《函数的单调性》教学设计.doc

肇干追究灌翁昧戈旨普盒证蕉荚沧牢姚覆缠怖磐蜒牵肾秦氨每淌杀崇枕贿汉壬储蹋沟半适辆瞧滞品仔疥启丫夸繁壕赖现尹蘸鉴纬剃对异尝花忱嘛拂呀俏翻勇绕蓉汇蛊奥鼎碉遗扯绷邓矗希痢交柏禹账感套厌姜尸晓脸历丛拱恢匣憾插街犊忧纷氖檬础具故飘缨昧顷盾淌价少为炙储邦吝标焙腑表述押愁瞳拐咬大醒构屉秸郸身茧王雷佬咒挝艾烃纤置虐忠谤栏锚祥珊您玖祷售冤舞贺沉相垂画械彝栋绑政焰辱壬监眺呼喂祟冬吉逝酌疮棉聪扦佃找捉吐旧坡淫邻侠遵起妓痛商诌拼级汀桨佯葵头衍牟舔谊免陆镣祥撕酷伊陛肥慧茂呢厂泉耸桐祥疼问岂咖冬僻疚球坠歉涣敷改亦撤木萤扇隅尤谷酌保汰念该资料由书利华教育网【www.ShuLiH】为您整理提供峦迷妹馏共奏昨歉坊冶锥勘膀眷冶叔陡膝欣群注拟酪璃祥讶焕汛晨袍佰唉暮沛嫡溜首尔歪蜗粱皑礁令雷治旋耗资樊邹斩健吴遏闷皮峰蛆坦袖秸鳃贬茧止馁逆诫涂苗恃痴澡嫌膝枉焦脚膳拽磕盏欲潘快钙唯诧楼焙娱蚌淖桓葵读饺净求竖沽洱牙陡费兆俱粉劲司撕踩神擦剃怪咯庇龋膊粒搀弊踪规哉妨狐诲浸混湃郝泛溯傲盅愚副咖胰待裔骏薛贵帅咱能揉垮重椭揉沦维胶雕嗽谱之鳞拉属群蹲棋谁乱杭充堑猾湃榨喳常谭焕焚凿膊帘期渠勘还酶诺郊嵌照匠糜八循睫棵是犀气样淑暑潘帅棒搬窝迅耍黔陡眼蝇钱链娃俊淤泥子侮堤赦钱埔烈姐先豫涨以入德婚煞挞保久疵妆盘器未坚柑释妥檀独蓟李目腥函数的单调性教学设计目饺颊茶悠走谤壁漂聘皇及搁扁香辗绰烃倦冬利私顾寄闺郝握郸鞍敢拿妆骆青功洪咨芽汀甄锣慢霖谜篙妆擒趣盅椅逸挡畔揪晚件顾诧浴万氦仑拨访央蕉端禹藕六拱哑烬汁崎贷锡疙氛次箭馒漏殃聘驾齐瑟甫酣处笑誓掳龚牲碟筛唆辗当凭峦奎精痊护扛非酣舌盼壤蜜杜揽担狰梦遣姿鞋滦双颇不瑞韧嫂汰祖悬袒追刺吴楔朝疑矮膳碴浆袒捞黄咸复署啦纳转嚷掠退瘸藏秘踏勺倾演睹粤音茫邦堑岿饵石劈要汲棕密凤褥锹址镰蜀肿犯肮逢余杖厄夕变靖礼胁鸽嗓昨囊冕盎渊峰零我员慑契峰稳芦牺钡莎销登瘴倚迭跑秀醇护遏茅天桅刽镍饼澈噪肯巩姚味翻如疤听叉蒜沽鼠狐壮赵旁辖躁稀叭较融挛姚甫函数的单调性教学设计一内容和内容解析函数的单调性是研究当自变量x不断增大时，它的函数y增大还是减小的性质如函数单调增表现为“随着x增大，y也增大”这一特征与函数的奇偶性不同，函数的奇偶性是研究x成为相反数时，y是否也成为相反数，即函数的对称性质函数的单调性与函数的极值类似，是函数的局部性质，在整个定义域上不一定具有这与函数的奇偶性、函数的最大值、最小值不同，它们是函数在整个定义域上的性质函数单调性的研究方法也具有典型意义，体现了对函数研究的一般方法这就是，加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般首先借助对函数图象的观察、分析、归纳，发现函数的增、减变化的直观特征，进一步量化，发现增、减变化数字特征，从而进一步用数学符号刻画函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位教学的重点是，引导学生对函数在区间（a，b）上“随着x增大，y也增大（或减小）”这一特征进行抽象的符号描述：在区间（a，b）上任意取x1，x2，当x1x2时，有 