板式楼梯计算书五种类型.doc

板式楼梯计算书（五种类型）
类型一
一、构件编号:LT-1
二、示意图：

三、基本资料：
1.依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2023）
《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2023）
2.几何参数：
楼梯净跨: L1 = 2023 mm 楼梯高度: H = 1500 mm
梯板厚: t = 100 mm 踏步数: n = 10(阶)
上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm
下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm
3.荷载标准值：
可变荷载：q = 2.50kN/m2 面层荷载：qm = 1.70kN/m2
栏杆荷载：qf = 0.20kN/m
永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40
准永久值系数: ψq = 0.50
4.材料信息：
混凝土强度等级: C20 fc = 9.60 N/mm2
ft = 1.10 N/mm2 Rc=25.0 kN/m3
ftk = 1.54 N/mm2 Ec = 2.55×104 N/mm2
钢筋强度等级: HPB235 fy = 210 N/mm2
Es = 2.10×105 N/mm2
保护层厚度：c = 20.0 mm Rs=20 kN/m3
受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：as = 25.00 mm
支座负筋系数：α = 0.25
四、计算过程：
1. 楼梯几何参数：
踏步高度：h = 0.1500 m
踏步宽度：b = 0.2222 m
计算跨度：L0 = L1＋(b1＋b2)/2 = 2.00＋(0.20＋0.20)/2 = 2.20 m
梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.829
2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：
(1) 梯段板：
面层：gkm = (B＋B*h/b)*qm = (1＋1*0.15/0.22)*1.70 = 2.85 kN/m
自重：gkt = Rc*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.10/0.829＋0.15/2) = 4.89 kN/m
抹灰：gks = RS*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.829 = 0.48 kN/m
恒荷标准值：Pk = gkm＋gkt＋gks＋qf = 2.85＋4.89＋0.48＋0.20 = 8.42 kN/m
恒荷控制：
Pn(G) = 1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50 = 13.82 kN/m
活荷控制：Pn(L) = γG*Pk＋γQ*B*q = 1.20*8.42＋1.40*1*2.50 = 13.61 kN/m
荷载设计值：Pn = max{ Pn(G) , Pn(L) } = 13.82 kN/m
3. 正截面受弯承载力计算：
左端支座反力: Rl = 15.20 kN
右端支座反力: Rr = 15.20 kN
最大弯矩截面距左支座的距离: Lmax = 1.10 m
最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.10 m
Mmax = Rl*Lmax－Pn*x2/2
= 15.20*1.10－13.82*1.102/2
= 8.36 kN·m
相对受压区高度：ζ= 0.169123 配筋率：ρ= 0.007731
纵筋(1号)计算面积：As = 579.85 mm2
支座负筋(2、3号)计算面积：As'=α*As = 0.25*579.85 = 144.96 mm2
五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)
1.1号钢筋计算结果(跨中)
计算面积As：579.85 mm2
采用方案：d10@100
实配面积： 785 mm2
2.2/3号钢筋计算结果(支座)
计算面积As'：144.96 mm2
采用方案：d6@140
实配面积： 202 mm2
3.4号钢筋计算结果
采用方案：d6@200
实配面积： 141 mm2
六、跨中挠度计算:
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk = Mgk+Mqk
= (qgk + qqk)*L02/8
= (8.42 + 2.500)*2.202/8
= 6.607 kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq = Mgk+Mqk
= (qgk + ψq*qqk)L02/8
= (8.42 + 0.50*2.500)*2.202/8
= 5.851 kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度 Bs
1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)
= 6.607×106/(0.87*75*785)
= 128.932 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2
ρte = As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)
= 785/50000
= 1.571%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)
= 1.1-0.65*1.54/(1.571%*128.932)
= 0.606
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE
αE = ES/EC
= 2.10×105/(2.55×104)

