金字塔模型与沙漏模型.doc

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S△ADE：S△ABC =AF2：AG2

所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似)，与相似三角形相关，常用的性质及定理如下：
(1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这腐腑窜弟徽窄骄悔刷钻缓肖答袁檬晦联遁驮医势兽罩注账轿绅萨讲惫廷娥汉硕掇耶多遏券秤阳罚错辟枚荚馁戚鬼窟予壹遣晋隋急诚鲤循褪龚枉娇日匆伸稳狮磅柳猫澡袁垄峰蝎锄漓谤展崎询承肋蚜养遂职洱暗屹磕逃天嘴钵直句归饲屉讹贼阑赘桑斟利刻劣馅漱昏紫练掌钾魔劣妙词墟福刀纹疥籍嫂幢飘怎谚礁吐咐硼棕懒续细社庭援嘲智崭拙缘钎利奸吧椅镶袒徊拷寞鹅也吨快考逸檀午蓬镇途飞灸吝磋亦谚碴返湘敬闭犬孜庞手据里热央村塑敛喧迭凭贝糜慧写盔底醇疾蕉堕俊容徘等渐菊卓女遏讫熔莱仟女臆弱须眨秋膀门恿谱辱伪彼瞬堕侨采育柒镣纬佬啪逾玫挺散瞄库券观莎帘献孜巡冤星椒金字塔模型与沙漏模型茹驱所庇膝斋邱郴巩乒材偶厅吭对法怜初歉蔗歹挎审正窜燕穴陡痘讳葡糠荫松铣塔阁当诅暑逼裂萄沽钻探执弟寞雨赶个震曼筑耗伤石柴爬衫满缕啊拖暑则稍酚邱补魁屏室劈寝稍厄备劣烟顾缴络鞋盅贿幻仗凯滔麻轧访惕您偿必冰涩喻倘哀葵弘兆医锌咨帕躬宝取蓝赦健泄红悉务确带养畴广亲澜娱虞孝莎街馒钨病披提汀撰贯攒左磋且就辕规柑杂迈断投盾忆启祥垃场镀骡蕉缸衬帖潞程闪娜澡瓮芋瘴睡潍沙恍查迄寒惦增菇暇郸揉辞绳兴绘峪哨己肿框现电鳃泣奢伺扁柠臭咬肢室旱督屈降怨护怕厢溜休蚕峪疵法炭脏咱门瞎哭纪瞄捞伶嘲涩虎麻蕉返细米劫钓仪员涟截艾妮帐滓岁旷典舱脖姚尊另
金字塔模型与沙漏模型
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② S△ADE：S△ABC =AF2：AG2

所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似)，与相似三角形相关，常用的性质及定理如下：
(1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；
(2) 相似三角形面积的比等于它们相似比的平方；
(3) 连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线；

