柔性关节机械臂轨迹规划及振动抑制研究_谭加林.pdf

年第 卷 月第 期机 械 科 学 与 技 术 ：收稿日期：基金项目：国家自然科学基金项目（）、国家重点研发计划项目（）、云南省重点研发计划国际科技合作专项（）及云南省基础研究计划面上项目（）作者简介：谭加林（），硕士研究生，研究方向为振动控制，通信作者：肖正明，教授，博士生导师，谭加林，肖正明，伍星，等柔性关节机械臂轨迹规划及振动抑制研究机械科学与技术，（）：柔性关节机械臂轨迹规划及振动抑制研究谭加林，肖正明，伍星，郑胜予（昆明理工大学 机电工程学院 振动噪声监测与控制研究所，昆明；云南机电职业技术学院，昆明）摘要：针对工业机器人多自由度复杂机械臂系统，对其建立多刚体运动学模型，仿真验证末端运动轨迹的真确性。在此基础上，对机械臂系统的末端关节进行柔性化处理，添加随机柔性扰动，得到刚柔耦合机械臂较为真实的末端轨迹曲线。提出了基于混沌粒子群优化算法（）的振动抑制方案，通过 算法对机械臂末端轨迹的插值参数进行优化，定义了柔性末端的振动变形最小的目标函数，并给出了具体的求解步骤。数值仿真结果表明，在满足系统约束条件的情况下，机械臂运行平稳，不存在角速度突变的情况，相比于基本粒子群优化算法，算法保证了粒子群体的随机性，提高了群体的多样性，且收敛速度较快，不会陷入局部最优，在 优化下的柔性末端轨迹振动明显减小，从而说明 算法能够有效优化轨迹规划参数，减小机械臂柔性末端的振动变形。关键词：柔性关节机械臂；轨迹规划；振动抑制；中图分类号：文献标志码：文章编号：（），（，；，）：，（），：；工厂自动化的快速发展推动了智能机器人技术和产业的快速发展，工业机器人被广泛应用于各个方面。为了提高机器人的节能性以及减少机械臂的驱动负载，对机器人末端关节进行柔性化处理越发引起企业重视。但在柔性化之后，由于机器人自身尺寸较大，质量低等特点，在工作过程中引起的柔性扰动必然不可忽略。在考虑定位的需求下，柔性系第 期 谭加林，等：柔性关节机械臂轨迹规划及振动抑制研究：统便会出现较高的振动，导致末端定位不准确，使机械臂精度下降，若长期以往，会引起材料疲劳，减少其使用寿命。因此，对柔性末端的振动抑制进行研究，对提高柔性末端定位精度有着十分重要的理论意义和工程应用价值。张玉玲等基于变刚度主动控制的设计思想，提出了臂杆刚度主动控制方法，将结构振动控制方法用于机械臂的振动抑制研究。李扬等设计了基于改进粒子群离线优化的模糊 控制方法，实现了对末端修枝锯的主动抑振控制。李琳等以单自由度机械臂为对象，采用对系统模态参数最敏感的零振动型整形器，有效地抑制了机械臂的残余振动。卢明明等提出一种改进的人工蜂群算法，进行切削参数的优化，从而抑制切削过程中的颤振现象。为了提高控制带宽，等提出了一种改进的两级状态反馈（）控制器，抑制了连杆以及关节的振动。等使用本地控制器输出的增益调度来实现沿机器人轨迹的末端执行器振动抑制。和 提出了一种改进的输入整形方案来抑制残余振动，将 阶至 阶零振动（）与粒子群优化（）和控制器相结合的技术来抑制 振动。等针对末端执行器处引起惯性振动，设计并实现了零振动导数成形器，减小了机器人在快速运动中的残余振动。等采用了粒子群优化算法，对控制器进行优化整定，分析了系统的稳定性。有效抑制了在不确定情况下的残余振动。国内外学者对于振动抑制的研究使用的方法大多为将关节角速度或者加工参数进行参数化处理，然后利用 控制方法、输入整形法、基本粒子群优化算法等方法进行参数优化，得到的最优参数后，代入角速度函数，达到振动抑制的效果。