= 8.235
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf
矩形截面，γf = 0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*h0)
= 785/(1000*75)
= 1.047%
7) 计算受弯构件的短期刚度 BS
BS = ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1)
= 2.10×105*785*752/[1.15*0.606+0.2+6*8.235*1.047%/(1+3.5*0.0)]
= 6.561×102 kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1) 拟定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
B = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*BS (混凝土规范式 8.2.2)
= 6.607/(5.851*(2.0-1)+6.607)*6.561×102
= 3.480×102 kN*m2
5.计算受弯构件挠度
fmax = 5*(qgk+qqk)*L04/(384*B)

= 5*(8.42+2.500)*2.204/(384*3.480×102)
= 9.574 mm
6.验算挠度
挠度限值f0=L0/200=2.20/200=11.000 mm
fmax=9.574mm≤f0=11.000mm，满足规范规定!
七、裂缝宽度验算:
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk = Mgk+Mqk
= (qgk + qqk)*L02/8
= (8.42 + 2.500)*2.202/8
= 6.607 kN*m
2.光面钢筋,所以取值Vi=0.7
3.C = 20
4.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)
= 6.607×106/(0.87*75.00*785)
= 128.932 N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2
ρte = As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)
= 785/50000
= 1.571%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)
= 1.1-0.65*1.54/(1.571%*128.932)
= 0.606
7.计算单位面积钢筋根数n
n = 1000/s
= 1000/100
= 10
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq= (∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di)
= 10*102/(10*0.7*10)
= 14
9.计算最大裂缝宽度
ωmax =αcr*ψ*σsk/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1)
= 2.1*0.606*128.932/2.1×105*(1.9*20+0.08*14/1.571%)
= 0.0854 mm
≤ 0.30 mm,满足规范规定

类型二
一、构件编号:LT-1
二、示意图：

三、基本资料：
1.依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2023）
《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2023）
2.几何参数：
楼梯净跨: L1 = 2023 mm 楼梯高度: H = 1500 mm
梯板厚: t = 100 mm 踏步数: n = 10(阶)
上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm
上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm
3.荷载标准值：
可变荷载：q = 2.50kN/m2 面层荷载：qm = 1.70kN/m2
栏杆荷载：qf = 0.20kN/m
永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40
准永久值系数: ψq = 0.50
4.材料信息：
混凝土强度等级: C20 fc = 9.60 N/mm2
ft = 1.10 N/mm2 Rc=25.0 kN/m3
ftk = 1.54 N/mm2 Ec = 2.55×104 N/mm2
钢筋强度等级: HPB235 fy = 210 N/mm2
Es = 2.10×105 N/mm2
保护层厚度：c = 20.0 mm Rs=20 kN/m3
受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：as = 25.00 mm
支座负筋系数：α = 0.25
四、计算过程：
1. 楼梯几何参数：
踏步高度：h = 0.1500 m
踏步宽度：b = 0.2222 m
计算跨度：L0 = L1＋b1/2－b 2.00＋0.20/2－0.22 = 1.88 m
梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.829
2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：
(1) 梯段板：
面层：gkm = (B＋B*h/b)*qm = (1＋1*0.15/0.22)*1.70 = 2.85 kN/m
自重：gkt = Rc*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.10/0.829＋0.15/2) = 4.89 kN/m
抹灰：gks = RS*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.829 = 0.48 kN/m
恒荷标准值：Pk = gkm＋gkt＋gks＋qf = 2.85＋4.89＋0.48＋0.20 = 8.42 kN/m
恒荷控制：
Pn(G) = 1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50 = 13.82 kN/m
活荷控制：Pn(L) = γG*Pk＋γQ*B*q = 1.20*8.42＋1.40*1*2.50 = 13.61 kN/m
荷载设计值：Pn = max{ Pn(G) , Pn(L) } = 13.82 kN/m
3. 正截面受弯承载力计算：
左端支座反力: Rl = 12.97 kN
右端支座反力: Rr = 12.97 kN
最大弯矩截面距左支座的距离: Lmax = 0.94 m
最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 0.94 m
Mmax = Rl*Lmax－Pn*x2/2
= 12.97*0.94－13.82*0.942/2
= 6.09 kN·m
相对受压区高度：ζ= 0.119990 配筋率：ρ= 0.005485
纵筋(1号)计算面积：As = 411.39 mm2
支座负筋(2、3号)计算面积：As'=α*As = 0.25*411.39 = 102.85 mm2
五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)
1.1号钢筋计算结果(跨中)
计算面积As：411.39 mm2
采用方案：d10@100
实配面积： 785 mm2
2.2/3号钢筋计算结果(支座)
计算面积As'：102.85 mm2
采用方案：d6@140
实配面积： 202 mm2
3.4号钢筋计算结果
采用方案：d6@200
实配面积： 141 mm2
六、跨中挠度计算:
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk = Mgk+Mqk
= (qgk + qqk)*L02/8
= (8.42 + 2.500)*1.882/8
= 4.814 kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq = Mgk+Mqk
= (qgk + ψq*qqk)*L02/8
= (8.42 + 0.50*2.500)*1.882/8
= 4.263 kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度 Bs
1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)
= 4.814×106/0.87*75*785)
= 93.930 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2
ρte = As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)
= 785/50000
= 1.571%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)
= 1.1-0.65*1.54/(1.571%*93.930)
= 0.422
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE
αE = ES/EC
= 2.10×105/(2.55×104)
= 8.235
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf
矩形截面，γf = 0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*h0)
= 785/(1000*75)
= 1.047%
7) 计算受弯构件的短期刚度 BS
BS = ES*As*h02/[115*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1)
= 2.10×105*785*752/[1.15*0.422+0.2+6*8.235*1.047%/(1+3.5*0.0)]
= 7.717×102 kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1) 拟定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
B = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*BS (混凝土规范式 8.2.2)
= 4.814/(4.263*(2.0-1)+4.814)*7.717×102
= 4.093×102 kN*m2
5.计算受弯构件挠度
fmax = 5*(qgk+qqk)*L04/(384*B)
= 5*(8.42+2.500)*1.884/(384*4.093×102)
= 4.320 mm
6.验算挠度
挠度限值f0=L0/200=1.88/200=9.389 mm
fmax=4.320mm≤f0=9.389mm，满足规范规定!
七、裂缝宽度验算:
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk = Mgk+Mqk