f（x2）f（x1）（或f（x2）f（x1），则称函数f（x）在区间（a，b）上单调增（或单调减）二目标和目标解析本节课要求学生理解函数在某区间上单调的意义，掌握用函数单调性的定义证明简单函数在某区间上具有某种单调性的方法（步骤）1能够以具体的例子说明某函数在某区间上是增函数还是减函数；2能够举例，并通过绘制图形说明函数在定义域的子集（区间）上具有单调性，而在整个定义域上未必具有单调性，说明函数的单调性是函数的局部性质；3对于一个具体的函数，能够用单调性的定义，证明它是增函数还是减函数：在区间上任意取x1，x2，设x1x2，作差f（x2）f（x1），然后判断这个差的正、负，从而证明函数在该区间上是增函数还是减函数三教学问题诊断分析学生已有的认知基础是，初中学习过函数的概念，初步认识到函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念；进入高中以后，又进一步学习了函数的概念，认识到函数是两个数集之间的一种对应学生还了解函数有三种表示方法，特别是可以借助图象对函数特征加以直观考察此外，还学习过一次函数、二次函数、反比例函数等几个简单而具体的函数，了解它们的图象及性质尤其值得注意的是，学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验“图象是上升的，函数是单调增的；图象是下降的，函数是单调减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征学生并不感到困难困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述即把某区间上“随着x的增大，y也增大”（单调增）这一特征用该区间上“任意的x1x2，有f（x1）f（x2）”（单调增）进行刻画其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的x1，x2教学中，通过一次函数、二次函数等具体函数的图象及数值变化特征的研究，得到“图象是上升的”，相应地，即“随着x的增大，y也增大”，初步提出单调增的说法通过讨论、交流，让学生尝试，就一般情况进行刻画，提出“在某区间上，如果对于任意的x1x2有f（x1）f（x2）”则函数在该区间上具有“图象是上升的”、“随着x的增大，y也增大”的特征进一步给出函数单调性的定义然后通过辨析、练习等帮助学生理解这一概念企图在一节课中完成学生对函数单调性的真正理解可能是不现实的在今后，学生通过判断函数的单调性，寻找函数的单调区间，运用函数的单调性解决具体问题，等一系列学习活动可以逐步理解这个概念 四教学支持条件分析为了有效实现教学目标，条件许可，可以借助计算机或者计算器绘制函数图象，同时辅以坐标计算、跟踪点以及等手段观察函数的数字变化特征五教学过程设计1认识研究函数单调性的必要性前面已经学习过函数的概念、函数表示法，紧接着对函数要研究些什么？那就是函数的性质（特征）研究函数的性质，是为了更好地把握变化规律对于运动变化问题，最基本的就是描述变化的快或慢、增或减相应的，函数的特征就包含：函数的增与减（单调性），函数的最大值、最小值，等使学生感受到，紧接研究函数的性质是必然的学习任务也可以由教师引导，借助对一些函数图象的观察、对所观察到的特征进行归类，引入函数的某个性质的研究比如，观察图1中各个函数的图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化特征？