将最优参数进行积分处理，得到的关节期望角度，在积分过程中难免会存在一定累积误差，降低了末端的轨迹精度。对此，本文建立工业机器人的运动学模型，并通过仿真软件进行验证，得到末端轨迹，将机械臂关节柔性化后产生的跟踪误差，添加到轨迹规划中的每一个插值点处，得到关节柔性化后的末端轨迹，将末端的最大振动变形量作为待优化参数，最后通过 算法对确定的末端振动最小为目标函数进行优化迭代，求得插值最优参数，得到优化之后的末端轨迹。较为直接的抑制末端振动，不存在累积误差，而且 在优化迭代时，有着较快的收敛性，较强的全局搜索能力。柔性关节机械臂轨迹规划 机械臂运动学模型工业机器人广泛用于焊接、喷涂、上下料、搬运等方面，需要进行各种精密的工作，拥有六个自由度，以适应于各类工作环境以及工况。对 工业机器人的自由度进行描述，图 所示为该工业机器人的自由度分布情况。图 工业机器人自由度分布通过 工业机器人的外形尺寸和最大动作范围，可以得到机器人的 坐标，如表 所示。表 机器人 坐标（）（）.建立工业机器人正确的 坐标系，是求解机器人正运动学的关键，所谓机器人正向运动学就是主要考虑机械臂的运动特性（位置、速度、加速度等），但是不考虑使机械臂运动所需的力矩以及驱动力。将各个关节变量作为自变量，进而研究机械臂末端位姿与初始关节之间的函数关系。首先根据 坐标求解各个关节的转换矩阵联立各个关节的转换矩阵，可以得到末端与基座间的位姿关系：机 械 科 学 与 技 术第 卷：|（）通过各个关节的变化，可以求出末端的位姿。柔性关节机械臂轨迹规划为了使机器人的运动更加平稳，降低应力水平，减少能量消耗，在起始点和终止点之间设置多个路径点，对关节轨迹进行插值，最后得到末端轨迹，规划的关节轨迹应尽量满足如下条件：）关节轨迹（）在规划时间（运动时间）内，从初始点 光滑的过渡到目标点，并保持单调递增（或递减），保证发生超调，所以（），；）关节轨迹、速度以及加速度光滑连续，并满足初始时刻（）和终止时刻（）的约束条件，约束条件及五次多项式一般如下：（）（）（），（），（）（），（），（）（）关节的最大速度与最大加速度均不超过最大限定值。根据边界条件以及五次多项式，得到各项多项式系数，确定插值时的关节角度为（）|（）本文对末端机械臂关节进行柔性化处理，对关节进行柔性化时将电子转子等效转化为扭转弹簧，其关节柔性化示意图如图 所示。图 柔性关节示意图 在柔性关节等效成的线性扭转弹簧作用下，建立单关节模型的动力学方程 （）（）式中：，为关节的转动惯量，为关节的扭转刚度。该关节刚度主要来源于电机的传动变形，电机的扭转刚度 等效为关节刚度，即|（）式中：为电机机械时间常数，与电机规格属性有关；为电机的转动惯量。该机器人使用的伺服电机型号为，根据该电机规格可以计算出.，进而求得该关节刚度 。表 伺服电机参数规格参数数值额定转矩.额定电流 线电阻.反电势 转动惯量.额定转速 每当关节处的电机转子转过 角度时，与等效弹簧相连接的刚性臂杆就会随之摆动 角度。因此在对关节柔性化之后，轨迹规划得到的末端轨迹会出现一个跟踪误差（），（）（）（），在轨迹规划的每一个插值点处都会存在一个柔性扰动，使末端轨迹相对于理想末端轨迹发生偏移，末端轨迹不能达到理想轨迹的效果。利用式（）进行积分处理，可得到关节轨迹（）及其跟踪误差（）分别为：（）（）（）（）（）（）（）（）|（）式中：（）；（）。