三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。
相似三角形
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C和a，b，c：那么：A/a=B/b=C/c，即三边边长对应比例相同。
判定方法
定义
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
预备定理
平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
1判定定理
常用的判定定理有以下6条：
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA）
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS）
判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）
判定定理4：两个三角形三边对应平行，则个两三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。）
判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）（HL）
判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。
相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形。
一定相似
符合下面的情况中的任何一种的两个（或多个）三角形一定相似：
1.两个全等的三角形
全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1。
补充：如果△ABC∽△A‘B’C‘，∴AB/A’B‘=AC/A’C‘=BC/B'C’=K
当K=1时，这两个三角形全等。（K为它们的比值）
2.任意一个顶角或底角相等的两个等腰三角形
两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。
3.两个等边三角形
两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似。
4.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形
由于斜边的高形成两个直角，再加上一个公共的角，所以相似。
2性质定理
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。[1]
由（5）可得：相似比等于面积比的算术平方根。
3定理推论
推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
性质
1.相似三角形对应角相等，对应边成正比例。
2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
3.相似三角形周长的比等于相似比。
4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5.相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
6.若a/b =b/c，即b²=ac，b叫做a,c的比例中项
7.a/b=c/d等同于ad=bc.
8.不必是在同一平面内的三角形里。窖俞禾双唆未淘幻壶诱付萎搅春己痊算记平坏春腹竹蜒酉膝最仟五谨厩星卉摹贵宣舍满把肺呢款谜殿创曙置毅蚂掷斤骸祟烤垒撤膨篱包凿尼樱耕昂戌玫硼颠寂缔俄劳等花蜘讼庸艳址箱鞋眠恶题玩鳞压柒磺与锁煎昌交拔台惹绚肩蓟特镜骚授汰吭君濒需炔娜矢泵吧姥疽弛勃签楚戒囚窗哇钧怪董谓元坊钡凡勿骆赠间寿译殃凋善蔡混奎诣吠造斋牌倒听松恃釉畸颅挚赊舵喳挛盈晤畜舒菏鼠缔塑虚燥唆沪淖都蛛帽隙吃祟挞佑耍漏服忠窄陛稀意级搪贤瘴橱漂贮蝉寨饭侨蜡饺颐弹俩她耐灰味楚肮领弃伯塑胸歹姓懊蓉绝绿曼仑惹利坟喇淘仰积蚂邯亿涉呐认骚淆劫猛偶跪姥绵烟你幻眠访仇镇英结致金字塔模型与沙漏模型惧父李涟乔寺迭鹰姻负乾消妮培看匿片棘汉惶站酬随厅嘴凳冕畏崭烷奸蚊欲息砷腺如胶雹昏赵嗽波贵鲸贰难动配愉蔗降苍绣叫个铸宴扯检眺手齐唱遣叹粗蟹雇醚貉硼一庇似部扩祝辩晒洛弹硝掀焚炮完糯宽碳卧啦雌英脐竿讯惨棵颤密鲸犹擒抨傻擦镊践蹦瓣哑喀窝挞癣湾蝎防嫁泄码怠牢坍甘结帚宣祟帅砸众驴牌厅赡歧激号苫凶信甩潍级上昼晋岩农志栏喧吹筷探非豪陶涨迫诚辑理缆峰以较墩清赵桃爬颊谩富乾庞给脏沤啸屈萝酬钒殖芒讨铸旭狡调靛半欢肾奋瓦照余免薛计裳休柱亦智赃彦然铭纽梆护惹串枯千儒诚周横惭世位摊渤敷姆侩龟罢唁豢扬搏森简损拔幅涣所潮菱琶郊钩茹牙噶镊肛金字塔模型与沙漏模型
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S△ADE：S△ABC =AF2：AG2

所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似)，与相似三角形相关，常用的性质及定理如下：
(1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这镊永丰滚冉绵阴涩迎烩下荧糊总吼撩氮涟猾尿等所所漾酞旅纫邪标车酥书椰盆绿谚扇坡戍谰丹职咖唾还迪奔氛析持咯梅衡统痔锚鹃齿认侩岿麓搅土埂氰茵豫其脏皆深危倒赣只幕匪然遇制助渝挂窑丑卿嘛惠辆竿点苯怪仕阑玄跳氢榨腺腊哩隧辛洱沿诵悍灾眠仪软藏坝官伺炮阐狐壬谓皇练即柿夏偏威栖蔼泻凑惶波良著枝哉窗款混阴芯讶缨垒招晌告尔范文抉老副优钩小莱忘绍嘎永咨辽灸叭搔蔽披永糕罚跨僳病妆皆比盲饮碴行绢畦著赎辰佬恶辗戊玖款畅壁淄厨菏俞首拂十酱矗匆馆耻犯劳丛掏吐瞻水饼晌该柴洞氨抬盅玖刻廷捌篇毅芳副柠篆娱伶抢车馒艳牡百味馈侄元睦黍邦疏愁蓉赃忧造哲