工程流体力学讲稿.doc

中石化川气东送培训教材

《工程流体力学基础》

西南石油大学石油工程学院

陈 小 榆 （编写）

2023.11

第一章 流体运动学与动力学基础
一、 连续方程
（1）

二. 抱负不可压缩流体运动方程（伯努利方程）
1、 （2）
合用条件：抱负、不可压缩、绝对流动、恒定、同一条流线

2、伯努利方程的意义

几何意义——总水头不变

物理意义——机械能守恒（总比能不变）
——比位能
——比压能
——比动能
——总比能
3 、应用举例
[例1]毕托管测速原理
对测速点与驻点写伯努利方程（测速点与驻点间粘性影响可忽略）

总压 静压 动压

若动压较小可用微压差计

若动压较大可用水银压差计

三、 实际不可压缩恒定总流的伯努利方程
1、 （3）
上式而为实际总流的伯努利方程，合用条件是：恒定、不可压缩、质量力为重力、缓变流断面。
2. 总流伯努利方程的应用
环节与注意事项：
选计算断面（应为缓变流断面）、计算点→选基准面→计算压力水头（应为流动介质的密度，一般用表压）→动能修正系数可取1。
（1）节流式流量计
通过减小管道过流断面面积，导致流体动能和压能的互相转换，并根据所测出的压强差来拟定流量。
对1、2断面列伯努利方程（暂不计水头损失）

又由连续方程有

对于水银压差计有

亦即
于是
考虑粘性影响引进流量系数，则实际流量为
四、泵对液流能量的增长
一、 泵的扬程
泵对单位重量液体所增长的机械能叫做泵的扬程。
对泵上游、下游各取一断面，根据伯努利方程可得

若泵入口装有真空表，读数为，泵出口装有压力表，读数为，则

自来水厂水泵扬程重要是克服位差及水头损失，泥浆泵重要为克服水头损失
二、泵的功率
输入功率 （）
轴功率
第二章 流体阻力和水头损失

一、. 层流与紊流、流态的判别
1、层流
2、紊流
3、判别流态的标准

临界雷诺数
当﹤2023 时为层流
当＞2023 时为紊流
二、 流动阻力与水头损失分类
在流动过程中单位重量流体克液流动阻力所消耗的机械能称为水头损失以表达。根据阻力的性质

1、沿程水头损失（产生于均匀流中的水头损失）

上式称为沿程损失计算的达西公式。为沿程损失系数：
2局部水头损失（急变流处产生的水头损失）
局部损失产生因素
（1）流动结构调整（流速大小、方向、变化）导致质点间以及质点与壁面间的碰撞和摩擦的加剧；
（2）涡漩区的出现（产生涡旋区的条件逆压摩擦）
（3）二次流的出现
2. 局部损失的计算
通式 （1）
式中ζ为局部损失系数。
三、水击现象（重要作用力：弹性力、惯性力）
1、水击——由于外界因素使压力管路中液体流速、压强发生急剧变化的现象。
水击波的波相

2. 最大水击压力值

直接水击——最早在管路入口处产生减压波尚未传回到阀门处阀门已全关闭，此时将产生最大水击压力，称为直接水击。
条件：阀门关闭时间水击波波相。
间接水击——产生的水击。条件：阀门关闭时间水击波波相。
第三章 压力管路的水力计算
分类

水力计算基本公式
（1）
式中作用水头 （2）
水头损失
对于长管 （3）

1. 串联管路
水力特性：
（1）节点处流量平衡
（2）作用水头等于沿程损失之和

对于第一类（求起点压头）问题环节：
由特性（1）拟定各段管流量

2. 并联管路
水力特性：
（1）节点处流量平衡

（2）水头损失相等
重要问题是分派流量，拟定水头损失：

第四章 一元气体动力学基础

一、声速C
声速是薄弱扰动在具有弹性的介质中的传播速度。理论上，在不可压缩流体中薄弱扰动的传播速度是无限大的。但在实际流体中，由于流体具有弹性，就不能在一瞬间内某一扰动传遍整个流场。现在我们按沿等截面管推动的无限薄弱平面压缩波来计算声速。这种波可以这样来形成：例如，将等直管的左端放一活塞，且以速度u向右轻微推动dt时间，如图2-5a。此时活塞先压缩与活塞面直接接触的那一层流体，这一层流体又压缩邻层，邻层再下传，在直管中这样一直传播下去，使形成一道薄弱的压缩波，即直管中出现一道向前推动的A—A波面。该波面是已被扰动和未扰动区域的分界面，称为波头。波头是以声速C向前推动的，在波头A—A以右的气体是静止的。在dt时间内被波头所扫过的未扰动的气体质量是dm。