将每个插值时间点近似为一个时间段，并做随机扰动处理，则可以得到每次插值时的残余振动，表达式为 （）（）（）第 期 谭加林，等：柔性关节机械臂轨迹规划及振动抑制研究：式中：；为随机扰动系数，的随机小数。仿真结果分析首先建立工业机器人的三维模型，然后通过多体动力学仿真软件定义各个关节的运动副，设置各个关节角速度，设置运动时间为 ，因为机械臂前 个关节的转动角度可以确定机械臂的末端轨迹，因此后 个关节角速度可以设置为，得到运动后的末端轨迹，各关节角速度设置如表 所示。表 各关节角速度 设置机器人各关节初始位姿 与终止位姿 分别为：，|，|（）轨迹运动时间 ，机械臂各个关节角运动范围如表 所示。表 各关节转角范围关节，经过 的运动仿真，可以得到运动后的末端轨迹，如图 所示为机械臂末端轨迹图。图 机械臂末端轨迹为验证仿真结果的正确性，将机器人的 坐标以及正运动学模型代入数值仿真软件对 机器人进行建模，并对其进行末端轨迹规划，确定各个关节的角速度与多体动力学中所设置的一致，并且运动仿真的时间为 ，得到最终的末端轨迹。所得的末端轨迹图如图 所示。图 数值仿真下的末端轨迹图将多体动力学仿真软件机械臂末端轨迹的曲线数据导出，然后进行绘图，可以得到其末端轨迹与数值仿真软件所得的末端轨迹一致，进而可以验证所建立的运动学模型正确。因为进行轨迹规划时，机械臂各个关节和关节臂均为刚性体，所以确定的末端轨迹为一条平滑的曲线，并不存在柔性扰动。在数值仿真建立的机器人模型的基础上，进行的末端轨迹规划时，使用的插值方式为五次多项式，柔性化之后，末端轨迹会与理想轨迹出现一个跟踪误差，因此在理想轨迹规划插值时会存在一个柔性扰动，使末端轨迹不能达到理想的轨迹。运动途中，存在的跟踪误差（），在每次插值时加入残余振动，进行仿真分析，可以得到柔性化之后的末端轨迹，如图 所示，为柔性化前后末端轨迹的对比。图 柔性化前后末端轨迹对比机 械 科 学 与 技 术第 卷：从图 可以看到，在添加了插值残余振动之后，末端轨迹变得不再平滑，且存在较大的不规则振动，特别在运动轨迹前端与尾端，其振动的频率相比于运动途中要高，末端运动轨迹在开始和结束时振动周期明显变低，这样的现象，是因为在机械臂刚开始运动时存在较大的柔性抖动，在启动较为平稳之后，其振动有些许降低，周期也变大，同样的情况，在运动时间接近结束时，所受到的柔性扰动也变大，振幅增大，周期变小。得到的柔性化之后的末端轨迹为之后采用优化算法进行寻优迭代提供了数据基础。混沌粒子群优化算法（）混沌粒子群优化算法标准粒子群优化算法有着收敛快速，代码简单等优点，但对于标准粒子群算法（）来讲，在迭代寻优的过程中，如果其中一个粒子发现一个目前寻优的最优位置，其他粒子便会快速向这个粒子的位置逼近，这时，如果这个最优位置只是众多最优位置里的一个局部最优位置时，粒子群中的粒子就会一直在这个局部最优位置附近寻优，从而导致无法在整个解空间内进行最优值位置的搜索，这就是所谓的“早熟”。针对基本粒子群这一容易陷入局部最优的情况，混沌粒子群优化算法（）则采用了混沌运动的随机性以及遍历性等特性，在快速迭代寻优的同时，提高了粒子们不易陷入局部最优的能力。在基本粒子群优化算法的基础上，引入了混沌序列。使其在每一次的迭代寻优过程中，把当前的最优解作为混沌优化的初始粒子，然后产生新的混沌群体，用混沌群体中的最优粒子去代替原始群体的最优值。这时，在局部最优的位置周边通过产生的混沌序列进行寻优，这样便可以有效的避免群体陷入局部最优位置而无法摆脱的情况，并且可以快速寻优到全局的最优位置。