广东中考数学真题试卷及答案.doc

2011年广东省初中毕业生学业考试
数 学
考试用时100分钟,满分为120分
一、选择题（本大题5小题,每小题3分，共15分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．－2的倒数是( ）
A．2 　 B．－2　 C．　 D．
2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（　　）
A．5。464×107吨　 B．5.464×108吨 C．5。464×109吨 D．5。464×1010吨
A．
B．

D．
C．
题3图
3．将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是(　　）
4．在一个不透明的口袋中,装有5个红球3个白球,它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（　　）
A．　 B． 　 C． D．
5．正八边形的每个内角为(　　)
A．120º B．135º C．140º　 D．144º
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
6．已知反比例函数的图象经过（1,－2），则____________．
7．使在实数范围内有意义的的取值范围是___________．
8．按下面程序计算：输入，则输出的答案是_______________．
输入x
立方
－x
÷2
答案

9．如图,AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40º，则∠C=_____．
题9图
B
C
O
A

10．如图（1),将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2）中阴影部分;取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图3)中阴影部分；如此下去…,则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．
题10图（1）
A1
B
C
D
A
F
E
B
C
D
A
F
E
B
C
D
A
F
E
B1
C1
F1
D1
E1
A1
B1
C1
F1
D1
E1
A2
B2
C2
F2
D2
E2
题10图（2）
题10图（3）

三、解答题（一）（本大题5小题,每小题6分，共30分）
11．计算:．
y
x
－3
O
1
2
3
1
2
3
－3
－2
－1
－1
－2
－4
－5
－6
题14图
12．解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来．
13．已知：如图，E,F在AC上,AD//CB且AD=CB，∠D=∠B．
求证:AE=CF．
题13图
B
C
D
A
F
E

14．如图，在平面直角坐标系中,点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．
(1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；
（2）设⊙P1与x轴正半轴,y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．
15．已知抛物线与x轴没有交点．
(1）求c的取值范围；
（2）试确定直线经过的象限,并说明理由．
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分)
16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三"促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？
第17题图
B
C
l
D
A
17．如图,小明家在A处,门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30º,∠ABD=45º,BC=50m。 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0。1m；参考数据：,）.
18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值)．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
（1)此次调查的总体是什么?
（2）补全频数分布直方图；
（3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少？
时间(分钟)
题19图
B
C
E
D
A
F
0
题18图
10
20
30
40
50
1
8
13
24
频数(学生人数)

19．如图,直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C30º．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．
（1）求∠BDF的度数；
（2)求AB的长．
五、解答题(三）（本大题3小题,每小题9分,共27分）
20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
…………………………
(1）表中第8行的最后一个数是______________,它是自然数_____________的平方,第8行共有____________个数；
(2）用含n的代数式表示:第n行的第一个数是___________________，最后一个数是
________________，第n行共有_______________个数;
(3）求第n行各数之和．
21．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线）分别交BC(或它的延长线） 于G,H点，如图（2）
题21图(1)
B
H
F
A（D）
G
C
E
C（E）
B
F
A（D）
题21图(2)

(1）问:始终与△AGC相似的三角形有及;
(2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由)
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形。
O
x
A
M
N
B
P
C
题22图
22．如图,抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3,0）。
（1)求直线AB的函数关系式;
（2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向
C移动,过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.
设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位，求s与t的函数
关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况)，
连接CM，BN，当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?
问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由。
2011年广东省初中毕业生学业考试
数学参考答案
一、
1—5、DBACB
二、
6、-2 7、___ x≥2__ 8、___12__ 9、__25º_ 10、
三、
11、原式=—6 12、x≥3 13、由△ADF≌△CBE,得AF =CE ，故得：AE=CF
14、(1）⊙P与⊙P1外切.
(2）∏—2
15、（1)c ＞
(2）顺次经过三、二、一象限.因为：k＞0,b=1＞0
四、
16、解:设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得
化简，得
解得 （不合，舍去），
经检验：符合题意
答：略.
17、略解：AD=25（+1）≈68。3m
18、（1）“班里学生的作息时间”是总体
（2）略
（3）10％
19、略解：（1）∠BDF=90º；(2）AB=BD×sin60°=6。
五
20、略解:（1)64，8,15；
（2）n2—2n+2，n2，（2n—1）；
(3）第n行各数之和：
21、略解:
（1)、△HAB△HGA;
（2）、由△AGC∽△HAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x （0〈x〈）
（3）因为：∠GAH=45°
①当∠GAH=45°是等腰三角形。的底角时，如图（1）:可知CG=x=/2
②当∠GAH=45°是等腰三角形。的顶角时, 如图（2）：由△HGA∽△HAB
知：HB= AB=9,也可知BG=HC，可得：CG=x=18-
B
（D）
A
F
E
G
（H）
C

图（1）
B
（D）
A
F
E
G
H
C

图（2）
22、略解:（1）易知A(0，1),B（3，2.5），可得直线AB的解析式为y=
（2)
（3)若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有
，解得，
所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形.
①当t=1时,，，故,
又在Rt△MPC中，，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形②当t=2时，，,故，
又在Rt△MPC中，，故MN≠MC,此时四边形BCMN不是菱形.