑MC（F）=0 -FBy = 0 （2）
∑Fx=0 FBx + FCx = 0 （3）
FCy = FP ，FBy = 0 ；
2、选DF杆为研究对象，画受力图（b）。列平衡方程： 图2-11
∑MD（F）=0 FNE sin45º 2a-FP 2a = 0 （4）
FNE=2√ 2 FP
3、选AC杆为研究对象，画受力图（c）。列平衡方程：
∑MA（F）=0， -FNE√2 a + FCx 2a + FCy 2a = 0 （5）
FCx= FP
将此代入（3）式可得：FBx =- FP 。

Fp
F Fp

F

（b）
（a） （c）

2-12*、两个相同的均质球的重力为W，半径为r，放在半径为R的两端开口的直圆筒内，、如图2-12a所示。求圆筒不致翻倒所必需的最小重力G；又若圆筒有底，如图2-12b所示，那么不论圆筒多轻都不会翻倒，为什么？
解：图a）
①分别取两球一体、圆筒
为研究对象，考虑圆筒即将翻
倒时的临界平衡状态，画受力
图（1）、（2）。
②列平衡方程并求解。
由图（1）：
∑Fx=0 FN2－FN3 =0
∑Fy=0 FN1－W－W=0
FN1=2W，FN2=FN3 图2-12
故两球一体可视为在两力偶M（FN2、FN3）、M（FN1－W、W）作用下平衡，即 M（FN2、FN3）－M（FN1－W、W）= 0
亦即
M（FN2、FN3）=M（FN1－W、W）=2（R－r）W
由图（2）：
无底圆筒可视为在两力偶M（F′N2、F′N3）、M（FNA、Gmin）作用下平衡，即
M（FNA、Gmin）－M（F′N2、F′N3）= 0
故有 Gmin R－2（R－r）W = 0
Gmin = 2（1－r/R）W

F′N3

F′N2

（1） （2） （3）

解：图b）
若圆筒有底，选整体为研究对象，受力如图（3）所示。地面对装球的有底圆筒只有一个约束反力FN与整体的合力（G、W、W）平衡，且两力等值、反向、共线；故不论圆筒有多轻都不会翻倒。

2-13*、如图2-13所示一气动夹具中，已知气体压强q=40N/cm2，气缸直径d=8cm，α=15°，a=15cm。求杠杆对工件的压力FQ的值。
解题提示
此题宜选用两个研究对象：铰链A、
BCD杆。其受力图为

（a） （b） 图2-13

由受力图（a）列平衡方程求得F1，再由图（b）列平衡方程求得FQ。

2-14、用节点法试求图2-14所示桁架中各杆的内力。已知G=10kN，α=45°。
2-15、若已知W值，试用截面法求图2-15所示桁架中杆1、2、3的内力。
解题提示
平面静定桁架内力的计算方法
1、节点法——逐个取节点为研究对象，列平衡方程求出杆件全部内力的方法。其步骤如下：

图2-14 图2-15

①一般先求出桁架的支座反力。
②从具有连接两个杆件且有主动力作用的节点（或只有两个未知反力的节点）开始，逐个取其它节点为研究对象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。
注意事项：
画各节点受力图时，各杆的内力均以拉力方向图示；
2、截面法——用一截面假想地把桁架切开，取其中任一部分为研究对象，列平衡方程求出被截杆件内力的方法。其步骤如下：
①先求出桁架的支座反力。
②通过所求内力的杆件，用一截面把桁架切成两部分，取半边桁架为研究对象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。
注意事项
①只截杆件，不截节点；所取截面必须将桁架切成两半，不能有杆件相连。
②每取一次截面，截开的杆件数不应超过三根。
③被截杆件的内力图示采用设正法。

