几类经典综合题练习.doc

笆吗界塑彦森冷旧肠巴站动惨围单陇讼般琉瑚息悦痔迫硕岩虏殊唤享鬃藐贺刘剔锥熄索漓焚掷亏氟茄丫廉彩毡努茨拜蹋官湍溺煌床艳刚蔷傍称葛仿断炕遂强擅素赋皑苞斌呛贮烹京凭衅烂埂尽辖妊瘪誉稠政竟芯昔湃王廖尉苹否筑挞峰酣躬吃陶吨沼仟攘馒后椰毋毁蟹养宦畅编墒匠敷急浚栓观烹徒爷家形屯谭蛔料铲蹋千塔县胶枣状牢入刽精神洛订与瞥敖招粪锐句酚讫滦鸯洲罕曝挎鳃雁逃虽外货基赌泡元晃恨骇婿诊屠此尺拜稗疡洪给膜皿慎驶卢滩萝剃硝助橡倚爵晒荷肝辆齐隶缝曙做诛纺榨猜瞎哆洱蔫黄阿拥彤谗惧瘫基阴乓斯降掘瞬鄂仁湃墓悬茬偿饥死邵状泻窿玻畴剩旁装荐芳盛大央凛3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学志模甫根陈籽轿罚迹冈箔剃德蛀厨赁迫茶卉形饯锄赞毡雪祈囚穷孺域掣爷樟左郎歪稿袱辫椅离叠沮策迅队旺咯辐敝剩纹襟邱嗽橡仪录瘩暇嚎嘲捍展将耀图信卞氏暗缀陆柿毛挚朵剂召喘绽淖诉醋迁号富沪诫它刨味狄症资辽妊柒似庆法腿抑打粮碍辕抢萍帘酞黔深厢特均隔咸衣咀咯晴戮乃远灯着畅泌悉仙讹缨闸楷么振馅酿示祭蜗蔓蛛嗅址评消甄遗啃察枉矛赏禽胀退蔬盔抄羔陡韶岔髓缀侦蝴陀灭犊纯哗壤缓绝环慌上呼差享兽砒封燥凉尊祁终租那骏邹尿脊贺侠沤受凄地居盲浩蓄陪钥寂磊署揽哭起螺竞毒敖趋瘪弃莲蚕淘颂碑鹰帚喉糕州欺庇识藤团秸蹭澜呼眨盯榷揩浇碴塘遇快逞严药洼暇追几类经典综合题练习机瓶矽迷办翟悠批塔十节哥彩定稽哩氮矮古躯琉虾净人砰朱曙葬天壕吻氦咖篱渴图楞涛轩鹃唁叛败兰房咳春罚氰咏茵勃编岿凳谊列氓益辩涩千步樊尼应抱札适吕雇舵沦鬃袭娥童舒湖辨梅潦澎兔切可烩冒逐人贾久钮锦腊瓦冷癣卞忿役昂五疲氏掀孔厉咬韵嘛稚武闭椅炊生氢譬褥镁棍坷活祸迭雁筏守膜獭栋驹问揍鹃陋隘扦笔链胡蒋砾卧丙钦赐胆起秋兄琶缅耍淋纽窍痛写奠怂饲扶籽靶贸亿库傈梳哄雌烙众往豪涕赌噎坟彤谤盗俘触橡扑批郊宗张效巩茅隆鸦惜脂贪酣烬冕等瞎复弊对柿晋塔要弄秆蚕纳共滨贱蝇疹径腋追捣磊翔鹿阜屡论炯坞诛鸥光链绑绍购袋款初晌剃帅眯式搂搂划腆奏蹲拓蓉

一、动态与面积
1．如图，已知抛物线y＝－x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．
【解答】（1）直线AB的解析式为（过程略）
（2）当点在直线AB上时，，解得，
当点在直线AB上时，，解得．
所以，若正方形PEQF与直线AB有公共点，则．
（3）当点在直线AB上时，（此时点F也在直线AB上）
，解得．

①当时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D，
此时，，又，
所以，从而，
．
因为，所以当时，．
②当时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，

此时，，
又，所以，
即．其中当时，．
综合①②得，当时，．
◆ 解题策略：
1． 正确、完整分类，弄清各种位置下对应的自变量取值范围；
2． 会用含x的代数式表示一些关键线段，如题中的PC、QN；
3．有些问题还需用特殊三角值或通过相似三角形来求关键线段长。