= (qgk + qqk)*L02/8
= (8.42 + 2.500)*1.882/8
= 4.814 kN*m
2.光面钢筋,所以取值Vi=0.7
3.C = 20
4.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)
= 4.814×106/(0.87*75.00*785)
= 93.930 N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.51000*100= 50000 mm2
ρte = As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)
= 785/50000
= 1.571%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)
= 1.1-0.65*1.54/(1.571%*93.930)
= 0.422
7.计算单位面积钢筋根数n
n = 1000/s
= 1000/100
= 10
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq= (∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di)
= 10*102/(10*0.7*10)
= 14
9.计算最大裂缝宽度
ωmax =αcr*ψ*σsk/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1)
= 2.1*0.422*93.930/2.1×105*(1.9*20+0.08*14/1.571%)
= 0.0433 mm
≤ 0.30 mm,满足规范规定

类型三
一、构件编号:LT-1
二、示意图：

三、基本资料：
1.依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2023）
《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2023）
2.几何参数：
楼梯净跨: L1 = 2023 mm 楼梯高度: H = 1500 mm
梯板厚: t = 100 mm 踏步数: n = 10(阶)
上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm
下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm
下平台宽: L2 = 300 mm
3.荷载标准值：
可变荷载：q = 2.50kN/m2 面层荷载：qm = 1.70kN/m2
栏杆荷载：qf = 0.20kN/m
永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40
准永久值系数: ψq = 0.50
4.材料信息：
混凝土强度等级: C20 fc = 9.60 N/mm2
ft = 1.10 N/mm2 Rc=25.0 kN/m3
ftk = 1.54 N/mm2 Ec = 2.55×104 N/mm2
钢筋强度等级: HPB235 fy = 210 N/mm2
Es = 2.10×105 N/mm2
保护层厚度：c = 20.0 mm Rs=20 kN/m3
受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：as = 25.00 mm
支座负筋系数：α = 0.25
四、计算过程：
1. 楼梯几何参数：
踏步高度：h = 0.1500 m
踏步宽度：b = 0.2222 m
计算跨度：L0 = L1＋L2＋(b1＋b2)/2 = 2.00＋0.30＋(0.20＋0.20)/2 = 2.50 m
梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.829
2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：
(1) 梯段板：
面层：gkm = (B＋B*h/b)*qm = (1＋1*0.15/0.22)*1.70 = 2.85 kN/m
自重：gkt = Rc*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.10/0.829＋0.15/2) = 4.89 kN/m
抹灰：gks = RS*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.829 = 0.48 kN/m
恒荷标准值：Pk = gkm＋gkt＋gks＋qf = 2.85＋4.89＋0.48＋0.20 = 8.42 kN/m
恒荷控制：
Pn(G) = 1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50 = 13.82 kN/m
活荷控制：Pn(L) = γG*Pk＋γQ*B*q = 1.208.42＋1.40*1*2.50 = 13.61 kN/m
荷载设计值：Pn = max{ Pn(G) , Pn(L) } = 13.82 kN/m
(2) 平台板：
面层：gkm' = B*qm = 1*1.70 = 1.70 kN/m
自重：gkt' = Rc*B*t = 25*1*0.10 = 2.50 kN/m
抹灰：gks' = RS*B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m
恒荷标准值：Pk' = gkm'＋gkt'＋gks'＋qf = 1.70＋2.50＋0.40＋0.20 = 4.80 kN/m
恒荷控制：
Pl(G) = 1.35*Pk'＋γQ*0.7*B*q = 1.35*4.80＋1.40*0.7*1*2.50 = 8.93 kN/m
活荷控制：Pl(L) = γG*Pk＋γQ*B*q = 1.20*4.80＋1.40*1*2.50 = 9.26 kN/m
荷载设计值：Pl = max{ Pl(G) , Pl(L) } = 9.26 kN/m
3. 正截面受弯承载力计算：
左端支座反力: Rl = 17.13 kN
右端支座反力: Rr = 15.60 kN
最大弯矩截面距左支座的距离: Lmax = 1.24 m
最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 124 m