图2-14 节点选取顺序：C→B→D。
图2-15 求出桁架的支座反力后，用一截面将桁架沿1、2、3杆截开，取桁架左部（或右部）为研究对象即可。

第二章 平面力系习题参考答案

一、判断题
2-1（错）、2-2（对）、2-3（错）、2-4（对）、2-5（对）、2-6（对）

二、单项选择题
2-1（C）、2-2（B ）、2-3（C）

三、计算题
2-1 FR′=√ 2 F，MO=2Fa
2-2 （a）FAx=0，FAy= qa/3，FB=2qa/3 （b）FAx=0，FAy=-qa，FB=2qa
（c）FAx=0，FAy= qa， FB=2qa （d）FAx=0，FAy=11 qa/6，FB=13qa/6
（e）FAx=0，FAy=2qa，MA=-3.5qa2（f）FAx=0，FAy=3qa，MA=3qa2
（g）FA=2qa，FBx=-2qa，FBy=qa （h）FAx=0，FAy=qa，FB=0
2-3 （a）FA=-F/2（↓），FB=F（↑），FC=F/2（↑），FD=F/2（↑）
（b）FA=-（qa/2 + M/a）（↓），FB= qa + F + M/a（↑），
FC= qa /2（↑），FD= qa/2（↑）

四、应用题
2-4 （a）FAx=2G，FAy= -G，FB=2√2 G（拉） （b）FAx=-2G，FAy= -G，FB=2√2 G（压）
2-5 l=25.2m
2-6 Gp=7.41kN
2-7 FAx=0.192G， FAy=2.33G， FT=1.92G
2-8 FAx=-4F/3，FAy= F/2，FBx=F/3，FBy=F/2
2-9 F= FTh/H，FBD =G/2 + FTha/2bH
2-10 FOx=-0.45kN，FOy= 0.6kN，FAx=0.45kN，FAy=0.5kN
2-11 FCx=FP，FCy = FP， FBx =-FP，FBy = 0
2-12 Gmin = 2（1－r/R）W
2-13 FQ=15kN
2-14 F1=14.14kN，F2=-10kN，F3=10kN，F4=-10kN，F5=14.14kN，F6=-20kN
2-15 F1=W, F2=-1.414W, F3=0

第三章 空间力系
一、判断题
3-1、当力与某轴平行或相交时，则力对该轴之矩为零。 （ ）

二、单项选择题
3-1、如图1所示，力F作用在长方体的侧平面内。若以Fx、Fy、Fz分别表示力F在x、y、z轴上的投影，以M x（F）、M y（F）、 z
M z（F）表示力F对x、y、z轴的矩，则以下
表述正确的是（ ）。
A.、   Fx =0, M x（F）≠0
B、    Fy =0, M y（F）≠0 F
C、   Fz =0, M z（F）≠0 O y
D、  Fy =0, M y（F）=0
x 图1

三、计算题
3-1、如图3-1所示，已知在边长为a的正六面体上有F1=6kN，F2=4kN， F3=2kN。试计算各力在三坐标中的投影。
解题提示
首先要弄清各力在空间的方位，再根据力的投
影计算规则计算各力在三坐标轴上的投影量。
本题中F1为轴向力，仅在z轴上有投影；F2为
平面力，在z轴上无投影；F3为空间力，在三坐标轴
上都有投影，故应按一次投影法或二次投影法的计算
方法进行具体计算。 图3-1
3-2、如图3-2所示，水平转盘上A处有一力F=1kN作用，F在垂直平面内，且与过A点的切线成夹角α=60°，OA与y轴方向的夹角β=45°，h= r =1m。试计算Fx 、Fy 、Fz 、M x（F）、M y（F）、M z（F）之值。
解题提示：题中力F应理解为空间力。
解：
Fx =Fcosαcosβ=1000cos60°cos45°=354N
Fy =-Fcosαsinβ= -1000cos60°sin45°= -354N
Fz =-Fsinα= -1000 sin60°= -866N
M x（F）= M x（Fy）+ M x（Fz）
= -Fyh + Fz rcosβ=354×1－866×1×cos45°
=－258N.m
M y（F）= M y（Fx）+ M y（Fz）
= Fxh- Fz rsinβ=354×1+866×1×sin45°
=966N.m 图3-2
M z（F）= M z（Fxy）= -Fcosα×r

= -1000 cos60°×1=-500N.m

3-3、如图3-3所示，已知作用于手柄之力
F=100N，AB=10cm，BC=40cm，CD=20cm，
α=30°。试求力F对y之矩。
解题提示
注意力F在空间的方位，此题中力F为空间
力，M y（F）值的计算同上题。

图3-3
四、应用题
3-4、如图3-4所示，重物的重力G=1kN，由杆AO、BO、CO所支承。杆重不计，两端铰接，α=30°，β=45°，试求三支杆的内力。
解题提示
空间汇交力系平衡问题解题步骤：
①选取研究对象，画受力图；
②选取空间直角坐标轴，
列平衡方程并求解。
∑Fx =0 ∑Fy =0 ∑Fz =0
本题中的三支杆均为