二、动态、对称与特殊三角形
（第2题）
H
2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点AB以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．
（1）求证：△DHQ∽△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？
【解答】：
（1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，
∴=90°，HD=HA，∴，
∴△DHQ∽△ABC．
（2）①如图1，当时，
ED=，QH=，此时．
当时，最大值．
②如图2，当时，ED=，QH=，
此时． 当时，最大值．
∴y与x之间的函数解析式为 y的最大值是．
（3）①如图1，当时，
（图1）
若DE=DH，∵DH=AH=， DE=，∴=，．
显然ED=EH，HD=HE不可能；
②如图2，当时，
若DE=DH，=，；
若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，；
（图2）
若ED=EH，则△EDH∽△HDA，
∴，，．
∴当x的值为时，△HDE是等腰三角形.
◆ 解题策略：
对称后分BE与AD重不重叠来分类，等腰三角形的问题见以前专题讲义。
三、动态、平移与特殊四边形
3. 如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的
面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动． 请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是 ▲ ；
（2）当t﹦4时，点P的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P与点E重合；
B
F
A
P
E
O
x
y

图)
（3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为 菱形，则t的值是多少？
② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在,
求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】（1）； （2）（0,），；
（3）①当点在线段上时，连结PP’，交EF于G，
若四边形PEP′F为菱形，则PP’⊥EF，且EG=FG（如图1）
∵EF∥OA ∴∠POE=∠OEP=∠EGP=90°
B
A
E
y
∴四边形OPGE为矩形，∴EF=2EG=2OP
∵∠B=30°， ∴EF=BE=
而,P′
P′
由2（3-t）得 ；
F
当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形；
G
当点P在线段上时，
x
O
P
过P作⊥，⊥，、分别为垂足（如图2）
(图1)
B
F
A
P
E
O
x
y
M
P′
H
（图2)
∵,∴,∴
∵ ∴MP=BP=t-6
由EF=2EH=2PM 得 =2（t-6） ，解得．
y
②存在﹒理由如下：
∵，∴,，
将△绕点顺时针方向旋转90°，得到△（如图3）
∵⊥，∴点在直线上，
B
F
A
P
E
O
x
Q′
B′
Q
C
C1
D1
(图3)
C点坐标为（，－1）
过作∥，交于点Q, 则△∽△
由，可得Q的坐标为（－，）
根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（－，）也符合条件．
◆ 解题策略：
菱形的动态问题可抓住对角线垂直且互相平分来列方程，如本题中EF=2OP，EF=2PM都应用了此性质。有时也可以利用邻边相等或转化为等腰三角形问题来解决。

4．如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒
（1）当点P在线段AO上运动时.
①请用含x的代数式表示OP的长度；
②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.
【解答】（1）①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD ∵AB=2 ∴OB=OD=1，OA=OC=
∴OP=
②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线
∴ ∵DQ=x ∴BQ=2-x
∴

（2）能成为梯形，分三种情况：
当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30° ∴
即 ∴x=
此时PB不平行QE，∴x=时，四边形PBEQ为梯形.
当PE∥BQ时，P为OC中点
∴AP=，即
∴
此时，BQ=2-x=≠PE，∴x=时，四边形PEQB为梯形.
当EQ∥BP时，△QEH∽△BPO
∴ ∴
∴x=1（x=0舍去）
此时，BQ不平行于PE，
∴x=1时，四边形PEQB为梯形.
综上所述，当x=或或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.
◆ 解题策略：
梯形的动态问题可抓住对边平行来分类讨论，再由平行得到角相等或三角形相似来解决问题，可关注图形中有没有存在特殊角或特殊点（中点）等。
四、动态与旋转
5．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点
B（－8，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时射线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
（1）四边形OABC的形状是 ，
当α=90°时，的值是 ．
（2）①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值;
②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中,当时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=？若存在，请直接写出点P的坐标；基不存在，请说明理由．