式中 C——声速；
ρ——未经扰动的气体密度；
A——直管的截面积。
记波头以左的气体密度为，压强为p+dp，在dt时间内扰动区内增添的气体质量为dm

式中u为扰动区中流体微团的运动速度（即活塞运动速度）。根据流动的连续性，扫过的流体质量和扰动区内增添的流体质量相等，故
（a）
现围绕波头前后写动量方程。为使分析问题方便起见，设想观测者站在波头上并以速度C与波一起运动，则此对观测到的现象是波头不动，而本来静止的气体现以速度C流向波头波头后的流体速度为，见图2-5（b）。由动量方程式有

因

则
（b）
将（a）式代入（b）得
（c）
由于无穷小量，与1相比较可略而不计，则

不难看出，代表气体的可压缩性，其值愈大则气体愈不易压缩，反之，其值愈小表白流体愈易压缩。因此声速的大小表征着介质可压缩的难易限度。理论上，在绝对刚体介质中薄弱扰动的传播速度为无穷大。
气体受扰动而产生的变化是既快又微小的，因此可以认为是绝热等熵过程，则与p之间的关系为
=常数。
故

代入状态方程式时

对空气而言， 则

声速在分子量小的气体介质中传播速度大，如温度t=5℃时，氢气中的声速约为1280m/s，空气中的声速约为335m/s。
由式（2-10）可知，声速仅取决于气体的物理性质和绝对温度。
二、滞止参数
将气流的速度等熵滞止到零，变为静止的气体，此时气流的参数称为滞止参数。
1、滞止温度T0
由一元稳定流的能量方程式：

则 （2-12）
式中 ——气体的总焓，J/kg，=cpT0；
——静焓，J/kg，=cpT；
——速度，m/s。
则有：
（2-13）
式中 ——滞止温度（总温度），K；
T——静温，K；
——动能相称的温度，K。
由于 ，代入上式得：
（2-14）
此式表白；当M→0时，T→T0。
2、滞止压力（总压力）p0
对不可压缩流体，由伯诺利方程：

即
（2-15）
式中 p——静压力，Pa；
——动能相称的压力，Pa。
当u→0时，p→p0。总压力等于静压力与动压力之和。
对可压缩流体有：
（2-16）
此式表白了总压力、静压力、马赫数三者之间的变化关系。
3、滞止密度（总密度）
对于气流的滞止状态，由状态方程：

通除有：

则有：
（2-17）
式中 ——滞止密度，kg/m3；
——静密度，kg/m3。
三、马赫数M
气体的速度与声速之比称为马赫数。
（2-18）
马赫数M在气体动力学中是经常用到的一个参数，它的大小可用来衡量气体可压缩性的大小。
当M很小时，与M的关系为
（2-19）
通过简朴计算容易看出，当密度相对变化1%时，

相应的气流速度约为

由此可见，当气流速度约为50m/s时，密度改变约为1%。因此解决低速气流，一般认为小于50m/s，可以忽略压缩性，将气流视为不可压缩的，以往不可压缩流体的方程可以应用。但是当气流速度接近或超过音速时，此时密度在数值上变大，例如当M=0.8时，密度改变率1-，即高达30%，压缩性此时起重要作用、再也不能将气体当作不可压缩的了，此时应当应用可压缩流基本方程解决气体运动的问题。
显然相对密度变化和马赫数直接联系起来
（2-20）
马赫数还可体现气体动能与内能之比。
（2-21）
M数很小说明相对于内能而言，动能很小，速度的变化不会引起显著的温度变化，因此，在不可压缩流中，一般都认为温度是常数，不必与能量方程联解，就可独立求出速度、压力参数的变化。另一方面，假如M数很大，此时动能相对于内能来说变大，微小的速度变化都可以引起温度、压力、密度等热力学量的显著变化，当然此时研究流动问题，就必须同时考虑热力学关系的能量方程。
当M＜1即流体质点速度u小于音速C时，我们称为亚音速，当M＞1，即流体质点速度u大于音速C时，我们称超音速，尚有M数接近于1的流动，涉及M=1在内，跨于亚音速与超音速两个领域的流动，则叫做跨音速流动。
四、气体的极限速度umax、临界声速Cc、速度系数λ
由绝能过程的能量方程式（2-12）

可见，当气流的焓减小到零，即i→0时，则速度便达成极限值u→umax。这表白气体分子的所有热能都转变成有规律运动的动能

由此得到气流极限速度的表达式
（2-22）
或
（2-23）
对空气而言
（2-24）
应当指出，极限速度仅仅是一个理论上的极限值。事实上，就目前的科学技术水平而言是不也许达成的。由于当流速达成极限值时，，因而T=0，而气体温度降到绝对零度目前还做不到。
从式（2-24）可知，极限速度umax仅是滞止温度T0的函数，当T0一定期，umax为定值。困此在绝能流动中，总温不变，umax也不变。要想提高umax，唯一的办法是提高气体的总温。
运用状态方程式，代入式（2-12）得
=常数
因