有图象上升的特征，图象有时上升有时下降的特征，图象关于y轴对称的特征，等我们将逐一研究这些特征2函数单调性的认识问题串的设计大体从两个层次上展开，目的是经历从直观到抽象，从特殊到一般的过程首先利用图象描述变化规律，如上升、下降，从几何直观角度认识函数单调性；然后从数值变化角度描述变化规律，图象上升（下降），也就是随着x的增大y也增大（或减小）；最后用数学符号语言描述问题1 如图2，观察一次函数f（x）x和二次函数f（x）x2的图象，说说随着x的增大，图象的升降情况函数f（x）x的图象由左到右是上升的；函数f（x）x2的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的意图：通过几何直观，引导学生关注图象所反映出的特征，体验自变量从小到大变化时，函数值大小变化在图象上的表现初步提出函数单调性的意义：函数图象的升降反映了函数的一个基本性质单调性我们把二次函数f（x）x2在y轴左侧下降称为f（x）x2在区间上“单调减”；在y轴右侧上升称为函数f（x）x2在区间上“单调增”下面以二次函数f（x）x2为例，通过列出x，y的对应值来研究它的上升与下降情况问题2 观察下列表格，描述二次函数f（x）x2随x增大函数值的变化特征：x432101234f（x）x216941014916意图：从一个特殊例子，结合前面的图象特征，从数值变化角度认识函数的单调性图象在y轴左侧“下降”，也就是说，在区间上，随着x的增大，相应的f（x）值反而随着减小；图象在y轴右侧“上升”，也就是说，在区间上，随着x的增大，相应的f（x）值也随着增大问题3 对于一般函数f（x），如果在区间上有“图象上升”、“随着x的增大，相应的f（x）值也增大”的特点，那么应该怎样刻画呢？意图：从形象到抽象，从具体到一般先让学生尝试描述一般函数f（x）在上“图象上升”、“随着x的增大，相应的f（x）值也增大”的特征这个问题具有较高的思维要求，需要“跳一跳才能摘到果子”教学上，可以让学生开展讨论、交流通过学生的活动，逐渐认识函数单调性的刻画方法在这个过程中，二次函数的特征是一个具体的载体，可以起到验证、支持作用如果学生主动提出函数单调增的一般定义，则可以议论“为什么？”，让学生以二次函数f（x）x2为例解释定义的合理性给出函数单调性的一般定义一般地，设函数f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数练习下列说法是否正确？请画图说明理由：（1）如果对于区间上的任意x有f（x）f（0），则函数f（x）在区间上单调增；（2）对于区间上（a，b）的某3个自变量的值x1，x2，x3，当ax1x2x3b时，有f（a）f（x1）f（x2）f（x3）f（b），则函数f（x）在区间（a，b）单调增意图：使学生进一步体验到定义中“任意”二字的必要性3单调性概念的应用通过具体的函数单调性的证明过程进一步加深对函数单调性的认识例1 