Mmax = Rl*Lmax－Pn*x2/2
= 17.13*1.24－13.82*1.242/2
= 10.61 kN·m
相对受压区高度：ζ= 0.220978 配筋率：ρ= 0.010102
纵筋(1号)计算面积：As = 757.64 mm2
支座负筋(2、3号)计算面积：As'=α*As = 0.25*757.64 = 189.41 mm2
五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)
1.1号钢筋计算结果(跨中)
计算面积As：757.64 mm2
采用方案：d10@100
实配面积： 785 mm2
2.2/3号钢筋计算结果(支座)
计算面积As'：189.41 mm2
采用方案：d6@140
实配面积： 202 mm2
3.4号钢筋计算结果
采用方案：d6@200
实配面积： 141 mm2
4.5号钢筋计算结果
采用方案：d10@100
实配面积： 785 mm2
六、跨中挠度计算:
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk = Mgk+Mqk
= (qgk + qqk)*L02/8
= (8.42 + 2.500)*2.502/8
= 8.532 kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq = Mgk+Mqk
= (qgk + ψq*qqk)*L02/8
= (8.42 + 0.50*2.500)*2.502/8
= 7.556 kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度 Bs
1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)
= 8.532×106/(0.87*75*785)
= 166.493 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2
ρte = As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)
= 785/50000
= 1.571%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)
= 1.1-0.65*1.54/(1.571%*166.493)
= 0.717
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE
αE = ES/EC
= 2.10×105/(2.55×104)
= 8.235
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf
矩形截面，γf = 0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*h0)
= 785/(1000*75)
= 1.047%
7) 计算受弯构件的短期刚度 BS
BS = ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6αE*ρ/(1+ 3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1)
= 2.10×105*785*752/[1.15*0.717+0.2+6*8.235*1.047%/(1+3.5*0.0)]
= 6.015×102 kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1) 拟定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
B = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*BS (混凝土规范式 8.2.2)
= 8.532/(7556*(2.0-1)+8.532)*6.015×102
= 3.190×102 kN*m2
5.计算受弯构件挠度
fmax = 5*(qgk+qqk)*L04/(384*B)
= 5*(8.42+2.500)*2.504/(384*3.190×102)
= 17.412 mm
6.验算挠度
挠度限值f0=L0/200=2.50/200=12.500 mm
fmax=17.412mm＞f0=12.500mm，不满足规范规定!
七、裂缝宽度验算:
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk = Mgk+Mqk
(qgk + qqk)*L02/8
= (8.42 + 2.500)*2.502/8
= 8.532 kN*m
2.光面钢筋,所以取值Vi=0.7
3.C = 20
4.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)
= 8.532×106/(0.87*75.00*785)
= 166.493 N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000100= 50000 mm2
ρte = As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)
= 785/50000
= 1.571%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)
= 1.1-0.65*1.54/(1.571%*166.493)
= 0.717
7.计算单位面积钢筋根数n
n = 1000/s
= 1000/100
= 10
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq= (∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di)
= 10*102/(10*0.7*10)
= 14
9.计算最大裂缝宽度
ωmax =αcr*ψ*σsk/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1)
= 2.1*0.717*166.493/2.1×105*(1.9*20+0.08*14/1.571%)
= 0.1305 mm
≤ 0.30 mm,满足规范规定
类型四
一、构件编号:LT-1
二、示意图：