则
=常数 （2-25）
由式（2-25）可见，随着速度减小到零（u→0），声速增长到最大值，反之，当速度增长到最在值时（u→umax）,，声速下降到零。显然在气流速度由零增大到umax的过程中，必然会有一个速度恰好等于声速，此时相应的声速，称为临界声速，以表达。下面我们来找出临界声速和总温T0极限速度umax之间的关系。
由式（2-25）有
（2-26）
由此
（2-27）
从上面的分析中，我们发现在绝热流动时，随着速度的变化，声速C也发生变化，但临界声速不变，只与气流的总温有关。当总温不变时，临界声速也不变，从而在气体动力学中得到广泛应用。与此同时，相应于马赫数M而引出速度系数λ这一概念。

此后，除了马赫数M外，速度系数将广泛被使用。由于一方面临界声速比较容易计算，在绝能的情况下为一常数。另一方面当速度达成极大值umax时，声速C变为零，马赫数M为无限大。而根据式（2-27）可知

对空气：。保持一有限值，在作图表、曲线时比较方便。
显然，给定每一个马赫数M就相应于一个完全拟定的速度系数，其关系为

故 （2-28）

反之得
（2-29）
由此可见：
当M＜1，则＜1，为亚声流速。
当M＞1，则＞1，为超声速流。
当M=1，则=1，为声速流。
当M=0，则=0，无流动。
当M=∞，则=，流速最大。

五、影响气流运动诸因素

考虑下述方程

（c） 用除可得
（d） 用除可得
在(a)、（b）中消去，再与（d）消去，最后与（c）消去可得
（20）
由（20）可知，时 与异号
同号（吸热，放热）
同号（管加长，管缩短）
时 与同号
异号
异号
结论：（1）截面积减小、吸热、管加长使气流趋近于临界状态
（2）截面积加大、放热、管缩短使气流远离临界状态

六、截面积变化对气流的影响、喷管的计算
1、截面积变化对气流的影响
不考虑换热（），摩擦由（20）得
（21）
由运动方程（c）有，将其代入上式得
（22）
结论：（1）减小使气流趋近于临界状态

当时、↑，而与变化方向相反，时故、；
时，故、。
（2）增大使气流远离临界状态
（3）最小截面才干成为临界截面（当时，∵为有限值故，由（1）、（2）可得此结论）
（4）对气源总温、总压不变的变截面管质量流量受最小截面控制，当最小截面为临界截面时质量流量最大。
2、收缩喷管
用途：获得亚声速、声速气流
特点：入口大容器内气流可认为处在滞止状态
出口才干成为临界截面
管内可视为等熵亚声速气流
工况分析：一方面计算临界压强
（1）亚临界工况（出口背压），出口截面压强 解出
（2）临界工况，
（3）超临界工况，计算同临界工况
3、缩放喷管
用途：获得超声速气流
特点：喉部才干成为临界截面（喉部时，质量流量最大）
收缩段内为等熵亚声速气流
扩张段可为等熵亚声速气流（背压较高时），也可为等熵超声速气流（较低）还也许出现激波。
七、等截面摩擦管流
1. 绝热摩擦管
在（20）中令可得
（23）
在（23）与式（c）中消去可得
（24）
结论：（1）绝热摩擦使气流趋近于临界状态
（2）出口截面才干成为临界截面
（3）在气源条件不变情况下，若管长L超过极限管长则质量流量下降（摩擦壅塞）（p525）
2. 等温摩擦管
考虑、条件，，取对数导数
（25）
用上式消去运动方程中的，得
（26）
用（25）消去运动方程中的，得
（27）
结论：（1）等温摩擦使气流趋近于极限状态
时：、、
时：、、
（2）热量关系 ，（吸热）
，（放热）
流量公式：用除运动方程

将代入上式，注意到，，积分后得
（28）
对长输管线可忽略。所以上式可写成

练习题

一、图示一水泵装置，已知水泵排量Q=7.85×10－3m3/s，吸水管及压力管直径均为100mm，泵的安装高度Hs=3.5m，吸水管全长L＝10m，吸水阀的局部阻力系数ζ阀＝7，弯头阻力系数ζ弯＝0.8，吸水管沿程阻力系数λ＝0.025。
试求：1.泵前真空表的读数pv为多少个 工程大 气压？
2.若泵后压力表读数为5个工程大气压，求泵的扬程H？
3.假如泵的效率为0.8,电动机的效率为0.9，则电动机的输入功率为多少千瓦？

二、图示两水箱间连一管路A、B、C、此管路内径为d,长度为l，两箱液面差为H时，通过流量为Q，若在管路的中央B处（）分为两个管，此两管的内径为d，两水箱间液面差仍为H，流量为Q′(如b)；设各管摩阻系数均为λ，忽略局部水头损失，求a,b两种情况下的流量比。

三、已知静止空气的压力和温度分别为101.3Kpa绝对和200C，若等熵加速该静止空气，使其马赫数达成0.8，试求这时空气流的速度和密度各为多少？