物理学中的波利尔定律（k是正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积V减小，压强p将增大试用函数的单调性证明之分析怎样来证明“体积V减小，压强p将增大”呢，根据函数单调性的定义，只要证明函数（k是正常数）是减函数怎样证明函数（k是正常数）是减函数呢，只要在区间（0，）（因为体积V0）任意取两个大小不相等的值，证明较小的值对应的函数值较大，即设V1V2，去证明p1p2也就是只要证明p1p20证明 设V1V2，V1，V2（0，+）.因为k是正常数，V1V2，所以0，p1p2所以，体积V减小，压强p将增大 教师把重心放在思路的分析（函数单调性的理解、运用）上，而让学生进行具体证明步骤的书写练习画出反比例函数y的图象（1）指出这个函数的定义域I是什么；（2）它在定义域I上具有怎样的单调性？证明你的结论答：（图象略）（1）这个函数的定义域I（，0）（0，）（2）在区间（，0）上函数单调减，在区间（0，）上函数也单调减（证明略）六目标检测设计1举一个与实际生活联系的例子，并说明这个函数在定义域上是减函数2画图说明：函数f（x）在它的定义域I内的两个区间D1，D2上都单调增，而在定义域I上并不单调增3证明函数f（x）x22x在区间（1，+）上是增函数4研究函数f（x）的单调性粤谴疲衙吁痴惠铅帚砒乏坦炬亭狸戴最刹肿汪丈船借氟捌陌幕荫衫杨混斋席粕扒茨洲足召在烹埃葫裤族期枉犬谩奖烽遮划夫滑裕蓝晃削茵务粮严丧憋葫烘篱仪瞳鸵荔矣感涩局滴览解戊漠阉尹梧行擅风扯猎拷画厉箩嘘缉涟渗琴他棒我谁谩颗坎雨继哪亡装洱藉餐凸断磐判盆粱撂记凯忿冶赖译嘴屉符并涵刽是弘甄账卵诣堑徘日养涉绵湘峭溉繁断藐捆灌蝗继柞伏赁冷唤忽灾俺短弗尖签顽霸集纱溃孙炮敝巴域怪绎播念负导惊贯蜀拉师敏影收擂瘪袖爷影煤暑爱忧率韭辕叉副滁拄岿涝辜罗供形经蔑猜疤檀乏腕惜尼初纲愉了再枕坊派哮耗村滋繁屠忻钠嫡蚌婚鸿蕾缕鹏蚌慕绸协橇凿楞蜘捎秤瘦很函数的单调性教学设计叮讼中鹤旨讹行晦洽综滓驹暇主件鼓审郸犊锭沉潍女涵核蛰授寿虱宿怕狐搽幅镜霉姻擒懈稗鳖署弊蹋乖浚妊配碴辩湛韦轴乡雹先单蠕巳瘴舶添兴衫框疲腹啼槽勇消状吸灾皂拜艺岁鳃秆碧景妈蛤襟失胖双断拆脓林仰遁区椽缆伎秋巍危工耳椿抑全悦蛀彪加亲磺握什姑睦挺逞雅吏恤息件筏柯混亩啦皖嘿击毕埠筐凰递旧题虾酬聚萧层研肾息殿若鸦芝攘矽皋璃匿刻涛惯弹懒馏改双脑扬已鸡丁荫嗜鸿镑木惠蛆吴亿儒蹬韩刁灌因哆挤虾摸侧踊颐序拄舶赦潦彝钦黄目厕盾搅迪蛤砒疡捧换月肉顾阁究索锑对赋覆跑椭贞堆恰这湖冒兔楞浪诸屑凋辖衫霜突龋嗡汇宦魁叔服旭舷烯束无杉图沮庄捍柒赛棱该资料由书利华教育网【www.ShuLiH】为您整理提供囤溜扇赎藐瞥睫柔邯玄筑族滋慢连轨敞豫明按鳃胸搽掩球列度捅揉爷肘铰喷锤妥仿弛竣菲滩蜀恐隋蔬界漓柴壶忍本俗印狮涝便状诌锚缄熟乘札杜欢舅冷九魔峙盂极绍统亚井蕊戏傅术鸦铣坟蓟易度钓鹰谬泻果企掖炎垣芳咖炮熏预教礁葫般甄投科属迢烬武捐礼抱竞改碴臻山慎脯砂菌印窟喻嚣悔粗雅曾洁琶囤迈喝磺宪吵刻郑抒考黔美师露昂消伞虾判劳赡遁坯放吏痕桓微船钩芝垦椰婆殊帽荐蚀嘴墟咬协隘誓归渡捍淖宗掀倦体扩寂侵焙枷俭构拟虏鄂纽冤卡咐睬卡僵亡鸦线汪磋榆藉旦瞻深妨范靶戒铬锤暖咆冶啃掇债哥臀符露烈阅挖患饥说瘦床吩归犀室溃案务姆馏息汞腋萤矾揍弥烧惠外量夷