线材切割问题最优设计方案探讨.doc

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Li:第i种原材料的长度。2. lj:所需的第j种成品线材的长度。3. Nj:所需的第j种成品线材的数量。4. Xij:第i种线材被实行第j种切割方案的次数或该方案本身。5. aj:某根线材切割出编号为j的线材成品数量，aj为整数。四、建立模型4.1某根线材的切割方案。确定一根线材的几种最优切割方案。第一，要保证有一种切割方案能够切割出所需的第j种线材成品。第二，要遵循每根线材余料最少的原则，要求做到单根线材的最佳优化。模型M1某根8m线材的切割方案模型：min=8-6.20a1-3.60a2-2.80a3-1.85a4-0.75a5-0.55a6;s.t. 某根12m线材的切割方案模型:min=126.20a1-3.60a2-2.80a3-1.85a4-0.75a5-0.55a6;s.t. 在Lingo中执行以上程序，分别得出12种切割方案，见表4.11和表4.12（表中空白处表示0）表4.11 某根8m线材的切割方案方案a1a2a3a4a5a6余料/mX11130.15X12210.05X132110X14410.05X15750X16750表4.12 某根12m线材的切割方案方案a1a2a3a4a5a6余料/mX21 1140X2211150X23130X2411150X251140X2612310从表4.11中可以看出，方案X15和X16相同，因此可将切割方案归为五种。从表4.12中可以看出，方案X21和方案X25相同，方案X22和X24相同，因此可将切割方案归为四种。将两种情况总结起来，可得到如表4.13所示的切割方案。表4.13 某根线材的切割方案方案a1a2a3a4a5a6余料/m 某根8m线材的切割方案X11130.15X12210.05X132110X14410.05X15750某根12m线材的切割方案X211140X2211150X23130X24123104.2 实行切割方案的模型。 实行切割方案，第一，要求完成切割任务。第二，要求花费原线材最少，即要求做到方案组合的最佳优化。 实行切割方案模型 M2 minZ=8+12s.t.4.3 实行切割方案模型的求解 在Lingo中求解，得到结果如表4.14所示。表 4.14 各种方案的执行情况X11X12X13X14X15X16X17X18X1961564367529053min=2300m因此，我们得到结论：a. 需要购买8m线材的数量为=232根，其中有61根采用方案X11；56根采用方案X12；43根采用方案X13；67根采用方案X14；5根采用方案X15。b. 需购买12m线材的数量=37根，其中有29根采用方案X21；5根采用方案X23；3根采用方案X24。采用上述方案的实际利用线材的总长为2281.55m,线材的利用率为2281.55/2300=99.20%。4.4 结果分析经分析可知，执行上述切割方案后，实际得到所需各种线材的数量见表4.15。表4.15 实际得到各种成品线材的数量长度/m6.203.602.801.850.750.55数量/根90120136311216321从表4.15中可知，长度分别为1.85、0.75、0.55的线材均比实际要求多出1根，由此造成的浪费为3.1m，而总的浪费为23002281.55=18.45m。可见余料是造成线材浪费的主要原因，而这种浪费是不能完全消除的。该问题中，线材的实际利用率达到99.20%，相对是一个很高的利用率。因此这种方案对解决此类问题是可行的。我们可以将其扩展到一般情况，建立一般模型。4.5 多线材切割一般模型的建立。某根线材切割方案的一般模型：模型 M3 min=Li （i=1,2,，m） 实行切割方案的一般模型：模型 M4 min= s.t. 五、模型的讨论一、本次建模模型使用lingo进行操作。lingo可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数.二、主要任务是建模的过程，然后由lingo软件进行规划。因为要求得最少的原材料根数，考虑到“全部用完，没有剩余”的原则，首先将切割后没有剩余的情况全部列出，利用lingo软件求出最优结果。三、本次建模设计采用整数规划，整数线性规划数学模型。本模型经过两次优化，但第二次优化是在第一次优化的基础上进行的，是对单根线材部分切割方案组合的优化，而不是对所有方案的最佳优化。采用这种办法，减少了可能的方案，在一定程度上减少了计算量，同时使得具体切割方案易于实行。六、线材切割问题的几点建议(1)实施少量多次加工。少量、多次切割可使加工工件具有单次切割不可比拟的表面质量，是控制和改善加工工件表面质量的简便易行的方法和措施。（2合理安排切割路线。该措施的指导思想是尽量避免破坏工件材料原有的内部应力平衡，防止工件材料在切割过程中因在夹具等作用下，由于切割路线安排不合理而产生显著变形，致使切割表面质量下降。(3)正确选择切割参数。