其中的混沌序列由 方程来生成（）（）式中 为控制参量，一般取。当 时，该方程可以生成完全处于混沌状态的混沌序列，所以可以迭代产生一个混沌序列，。因此混沌粒子群优化算法相比于基本粒子群优化算法，其迭代寻优的步骤如下所述：）在 算法找到某一粒子群体的当前全局最优值 时，首先产生 个 到 之间的随机数，之后通过 方程产生 维向量，（，），利用 个混沌序列产生 个初始粒子位置，然后通过适应度函数计算新产生的混沌粒子群的适应值，并从产生的 个初始粒子群体中选择位置较优的 个粒子群体作为 算法的初始粒子群体，并产生新的混沌粒子群的初始速度。）更新每个粒子的历史最优位置 以及全局最优位置。）计算 个粒子的速度，并根据速度更新式更新其位置。）以全局最优位置 作为初始群体产生新的混沌序列，并用产生的混沌序列的最优位置代替当前的群体。将最优位置 （，）映射到 方程的定义域，上，计算式为 （）式中：、分别是第 维粒子的位置取值下限和上限。通过 方程进行 次迭代，得到新的混沌序列，之后将新产生的混沌序列逆射到原解空间，从而得到 个新的可行解粒子位置 （，），（，）。（），（）计算混沌变量可行解序列的适应度值，寻找最优混沌可行解，并用 随机的替代当前群体里的一个粒子。）当满足停止迭代条件时，整个优化算法终止计算，若不满足，则返回步骤）。混沌粒子群优化算法的优化迭代流程图如图 所示。第 期 谭加林，等：柔性关节机械臂轨迹规划及振动抑制研究：图 算法优化流程图 优化效果分析与比较使用基本 算法与 算法对统一目标函数进行优化寻优，且约束条件一致，所设置的优化参数：惯性权重、权重系数、约束因子 以及迭代代数 一致。设置惯性权重 .、.、。目标函数：。约束条件，。经过基本 算法与 算法优化迭代后的适应度曲线如图 所示。图 与 优化对比由图 可以看出，基本 算法在迭代优化次数上，在 代左右便找寻到最优值，而右侧 算法则迭代至 代，在最优适应度值上来看，基本 算法寻到的最优数值为.，.，算法迭代寻优到的最优数值为.，.，迭代寻优到的最优值，基本 算法为.，算法寻到的最优值为.；结合最优值以及迭代次数，明显看出基本粒子群优化算法寻找到一组较优的局部值时，便一直往这一组局部最优值进行寻优，这导致最终结果并不是整体最优值，而 算法，一直在全局上进行整体寻优，所以迭代次数达到 次时，才找寻到最优值，并没有如同基本 算法一样陷入局部最优值。在迭代寻优时间上来看，基本 算法所用时间为.，而 算法则用时.，说明即使 增加了全局寻优的特性，但是并没有在寻优收敛的时间上做出过多耽误，仍以较快的速度进行寻优迭代，满足快速寻优特性。综上所述，算法具有较强的全局搜索能力，不会陷入局部最优，且收敛时间较快。机械臂末端振动抑制研究 目标函数柔性关节机械臂末端的振动变形可以由机器人末端轨迹规划的待定参数来确定，在满足机器人始末位姿的同时，还要使柔性关节机械臂在运动途中，末端的振动变形达到最小，因此将机器人运动过程中柔性关节机械臂末端的振动变形最小为目标函数（，）（）（）（）（）式中：（）、（）、（）分别为对应机器人柔性关节末端在 轴、轴、轴方向上的最大振动变形。（）（）（）|（）式中：，分别为末端在，方向上的期望位移；，分别为末端在，方向上 时刻的实际位移；、实际位移则是在未柔性化时，理想末端轨迹的、这 个方向上的每一次插值时，增加一个跟踪误差得到。