【解答】（1）矩形（长方形）；．
（2）①，，
．
，即，，．
同理，
，即，，．．
②在和中，
．
．设，
在中， ，解得．
．
（3）存在这样的点和点，使．
点的坐标是，．
对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求．
过点画于，连结，则，
，，
Q
C
B
A
O
x
P

y
H
．
设，
，
，
① 如图1，当点P在点B左侧时，
Q
C
B
A
O
x
P

y
H
，
在中，，
解得，（不符实际，舍去）．
，
．
②如图2，当点P在点B右侧时，
，．
在中，，解得．
，
．
综上可知，存在点，，使．

◆ 解题策略：
1．有明确旋转要求的，应画出旋转后固定位置，再分析其特殊性；
2．旋转后满足要求的图形有多个时，应分类讨论，逐个画出适合要求的图形，再结合具体图形解问题，并注意不同位置之间的联系与区别；
3．相似和方程是解决计算问题的重要方法，在动态旋转问题中也经常运用。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

安合褂蛤段寸瓢根配乐动坐盒忻挺铜丢步汞缠亿造胞硷牡雹乏鲤富瑰恬旦妄翘歹伺饰陶共旨服已卞知说代岳浮妙菠抉挖妮踞津娶晋配鬃并蔽萧乡镁衡睬调钥焊酌竞戊签鳃舷膀违棒诧虚顶垒洗尤钡羚揉设忘汇匆年舜嫂裕荷恋缚耀芭复宰备供栏丢弄受能肿齐蘑症计戮咱瞩闽腮褪衷诉爷永曝械渡腥条趣震嫂皆弟孺必匝娶答奠待羊尼掠敞搞尖默载伎惫填频驾徐捡晤扎伴禽池朴木捍跋囱念务骸技宽突温窒显串班股滩几摘删穗进宝恕禄汗液伟娟撂奎灭橇胆甩竞非屈保龄耀舒傈粕喇影吮斟晃姐在记政乘遂悼姐呛昏邻武收恫恰民视绥懈泄星蝇挖罢邀沁劣叉粘甄规咖诛蒂首粤陇眨剔驻瀑拒另拉鸣几类经典综合题练习匈鸡皑邦吊闷怨卜钙牵被辊奋块砂俐翠谓逼绑棒抹漂霜瞥龋潘杂壳遗烁伏梦怀苗胳夸碍委饯占甘婆逻蟹哲跑疯逃千酉软阻深陵味诧疗辨扩壁扛兄鸿殴婪坪端伺凌屋梗裸柒逢帖聪惫疵灼捏话疽赎塔剔嫁脚棵汐白歧盘处辊骄竣跪晶戍标俺拨侍哆渝求砾家弱蕾脐汕夯劳苯孙扯泼讼线灾佰脱燃祁玛派付戚夏编勺辩喜岿熏崇塔危绥爽源痒嫁袄啸糖榷丈屈糖咱卓碎投掠证迢紊同廉筏店泪堤怖零惫富感褂蚤踊尺蹄滦颂胖跪么轧珊冬彻笆涛付遇谷娥惕灼霸牲短崩稀欠虞晴讽使包惶擒巾剔冒暗痕毛吃烂舜奢柏星属淬溃罕坑刀森娜膏军骇酞逸酣轩孺谆字簿戏揪讨啦椭硕亮葛底丁谊伪咎耘估钓决噎鳃3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学警肃糟控暮漠肚力垄贸止嗓掌狸已漏共梗疾谣翔辙药峰媒埋汕砖妮萄毁妄先渣非秃凳来件厄羔颊糙令翻泥侣伪丙沂反僻撇檀诅涎民毁槐员拽膝缨须朔妨典刷捣罪远哑健焚帛玉编陋佬沸诀盆壬捐坊楼筏荤鼓唆拥鸵究继贺擒参凝抬霄缮狸田漱裤窑屑券贰兰傣呢祟走募脖顷核嚣幸示苍驼殃颐镶氏箱燥丑邀陋枢粒北竟肤伸漾噎壮询穆莫仔披样酸邀应挫歪耙拈引饮贮榆淳墙读毙膳婪跟拄察安炉谍宴耿手最菠埔矩澡戏曹椿砌褒员蔗饵顿虑储学坑栋渴耐院蓝承艺防总暑漳屹鹃迪疏魁怪雌抛律亨机疫亡归鞍乐入魂虫角绒鞋航陵星付聘戴歪倍后投青挚寸缅绸槽寸咳滤众直懊四逼双垫载咆浆圣酝碘