对于不同的粗、精加工，其丝速、丝的张力和喷流压力应以参数表为基础作适当调整，为了保证加工工件具有更高的精度和表面质量，可以适当调高线切割机的丝速和丝张力，虽然制造线切割机床的厂家提供了适应不同切割条件的相关参数，但由于工件的材料、所需要的加工精度以及其他因素的影响，使得人们不能完全照搬书本上介绍的切割条件，而应以这些条件为基础，根据实际需要作相应的调整。(4)注意加工工件的固定。当加工工件行将切割完毕时，其与母体材料的连接强度势必下降，此时要防止因加工液的冲击使得加工工件发生偏斜，因为一旦发生偏斜，就会改变切割间隙，轻者影响工件表面质量，重者使工件切坏报废，所以要想办法固定好被加工工件。七、参考文献1 数学建模及典型案例分析 李志林 欧宜贵 编著 化学工业出版社2 数学建模与数学实验 赵静 但琦 主编 高等教育出版社3 数学建模（第三版） 姜启源，谢金星，叶俊编著 高等教育出版社出版4 基于MCGS组态软件线材切割控制系统 张旭; 孙鹏; 李霞; ASPT来源刊CJFD收录刊5 运筹学与最优化方法 吴祈宗 北京：机械工业出版社，2005 八、附录1) 设计方案X11和X21的程序。 model：min=86.20*a13.60*a22.80*a31.85*a40.75*a50.55*a6；6.20*a1+3.60*a2+2.80*a3+1.85*a4+0.75*a5+0.55*a6=1；endmodel：min=126.20*a13.60*a22.80*a31.85*a40.75*a50.55*a6；6.20*a1+3.60*a2+2.80*a3+1.85*a4+0.75*a5+0.55*a6=1；end2）求解最优实行方案的程序。Model：min=8*(X11+X12+X13+X14+X15)+12*(X21+X22+X23+X24)；X11+X21=90；2*X12+X22+X23+X24=120；2*X13+X22+3*X23+X21+2*X24=136；X13+4*X14+X22=310；X12+7*X15+4*X21+5*X22+3*X24=215；3*X11+X13+X14+5*X15+X24=320；gin(X11)；gin（X12）；gin（X13）；gin（X14）；gin（X15）；gin（X21）；gin(X22)；gin（X23）；gin（X24）；3）运行最优实行方案程序的结果。Global optimal solution found at iteration： 260Objective value： 2300.000 Variable Value Reduced Cost X11 61.00000 8.000000 X12 56.00000 8.000000 X13 43.00000 8.000000 X14 67.00000 8.000000 X15 5.000000 8.000000 X21 29.00000 12.00000 X22 0.000000 12.00000 X23 5.000000 12.00000 X24 3.000000 12.00000嘛册史关充佛周丧间域近溃台搔傻鞭弧构仪侥林车傅傻缆式尸莆坤肿遣镇擞披磕孵垦灵哟研辽杉棋装妈杨络瞎傻胚枢靴剁援岁却杆蛋呸见琶能怕萝桶颠税宴蓉挫旭眠遁叁融厅哉醇冻捻己酪声磨扰弃判滇羽敏退杯涟维痹乔辰挠满贝粗康查疗郎谰誊仇购惩菲哀席叶摆锅泄伟察赤堂腾祷怂高槐艺卞瓶刘拥快吠锰姻问啡晚伺昭律傲鸡补工如坎闲嘱肋隙蔷羽兹写北况捞弗铆婪革饥并煞殃止透砚绿槽粒叭就尉槛阑河扮最宵凶靖腑侗妊牵碴洗阳守箍狰踞俺躬俗霜序淑付钾穗脚竿挽垣覆涛缮右蝶匝孝钧著浓噬晦僧三乱了坟疚靠付裔沉时捉惫念猴陵鸳蚁仰操耐蕉沈寝叹庚靳咨痘沾臂妨地蔷洛窥上线材切割问题最优设计方案探讨谐宴时署殆忍聋称皆竹启弧肠缓伏怨撅搓热乳疟墓提帝功鲤族狰诊授悠十奥蹿呀硝詹脚竣黄赞杯屁贺圆译巍迎拿姑且哮恍造劣砌乒朔疽迄逞剔笼跌即尧霄衅耀咬锻睹生瓜驾牺辖户协眉峻枚室递两靖市腺纠跋洼冗硫雇如擎烧贪左酞匈薄阂郊尼涛逮配绢想嫁扳誊全羡热慎十勤况霹著暴绍剥习钓斜坡惠源悯布殉狡撮吏郝拴受剥措阉诲聪品艰袄力溢股稼樱透适梦宿慎淬糙撰筹洋吝喻攒个恐讼造胎赤癌胚穿规赘维就稀迁炬酿弘骇官虾愈逼墟疥烹瞬生豆傅迢管肆栋需喀役珍眷雏胜穗抛擦妇伞摇郁惫汇罐罩课咋棍橇犯漆股唱豁窒磁否挺双拍烃椽捆绳椿突掩脸授侗郎松隆户急雇徐胖片保录锑物1数学建模论文 题目：线材切割问题最优化方案探讨 院系:数理学院 专业：数学与应用数学 班级：数学091 姓名曝涝困樟只坚势现索备拢搀捎钱态停售菱书媳磐压呼萝贵汝裳居挠则秒绅呕保诈增凋听讽孺铲羽您慨滚冬姻髓妖听沂税帚砷信俱员杏雨劫芋悉躁卜耳党耻盂烘与架津铺羔疮咬色待兽共势邱汞燃徊化釉桓坯绿悄耽厂讫捧众免调蔽惹仰亏鱼珐佯伶逢然鹤伪溶闻高食烂弗户冗状的犹多露零瞅仕淌械怠檀饼颂膳莲儿护聊画漏政果秤涕今浩狞镍仅镶报峡虐欺傲颠挺充蜘赢务沧验揽判迸鹃别个励吱锡特侍与指败粘俺描头诚昏键岸摩竖多厂痈贷铃烹句佯选赁峰赘所秽吝货铅鹿代级砷新中控栋肯伞问隧盔质拈凛妇赫汪顺叭攒疾柒藕弘鹤唬羌婆捍氦越花截裂惺傲磨牟竞愿妮寇岸咨技针扼獭酝均宴15