约束条件根据 所 设 目 标 函 数，其 约 束 条 件 为（）、（）、（）的值最小，使目标函数的值达到最小。机 械 科 学 与 技 术第 卷：所以其约束条件为（），（），（）（）这样就可以使末端的振动变形在较小的范围内变化，达到振动抑制的效果。其中 为柔性关节机械臂末端在 方向上所允许的最大振动变形，、则表示、方向上的最大振动变形量。基于 的振动抑制研究为了验证 算法对柔性关节机械臂末端的振动抑制有效性，本节针对该对象进行数值仿真。初始种群规模为，粒子维数 ，混沌种群，学习因子.，混沌系数，位置限制，.，.即、取值为.。速度限制，.，.，最大迭代次数为 。通过仿真计算寻优迭代之后，得到最优的参数矩阵，即.（）目标函数的最优值.。如图 所示为混沌粒子群优化算法（）对应目标函数最优值随迭代次数变化的适应度曲线。由图 中可以看到，整个寻优过程没有陷入局部最优，最后寻到最优值时的迭代次数为 次左右。在迭代寻优的整个过程中，可以看出随着寻优次数的增加，适应度值也在渐渐减小，并没有出现“断崖”现象，及适应度值突然降到最低，这时即使迭代次数在不断增加，适应度值也不会再变化，这一现象表明 算法在迭代寻优过程中具有较强的全局搜索能力，且收敛寻优效果较强。图 适应度曲线将优化的结果带入到末端轨迹规划中，可以得到 算法优化后的末端轨迹，优化前后末端轨迹的对比图，并显示出优化前后末端轨迹在、面上的投影图，如图 所示。图 优化前后末端轨迹对比由图 可知，经过 算法优化过后的末端轨迹，其末端振动有着很明显的减小，末端抖动变为平缓，每个插值点的柔性扰动也有着较大的降低。从 平面投影，也可清晰的看出优化后的末端轨迹相比于未优化之前的，其残余振动很明显降低了许多。同理，从 投影以及 投影面上也存在比较直观的改变。结论）针对工业机器人多自由度复杂结构，建立了其运动学模型，并通过运动仿真验证模型的正确性，得到理想状态下的末端轨迹。通过关节柔性化处理，在轨迹规划插值时，添加柔性扰动，得到关节柔性化之后的末端轨迹图。第 期 谭加林，等：柔性关节机械臂轨迹规划及振动抑制研究：）通过简单实例对比验证了基本 算法与 算法的优势差距，得到 算法具有较强的全局搜索能力，不会陷入局部最优，且收敛时间较快。）确定了末端各方向最大振动变形量为优化参数，明确了目标函数，通过 算法对其进行寻优迭代，得到最优参数，将最优参数代入插值函数进行轨迹规划，有效抑制了柔性关节机械臂的末端振动。参考文献 张玉玲，谷勇霞，赵杰亮，等机械臂臂杆刚度主动控制下的末端振动特性研究 力学学报，（）：，（）：（）李扬，侯加林，苑进，等基于改进 的模糊 高枝修剪机械臂末端抑振算法与试验农业工程学报，（）：，（）：（）李琳，胡锡钦，邹焱飚模态参数识别和输入整形相结合的抑振方法振动、测试与诊断，（）：，（）：（）卢明明，陈建中，周家康，等改进人工蜂群在三维椭圆振动切削颤振抑制中的应用光学 精密工程，（）：，（）：（），（）：，（）：，：，（）：，（）：杨佳炜带有柔性关节的空间机械臂系统的振动控制南京：南京航空航天大学，：，（）高晓飞，李春书，齐立哲，等 轻量化关节机器人的静刚度建模及分析河北工业大学学报，（）：，（）：（）杨永泰空间柔性机械臂动力学建模、轨迹规划与振动抑制研究北京：北京理工大学，：，（），：，：刘华蓥，林玉娥，张君施基于混沌搜索解决早熟收敛的混合粒子群算法计算机工程与应用，（）：，（）：（）夏红伟，翟彦斌，马广程，等基于混沌粒子群优化算法的空间机械臂轨迹规划算法中国惯性技术学报，（）：，（）：（）