山东省潍坊市2017年中考数学真题试卷和答案.doc

山东省潍坊市2017年中考数学真题试卷和答案一、选择题（每小题3分,满分36分)。1下列算式，正确的是（）Aa3a2=a6Ba3a=a3Ca2+a2=a4D（a2）2=a42如图所示的几何体,其俯视图是（)ABCD3可燃冰，学名叫“天然气水合物，是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道,仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量将1000亿用科学记数法可表示为（）A1103B1000108C11011D110144小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子如图,棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0,1)表示小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形他放的位置是（）A(2,1)B（1，1)C（1,2)D（1，2）5用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间AB与CBC与DCE与FDA与B6如图，BCD=90,ABDE，则与满足（)A+=180B=90C=3D+=907甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中,每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示丙、丁两人的成绩如图所示欲选一名运动员参赛,从平均数与方差两个因素分析,应选(） 甲 乙 平均数 9 8 方差 1 1A甲B乙C丙D丁8一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab0，a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是（）ABCD9若代数式有意义，则实数x的取值范围是（)Ax1Bx2Cx1Dx210如图，四边形ABCD为O的内接四边形延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC=50,则DBC的度数为（）A50B60C80D9011定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.8=1,1。4=2，3=3函数y=x的图象如图所示，则方程x= x2的解为（）NA0或B0或2C1或D或12点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A或2B或2C或2D或2二、填空题（每小题3分,共18分）。13计算：（1）=14因式分解：x22x+(x2）=15如图,在ABC中，ABACD、E分别为边AB、AC上的点AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：，可以使得FDB与ADE相似（只需写出一个）16若关于x的一元二次方程kx22x+1=0有实数根，则k的取值范围是17如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个18如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折,使点B落在AD边上，记为B，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在BC边上，记为D，折痕为CG,BD=2，BE=BC则矩形纸片ABCD的面积为三、 解答题：19本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图（1)根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好有多少名？（3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？20如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度该楼底层为车库,高2。5米;上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地1。5米,在A处测得五楼顶部点D的仰角为60,在B处测得四楼顶点E的仰角为30,AB=14米求居民楼的高度(精确到0.1米,参考数据：1。73）21某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(ti)共100吨第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨这两批蒜苔共用去16万元(1)求两批次购进蒜薹各多少吨?（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种:粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润1000元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨?最大利润是多少？22如图,AB为半圆O的直径,AC是O的一条弦,D为的中点,作DEAC,交AB的延长线于点F，连接DA（1）求证：EF为半圆O的切线；(2）若DA=DF=6,求阴影区域的面积(结果保留根号和）23工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）(1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少?24边长为6的等边ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DEAB,EC=2（1）如图1，将DEC沿射线方向平移,得到DEC，边DE与AC的交点为M，边CD与ACC的角平分线交于点N,当CC多大时，四边形MCND为菱形？并说明理由（2）如图2，将DEC绕点C旋转(0360），得到DEC，连接AD、BE边DE的中点为P在旋转过程中,AD和BE有怎样的数量关系？并说明理由；连接AP，当AP最大时，求AD的值（结果保留根号）25如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0,3）、B（1，0）、D（2,3）,抛物线与x轴的另一交点为E经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t(1）求抛物线的解析式；（2)当t何值时,PFE的面积最大?