三、基本资料：
1.依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2023）
《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2023）
2.几何参数：
楼梯净跨: L1 = 2023 mm 楼梯高度: H = 1500 mm
梯板厚: t = 100 mm 踏步数: n = 10(阶)
上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm
下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm
上平台宽: L3 = 300 mm
3.荷载标准值：
可变荷载：q = 2.50kN/m2 面层荷载：qm = 1.70kN/m2
栏杆荷载：qf = 0.20kN/m
永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40
准永久值系数: ψq = 0.50
4.材料信息：
混凝土强度等级: C20 fc = 9.60 N/mm2
ft = 1.10 N/mm2 Rc=25.0 kN/m3
ftk = 1.54 N/mm2 Ec = 2.55×104 N/mm2
钢筋强度等级: HPB235 fy = 210 N/mm2
Es = 2.10×105 N/mm2
保护层厚度：c = 20.0 mm Rs=20 kN/m3
受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离as = 25.00 mm
支座负筋系数：α = 0.25
四、计算过程：
1. 楼梯几何参数：
踏步高度：h = 0.1500 m
踏步宽度：b = 0.2222 m
计算跨度：L0 = L1＋L3＋(b1＋b2)/2 = 2.00＋0.30＋(0.20＋0.20)/2 = 2.50 m
梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.829
2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：
(1) 梯段板：
面层：gkm = (B＋B*h/b)*qm = (1＋1*0.15/0.22)*1.70 = 2.85 kN/m
自重：gkt Rc*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.10/0.829＋0.15/2) = 4.89 kN/m
抹灰：gks = RS*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.829 = 0.48 kN/m
恒荷标准值：Pk = gkm＋gkt＋gks＋qf = 2.85＋4.89＋0.48＋0.20 = 8.42 kN/m
恒荷控制：
Pn(G) = 1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50 = 13.82 kN/m
活荷控制：Pn(L) = γG*Pk＋γQ*B*q = 1.20*8.42＋1.40*1*2.50 = 13.61 kN/m
荷载设计值：Pn = max{ Pn(G) , Pn(L) } = 13.82 kN/m
(2) 平台板：
面层：gkm' = B*qm = 1*1.70 = 1.70 kN/m
自重：gkt' = Rc*B*t = 25*1*0.10 = 2.50 kN/m
抹灰：gks' = RS*B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m
恒荷标准值：Pk' = gkm'＋gkt'＋gks'＋qf = 1.70＋2.50＋0.40＋0.20 = 4.80 kN/m
恒荷控制：
Pl(G) = 1.35*