1、江苏省2015年高职院校单独招生文化联合测试试卷
数学试题
一、选择题
1．若集合A={1，2，3｝,B={1，4，m}，且A∩B=｛1，3｝，则m的值为（)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知i为虚数单位，a+bi=（2-i）i，a，b∈R，则ab的值为（）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
3．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，其产量之比为2：3：6，现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本，若样本中甲种型号的产品有24件,则n的值为(）
A．44 B．88 C．120 D．132
4．抛物
2、线y2=—8x的焦点坐标为(）
A．（2，0)B．（4，0）C．（-2,0)D．（-4，0）
5．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1与BD所成的角的大小为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
6．已知函数y=f（x）的图象如图所示,则不等式f（x+2）〉0的解集是（）
A．（—3，1)B．（—∞，—3)∪(1，+ ∞）C．（—1，3）D．(—∞，—1)∪（3,+ ∞）
-1
3
x
y
O
7．若“x〉a”是“x>-1”的充分不必要条件，则a的值可能是（)
A．-8 B．—C．—1 D．-
8．若数列{an｝的通项公
3、式是an=n2—10n+4,则该数列中的最小项等于()
A．—B．-C．—62 D．—60
9．我国于2014年10月24日发射了嫦娥五号“探路者”,其服务舱与返回器于2014年11月1日分离，然后服务舱拉升轨道开展拓展实验，首先完成了远地点54万公里、近地点600公里的大椭圆轨道拓展实验（注：地球半径约为6371公里），则该大椭圆（）
A．离心率接近于1,形状比较扁B．离心率接近于1，形状比较圆
C．离心率接近于0，形状比较扁D．离心率接近于0，形状比较圆
10．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数,当x≥0时，f(x+3)=f（x）,且x∈［0，3）时,f(x）=log2
4、x+1），则f(—2016）+f(2015）的值等于（）
A．3 B．log26 C．log23 D．1
二、填空题
11．根据如图所示的流程图，若输入x的值为3，则输出y的值是_______．
12．已知某运动员在1次射击中,射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0．24，0．28,0．19，0．16．0．13，则该运动员在1次射击中,至少射中8环的概率是______．
13．如图，海岸线上A处是一个码头，海面上停泊着两艘轮船,甲船位于码头A的北偏东75°方向的B处,与A相距3海里；乙船位于码头A的南偏东45°方向上的C处，与A相距8海里，
5、则两艘船直接的距离为_______海里．
14．与x轴垂直的动直线l分别于函数y=x和y=—的图象相交于点P和Q,则线段PQ长度的最小值为________．
15．在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B(0,2)，点P在线段AB上运动，则·的取值范围是_______．
三、解答题
16．（本题满分6分）
设向量=(cosx,sinx）,=（1，）．
(1）若∥,求tanx的值；
（2）求函数f（x)=·的最大值及对应的自变量x．
17．（本题满分6分）
如图，在正四棱锥P—ABCD中，O为底面ABCD的中心，E为线段PA的中点．
(1)求证：PE∥平面PCD；
P
6、D
A
O
E
B
C
（2）若PC=AC=4,求正四棱锥P-ABCD的体积．
18．(本题满分8分)
在平面直角坐标系xOy中，以C（—2，0）为圆心的圆与直线x+y—4=0相切．
(1）求圆C的方程；
（2）已知A(a,0），B（b,0)(a〈b）是定点,对于圆C上的动点P(x，y），恒有PA2+PB2=38,求a，b的值．
19．（本题满分10分）
设函数f（x）=xlnx．
（1）求曲线y=f（x)在点（1，f（1)）处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值;
（3）若关于x的方程f（x)=在区间［,e］（e为自然对数的底数）上有两个相异的实根，求实数a的取值范围．
20．（本题满分10分）
记数列{an｝的前n项和为Sn，bn=+2，其中n∈N*．
（1）若{an}是首项为1，公比为2的等比数列，求b1,b2，b3的值;
（2）若｛bn｝是公差为的等差数列,且a1=2,求数列｛an｝的通项公式;
（3）若｛an｝，{bn｝是公比分别为p,q的等比数列，求实数p,q的值．
参考答案
1.C
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