并求最大值的立方根;（3）是否存在点P使PAE为直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由答案一、选择题（每小题3分,满分36分）1D2D3C4B5A6解：过C作CFAB，ABDE,ABCFDE,1=,2=180，BCD=90,1+2=+180=90，=90,故选B7解:丙的平均数=9，丙的方差= 1+1+1=1=0.4，乙的平均数=8.2，由题意可知，丙的成绩最好,8.C9B10解：如图，A、B、D、C四点共圆，GBC=ADC=50,AECD,AED=90，EAD=9050=40，延长AE交O于点M，AOCD，DBC=2EAD=80故选C11解：当1x2时， x2=1,解得x1=,x2=；当1x0时， x2=0，解得x1=x2=0；当2x1时, x2=1，方程没有实数解；所以方程x= x2的解为0或12解：过B作直径，连接AC交AO于E，点B为的中点,BDAC,如图,点D恰在该圆直径的三等分点上,BD=23=2，OD=OBBD=1，四边形ABCD是菱形，DE=BD=1，OE=2，连接OD,CE=，边CD=；如图，BD=23=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OD，CE=2，边CD=2,故选D二、填空题(每小题3分，满分18分)13解:(1）=x+1，14（x+1）（x2）15解：DFAC,或BFD=A理由:A=A， =，ADEACB，当DFAC时，BDFBAC，BDFEAD当BFD=A时,B=AED,FBDAED故答案为DFAC,或BFD=A16解：关于x的一元二次方程kx22x+1=0有实数根,=b24ac0,即：44k0，解得:k1,关于x的一元二次方程kx22x+1=0中k0，故k1且k017解：第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成,正方形和等边三角形的和=11+10=21=92+3；第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=16+14=30=93+3,，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+318解:设BE=a,则BC=3a，由题意可得,CB=CB，CD=CD，BE=BE=a，BD=2,CD=3a2，CD=3a2，AE=3a2a=2a2,DB=2,AB=3a2，AB2+AE2=BE2,，解得，a=或a=，当a=时，BC=2，BD=2，CB=CB，a=时不符合题意,舍去；当a=时，BC=5，AB=CD=3a2=3,矩形纸片ABCD的面积为：53=15，四、 解答题19解:（1）抽取的学生数:1640%=40（人)；抽取的学生中合格的人数：4012162=10，合格所占百分比：1040=25，优秀人数:1240=30,如图所示：；（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25+5%=30,所以600名九年级男生中有60030=180(名）;（3）如图：，可得一共有9种可能,甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P=20解：设每层楼高为x米，由题意得：MC=MCCC=2。51。5=1米，DC=5x+1，EC=4x+1，在RtDCA中,DAC=60，CA=（5x+1）,在RtECB中，EBC=30,CB=（4x+1),AB=CBCA=AB，(4x+1）（5x+1）=14，解得:x3.17,则居民楼高为53.17+2。518.4米21解：（1）设第一批购进蒜薹x吨,第二批购进蒜薹y吨由题意，解得，答:第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨由m3，解得m75，利润w=1000m+400=600m+40000，6000，w随m的增大而增大，m=75时，w有最大值为85000元22（1)证明:连接OD，D为的中点，CAD=BAD，OA=OD，BAD=ADO，CAD=ADO,DEAC，E=90，CAD+EDA=90,即ADO+EDA=90,ODEF，EF为半圆O的切线；(2)解：连接OC与CD，DA=DF，BAD=F，BAD=F=CAD，又BAD+CAD+F=90，F=30,BAC=60，OC=OA，AOC为等边三角形，AOC=60，COB=120,ODEF，F=30，DOF=60，在RtODF中，DF=6，OD=DFtan30=6，在RtAED中，DA=6，CAD=30，DE=DAsin30，EA=DAcos30=9，COD=180AOCDOF=60，CDAB,故SACD=SCOD,S阴影=SAEDS扇形COD=9362=623解：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得（102x）（62x）=12,即x28x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；(2）长不大于宽的五倍，102x5（62x），解得0x2。5，设总费用为w元,由题意可知w=0。52x(164x）+2（102x)(62x)=4x248x+120=4（x6）224，对称轴为x=6，开口向上，当0x2.5时，w随x的增大而减小，当x=2.5时，w有最小值,最小值为25元,答：当裁掉边长为2。5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元24解：(1）当CC=时，四边形MCND是菱形理由：由平移的性质得，CDCD,DEDE，ABC是等边三角形，B=ACB=60，ACC=180ACB=120,CN是ACC的角平分线,DEC=ACC=60=B，DEC=NCC,DECN，四边形MCND是平行四边形，MEC=MCE=60,NCC=NCC=60，MCE和NCC是等边三角形，MC=CE，NC=CC,EC=2，四边形MCND是菱形，CN=CM,CC=EC=；(2)AD=BE,理由:当180时，由旋转的性质得,ACD=BCE，由(1)知，AC=BC,CD=CE，ACDBCE，AD=BE,当=180时，AD=AC+CD，BE=BC+CE，即：AD=BE,综上可知：AD=BE如图连接CP，在ACP中,由三角形三边关系得,APAC+CP，当点A，C，P三点共线时，AP最大，如图1，在DCE中,由P为DE的中点，得APDE，PD=，CP=3，AP=6+3=9，在RtAPD中，由勾股定理得,AD=225解:（1)由题意可得，解得，抛物线解析式为y=x2+2x+3；(2)A(0,3）,D（2，3)，BC=AD=2，B（1，0)，C（1，0)，线段AC的中点为（,),直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，直线l过平行四边形的对称中心，A、D关于对称轴对称，抛物线对称轴为x=1，E(3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，直线l的解析式为y=x+,联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，F（，),如图1，作PHx轴，交l于点M,作FNPH,P点横坐标为t，P（t，t2+2t+3)，M（t,t+），PM=t2+2t+3(t+）=t2+t+,SPEF=SPFM+SPEM=PMFN+PMEH=PM(FN+EH）=(t2+t+)(3+）=（t）+，当t=时，PEF的面积最大，其最大值为，最大值的立方根为=；(3）由图可知PEA90,只能有PAE=90或APE=90，当PAE=90时，如图2,作PGy轴，OA=OE，OAE=OEA=45，PAG=APG=45，PG=AG,t=t2+2t+33,即t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去)，当APE=90时，如图3，作PKx轴,AQPK,则PK=t2+2t+3，AQ=t，KE=3t，PQ=t2+2t+33=t2+2t,APQ+KPE=APQ+PAQ=90,PAQ=KPE,且PKE=PQA，PKEAQP,=，即=,即t2t1=0，解得t=或t=（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或2017年12月24日第13页（共13页）