二力杆件，故选节点O
为研究对象，受力图及空
间直角坐标轴的选择如图示。
（a） 图3-4

第三章 平面力系习题参考答案

一、判断题
3-1（对）

二、单项选择题
3-1（B）

三、计算题
3-1 F1x=0，F1y=0，F1z=6kN；F2x=-2.828kN，F2y=2.828kN，F2z=0；
F3x=1.15kN，F3y=-1.414kN，F3z=1.414kN
3-2 Fx=354N，Fy=-354N，Fz= -866N
Mx（F）= -258N.m，My（F）= 966N.m，Mz（F）= -500N.m，
3-3 My（F）= -10N.m
第四章 摩擦
一、判断题
4-1、物体放在非光滑的桌面上，一定受摩擦力的作用。 （ ）
4-2、若接触面的正压力等于零，则必有该处的摩擦力为零。 （ ）
4-3、接触面的全反力与接触面的法线方向的夹角称为摩擦角。 （ ）
4-4、物体所受摩擦力的方向总是与其运动方向
或运动趋势方向相反。 （ ）
4-5、重力为W的物块放在地面上，如图1所示，
有一主动力F作用于摩擦锥之外，此时物体
一定移动。 （ ）
图1
二、单项选择题
4-1、如图2所示，一水平外力F=400N，压在重W=100N
的物块上，使物体处于静止，物块与墙面间的静摩擦系数
f=0.3，则物块与墙面间的摩擦力为（ ）。
A、 100N B、400N
C、 120N D、30N
图2
4-2、如图3所示，重力为W的物体自由地放在倾角为α W
的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为φ，若φ＜α，
则物体（ ）。
A、 静止 B、滑动
C、 当W很小时能静止 D、处于临界状态 α
图3
4-3、如图4所示，人字结构架放在地面上，A、C处摩擦
因数分别为fs1和fs2，且fs1＜fs2。设结构处于临界平衡
状态，则以下表达正确的是 （ ）。
A、FsA=fs1W，FsC=fs2W B、FsA≠fs1W，FsC≠fs2W
C、FsA=fs1W，FsC≠fs2W D、FsA≠fs1W，FsC=fs2W
图4
4-4、如图5所示，物块A置于物块B上，物块A与物块
B的重力分别为W和3W，物块A、B之间及物块B
与地面之间的静摩擦因数均为fs。要拉动物块B，拉
力 F的大小至少为（ ）。
A、5 fsW B、4 fsW
C、2 fsW D、6 fsW 图5
三、应用题
4-1、如图4-1所示，重力W=10N的物块置于水平面上，其上作用有水平力F=8N，静摩擦因数fs=0.5，动摩擦因数f′=0.45。判断物块处于何种状态？此时的摩擦力为多大？
解题提示
注意概念：静摩擦力Ff为一不定值，
0≤Ff≤Ffm；Ff随主动力的变化而变化，但
不可能超过某一极限值Ffm，它的大小由
平衡方程确定。 且Ffm= fsFN。
解题方法 图4-1
此题取物块为研究对象，画受力图，列平衡

方程计算出Ffm值；若F＞Ffm，则物块滑动，此时摩擦力为动摩擦力，即F′f=fFN；若F＜Ffm，则物块静止，此时摩擦力为静摩擦力Ff，实际Ff由平衡方程求得。

4-2、如图4-2所示，斜面上的物体重力
W=980N，物块与斜面间的静摩擦因数fs=0.20，
动摩擦因数f′=0.17。当水平主动力分别为F=
500N和F=100N两种情况时，
1）问物块是否滑动？
2）求实际摩擦力的大小和方向。
解题提示：解题方法类同上题。 图4-2
（1）当水平主动力F=100N时
取物块为研究对象，画受力图，建立坐标 y W x
轴如图（a）所示。物块的状态有可能为静止于 F
斜面上，有可能沿斜面下滑或沿斜面上滑；在 Ff
不能确定的情况下，此处假设摩擦力Ff方向沿
斜面向上。 FN
∑Fy= 0 FN-Wcosα-Fsinα=0 （a）
FN=Wcosα+Fsinα=9